5.3.3-古典概型（第2課時）學案

5.3.3古典概型（2）考點學習目標古典概型的概念、概率計算公式理解并進一步掌握古典概型的概念、概率計算公式古典概型的應(yīng)用會用古典概型的概率計算公式解決實際的概率問題?！緦W習重點】古典概型的概念、概率計算公式、用古典概型的概率計算公式解決實際的概率問題【學習難點】把實際問題轉(zhuǎn)化為古典概率模型，基本事件個數(shù)的計算1.一般地，如果隨機試驗的樣本空間所包含的樣本點個數(shù)是________的(簡稱為有限性)，而且每個只包含一個樣本點的事件(即基本事件)發(fā)生的可能性大小都_______(簡稱為______性)，則稱這樣的隨機試驗為____________，簡稱為______________.2.古典概型的概率公式對古典概型來說，如果樣本空間Ω包含的樣本點總數(shù)為n，隨機事件A包含的樣本點個數(shù)為m，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝_______________1．下列說法正確的是（）A．一枚骰子擲一次得到2點的概率為，這說明一枚骰子擲6次會出現(xiàn)一次2點B．某地氣象臺預(yù)報說，明天本地降水的概率為70%，這說明明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨C．某中學高二年級有12個班，要從中選2個班參加活動，由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選一個班，有人提議用如下方法：擲兩枚骰子得到的點數(shù)是幾，就選幾班，這是很公平的方法D．在一場乒乓球賽前，裁判一般用擲硬幣猜正反面來決定誰先打球，這應(yīng)該說是公平的2．在數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個數(shù)相加，和是偶數(shù)的概率為（）．A．15B．310C．253．設(shè)a是甲拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則方程x2＋ax＋2＝0有兩個不相等的實數(shù)根的概率為________．題型1：復雜的古典概型例1.有A，B，C，D四位貴賓，應(yīng)分別坐在a，b，c，d四個席位上，現(xiàn)在這四人均未留意，在四個席位上隨便就座時.(1)求這四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求這四人恰好都沒坐在自己的席位上的概率；(3)求這四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率.【變式練習】已知集合，在平面直角坐標系中，點的坐標滿足、.（1）請列出點的所有坐標；（2）求點不在軸上的概率；（3）求點正好落在區(qū)域上的概率．【解題方法】（1）求較復雜事件A的概率問題，關(guān)鍵要分清基本事件總數(shù)n與事件A包含的基本事件數(shù)m.因此必須解決以下三個方面的問題：第一，本試驗是否是等可能的；第二，本試驗的基本事件有多少個；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少個．（2）求解基本事件的個數(shù)時，可以采取列舉法、列表、樹形圖等方法．必要時將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和，或者先求其對立事件的概率，進而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蠼猓}型2：古典概型在決策問題中的應(yīng)用例2.某控制器中有一個易損部件，現(xiàn)統(tǒng)計了30個該部件的使用壽命，結(jié)果如下（單位：小時）；710721603615760742841591590721718750760713709681736654722732722715726699755751709733705700（1）估計該部件的使用壽命達到一個月及以上的概率（一個月按30天計算）；（2）為了保證該控制器能穩(wěn)定工作，將若干個同樣的部件按下圖連接在一起組成集成塊，每一個部件是否能正常工作互不影響.對比和時，哪個能保證集成塊使用壽命達到一個月及以上的概率超過0.8？【變式練習】田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為，田忌的三匹馬分別為，三匹馬各比賽一次，勝兩場者獲勝.若這六匹馬的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示：.（1）正常情況下，求田忌獲勝的概率；（2）為了得到更大的獲勝機會，田忌打探到齊王第一場必出上等馬，于是田忌采用了最恰當?shù)膽?yīng)對策略，求這時田忌獲勝的概率.【解題方法】利用古典概型解決決策問題，關(guān)鍵在于把決策問題轉(zhuǎn)化為概率大小的比較，具體問題解決時，可以先求出每種情況的概率，再進行比較.題型3：古典概型與統(tǒng)計綜合下圖是某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖及空氣質(zhì)量指數(shù)與污染程度對應(yīng)表．某人隨機選擇2月1日至2月13日中的某一天到該市出差，第二天返回（往返共兩天）．空氣質(zhì)量指數(shù)污染程度小于100優(yōu)良大于100且小于150輕度大于150且小于200中度大于200且小于300重度（1）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（只寫出結(jié)論不要求證明）（2）求此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；（3）求此人出差期間（兩天）空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染的概率．【變式練習】一汽車廠生產(chǎn)三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如表（單位：輛）：轎車轎車轎車舒適型100150標準型300450600按分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛.（1）求的值；（2）用隨機