遼寧省朝陽市建平縣建平二中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

遼寧省朝陽市建平縣建平二中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，若，則（）A. B.C. D.2．在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節(jié)氣，一年之中日影最長一天被定為冬至.從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，其日影長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為（）A.25.5尺 B.34.5尺C.37.5尺 D.96尺3．過點(diǎn)且斜率為的直線方程為（）A. B.C D.4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的m的值是（）A.-1 B.0C.0.1 D.15．曲線在處的切線的傾斜角是（）A. B.C. D.6．已知向量，滿足條件，則的值為（）A.1 B.C.2 D.7．已知圓的半徑為，平面上一定點(diǎn)到圓心的距離，是圓上任意一點(diǎn).線段的垂直平分線和直線相交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，點(diǎn)的軌跡為，當(dāng)時，軌跡對應(yīng)曲線的離心率取值范圍為（）A. B.C. D.8．若曲線與曲線在公共點(diǎn)處有公共切線，則實(shí)數(shù)（）A. B.C. D.9．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角終邊上有一點(diǎn)（1，2），為銳角，且，則（）A.-18 B.-6C. D.10．在一次體檢中，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩個單位的職工中體重超過的人員的體重如下（單位：）.若規(guī)定超過為顯著超重，從甲、乙兩個單位中體重超過的職工中各抽取1人，則這2人中，恰好有1人顯著超重的概率為（）A. B.C. D.11．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B.C. D.12．某研究所計劃建設(shè)n個實(shí)驗(yàn)室，從第1實(shí)驗(yàn)室到第n實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)費(fèi)用依次構(gòu)成等差數(shù)列，已知第7實(shí)驗(yàn)室比第2實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)費(fèi)用多15萬元，第3實(shí)驗(yàn)室和第6實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)費(fèi)用共為61萬元.現(xiàn)在總共有建設(shè)費(fèi)用438萬元，則該研究所最多可以建設(shè)的實(shí)驗(yàn)室個數(shù)是（）A.10 B.11C.12 D.13二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則___________.14．已知函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，若曲線的一條切線為直線：，則的最小值為___________.15．經(jīng)過兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點(diǎn)P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程為________16．在三棱錐中，點(diǎn)Р在底面ABC內(nèi)的射影為Q，若，則點(diǎn)Q定是的______心三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求k的取值范圍18．（12分）在二項(xiàng)式展開式中，第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比為.（1）求n的值及展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng).19．（12分）已知數(shù)列滿足，（1）設(shè)，求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)m，使得對任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，試說明理由20．（12分）已知數(shù)列滿足（1）求；（2）若，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：21．（12分）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，為拋物線C上一點(diǎn)，且（1）求拋物線C的方程：（2）若以點(diǎn)為圓心，為半徑圓與C的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作準(zhǔn)線的垂線交拋物線C于D，E兩點(diǎn)，若，證明直線DE過定點(diǎn)22．（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時，若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求得正確答案.【詳解】依題意等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，由于，故可設(shè)，，當(dāng)時，，，所以，所以.故選：C2、A【解析】由題意可知，十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，設(shè)冬至日的日影長為尺，公差為尺，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出，即可求出，從而得到答案【詳解】設(shè)從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列{}，如冬至日的日影長為尺，設(shè)公差為尺.由題可知，所以，，，，故選：A3、B【解析】利用點(diǎn)斜式可得出所求直線的方程.【詳解】由題意可知所求直線的方程為，即.故選：B.4、B【解析】計算后，根據(jù)判斷框直接判斷即可得解.【詳解】輸入，計算，判斷為否，計算，輸出.故選：B.5、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求出并借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解作答.【詳解】由求導(dǎo)得：，則有，因此，曲線在處的切線的斜率為，所以曲線在處切線的傾斜角是.故選：D6、A【解析】先求出坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)空間向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求得答案.【詳解】因?yàn)椋?，解?故選：A.7、D【解析】分點(diǎn)A在圓內(nèi)，圓外兩種情況，根據(jù)中垂線的性質(zhì)，結(jié)合橢圓、雙曲線的定義可判斷軌跡，再由離心率計算即可求解.【詳解】當(dāng)A在圓內(nèi)時，如圖，,所以的軌跡是以O(shè)，A為焦點(diǎn)的橢圓，其中，，此時，，.當(dāng)A在圓外時，如圖，因?yàn)?，所以軌跡是以O(shè)，A為焦點(diǎn)的雙曲線，其中，，此時，，.綜上可知，.故選：D8、A【解析】設(shè)公共點(diǎn)為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得出關(guān)于、的方程組，即可解得實(shí)數(shù)、的值.【詳解】設(shè)公共點(diǎn)為，的導(dǎo)數(shù)為，曲線在處的切線斜率，的導(dǎo)數(shù)為，曲線在處的切線斜率，因?yàn)閮汕€在公共點(diǎn)處有公共切線，所以，且，，所以，即解得，所以，解得，故選：A9、A【解析】由終邊上的點(diǎn)可得，由同角三角函數(shù)的平方、商數(shù)關(guān)系有，再應(yīng)用差角、倍角正切公式即可求.