35函數(shù)圖形的描繪_第1頁
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主要內(nèi)容教學(xué)要求一、會(huì)求水平漸近線和垂直漸近線3.5函數(shù)圖形的描繪一、漸近線的定義二、函數(shù)圖形的描繪二、會(huì)描繪簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形一、漸近線,的距離到某定直線如果點(diǎn)移向無窮點(diǎn)時(shí)LP定義)(沿著曲線上的一動(dòng)點(diǎn)當(dāng)曲線Pxfy=當(dāng)Ｌ平行于軸時(shí)，稱Ｌ為曲線的水平漸近線．趨向于.的一條漸近線.就稱為曲線零，那么直線L當(dāng)Ｌ垂直于軸時(shí)，稱Ｌ為曲線的垂直漸近線．1.水平漸近線例如有水平漸近線兩條:.)(的一條水平漸近線就是那么xfyby==)()(lim)(lim為常數(shù)或如果bbxfbxfxx==-￥?+￥?0xy1.鉛直漸近線.)(0的一條鉛直漸近線就是那么xfyxx==)(lim)(lim00或如果xfxfxxxx￥=￥=-+??12例如有鉛直漸近線兩條:利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.第一步

確定函數(shù))(xfy=的定義域,對(duì)函數(shù)進(jìn)行奇偶性、周期性、曲線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等性態(tài)的討論,求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù))('xf和二階導(dǎo)數(shù))("xf;第二步

求出方程0)('=xf和0)("=xf

在函數(shù)定義域內(nèi)的全部實(shí)根，用這些根同函數(shù)的間斷點(diǎn)或?qū)?shù)不存在的點(diǎn)把函數(shù)的定義域劃分成幾個(gè)部分區(qū)間第四步確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線以及第三步

確定在這些部分區(qū)間內(nèi))('xf和)("xf的符號(hào)，并由此確定函數(shù)的增減性與極值及曲線的凹凸與拐點(diǎn)（可列表進(jìn)行討論）；其它變化趨勢(shì);第五步

描出與方程0)('=xf和0)("=xf的根對(duì)應(yīng)的曲線上的點(diǎn)，有時(shí)還需要補(bǔ)充一些點(diǎn)，再綜合前四步討論的結(jié)果畫出函數(shù)的圖形例1偶函數(shù),圖形關(guān)于y軸對(duì)稱.解列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)與拐點(diǎn):拐點(diǎn)極大值拐點(diǎn)例2描繪函數(shù)的圖形．解函數(shù)的定義域?yàn)榱畹昧畹霉拯c(diǎn)極小值拐點(diǎn)0曲線無漸近線輔助點(diǎn)(-1,4),(2,1)描繪函數(shù)的圖形解函數(shù)的定義域?yàn)椋睿瑹o解；，得．

．令，曲線有水平漸近線又，所以曲線有垂直漸近線．例

＋－0＋－—－－－－0拐點(diǎn)例解

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