2-2定點(diǎn)加減法150917分析

2.2定點(diǎn)加法/減法運(yùn)算計(jì)算機(jī)組成原理計(jì)算機(jī)組成原理

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2

1定點(diǎn)補(bǔ)碼加/減法運(yùn)算運(yùn)算方法及實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼加減法運(yùn)算公式溢出檢測(cè)補(bǔ)碼加減法邏輯實(shí)現(xiàn)快速加法器計(jì)算機(jī)組成原理

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3

補(bǔ)碼加減法的實(shí)現(xiàn)[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)兩數(shù)和的補(bǔ)碼等于兩數(shù)補(bǔ)碼之和[X–Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)-[Y]補(bǔ)兩數(shù)差的補(bǔ)碼等于兩數(shù)補(bǔ)碼之差減法變加法，關(guān)鍵是求[-Y]補(bǔ)[-Y]補(bǔ)=[[Y]補(bǔ)]補(bǔ)對(duì)[Y]補(bǔ)逐位取反,再在最低位加1計(jì)算機(jī)組成原理

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4

補(bǔ)碼加法公式證明[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)x>0y>0(無(wú)需證明)x>0y<0

x<0y>0(2/3證明相同)x<0y<0

只需證明2/4兩種情況即可計(jì)算機(jī)組成原理

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5

(2)x>0y<0

[x]補(bǔ)=x[y]補(bǔ)=2+y[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)=x+2+y=2+(x+y)

當(dāng)x+y<0時(shí)上式=[x+y]補(bǔ)(mod2)

當(dāng)x+y>0時(shí)

2+(x+y)>2進(jìn)位位舍去

[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)=2+(x+y)=x+y(mod2)=[x+y]補(bǔ)(mod2)計(jì)算機(jī)組成原理

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6

(4)x<0y<0

x+y<0[x]補(bǔ)=2+x[y]補(bǔ)=2+y[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)=2+x+2+y=2+(2+x+y)mod22+(2+x+y)mod2

=(2+x+y)

=[x+y]補(bǔ)

mod2計(jì)算機(jī)組成原理

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7

補(bǔ)碼減法公式證明[X-Y]補(bǔ)=

[X]補(bǔ)

-[Y]補(bǔ)

????[X-Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)

(加法公式)[-Y]補(bǔ)=-[Y]補(bǔ)

????[-Y]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)=[Y+(-Y)]補(bǔ)=[0]補(bǔ)=0故[-Y]補(bǔ)=-[Y]補(bǔ)成立[-Y]補(bǔ)=[[Y]補(bǔ)]補(bǔ)[X-Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)=

[X]補(bǔ)

-[Y]補(bǔ)計(jì)算機(jī)組成原理

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8

補(bǔ)碼加法的幾種情況0.10101+0.010000.11101

0.10101+0.11000.01101

11.10101+1.110001.01101

11.00101+1.11000.11101

01正正得負(fù)，正溢出負(fù)負(fù)得正，負(fù)溢出正常結(jié)果符號(hào)位進(jìn)位舍去，正常結(jié)果計(jì)算機(jī)如何識(shí)別運(yùn)算結(jié)果是否溢出?計(jì)算機(jī)組成原理

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9

單符號(hào)數(shù)溢出檢測(cè)-10.10101+0.010000.11101

0.10101+0.11000.01101

11.10101+1.110001.01101

11.00101+1.11000.11101

01符號(hào)位進(jìn)位Cf，最高位進(jìn)位CnCf=0，Cn=0Cf=1，Cn=1Cf=0，Cn=1Cf=1，Cn=0計(jì)算機(jī)組成原理

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10

單符號(hào)數(shù)溢出檢測(cè)-2…溢出信號(hào)V對(duì)應(yīng)的真值表110101011000VCnCf符號(hào)位進(jìn)位Cf，最高位進(jìn)位Cn計(jì)算機(jī)組成原理