【詳解】由題設(shè)，，，則，又，，所以.故選：A10、B【解析】列舉出所有選取的情況，再找出滿足題意的情況，根據(jù)古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】不妨用表示每種抽取情況，其中是指甲單位抽取1人的體重，代表從乙單位抽取人的體重.則所有的可能有16種，如下所示：，，，，，，，，，，，，，，，其中滿足題意的有6種：，，，，，故抽取的這2人中，恰好有1人顯著超重的概率為：.故選：.11、C【解析】利用等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，，，，成等比數(shù)列求解.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列，設(shè)，則，則，故，所以，得到，所以.故選：C.12、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，列出方程組，求出的值，進(jìn)而求出令根據(jù)題意令，即可求解.【詳解】設(shè)第n實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)費(fèi)用為萬元，其中，則為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則由題意可得，解得，則.令，即，解得，又，所以，，所以最多可以建設(shè)12個實(shí)驗(yàn)室.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】根據(jù)給定條件設(shè)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再借助“點(diǎn)差法”即可計算得解.【詳解】依題意，線段的中點(diǎn)在橢圓C內(nèi)，設(shè)，，由兩式相減得：，而，于是得，即，所以.故答案為：14、【解析】設(shè)直線與曲線相切的切點(diǎn)為，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義用表示出m，n即可作答.【詳解】設(shè)直線與曲線相切的切點(diǎn)為，而，則直線的斜率，于是得，即，由得，而，于是得，即因，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，所以的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)y=f(x)是區(qū)間D上的可導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線方程為：.15、4x＋3y－6＝0【解析】直接求出兩直線l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出直線的斜率，然后求出所求直線方程【詳解】由方程組可得P（0，2）∵l⊥l3，∴kl=﹣，∴直線l的方程為y﹣2=﹣x，即4x＋3y－6＝0故答案為：4x＋3y－6＝016、外【解析】由可得，故是的外心.【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)在底面ABC內(nèi)的射影為,∴平面又∵平面、平面、平面，∴、、.在和中，,∴，∴同理可得：,故故是的外心.故答案為：外.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為﹣1，無極小值（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，即可求出極值；（2）令，利用分離參數(shù)法得到，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時，，定義域?yàn)?，?dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減∴當(dāng)時，取得極大值﹣1所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減極大值為﹣1，無極小值【小問2詳解】由，得，令，只需.求導(dǎo)得，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，取得最大值，∴k的取值范圍為18、（1），常數(shù)項(xiàng)為（2）5【解析】（1）求出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，求出第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，再利用已知條件列方程求出的值，從而可求出常數(shù)項(xiàng)，（2）設(shè)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第項(xiàng)，則，從而可求出結(jié)果【小問1詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，因?yàn)榈?項(xiàng)和第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比為，所以，化簡得，解得，所以，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為【小問2詳解】設(shè)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第項(xiàng)，則，，解得，因?yàn)?，所以，所以展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)19、（1）；（2）存在，3【解析】(1)結(jié)合遞推關(guān)系可證得bn+1－bn1，且b1＝1，可證數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)結(jié)合通項(xiàng)公式裂項(xiàng)有求和有，再結(jié)合條件可得，即求【詳解】（1）證明：∵，又由a1＝2，得b1＝1，所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以bn＝1+(n－1)×1＝n，由，得（2）解：∵，，所以，依題意，要使對于n∈N*恒成立，只需，解得m≥3或m≤-4又m＞0，所以m≥3，所以正整數(shù)m的最小值為320、（1）（2）證明見解析【解析】（1）先求得，猜想，然后利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.（2）利用放縮法證得結(jié)論成立.【小問1詳解】依題意，，，，猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明：當(dāng)時，結(jié)論成立，假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立，即，由，，所以當(dāng)時，有，結(jié)論成立，所以當(dāng)時，.【小問2詳解】由（1）得，且為單調(diào)遞增數(shù)列，所以.所以.21、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）解方程和即得解；（2）設(shè)，，將與圓P方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理，再寫出直線的方程即得解.【小問1詳解】解：因?yàn)闉閽佄锞€C上一點(diǎn)，且，所以到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為2則，，則，所以，故拋物線C的方程為【小問2詳解】證明：由（1）知，則圓P的方程為設(shè)，，將與圓P的方程聯(lián)立，可得，則，當(dāng)時，，不妨令，則，此時；當(dāng)時，直線DE的斜率為，則直線DE的方程為，即，即，令且，得，直線過點(diǎn)；綜上，直線DE過定點(diǎn)22、（1）極大值；極小值（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)來求得的極大值和極小