2025屆內蒙集寧二中數(shù)學高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆內蒙集寧二中數(shù)學高一上期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個二面角，使得∠B′AC＝60°．那么這個二面角大小是（）A.30° B.60°C.90° D.120°2．在空間坐標系中，點關于軸的對稱點為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.20 B.18C.16 D.144．某學校大門口有一座鐘樓，每到夜晚燈光亮起都是一道靚麗的風景，有一天因停電導致鐘表慢10分鐘，則將鐘表撥快到準確時間分針所轉過的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．已知，若，則（）A.或 B.3或5C.或5 D.38．對于兩條不同的直線l1,l2,兩個不同的平面α，β，下列結論正確的A.若l1∥α，l2∥α，則l1∥l2 B.若l1∥α，l1∥β，則α∥βC若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α9．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，則集合A的真子集共有A.3個 B.4個C.5個 D.6個10．若過兩點的直線的斜率為1，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在直角坐標系內，已知是圓上一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點，使，其中的坐標分別為，則實數(shù)的取值集合為__________12．已知函數(shù)（且），若對，，都有．則實數(shù)a的取值范圍是___________13．用表示a，b中的較小者，則的最大值是____.14．已知定義域為的奇函數(shù)，則的解集為__________.15．函數(shù)的部分圖象如圖所示．若，且，則_____________16．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的值域；（2）已知，且對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍18．如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側棱PD＝a，PA＝PC＝a，(1)求證：PD⊥平面ABCD；(2)求證：平面PAC⊥平面PBD；(3)求二面角P－AC－D的正切值19．設為實數(shù)，函數(shù)（1）當時，求在區(qū)間上的最大值；（2）設函數(shù)為在區(qū)間上的最大值，求的解析式；（3）求的最小值.20．已知集合（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)的圖像關于y軸對稱（1）求k的值；（2）若此函數(shù)的圖像在直線上方，求實數(shù)b的取值范圍（提示：可考慮兩者函數(shù)值的大小．）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)折的過程中不變的角的大小、結合二面角的定義進行判斷即可.【詳解】因為AD是等腰直角△ABC斜邊BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，∠B′AC＝60°．所以是等邊三角形，因此，在中.故選：C【點睛】本題考查了二面角的判斷，考查了數(shù)學運算能力，屬于基礎題.2、C【解析】兩點關于軸對稱，則縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，豎坐標互為相反數(shù)，由此可直接得出結果.【詳解】解：兩點關于軸對稱，則縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，豎坐標互為相反數(shù)，所以點關于軸的對稱點的坐標是.故選：C.3、C【解析】解方程，得或，作出的圖象，由對稱性只要作的部分，觀察的圖象與直線和直線的交點的個數(shù)即得【詳解】,或根據(jù)函數(shù)解析式以及偶函數(shù)性質作圖象，當時，.，是拋物線的一段，當，由的圖象向右平移2個單位，并且將每個點的縱坐標縮短為原來的一半得到，依次得出y軸右側的圖象，根據(jù)對稱軸可得左側的結論，時，，的圖象與直線和的交點個數(shù)，分別有3個和5個，∴函數(shù)g(x)的零點個數(shù)為，故選：C【點睛】本題考查函數(shù)零點個數(shù)，解題方法是數(shù)形結合思想方法，把函數(shù)零點個數(shù)轉化為函數(shù)圖象與直線交點個數(shù)，由圖象易得結論4、A【解析】由題可得分針需要順時針方向旋轉.【詳解】分針需要順時針方向旋轉，即弧度數(shù)為.故選：A.5、B【解析】對于，，當時為減函數(shù)，故錯誤；對于，，當時為減函數(shù)，故錯誤；對于，在和上都是減函數(shù)，故錯誤；故選6、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性的定義逐一判斷即可.【詳解】A，因為函數(shù)定義域為：，且，所以為奇函數(shù)，故錯誤；B，因為函數(shù)定義域為：R，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；C，，因為函數(shù)定義域為：R，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；D，因為函數(shù)定義域為：R，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故正確；故選：D.7、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分與兩種情況討論即可求解.【詳解】解：由題意，當時，，解得或（舍去）；當，，解得（舍去）；綜上，.故選：D.8、D【解析】詳解】A.若l1∥α，l2∥α，則兩條直線可以相交可以平行，故A選項不正確；B.若l1∥α，l1∥β，則α∥β，當兩條直線平行時，兩個平面可以是相交的，故B不正確；C.