112行列式的性質(zhì)及應用

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第十一章行列式與矩陣

第二節(jié)行列式的性質(zhì)及應用一、行列式的性質(zhì)性質(zhì)1

行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.行列式稱為行列式的轉(zhuǎn)置行列式.記證明按定義

又因為行列式D可表示為故證畢性質(zhì)2

互換行列式的兩行（列）,行列式變號.證明設(shè)行列式說明行列式中行與列具有同等的地位,因此行列式的性質(zhì)凡是對行成立的對列也同樣成立.是由行列式變換兩行得到的,于是則有即當時,當時,例如推論如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.證明互換相同的兩行，有故證畢性質(zhì)3

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)，等于用數(shù)乘此行列式.推論

行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面．性質(zhì)４

行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零．證明性質(zhì)5

若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和.則D等于下列兩個行列式之和：例如性質(zhì)６

把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對應的元素上去，行列式不變．例如例１計算行列式二、行列式性質(zhì)的應用計算行列式常用方法：利用運算把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．解:D=-

=-(-1)×1×(-1)×71=-71例2

計算階行列式解將第都加到第一列得(行列式中行與列具有同等的地位,行列式的性質(zhì)凡是對行成立的對列也同樣成立).

計算行列式常用方法：(1)利用定義;(2)利用性質(zhì)把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．三、小結(jié)行列

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