102二重積分的計算

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10.2

二重積分的計算10.2.1在直角坐標系下計算二重積分

如果積分區(qū)域為：其中函數(shù)、在區(qū)間上連續(xù).－型區(qū)域出口曲線入口曲線10.2.1在直角坐標系下計算二重積分

應用計算“平行截面面積為已知的立體求體積”的方法.得等于以D為底，以曲面z=f(x,y)為曲頂?shù)那斨w的體積。的值10.2.1在直角坐標系下計算二重積分

于是上式右端的積分稱為先對后對的二次積分。先把看作常數(shù)，對計算從到的定積分；的結果再對計算在區(qū)間上的定積分。記為即然后把計算只看作的函數(shù)，把并上式對于在區(qū)域D上的一般可積函數(shù)f(x,y)仍成立。10.2.1在直角坐標系下計算二重積分

－型區(qū)域的特點：穿過區(qū)域內部且平行于軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個交點.于是從而10.2.1在直角坐標系下計算二重積分

如果積分區(qū)域為：－型區(qū)域10.2.1在直角坐標系下計算二重積分

－型區(qū)域的特點：穿過區(qū)域內部且平行于軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個交點.則若既是－區(qū)域，表示為又是－區(qū)域，表示為10.2.1在直角坐標系下計算二重積分

若區(qū)域如圖，在分割后的三個區(qū)域上分別則必須分割.使用積分公式10.2.1在直角坐標系下計算二重積分

10.2.1在直角坐標系下計算二重積分

10.2.2

在極坐標系下計算二重積分O10.2.2

在極坐標系下計算二重積分10.2.2

在極坐標系下計算二重積分區(qū)域特征如圖10.2.2

在極坐標系下計算二重積分極坐標系下區(qū)域的面積區(qū)域特征如圖當積分區(qū)域為圓域、圓環(huán)域或部分圓域，宜采用極坐標。且被積函數(shù)又呈或時，注：10.2.2

在極坐標系下計算二重積分解例10.7

計算，其中D是由中心在原點，

半徑為a的圓周所圍成的閉區(qū)域.●此積分在直角坐標系下無法計算。在極坐標系下

.10.2.2

在

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