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11

雙符號(hào)數(shù)溢出檢測(cè)-100.10101+00.0100000.11101

00.10101+00.11000.01101

0111.10101+11.1100011.01101

111.00101+11.11000.11101

101非正常符號(hào)位，溢出符號(hào)位進(jìn)位舍去，正常結(jié)果正常結(jié)果非正常符號(hào)位，溢出計(jì)算機(jī)組成原理

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12

雙符號(hào)數(shù)溢出檢測(cè)-2溢出信號(hào)V對(duì)應(yīng)的真值表110101011000Vf2f1計(jì)算機(jī)組成原理

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13

二進(jìn)制加法運(yùn)算

Xn-1………

X2X1X0

Yn-1………

Y2Y1Y0+

?n-1………

?2?1?0各位逐位相加，進(jìn)位從右至左傳遞首先要考慮一位加法，然后考慮進(jìn)位鏈

1101

0110+

?

?

?

?計(jì)算機(jī)組成原理

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14

一位加法邏輯電路實(shí)現(xiàn)S=X＋Y0＋

1=11＋

0=11＋

1=00＋

0=0=1XYS一個(gè)異或門即可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)實(shí)現(xiàn)一位加法算術(shù)運(yùn)算變成邏輯電路=1異或運(yùn)算符計(jì)算機(jī)組成原理

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帶進(jìn)位鏈的一位全加器輸入:

加數(shù)Xi

、Yi

低位進(jìn)位輸入Ci輸出:

和數(shù)Si

，進(jìn)位輸出Ci+1111111001110101010011000進(jìn)位Ci+10110和數(shù)Si110010100000加數(shù)Yi加數(shù)Xi低位進(jìn)位Ci計(jì)算機(jī)組成原理

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17

一位全加器邏輯電路實(shí)現(xiàn)CiXiYiFASiXiYiCiCi+1一位全加器=1=1&≥1&Ci+1Si=1異或運(yùn)算符號(hào)&與運(yùn)算符號(hào)≥1或運(yùn)算符號(hào)計(jì)算機(jī)組成原理

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多位加法器N位加法器包含n個(gè)全加器將多個(gè)一位全加器串聯(lián)低位進(jìn)位輸出連接到高位進(jìn)位輸入計(jì)算機(jī)組成原理

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19

單符號(hào)位補(bǔ)碼加法器電路FAn-2Sn-2Xn-2Yn-2C0FA0C1S0X0Y0FA1Cn－2S1X1Y1符號(hào)位Cn－1CnSn-1FAn-1Xn-1Yn-1行波進(jìn)位加法器溢出位V=1=1異或運(yùn)算符號(hào)計(jì)算機(jī)組成原理

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雙符號(hào)位補(bǔ)碼加法器電路FAn-2Sn-2Xn-2Yn-2C0FA0C1S0X0Y0FA1Cn－2S1X1Y1符號(hào)位Cn－1CnSn-1FAn-1Xn-1Yn-1溢出位V=1=1異或運(yùn)算符號(hào)計(jì)算機(jī)組成原理

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補(bǔ)碼減法電路實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼減法可以轉(zhuǎn)換為加法

[X]補(bǔ)

-[Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)

實(shí)現(xiàn)減法的關(guān)鍵是求減數(shù)Y乘以負(fù)一’[-Y]’的補(bǔ)碼

方法：將Y補(bǔ)連同符號(hào)位一起,逐位取反末位加一

[-Y]補(bǔ)=[[Y]補(bǔ)]補(bǔ)

S=[X]補(bǔ)

+[Y]補(bǔ)

S=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)減法可以在加法電路基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)只是輸入不同計(jì)算機(jī)組成原理

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加法器的改造C0FAn-1Sn-1FAn-2FA1FA0Cn－1Cn－2C1Sn-2S1S0CnXn-1Yn-1Xn-2Yn-2X1Y1X0Y0符號(hào)位溢出位V=1Input???

