安徽省阜陽市潁上二中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

安徽省阜陽市潁上二中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則A. B.C. D.2．設(shè)全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=2,4,6,8，那么A.9 B.1,3,5,7,9C.1,3,5 D.2,4,63．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.4．與終邊相同的角是A. B.C. D.5．若關(guān)于的不等式的解集為，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.6．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，則A∩B=（）A.0， B.C. D.7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.8．已知，若，則（）A.或 B.3或5C.或5 D.39．下列四個式子中是恒等式的是（）A. B.C. D.10．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則m的值為（）A.0 B.1C.0或1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，全集，A是小于10的所有偶數(shù)組成的集合，，則圖中陰影部分表示的集合為__________.12．的值是__________13．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為______.14．已知為第二象限角，且，則_____15．已知向量，寫出一個與共線的非零向量的坐標(biāo)__________.16．已知扇形的弧長為6，圓心角弧度數(shù)為2，則其面積為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且（1）求ω和φ的值；（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，①求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；②求函數(shù)g（x）在的最大值18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上存在唯一的最小值為-2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．已知函數(shù)（1）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的值；（2）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍20．已知圓：，（1）若過定點(diǎn)的直線與圓相切，求直線的方程；（2）若過定點(diǎn)且傾斜角為30°的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）問是否存在斜率為1的直線，使被圓截得的弦為，且以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，請寫出求直線的方程；若不存在，請說明理由.21．（1）已知，，，求的最小值；（2）把角化成的形式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】，因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，且，所以，故選B考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2、B【解析】由補(bǔ)集的定義分析可得?U【詳解】根據(jù)題意，全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，而A=則?U故選：B3、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對各個選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】對A，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，故是偶函數(shù)，故A錯誤；對B，函數(shù)的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，故是非奇非偶函數(shù)，故B錯誤；對C，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故C正確；對D，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故是奇函數(shù)，但在上單調(diào)遞增，故D錯誤.故選：C.4、D【解析】與終邊相同的角是.當(dāng)1時(shí)，故選D5、A【解析】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，求出、的值，然后利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得在區(qū)間上的最小值.【詳解】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，則，解得，則，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即.故選：A.6、B【解析】利用交集定義直接求解【詳解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故選B【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義,是基礎(chǔ)題7、D【解析】根據(jù)題意，依次判斷選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，從而得到正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，依次判斷選項(xiàng)：對于A，，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于B，，是余弦函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于C，，是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于D，，是二次函數(shù)，其開口向下對稱軸為y軸，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增，故選：D.8、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分與兩種情況討論即可求解.【詳解】解：由題意，當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）；當(dāng)，，解得（舍去）；綜上，.故選：D.9、D【解析】，故錯誤，故錯誤，故錯誤故選10、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)得的定義，求得或，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，可得，可得在上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，可得，可得在上無單調(diào)性，不符合題意，綜上可得，實(shí)數(shù)的值為.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)維恩圖可知，求，根據(jù)補(bǔ)集、交集運(yùn)算即可.【詳解】，A是小于10的所有偶數(shù)組成的集合，，，由維恩圖可知，陰影部分為,故答案為：12、【解析】分析：利用對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)和運(yùn)算法則，即可求解結(jié)果.詳解：由.點(diǎn)睛：本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算，其中熟記對數(shù)的運(yùn)算法則和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.13、【解析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式可得的值，再求三角函數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，故答案為：.14、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式計(jì)算得到答案.【詳解】為第二象限角，且，故，.故答案為：.15、（縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍即可，答案不唯一）【解析】向量與共線的非零向量的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍，例如（2，4）故答案為16、9【解析】根據(jù)扇形的弧長是6，圓心角為2，先求得半徑，再代入公式求解.【詳解】因?yàn)樯刃蔚幕￠L是6，圓心角為2，所以，所以扇形的面積為，故答案為：9.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；（2）①增區(qū)間為;②最大值為3.【解析】（1）直接利用函數(shù)的周期和函數(shù)的值求出函數(shù)的關(guān)系式（2）利用函數(shù)的平移變換求出函數(shù)g（x）的關(guān)系式，進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（3）利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域【詳解】（1）的最小正周期為，所以，即=2，又因?yàn)?，則，所以.（2）由（1）可知，則，①由得，函數(shù)增區(qū)間為.②因?yàn)?，所?當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性，函數(shù)的平移變換，函數(shù)的值域的應(yīng)用．屬中檔題.18、（1）,（2）【解析】（1）用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為，然后可解；（2）根據(jù)m介于第一個最小值點(diǎn)和第二個最小值點(diǎn)之間可解.【小問1詳解】所以的最小正周期，由，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】令，得因?yàn)樵趨^(qū)間上存在唯一的最小值為-2，所以，，即所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意，由二次型不等式解集，即可求得參數(shù)的取值；（2）根據(jù)題意，不等式在上恒成立，即可求得參數(shù)范圍.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，即的解集為，故，解得；?）的定義域?yàn)椋春愠闪?，?dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件；當(dāng)時(shí)，解得，綜上，【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的定義域求參數(shù)范圍，涉及由一元二次不等式的解集求參數(shù)值，以及一元二次不等式在上恒成立問題的處理，屬綜合基礎(chǔ)題.20、（1）或（2）（3）存在，或【解析】（1）首先設(shè)直線的方程為：，與圓的方程聯(lián)立，令，即可求解的值；（2）設(shè)直線的方程為：，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示中點(diǎn)坐標(biāo)；（3）方法一，設(shè)直線：，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示，即可求解；方法二，設(shè)圓系方程，利用圓心在直線，以及圓經(jīng)過原點(diǎn)，即可求解參數(shù).【小問1詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：聯(lián)立直線與圓的方程并整理得：所以，，從而，直線的方程為：或；【小問2詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：代入圓方程得：，顯然，設(shè)，，則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為【小問3詳解】假設(shè)存在這樣的直線：聯(lián)立圓的方程并整理得：當(dāng)設(shè)，，則，所以因?yàn)橐詾橹睆?/p>