若l1∥l2，l1∥α，則l2∥α，有可能在平面內，故C不正確；D.若l1∥l2，l1⊥α，則l2⊥α，根據(jù)課本的判定定理得到是正確的.故答案為D.9、A【解析】,所以集合A的真子集的個數(shù)為個，故選A.考點：子集10、C【解析】根據(jù)斜率的計算公式列出關于的方程，由此求解出.【詳解】因為，所以，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點為B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中點為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時，m的最大值為，兩圓內切時，m的最小值為，故答案為[3，7]12、【解析】由條件可知函數(shù)是增函數(shù)，可得分段函數(shù)兩段都是增函數(shù)，且時，滿足，由不等式組求解即可.【詳解】因為對，且都有成立，所以函數(shù)在上單調遞增.所以，解得.故答案為：13、【解析】分別做出和的圖象，數(shù)形結合即可求解.【詳解】解：分別做出和的圖象，如圖所示：又，當時，解得：，故當時，.故答案為：.14、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質及定義域的對稱性，求得參數(shù)a，b的值，求得函數(shù)解析式，并判斷單調性.等價于，根據(jù)單調性將不等式轉化為自變量的大小關系，結合定義域求得解集.【詳解】由題知，，則恒成立，即，，又定義域應關于原點對稱，則，解得，因此，，易知函數(shù)單增，故等價于即，解得故答案為：15、##【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出該函數(shù)的解析式，結合圖象可知，點、關于直線對稱，進而得出.【詳解】由圖象可知，，即，則，此時，，由于，所以，即.，且，由圖象可知，，則.故答案為：.16、【解析】如圖可知函數(shù)的最大值，當時，代入，，當時，代入，，解得則函數(shù)的解析式為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當時，；當且時，.【解析】（1）由題設，令則，即可求值域.（2）令，將問題轉化為在上恒成立，再應用對勾函數(shù)的性質，討論、，分別求出的取值范圍【小問1詳解】因為，設，則，因為，所以，即當時，，當或時，，所以的值域為.【小問2詳解】因為，所以，又可化成，因為，所以，所以，令，則，，依題意，時，恒成立，設，，當時，當且僅當，，故；當，時，在上單調遞增，當時，，故，綜上所述：當時，；當且時，.【點睛】關鍵點點睛：應用換元法及參變分離，將問題轉化為二次函數(shù)求值域，及由不等式恒成立、對勾函數(shù)的最值求參數(shù)范圍.18、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】(1)證明：∵PD＝a，DC＝a，PC＝a，∴PC2＝PD2＋DC2，∴PD⊥DC．同理，PD⊥AD，又AD∩DC＝D，∴PD⊥平面ABCD(2)證明：由(1)知PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，又四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又BD∩PD＝D，∴AC⊥平面PDB．又AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD(3)設AC∩BD＝O，連接PO.由PA＝PC，知PO⊥AC．又DO⊥AC，故∠POD為二面角P－AC－D的平面角．易知OD＝.在Rt△PDO中，tan∠POD＝.考點：平面與平面垂直的判定.19、（1）0（2）t（a）（3）12﹣8【解析】（1）a＝1時，函數(shù)f（x）＝（x﹣1）2﹣1，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求出它的值域；（2）化簡g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，討論確定函數(shù)的單調性，求出最大值，得出t（a）的解析式；（3）分別求出各段函數(shù)的最小值（或下確界），比較各個最小值，其中的最小值，即為求t（a）的最小值【詳解】（1）a＝1時，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，在區(qū)間上的最大值為0；（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，①當a≤0時，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上增函數(shù)，故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；②當0＜a＜1時，g（x）在[0，a）上是增函數(shù)，在[a，2a）上是減函數(shù)，在[2a，2]上是增函數(shù)，而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣22）（a+22），故當0＜a＜22時，t（a）＝g（2）＝4﹣4a，當22≤a＜1時，t（a）＝g（a）＝a2，③當1≤a＜2時，g（x）在[0，a）上是增函數(shù)，在[a，2]上是減函數(shù)，故t（a）＝g（a）＝a2，④當a≥2時，g（x）在[0，2]上是增函數(shù)，t（a）＝g（2）＝4a﹣4，故t（a）；（3）由（2）知，當a＜22時，t（a）＝4﹣2a是單調減函數(shù)，，無最小值；當時，t（a）＝a2是單調增函數(shù)，且t（a）的最小值為t（22）＝12﹣8；當時，t（a）＝4a﹣4是單調增函數(shù)，最小值為t（2）＝4；比較得t（a）的最小值為t（22）＝12﹣8【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題的解法，含參以及含絕對值的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題和分段函數(shù)的最值問題的解法，意在考查學生的分類討論思想意識以及數(shù)學運算能力20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)集合