華師版七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)全冊教案

從實(shí)際問題到方程

知識(shí)技柜目標(biāo):復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的方法；學(xué)會(huì)用檢驗(yàn)的方法判斷一個(gè)數(shù)是

否為方程的解.

過程性目標(biāo):經(jīng)歷用列方程的方法解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)

密不可分的關(guān)系.

教學(xué)重點(diǎn)：建立方程的概念

數(shù)學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)具體間疽中的數(shù)量關(guān)系，列出方程和檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的

解

數(shù)學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

在現(xiàn)實(shí)生活中，有很多問題都跟數(shù)學(xué)有關(guān)，例如下面的問題,：

問題某校初一年級(jí)328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可乘坐64人，

還娜租用44座的客車多少輛？

這個(gè)問題用數(shù)學(xué)中的什么方法來解決呢？

解（328-64）+44

=264+44

=6（柄）

答：還娜租用44座的客車6輛.

請(qǐng)?大家回憶一下，在小學(xué)里還學(xué)過什么方法可以解決上面的問題？

二、摞究歸納

方法是列方程解應(yīng)用題的辦法.

解設(shè)還需■租用44座的客車x輛，則共可乘坐44x人.

根據(jù)題急列方程得

44x+64=328

你會(huì)解這個(gè)方程嗎？自己試試看.

評(píng)列方程解應(yīng)用題的基本過程是：

觀察題急，找出等量關(guān)系；設(shè)未如數(shù)，并列出方程；解所列的方程；寫出

答案.

問題在課外活動(dòng)中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)的年齡大多是13歲，就向同學(xué)：“我

今年45歲，幾年后你們的年齡是我年齡的三分之一?”

方法一：我們可以按年齡?的增長依次去誡.

1年后，老師的年齡是46歲，同學(xué)的牛輪是14歲，不是老師年齡的三分之一；

2隼后，老師的隼齡是47歲，同學(xué)的年齡是15歲，也不是老師年館的三分之

一—?

9

3年后，老師的年齡是48歲，同學(xué)的年齡是16歲，恰好是老師年齡的三分之

方法二：也可以用列方程的辦法來解.

解設(shè)x年后同學(xué)的年齡是老師年齡的三分之一，X年后同學(xué)的年齡是(13+x)

歲，老師年齡是(45+x)歲.

根據(jù)瓶怠，列出方程得

13+x=—(45+%)

這個(gè)方程不太好解，大家可以用強(qiáng)試、檢驗(yàn)的方法找出它的解，即只要將x=l,

2,3,4,…代入方程的左右兩邊，看哪個(gè)數(shù)墟使左右兩邊的值相等，這樣得到方

程的解為x=3.

評(píng)速方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，虢是方程的解.

要檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解，只要把這個(gè)數(shù)代入方程的左右兩邊，??柜

否使左右兩邊的值相等.如果左右兩邊的值相等，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解.

三、實(shí)踐應(yīng)用

例1甲、乙兩車間共生產(chǎn)電視機(jī)120臺(tái)，甲車間生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)是乙車間的3倍少

16,求甲、乙兩率間各生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)(列出方程，不解方程)？

分析等置關(guān)系是：

甲車間生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)+乙車間生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)=電視機(jī)總臺(tái)數(shù)

解設(shè)乙車闞生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)為x臺(tái)，則甲車間生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)是(3x-16)

根據(jù)題怠列方程僵

x+(3x-16)=120

例2檢驗(yàn)下面方程后面括號(hào)內(nèi)所列各數(shù)是否為這個(gè)方程的解:

2(x+2)-5(l-2x)=-13,{x=-l,1}

解將x=-l代入方程的兩邊鏗

左邊=2(T+2)-5[l-2x(-1)]=-13

右邊=-13

因?yàn)樽筮?右邊，所以x=T是方程的解.

將x=l代入方程的兩邊得

左邊=2(1+2)-5(1-2x1)=11

右邊=-13

因?yàn)樽筮呌谟疫叄詘=l不是方程的解.

四、交流反思

這節(jié)課主要講了下面兩個(gè)問題：

1.復(fù)習(xí)了用列方程的方法來解應(yīng)用題,；

2.檢驗(yàn)一C數(shù)是否為方程的解的方法.

五、檢測反饋

練習(xí)：1、2題。

六、課后作業(yè)

習(xí)題6.1:1、2、3題。

教學(xué)反思：

數(shù)學(xué)：6.2.1方程的簡單變形（一）

知識(shí)技能目標(biāo)

1.理解并掌握方程的兩個(gè)變形規(guī)則；

2.使學(xué)生了解移項(xiàng)法則，即移項(xiàng)后變號(hào)，并且能熬練運(yùn)用移項(xiàng)法則解方程；

3.運(yùn)用方程的兩個(gè)變形規(guī)則解簡單的方程.

