浙江省寧?？h十校聯(lián)考2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

浙江省寧?？h十校聯(lián)考2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面，且，則下列說法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則A. B.C. D.3．已知扇形OAB的周長(zhǎng)為12，圓心角大小為，則該扇形的面積是（）cm.A.2 B.3C.6 D.94．函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.5．已知集合，集合，則A∩B＝（）A. B.C. D.6．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，2020年全國(guó)掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時(shí)尚．假設(shè)某市2020年全年用于垃圾分類的資金為3000萬元，在此基礎(chǔ)上，以后每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元的年份是（參考數(shù)據(jù)：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年7．設(shè)函數(shù)對(duì)的一切實(shí)數(shù)均有，則等于A.2016 B.-2016C.-2017 D.20178．如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”下列命題：①“囧函數(shù)”的值域?yàn)镽；②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增；③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；④“囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn)；⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線至少有一個(gè)交點(diǎn)．正確命題的個(gè)數(shù)為A1 B.2C.3 D.410．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.12．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，圖中，，則___________.13．函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______14．在中,邊上的中垂線分別交于點(diǎn)若,則_______15．已知函數(shù)=___________16．設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足（，且），且，設(shè)，，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）對(duì)于任意，，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．（1）若正數(shù)a，b滿足，求的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的a，b的值；（2）若正數(shù)x，y滿足，求的取值范圍19．已知函數(shù)，該函數(shù)圖象一條對(duì)稱軸與其相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心的距離為（1）求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間20．已知命題p：，q：，若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍21．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】本道題目分別結(jié)合平面與平面平行判定與性質(zhì)，平面與平面平行垂直判定與性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】A選項(xiàng),結(jié)合一條直線與一平面垂直,則過該直線的平面垂直于這個(gè)平面,故正確;B選項(xiàng),平面垂直,則位于兩平面的直線不一定垂直,故B錯(cuò)誤;C選項(xiàng),可能平行于與相交線,故錯(cuò)誤;D選項(xiàng),m與n可能異面，故錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本道題目考查了平面與平面平行判定與性質(zhì)，平面與平面平行垂直判定與性質(zhì)，發(fā)揮空間想象能力，找出選項(xiàng)的漏洞，即可．2、C【解析】由，得，所以函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)的對(duì)稱軸為故當(dāng)方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解時(shí)，則有選C3、D【解析】設(shè)扇形的半徑和弧長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)和圓心角解方程得到，再利用扇形面積公式計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形OAB的半徑r，弧長(zhǎng)l，則周長(zhǎng)，圓心角為，解得，故扇形面積為.故選：D4、B【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).5、B【解析】化簡(jiǎn)集合B，再求集合A,B的交集即可.【詳解】∵集合，集合，∴.故選：B.6、B【解析】設(shè)經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，根據(jù)題意列出與的關(guān)系式；1億元轉(zhuǎn)化為萬元，令，結(jié)合參考數(shù)據(jù)即可求出的范圍，從而判斷出選項(xiàng).【詳解】設(shè)經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，則，由題意可得：，即，所以，即，又因?yàn)?，所以，即?027年開始該市全年用于垃圾分類的資金超過1億元.故選：B7、B【解析】將換成再構(gòu)造一個(gè)等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得【詳解】①②①②得，故選：【點(diǎn)睛】本題考查求解析式的一種特殊方法：方程組法．如已知，求，則由已知得，把和作為未知數(shù)，列出方程組可解出．如已知也可以用這種方法求解析式8、D【解析】由三角函數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的定義求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)“囧函數(shù)”的定義結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可②，根據(jù)奇偶性的定義即可判斷③，根據(jù)零點(diǎn)的定義及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④，數(shù)形結(jié)合即可判斷⑤.【詳解】解：由題設(shè)可知函數(shù)的函數(shù)值不會(huì)取到0，故命題①是錯(cuò)誤的；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，故“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞減，因此命題②是錯(cuò)誤的；函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，因此其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，命題③是真命題；因當(dāng)時(shí)函數(shù)恒不為零，即沒有零點(diǎn)，故命題④是錯(cuò)誤的；作出的大致圖象，如圖，在四個(gè)象限都有圖象，故直線與函數(shù)的圖象至少有一個(gè)交點(diǎn)，因此命題⑤也是真命題綜上命題③⑤是正確的，其它都是錯(cuò)誤的.故選：B10、B【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【詳解】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，A，（0，+∞）上是單調(diào)遞減，錯(cuò)誤B，偶函數(shù)，（0，+∞）上是遞增，正確．C，奇函數(shù)，錯(cuò)誤，D，x＞0時(shí)，（0，+∞）上是函數(shù)遞減，錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)正切函數(shù)定義計(jì)算【詳解】由題意故答案為：12、【解析】根據(jù)圖象和已知信息求出的解析式，代值計(jì)算可得的值.【詳解】由已知可得，在處附近單調(diào)遞增，且，故，又因?yàn)辄c(diǎn)是函數(shù)在軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱中心，所以，，可得，故，因此，.故答案為：.13、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算和奇函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以．故答案為：14、4【解析】設(shè)，則，，又，即，故答案為.15、2【解析】，所以點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用．由題目問題可以猜想為定值，所以只需代入計(jì)算，得．函數(shù)對(duì)稱性的問題要大膽猜想，小心求證16、【解析】設(shè)扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為，由題設(shè)可得，則扇形圓心角所對(duì)的弧度數(shù)是，應(yīng)填答案三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析（2）(3).【解析】（1）將式子寫為：得證，再通過等比數(shù)列公式得到的通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)（1）得到進(jìn)而得到數(shù)列通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法得到前n項(xiàng)和.（3）首先判斷數(shù)列的單調(diào)性計(jì)算其最大值，轉(zhuǎn)換為二次不等式恒成立，將代入不等式，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，，所以是等比?shù)列，其中首項(xiàng)是，公比為，所以，.（2），所以，由（1）知，，又，所以.所以，所以兩式相減得.所以.（3），所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，所以當(dāng)或時(shí)，取最大值是.只需，即對(duì)于任意恒成立，即所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，錯(cuò)位相減法求前N項(xiàng)和，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最大值，二次不等式恒成立問題，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生解決問題的能力.18、（1）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值為18；（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)得，再利用基本不等式求最值；（2）由題得，再解一元二次不等式得解.【詳解】（1）原式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以最小值為18.（2），即，即，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)所以的取值范圍為19、（1）對(duì)稱軸為，；，（2）和【解析】（1）先把化簡(jiǎn)成一個(gè)角的三角函數(shù)形式，再整體代換法去求的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；（2）整體代換法去求在上的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【小問1詳解】由題可知，由對(duì)稱軸與其相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心的距離為，得，解得，所以令，即，所以的對(duì)稱軸為，；令，即，所以的對(duì)稱中心為，【小問2詳解】令∵，∴，由圖可知，只需滿足或，即或，∴在上的單調(diào)遞增區(qū)間是和20、(－∞，3]【解析】求解不等式，令A(yù)＝{x|}；令B＝{x|}；由題可知BA，根據(jù)集合的包含關(guān)系求解即可.【詳解】，令A(yù)＝{x|－2≤x≤10}；令B＝，p是q的必要不充分條件，∴BA，①B＝時(shí)，1－a＞1＋a，即a＜0；②B≠時(shí)，且1－a＝－2和1＋a＝10不同時(shí)成立，