2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)4函數(shù)的奇偶性與簡單的冪函數(shù)2.4.2簡單冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案北師大版必修第一冊

其次章函數(shù)第4.2節(jié)簡潔的冪函數(shù)和性質(zhì)駕馭冪函數(shù)的概念及性質(zhì)依據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，求參數(shù)范圍駕馭常見冪函數(shù)的圖像（1）一般地,形如y=xa(a為常數(shù))的函數(shù)，即底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)的函數(shù)稱為_______。(2)詳細(xì)特點:①底數(shù)是_____②指數(shù)是_______③的系數(shù)是_____(3)總結(jié)冪函數(shù)性質(zhì)=1\*GB2⑴全部的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都過點_____=2\*GB2⑵a>0時，冪函數(shù)的圖象都通過原點，且在上，是____函數(shù)=3\*GB2⑶a<0時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是_______函數(shù).1．若冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣m﹣1）?在（0，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)m＝2．2．已知冪函數(shù)（m∈Z）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)（1）求m的值和函數(shù)f（x）的解析式（2）解關(guān)于x的不等式f（x+2）＜f（1﹣2x）．1．已知點（，27）在冪函數(shù)f（x）＝（t﹣2）xa的圖象上，則t+a＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，），則其解析式為（）A．y＝（）x B．y＝2x C．y＝x﹣2 D．y＝x23．已知冪函數(shù)f（x）＝xn的圖象經(jīng)過點，則f（9）的值為（）A．3 B．±3 C． D．4．已知函數(shù)f（x）＝（3m2﹣2m）xm是冪函數(shù)，若f（x）為增函數(shù)，則m等于（）A． B．﹣1 C．1 D．或15．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，），則f（8）的值為（）A． B． C．2 D．86．如圖表示的是四個冪函數(shù)在同一坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的圖象，則冪函數(shù)y＝的圖象是（）A．① B．② C．③ D．④7．冪函數(shù)y＝f（x）的圖象經(jīng)過點，則f（x）的圖象是（）A． B． C． D．8．已知冪函數(shù)f（x）過點（27，9），則f（x）的奇偶性為（）A．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) B．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) C．奇函數(shù) D．偶函數(shù)9．設(shè)a∈{﹣1，1，2，3}，則使函數(shù)y＝xa的值域為R且為奇函數(shù)的全部a值為（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，310．已知m∈N，函數(shù)f（x）＝x3m﹣7關(guān)于y軸對稱且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則m＝（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】：實踐探討：1.【解答】解析∵f（x）＝（m2﹣m﹣1）為冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣1＝1，∴m＝2或m＝﹣1．當(dāng)m＝2時，f（x）＝x﹣3在（0，+∞）上是減函數(shù)，當(dāng)m＝﹣1時，f（x）＝x0＝1不符合題意．綜上可知m＝2．故答案為：2．2.解：（1）冪函數(shù)（m∈Z）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，所以，m2﹣4m＜0，解得0＜m＜4，因為m∈Z，所以m＝2；函數(shù)的解析式為：f（x）＝x﹣4．（2）不等式f（x+2）＜f（1﹣2x），函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，所以|1﹣2x|＜|x+2|，解得，又因為1﹣2x≠0，x+2≠0所以，課后鞏固：1.B2