廣東省汕頭市潮陽區(qū)2025屆數(shù)學高一上期末經典模擬試題含解析

廣東省汕頭市潮陽區(qū)2025屆數(shù)學高一上期末經典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.2．函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)3．設函數(shù)y＝，當x＞0時，則y（）A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值84．已知函數(shù)則A. B.C. D.5．設為定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的大小順序是（）A. B.C. D.6．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是A. B.C. D.8．命題任意圓的內接四邊形是矩形，則為（）A.每一個圓的內接四邊形是矩形B.有的圓的內接四邊形不是矩形C.所有圓的內接四邊形不是矩形D.存在一個圓內接四邊形是矩形9．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.10．設，則（）A.13 B.12C.11 D.10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某公司在甲、乙兩地銷售同一種品牌的汽車，利潤(單位：萬元)分別為和，其中為銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛汽車，則該公司能獲得的最大利潤為_____萬元.12．當時，使成立的x的取值范圍為______13．一個扇形周長為8，則扇形面積最大時，圓心角的弧度數(shù)是__________.14．已知函數(shù)，正實數(shù)，滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則________.15．經過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________16．聲強級L（單位：dB）由公式給出，其中I為聲強（單位：W/m2）.聲強級為60dB的聲強是聲強級為30dB的聲強的______倍.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）求在上的值域18．已知函數(shù)（1）求方程在上的解；（2）求證：對任意的，方程都有解19．為了做好新冠疫情防控工作，某學校要求全校各班級每天利用課間操時間對各班教室進行藥熏消毒.現(xiàn)有一種備選藥物，根據測定，教室內每立方米空氣中的藥含量（單位：mg）隨時間（單位：）的變化情況如圖所示，在藥物釋放的過程中與成正比，藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關系為（為常數(shù)），其圖象經過，根據圖中提供的信息，解決下面的問題.（1）求從藥物釋放開始，與的函數(shù)關系式；（2）據測定，當空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下時，才能保證對人身無害，若該校課間操時間為分鐘，據此判斷，學校能否選用這種藥物用于教室消毒？請說明理由.20．設函數(shù)，是定義域為R的奇函數(shù)（1）確定的值（2）若，判斷并證明的單調性；（3）若，使得對一切恒成立，求出的范圍.21．某商人計劃經銷A，B兩種商品，據調查統(tǒng)計，當投資額為萬元時，在經銷A，B商品中所獲得的收益分別是，，已知投資額為0時，收益為0.（1）求a，b值;（2）若該商人投入萬元經營這兩種商品，試建立該商人所獲收益的函數(shù)模型；（3）如果該商人準備投入5萬元經營這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其收益的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據的最值得出，根據周期得出，利用特殊點計算，從而得出的解析式，再計算.【詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當時，，據此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.2、A【解析】對于函數(shù)y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故選A3、B【解析】由均值不等式可得答案.【詳解】由,當且僅當，即時等號成立.當時，函數(shù)的函數(shù)值趨于所以函數(shù)無最大值，有最小值4故選：B4、A【解析】，.5、A【解析】根據單調性結合偶函數(shù)性質，進行比較大小即可得解.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以又在上為增函數(shù)，所以，所以故選：A6、C【解析】先還原幾何體為一直四棱柱，再根據柱體體積公式求結果.【詳解】根據三視圖可得幾何體為一個直四棱柱，高為，底面為直角梯形，上下底分別為、，梯形的高為，因此幾何體的體積為，選C.【點睛】先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀，再在具體幾何體中求體積或表面積等.7、D【解析】值域為的偶函數(shù)；值域為R的非奇非偶函數(shù)；值域為R的奇函數(shù)；值域為的偶函數(shù).