5.3.3-古典概型（第2課時）學案

5.3.3古典概型（2）考點學習目標古典概型的概念、概率計算公式理解并進一步掌握古典概型的概念、概率計算公式古典概型的應用會用古典概型的概率計算公式解決實際的概率問題。【學習重點】古典概型的概念、概率計算公式、用古典概型的概率計算公式解決實際的概率問題【學習難點】把實際問題轉化為古典概率模型，基本事件個數(shù)的計算1.一般地，如果隨機試驗的樣本空間所包含的樣本點個數(shù)是________的(簡稱為有限性)，而且每個只包含一個樣本點的事件(即基本事件)發(fā)生的可能性大小都_______(簡稱為______性)，則稱這樣的隨機試驗為____________，簡稱為______________.2.古典概型的概率公式對古典概型來說，如果樣本空間Ω包含的樣本點總數(shù)為n，隨機事件A包含的樣本點個數(shù)為m，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝_______________1．下列說法正確的是（）A．一枚骰子擲一次得到2點的概率為，這說明一枚骰子擲6次會出現(xiàn)一次2點B．某地氣象臺預報說，明天本地降水的概率為70%，這說明明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨C．某中學高二年級有12個班，要從中選2個班參加活動，由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選一個班，有人提議用如下方法：擲兩枚骰子得到的點數(shù)是幾，就選幾班，這是很公平的方法D．在一場乒乓球賽前，裁判一般用擲硬幣猜正反面來決定誰先打球，這應該說是公平的2．在數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個數(shù)相加，和是偶數(shù)的概率為（）．A．15B．310C．253．設a是甲拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則方程x2＋ax＋2＝0有兩個不相等的實數(shù)根的概率為________．題型1：復雜的古典概型例1.有A，B，C，D四位貴賓，應分別坐在a，b，c，d四個席位上，現(xiàn)在這四人均未留意，在四個席位上隨便就座時.(1)求這四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求這四人恰好都沒坐在自己的席位上的概率；(3)求這四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率.【變式練習】已知集合，在平面直角坐標系中，點的坐標滿足、.（1）請列出點的所有坐標；（2）求點不在軸上的概率；（3）求點正好落在區(qū)域上的概率．【解題方法】（1）求較復雜事件A的概率問題，關鍵要分清基本事件總數(shù)n與事件A包含的基本事件數(shù)m.因此必須解決以下三個方面的問題：第一，本試驗是否是等可能的；第二，本試驗的基本事件有多少個；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少個．（2）求解基本事件的個數(shù)時，可以采取列舉法、列表、樹形圖等方法．必要時將所求事件轉化成彼此互斥的事件的和，或者先求其對立事件的概率，進而再用互斥事件的概率加法公式或對立事件的概率公式求解．題型2：古典概型在決策問題中的應用例2.某控制器中有一個易損部件，現(xiàn)統(tǒng)計了30個該部件的使用壽命，結果如下（單位：小時）；710721603615760742841591590721718750760713709681736654722732722715726699755751709733705700（1）估計該部件的使用壽命達到一個月及以上的概率（一個月按30天計算）；（2）為了保證該控制器能穩(wěn)定工作，將若干個同樣的部件按下圖連接在一起組成集成塊，每一個部件是否能正常工作互不影響.對比和時，哪個能保證集成塊使用壽命達到一個月及以上的概率超過0.8？【變式練習】田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設齊王的三匹馬分別為，田忌的三匹馬分別為，三匹馬各比賽一次，勝兩場者獲勝.若這六匹馬的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示：.（1）正常情況下，求田忌獲勝的概率；（2）為了得到更大的獲勝機會，田忌打探到齊王第一場必出上等馬，于是田忌采用了最恰當?shù)膽獙Σ呗?，求這時田忌獲勝的概率.【解題方法】利用古典概型解決決策問題，關鍵在于把決策問題轉化為概率大小的比較，具體問題解決時，可以先求出每種情況的概率，再進行比較.題型3：古典概型與統(tǒng)計綜合下圖是某市2月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖及空氣質量指數(shù)與污染程度對應表．某人隨機選擇2月1日至2月13日中的某一天到該市出差，第二天返回（往返共兩天）．空氣質量指數(shù)污染程度小于100優(yōu)良大于100且小于150輕度大于150且小于200中度大于200且小于300重度（1）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大？（只寫出結論不要求證明）（2）求此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率；（3）求此人出差期間（兩天）空氣質量至少有一天為中度或重度污染的概率．【變式練習】一汽車廠生產三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如表（單位：輛）：轎車轎車轎車舒適型100150標準型300450600按分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛.（1）求的值；（2）用隨機