加法器輸入Y補(bǔ)作加法，如果輸入[-Y]補(bǔ)則作減法[X]補(bǔ)

-[Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)計(jì)算機(jī)組成原理

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加法器的改造..引入控制位MM=0時(shí)送入加法器的是Y補(bǔ)，做加法運(yùn)算M=1時(shí)送入加法器的是[-Y]補(bǔ)，做減法運(yùn)算[-Y]補(bǔ)=[[Y]補(bǔ)]補(bǔ)110101011000InputM(0加/1減)Yi將Y補(bǔ)連同符號(hào)位一起取反末位加一計(jì)算機(jī)組成原理

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單符號(hào)補(bǔ)碼加/減器電路實(shí)現(xiàn)MM＝0加M=1減C0FAn-1Sn-1FAn-2FA1FA0Cn－1Cn－2C1Sn-2S1S0CnXn-1Yn-1Xn-2Yn-2X1Y1X0Y0符號(hào)位溢出位V=1=1=1=1=1減法的避免,減少了邏輯器件逐位取反末位加一=1異或運(yùn)算符號(hào)計(jì)算機(jī)組成原理

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串行加法器時(shí)間延遲n個(gè)加法器延遲FAn-2Sn-2Xn-2Yn-2C0FA0C1S0X0Y0FA1Cn－2S1X1Y1符號(hào)位Cn－1CnSn-1FAn-1Xn-1Yn-1溢出位V=1計(jì)算機(jī)組成原理

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典型門電路的邏輯符號(hào)和時(shí)間延遲T2T3TT被定義為相應(yīng)于單級(jí)邏輯電路的單位門延遲。T通常采用一個(gè)“與非”門或一個(gè)“或非”門的時(shí)間延遲來(lái)作為度量單位。計(jì)算機(jī)組成原理

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典型門電路的邏輯符號(hào)和時(shí)間延遲3TXNOR異或非3TXOT異或2TOR或2TAND與TNOT非TNOR或非TNAND與非時(shí)間延遲邏輯符號(hào)（正邏輯）門的功能門的名稱接線邏輯(與或非)AOIT+TRC計(jì)算機(jī)組成原理

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一位全加器(FA)的時(shí)間延遲Si的時(shí)間延遲為6T(每級(jí)異或門延遲3T)；Ci＋1的時(shí)間延遲為5T。計(jì)算機(jī)組成原理

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n位行波進(jìn)位加法器的延遲時(shí)間ta:?9T為最低位上的兩極“異或”門加上溢出“異或”門的總時(shí)間；

?2T為每級(jí)進(jìn)位鏈的延遲時(shí)間。ta＝n·2T＋9T＝(2n＋9)T考慮溢出檢測(cè)時(shí)，有：當(dāng)不考慮溢出檢測(cè)時(shí)，有：ta＝(n-1)·2T＋9T

ta為在加法器的輸入端輸入加數(shù)和被加數(shù)后,在最壞的情況下加法器輸出端得到穩(wěn)定的求和輸出所需要的最長(zhǎng)時(shí)間。

ta越小越好。計(jì)算機(jī)組成原理

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30

0Bi,AiC0輸入3TBi與M異或FA0的A0B0，A0B0其他FA的AiBi,AiBi3T2TC1C2C32T2T3T3T3TCn-1Cn2T3TS0S1S2Sn-13T異或門溢出檢測(cè)ta＝n·2T＋9T＝(2n＋9)TV計(jì)算機(jī)組成原理

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31

0Bi,AiC0輸入3TBi與M異或FA0的A0B0，A0B0其他FA的AiBi,A0B03T2TC1C2C32T2T3T3T3TCn-1Cn2T3TS0S1S2Sn-13T異或門檢測(cè)輸出ta＝(n-1).2T＋9T無(wú)溢出檢測(cè)時(shí)的延遲計(jì)算計(jì)算機(jī)組成原理

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32

快速加法器后一個(gè)FA等待前一個(gè)FA的進(jìn)位輸入；能否提前產(chǎn)生各位的進(jìn)位輸入？使得各位的加法運(yùn)算能并行起來(lái)即可提高多位加法器運(yùn)算速度計(jì)算機(jī)組成原理