過程性目標(biāo)

1.通過實(shí)驗(yàn)操作，經(jīng)歷并獲得方程的兩個(gè)變形過程；

2.通過對(duì)方程的兩個(gè)變形和等式的性質(zhì)的比較，感受新舊知識(shí)的聯(lián)系和遷移；

3.體會(huì)移項(xiàng)法則：移項(xiàng)后要支號(hào).

數(shù)學(xué)重點(diǎn)：方程的兩種變形.

放學(xué)難點(diǎn)：由具體實(shí)例抽象出方程的兩種變形

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

同學(xué)們，你們還記得“■■沖稱象”的故事嗎？請(qǐng)同學(xué)說說這個(gè)故事.

小時(shí)候的曾?沖是多么地聰明??！旗轄社會(huì)的進(jìn)步，科學(xué)水平的發(fā)達(dá)，我們有越

來越多的方法測■?物體的黃量.

最咕見的方法是用天平測M-1*物體的質(zhì)置.

我們來做這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)，測一。物體的質(zhì)置（設(shè)它的質(zhì)■?為x）.首先把這個(gè)

物體放在天平的左盤內(nèi)，然后在右盤內(nèi)放上祛碼，并使天平處于平衡狀態(tài)，此町兩

逸的質(zhì)■?相等，那么祛碼的質(zhì)量就是所要稱的物體的質(zhì)量.

二、探究歸納

請(qǐng)同學(xué)來做這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)，如何移動(dòng)天平左右兩盤內(nèi)的法碼，測物體的質(zhì)置.

I向Q向/I向向向向向）（向/I向上向/

.、TI-

EZS

x+2=5>x=5-2

圖⑴

實(shí)驗(yàn)1：如圖（1）在天平的兩邊盤內(nèi)同時(shí)取下2個(gè)小祛碼，天平依然平衡，所測物體

的質(zhì)量等于3個(gè)小祛碼的質(zhì)量.

I向囪邑I向向扃向/1向」I扃.向)

『八I

ZSZX

3x=2x+2〉3x-2x=2

圖⑵

實(shí)驗(yàn)2：如圖(2)在天平的兩邊盤內(nèi)同時(shí)取下2個(gè)所測物體，天平依然平衡，所測物

體的質(zhì)量等于2個(gè)小祛碼的質(zhì)量.

1向向)1向向平向向/1甲J1向甲向J

2x=6=>*6+2

圖⑶

實(shí)驗(yàn)3：如圖(3)將天平兩邊盤內(nèi)物體的質(zhì)量同時(shí)縮少到原來的二分之一，天平依然

平衡，所測物體的質(zhì)量等于3個(gè)小祛碼的質(zhì)量.

上面的實(shí)驗(yàn)操作過程，反映了方程的變形過程，從這個(gè)變形過程，你發(fā)現(xiàn)了什么一般

規(guī)律？

方程是這樣變形的：

方程的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變.

方程兩邊都乘以或都除以同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變.

請(qǐng)同學(xué)們回憶等式的性質(zhì)和方程的變形規(guī)律有何相同之處？并請(qǐng)思考為什么它們有

相同之處？

通過實(shí)驗(yàn)操作，可求得物體的質(zhì)量，同樣通過對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以求得方?/p>

的解.

三、實(shí)踐應(yīng)用

例1解下列方程.

⑴x-5=7；(2)4x=3x—4.

分析：(1)利用方程的變形規(guī)律，在方程％—5=7的兩邊同時(shí)加上5,即x—5+5=7+5,

可求得方程的解.

⑵利用方程的變形規(guī)律，在方程4x=3x—4的兩邊同時(shí)減去3x,即4x—3x=3x—3x—

4,可求得方程的解.

解⑴由

兩邊都加上5,得x=7(+5),

即x=12.

⑵由4x=4,

兩邊都減去3x,得4x~4,

即x=-4.

像上面，將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng)

(transposition).

注(1)上面兩小題方程變形中，均把含未知數(shù)x的項(xiàng)，移到方程的左邊，而把常數(shù)項(xiàng)移

到了方程的右邊.

(2)移項(xiàng)需變號(hào)，即：躍過等號(hào)，改變符號(hào).

例2解下列方程：

31

-X——

(l)-5x=2;(2)23；

分析：(1)利用方程的變形規(guī)律，在方程-5x=2的兩邊洞除以-5,即-5x

-5x22

+(-5)=2+(-5)(或-5--5),也就是x=-5,可求得方程的解.