故選D8、B【解析】全稱命題的否定特稱命題，任意改為存在，把結論否定.【詳解】全稱量詞命題的否定是特稱命題，需要將全稱量詞換為存在量詞，答案A，C不符合題意，同時對結論進行否定，所以：有的圓的內接四邊形不是矩形，故選：B.9、A【解析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)排除；再根據當時，，排除得到答案.【詳解】，偶函數(shù)，排除；當時，，排除故選【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，通過函數(shù)的奇偶性和特殊函數(shù)點可以排除選項快速得到答案.10、A【解析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【詳解】，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設該公司在甲地銷x輛，那么乙地銷15－x輛，利潤L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且當x＜10.2時，L′(x)＞0，x＞10.2時，L′(x)＜0，∴x＝10時，L(x)取到最大值，這時最大利潤為45.6萬元答案：45.6萬元12、【解析】根據正切函數(shù)的圖象，進行求解即可【詳解】由正切函數(shù)的圖象知，當時，若，則，即實數(shù)x的取值范圍是，故答案為【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的應用，利用正切函數(shù)的性質結合函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵13、2【解析】設扇形的半徑為，則弧長為，結合面積公式計算面積取得最大值時的取值，再用圓心角公式即可得弧度數(shù)【詳解】設扇形的半徑為，則弧長為，，所以當時取得最大值為4，此時，圓心角為（弧度）故答案為：214、【解析】先畫出函數(shù)圖像并判斷，再根據范圍和函數(shù)單調性判斷時取最大值，最后計算得到答案.【詳解】如圖所示：根據函數(shù)的圖象得，所以．結合函數(shù)圖象，易知當時在上取得最大值，所以又，所以，再結合，可得，所以.故答案為：【點睛】本題考查對數(shù)型函數(shù)的圖像和性質、函數(shù)的單調性的應用和最值的求法，是中檔題.15、或【解析】設所求直線方程為，將點代入上式可得或.考點：直線方程16、1000【解析】根據已知公式，應用指對數(shù)的關系及運算性質求60dB、30dB對應的聲強，即可得結果.【詳解】由題設，，可得，，可得，∴聲強級為60dB的聲強是聲強級為30dB的聲強的倍.故答案為：1000.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）設，化簡計算并判斷正負即可得出；（2）根據單調性即可求解.【小問1詳解】設，，因為，所以，，則，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù)；【小問2詳解】由（1）可知，在單調遞增，所以，所以在的值域為.18、（1）或；（2）證明見解析【解析】（1）根據誘導公式和正弦、余弦函數(shù)的性質可得答案；（2）令，分，，三種情況，分別根據零點存在定理可得證.【詳解】解：（1）由，得，所以當時，上述方程的解為或，即方程在上的解為或；（2）證明：令，則，①當時，，令，則，即此時方程有解；②當時，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點存在性定理可知，在區(qū)間上有零點，即此時方程有解；③當時，，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點存在性定理可知，在區(qū)間上有零點，即此時方程有解綜上，對任意的，方程都有解19、（1）；（2）可以，理由見解析.【解析】(1)將圖象上給定點的坐標代入對應的函數(shù)解析式計算作答.(2)利用(1)的結論結合題意，列出不等式求解作答.【小問1詳解】依題意，當時，設，因函數(shù)的圖象經過點A，即，解得，又當時，，解得，而圖象過點，則，因此，所以與的函數(shù)關系式是.【小問2詳解】由(1)知，因藥物釋放完畢后有，，則當空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下，有，解得：，因此至少需要36分鐘后才能保證對人身無害，而課間操時間為分鐘，所以學?？梢赃x用這種藥物用于教室消毒.【點睛】思路點睛：涉及實際應用問題，在理解題意的基礎上，找出分散的數(shù)量關系，聯(lián)想與題意有關的數(shù)學知識和方法，將實際問題轉化、抽象為數(shù)學問題作答.20、（1）2；（2）單調遞增，證明見解析；（3）.【解析】（1）利用奇函數(shù)定義直接計算作答.（2）求出a值，再利用函數(shù)單調性定義證明作答.（3）把給定不等式等價變形，再利用函數(shù)單調性求出最小值，列式計算作答.【小問1詳解】因是定義域為的奇函數(shù)，則，而，解得，所以的值是2.【小問2詳解】由（1）得，是定義域為的奇函數(shù)，而，則，即，又，解得，則函數(shù)在上單調遞增，，，，因，則，，于是得，即，所以函數(shù)在定義域上單調遞增.【小問3詳解】當時，，，，而函數(shù)在上單調遞增，，于是得，令，函數(shù)在上單調遞減，當，即時，，因此，，解得，所以的范圍是.【點睛】關鍵點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉化