2025屆江西省吉安市重點高中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆江西省吉安市重點高中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期為π的函數(shù)是()A. B.C. D.2．已知函數(shù)則=（）A. B.9C. D.3．已知，求（）.A.6 B.7C.8 D.94．設(shè)平面向量滿足，且，則的最大值為A.2 B.3C. D.5．已知集合，a=3．則下列關(guān)系式成立的是A.aAB.aAC.{a}AD.{a}∈A6．若冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點（3，），則此函數(shù)在定義域上是A.偶函數(shù) B.奇函數(shù)C.增函數(shù) D.減函數(shù)7．如圖，是全集，是子集，則陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.8．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向（）平移（）個單位長度A.左 B.右C.左 D.右9．設(shè)，且，則（）A. B.C. D.10．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，則（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.c＞a＞b二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)（且），若對，，都有．則實數(shù)a的取值范圍是___________12．已知是半徑為，圓角為扇形,是扇形弧上的動點，是扇形的接矩形，則的最大值為________.13．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_________.14．已知函數(shù)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，__________，函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為__________15．若，，則________.16．若函數(shù)fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，則f三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱錐中，底面，，，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：.18．蘆薈是一種經(jīng)濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可以美化居室、凈化空氣，又可以美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場，某人準備進入蘆薈市場栽培蘆薈，為了解行情，進行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時間t（單位：天）的數(shù)據(jù)情況如下表：上市時間（t）50110250種植成本（Q）150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系并求出函數(shù)關(guān)系式．；；；（2）利用你得到的函數(shù)關(guān)系式，求蘆薈種植成本最低時上市天數(shù)t及最低種植成本19．已知（1）作出函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍20．已知的兩頂點和垂心.（1）求直線AB的方程；（2）求頂點C的坐標；（3）求BC邊的中垂線所在直線的方程.21．已知的一條內(nèi)角平分線的方程為，其中，（1）求頂點的坐標；（2）求的面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再求函數(shù)的周期，然后確定選項【詳解】是最小正周期為的奇函數(shù)，故A錯誤；的最小正周期是π是偶函數(shù)，故B錯誤；是最小正周期是π是偶函數(shù)，故C錯誤；最小正周期為π的奇函數(shù)，故D正確﹒故選：D2、A【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式求解即可.【詳解】，所以，故選A3、B【解析】利用向量的加法規(guī)則求解的坐標，結(jié)合模長公式可得.【詳解】因為，所以，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算，明確向量的坐標運算規(guī)則是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).4、C【解析】設(shè)，∵，且，∴∵，當(dāng)且僅當(dāng)與共線同向時等號成立，∴的最大值為．選C點睛：由于向量，且，因此向量確定，這是解題的基礎(chǔ)也是關(guān)鍵．然后在此基礎(chǔ)上根據(jù)向量模的三角不等式可得的范圍，解題時要注意等號成立的條件5、C【解析】集合，，所以{a}A故選C.6、D【解析】冪函數(shù)是經(jīng)過點，設(shè)冪函數(shù)為，將點代入得到此時函數(shù)定義域上是減函數(shù)，故選D7、C【解析】利用陰影部分所屬的集合寫出陰影部分所表示的集合【詳解】解：由圖知，陰影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，故陰影部分所表示的集合是.故選：C.8、C【解析】因為，由此可得結(jié)果.【詳解】因為，所以其圖象可由向左平移個單位長度得到.故選：C.9、C【解析】將等式變形后，利用二次根式的性質(zhì)判斷出，即可求出的范圍.【詳解】即故選：C【點睛】此題考查解三角函數(shù)方程，恒等變化后根據(jù)的關(guān)系即可求解，屬于簡單題目.10、A【解析】直接判斷范圍，比較大小即可.【詳解】，，，故a＞b＞c.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由條件可知函數(shù)是增函數(shù)，可得分段函數(shù)兩段都是增函數(shù)，且時，滿足，由不等式組求解即可.【詳解】因為對，且都有成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以，解得.故答案為：12、【解析】設(shè),用表示出的長度,進而用三角函數(shù)表示出,結(jié)合輔助角公式即可求得最大值.【詳解】設(shè)扇形的半徑為,是扇形的接矩形則,所以則所以因為,所以所以當(dāng)時,取得最大值故答案為:【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用,將邊長轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式,結(jié)合輔助角公式求得最值是常用方法,屬于中檔題.13、(0,1)【解析】將方程的零點問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點問題，作出函數(shù)的圖象得到m的范圍【詳解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）與y＝m的圖象，要使函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m有3個零點，則y＝f（x）與y＝m的圖象有3個不同的交點，所以0＜m＜1，故答案為（0，1）【點睛】本題考查等價轉(zhuǎn)化的能力、利用數(shù)形結(jié)合思想解題的思想方法是重點，要重視14、①.②.5【解析】（1）當(dāng)時，，∴，又函數(shù)是奇函數(shù)，∴故當(dāng)時，（2）當(dāng)時，令，得，即，解得，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，故可得，且∵函數(shù)是以3為周期的函數(shù)，∴，，又，∴綜上可得函數(shù)在區(qū)間上的零點為，共5個答案：，515、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【詳解】因為，，所以，所以，所以，，因為，所以，故答案為：16、①.-2②.1<a≤2【解析】先計算f-1的值，再計算ff-1【詳解】當(dāng)a=12時，所以f-1所以ff當(dāng)x≤2時，fx當(dāng)x=2時，fx=-x+3取得最小值當(dāng)0<a<1時，且x>2時，f(x)=log此時函數(shù)無最小值.當(dāng)a>1時，且x>2時，f(x)=log要使函數(shù)有最小值，則必須滿足loga2≥1，解得故答案為：-2；1<a≤2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明過程見解析；（2）證明過程見解析.【解析】（1）利用三角形中位線定理，結(jié)合線面平行的判定定理進行證明即可；（2）利用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理進行證明即可.【詳解】（1）因為，分別是，的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面；（2）因為底面，底面，所以，又因為，，平面，所以平面，而平面，所以.18、（1）應(yīng)選擇二次函數(shù)；（2）當(dāng)蘆薈上市時間為150天時，種植成本最低為100元/10kg【解析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)變化情況可得應(yīng)選擇二次函數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可求出解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解.【小問1詳解】由題表提供的數(shù)據(jù)知，反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系不可能是常數(shù)函數(shù)，故用所給四個函數(shù)中任意一個來反映時都應(yīng)有，而函數(shù)，，均為單調(diào)函數(shù)，這與題表所給數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選擇二次函數(shù)將表中數(shù)據(jù)代入，可得解得所以，蘆薈種植成本Q與上市時間t之間的關(guān)系式為【小問2詳解】當(dāng)（天）時，，即當(dāng)蘆薈上市時間為150天時，種植成本最低為100元/10kg19、（1）見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的表達式，作出函數(shù)的圖象即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點問題，結(jié)合函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合得出即可【詳解】解：（1）畫出函數(shù)的圖象，如圖示：，由圖象得：在，單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)有兩個零點，則和有2個交點，結(jié)合圖象得：【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查函數(shù)的零點問題，是一道基礎(chǔ)題20、(1);(2)；(3).【解析】(1)由兩點間的斜率公式求出，再代入其中一點，由點斜式求出直線的方程（也可直接代兩點式求解）；(2)由題可知，，借助斜率公式，進而可分別求出直線與直線的方程，再聯(lián)立方程，即可求得點的坐標；(3)由中垂線性質(zhì)知，邊的中垂線的斜率等于，再由(2)可求得邊的中點坐標，進而可求解.【詳解】(1)由題意，直線的方程為：即：.(2)由題作示意圖如下：，直線的方程為：，即：——①又，直線與軸垂直，直線的方程為：——②聯(lián)立①②，解得，故頂點的坐標為(3)由題意及(2)可知，邊的中垂線的斜率等于，邊的中點為，故邊的中垂線的方程為：【點睛】本題考查直線方程與交點坐標的求法，以及垂心的性質(zhì)，考查能力辨析能力及運算求解能力，屬于中檔題.21、（1）點的坐標為．（2）24【解析