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并行加法器進(jìn)位鏈Si=Xi⊕Yi⊕Ci-1Ci=Ci-1(Xi⊕Yi)+XiYiGi=

XiYiPi=Xi⊕YiGi進(jìn)位生成函數(shù)GeneratePi進(jìn)位傳遞函數(shù)PropagateCi=

Gi+PiCi-1計(jì)算機(jī)組成原理

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34

并行加法器進(jìn)位鏈…Cn=

XnYn+(Xn⊕Yn)Cn-1=Gn+PnCn-1Cn-1=

Xn-1Yn-1+(Xn-1⊕Yn-1)Cn-2=Gn-1+Pn-1Cn-2……C1=

X1Y1+(X1⊕Y1)C0=G1+P1C0高位的運(yùn)算依賴于低位運(yùn)算的進(jìn)位輸入計(jì)算不能并行能否提前得到當(dāng)前位的進(jìn)位輸入??計(jì)算機(jī)組成原理

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并行加法器進(jìn)位鏈C1=

X1Y1+(X1⊕Y1)C0=G1+P1C0C2=

X2Y2+(X2⊕Y2)

C1=G2+P2C1=G2+P2(G1+P1C0)=G2+P2G1+P2P1C0……C3=

X3Y3+(X3⊕Y3)

C2=G3+P3C2=G3+P3(G2+P2G1+P2P1C0)=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0計(jì)算機(jī)組成原理

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并行加法器進(jìn)位鏈…Cn-1=

Gn-1+Pn-1Gn-2+Pn-1Pn-2Gn-3

…+Pn-1Pn-2…P1C0Cn=

Gn+PnGn-1+PnPn-1Gn-2+PnPn-1Pn-2Gn-3…+Pn-1Pn-2…P1C0位數(shù)越長(zhǎng)，進(jìn)位鏈電路復(fù)雜度越高通常按照4位一組進(jìn)行分組運(yùn)算僅僅與最低位的進(jìn)位輸入有關(guān)計(jì)算機(jī)組成原理

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Generate&Propagate

c0g1p1c1c0p1g1g2p2c2C1=

G1+P1C0C2=

G2+P2G1+P2P1C0c4c0g1p1g2p2g3p3g4p4計(jì)算機(jī)組成原理

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38

X1Y1G1P1=1&X2Y2G2P2=1&X3Y3G3P3=1&X4Y4G4P4=1&與門異或門電路Gi=

XiYiPi=Xi⊕Yi計(jì)算機(jī)組成原理

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39

先行進(jìn)位電路c0

&&&G4

P4G3

P3G2

P2G1

P1c4

c3c2

c1

≥1≥1&&&≥1&&&&≥1C1=

G1+P1C0C2=

G2+P2G1+P2P1C0C3=

G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0C4=

G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C0&與≥1或計(jì)算機(jī)組成原理

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40

串行加法器的長(zhǎng)時(shí)間延遲將不復(fù)存在n個(gè)加法器延遲FAn-2Sn-2Xn-2Yn-2C0FA0C1S0X0Y0FA1Cn－2S1X1Y1符號(hào)位Cn－1CnSn-1FAn-1Xn-1Yn-1溢出位V=1串行加法器的長(zhǎng)時(shí)間延遲將不復(fù)存在S4=X4⊕Y4⊕C3S3=X3⊕Y3⊕C2S2=X2⊕Y2⊕C1S1=X1⊕Y1⊕C0進(jìn)位信號(hào)得到后，所有運(yùn)算只需要一級(jí)異或門即可完成計(jì)算機(jī)組成原理

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41

計(jì)算機(jī)組成原理

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42

四位快速加法器與門異或門電路G4P4G3P3G2P2G1P1X4Y4X3Y3X2Y2X1Y1=1=1=1=1C0先行進(jìn)位電路G4P4G3P3G2P2G1P1C4C3C2C1X4Y4X3Y3X2Y2X1Y1S4S3S2S1C4計(jì)算機(jī)組成原理

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43

4位快速加法器C4C016位加法器如何構(gòu)造？

快速加法器C16

快速加法器C12

快速加法器C8

快速加法器C4C0組內(nèi)先行進(jìn)位組間串行進(jìn)位可否組間并行？計(jì)算機(jī)組成原理

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44

成組進(jìn)位C4=

G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C0G4*=

G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1成組進(jìn)位發(fā)生輸出P4*=

P4P3P2P1成組進(jìn)位傳遞函數(shù)C4=

G4*+P4*C0C1=

G1+P1C0

比較原相鄰位進(jìn)位公式計(jì)算機(jī)組成原理

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45

成組進(jìn)位C4=

G4*+P4*C0C8=G8*+P8*

(G4*+P4*C4)=G8*+P8*G4*+P8*P4*C0C16=G16*+P16*G12*+P16*P12*G8*+P16*P12*P8*G4*+P16*P12*P8*P4*C0用4組P*

G*作輸入，即可復(fù)用原先行進(jìn)位電路產(chǎn)生組間先行進(jìn)位信號(hào)

快速加法器C16

快速加法器C12

快速加法器C8

快速加法器C4C0計(jì)算機(jī)組成原理

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46

成組進(jìn)位產(chǎn)生和傳遞g1g2p2g3p3g4p4G*P4*=

P4P3P2P1G4*=

G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1C4=

G4*+P4*C0p4p2p1P*p3計(jì)算機(jī)組成原理

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兩級(jí)先行進(jìn)位電路

G4

P4

C13

C14

C15

G12

P12

G13

P13

G14

P14

G15

P15

C16

&&&&&&

&&*

*

&&≥1≥1≥1≥1計(jì)算機(jī)組成原理

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先行進(jìn)位電路CLA74182輸入:P4G4P3G3P2G2P1G1C0輸出:

先行進(jìn)位輸出C4C3C2C1

成組進(jìn)位傳送輸出P*

成組進(jìn)位發(fā)生輸出G*Cn=

Gn+PnGn-1+PnPn-1Gn-2+PnPn-1Pn-2Gn-3…

+Pn-1Pn-2…P1C0Gi=

XiYiPi=Xi⊕Yi計(jì)算機(jī)組成原理

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先行進(jìn)位電路CLA74182先行進(jìn)位電路74182P4G4P3G3P2G2P1G1C0C4C3C2C1P*G*計(jì)算機(jī)組成原理

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50

先行進(jìn)位的多功能算術(shù)/邏輯運(yùn)算單元ALU74181Cn+4S3S2S1S0A3A2A1A0B3B2B1B0CnMA=BPGSN741814位ALUF3F2F1F018202211921232781415171311109163456C0SN74181邏輯電路計(jì)算機(jī)組成原理

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16位組內(nèi)先行進(jìn)位，組間先行進(jìn)位ALU74181

X16Y16X15Y15X14Y14X13Y13C12P16G16ALU74181

X12Y12X11Y11X10Y10X9Y9C8P12G12ALU74181

X8Y8X7Y7X6Y6X5Y5C4P8G8ALU74181

X4Y4X3Y3X2Y2X1Y1C0P4G4P*

G*

P4G4C3P3G3C2P2G2C1P1G1CLA（74182）C0C4計(jì)算機(jī)組成原理

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53

C0

P*

G*

C3C2C1

CLA（74182）C4

P

GCoutC0

P

GCoutC0C0

P*

G*

C3C2C1

CLA（74182）

CoutC0

P

GCoutC0

P

GCoutC0

P

GCoutC0

P

GCoutC0

P

GCoutC032位先行進(jìn)位系統(tǒng)計(jì)算機(jī)組成原理

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54

64位先行進(jìn)位系統(tǒng)16片74181，5片74182芯片C3C2C1

P

G

P

GC0

P*

G*

CLA（74182）

P

G

P

GC0