3132

—X——————

(2)利用方程的變形規(guī)律，在方程23的兩邊間除以2成同乘以3,即

33133212

—X+—=—+——XX—=-X—

2232(或2333),可求得方程的解.

解(1)方程兩邊都除以一5,得

_2

X=5.

3

(2)方程兩邊都除以萬，得

X=3233,

2

即x=9.

2

或解方程兩邊同乘以得

122

—x—二一

X=339.

注：1.上面兩題的變形通常稱作“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”.

2.上面兩個(gè)解方程的過程，都是對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危玫絰=a的形

式.

例3下面是方程x+3=8的三種解法，請(qǐng)指出對(duì)與錯(cuò)，并說明為什么？

(l)x+3=8=x=8-3=5;

(2)x+3=8,移項(xiàng)得x=8+3,所以x=11;

(3)x+3=8移項(xiàng)得x=8-3,所以x=5.

解⑴這種解法是錯(cuò)的.變形后新方程兩邊的值布原方程兩邊的值不相明所

以解方程時(shí)不能連等；

(2)這種解法也是錯(cuò)誤的，移項(xiàng)要支號(hào)；

(3)這種解法是正確的.

四、交流反思

本強(qiáng)課我們通過實(shí)驗(yàn)得到了方程的變形規(guī)律：

(1)方程的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變；

(2)方程兩邊都乘以成都除以同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變.

通過上面幾例解方程我們得出解簡單方程的一般步騷：

(1)移項(xiàng)：通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，把咕數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；

(2)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)(或同乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)),

得到x=a的形式.

必須牢記：移項(xiàng)要支號(hào)！

五、檢涮反憒

練習(xí)：1題

六、課后作業(yè)

練習(xí)：2題

數(shù)學(xué)反思:

6.2.1方程的簡單變形(2)

數(shù)學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：讓學(xué)生進(jìn)一步熟度方程的變形法則，體會(huì)方程的不府解法所經(jīng)歷的

轉(zhuǎn)化思愁。

能力目標(biāo)：使學(xué)生掌握解方程的基本方法，體驗(yàn)方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)

踐能力和創(chuàng)新?精神。

情感目標(biāo)：演透楂化的數(shù)學(xué)思慈。

數(shù)學(xué)重點(diǎn)：

由方程的變形法則在解方程的過程自主探索、歸納解方程的一般步藤。

教學(xué)難點(diǎn)：

方法的靈活應(yīng)用和多樣性。

教學(xué)過程：

創(chuàng)設(shè)情境，弓I入新課：

你還記僵上節(jié)課我們通樣的變形來解方程的嗎?

解下列方程：

(1)3x+2=4x

⑵M2

3.P6做一做

學(xué)生自學(xué)，發(fā)現(xiàn)問題，

自學(xué)指導(dǎo)：

閱讀教材P6-7例3,弁回答云圖中所提出的問題。

運(yùn)用知識(shí)，訓(xùn)練技能

完成課后練習(xí)題1-6.

通過例題的學(xué)習(xí)和練習(xí)的解答，思考如何來解方程？

拓質(zhì)深化，鞏固提高

解下列方程：

(1)3x-7+4x=6x-2

(2)a-l=5+2a

(3)2y+3=ll-6y

(4)4x-l-2x=-1

已知：yi=3x+2,y2=4-x,當(dāng)x率何值時(shí)，y=y2?

單項(xiàng)式2a2x+lb2與-8ax+3b2的和仍是單項(xiàng)式，求x的值。

5

將6x=7x兩邊都除以x,得到6=7,面對(duì)這個(gè)可笑的結(jié)論，四名同學(xué)分別指出

了錯(cuò)誤的原因，其中正確的是()

A.甲：“方程本與就是錯(cuò)誤的?！?/p>

B.乙：“這個(gè)方程沒有解?！?/p>

C.丙：“因?yàn)?x小于7x?！?/p>

D.?。骸耙?yàn)榉匠虄蛇叾汲粤??！?/p>

五、場談收獲，分享成果：

1.解方程的一般步喝■:

移項(xiàng)——合弁同類項(xiàng)——未知數(shù)系數(shù)化為1

2.解方程的結(jié)果一定晏轉(zhuǎn)化為x=a的形式。

3.在學(xué)習(xí)的過程中，你還有什么疑問或收獲？

六、布Jt作業(yè)：

P7習(xí)題6.2.1

1.2.3.

板書設(shè)計(jì)

6.2.1(2)

解方程的一放步驟：

移項(xiàng)——合并同類項(xiàng)——未知數(shù)系數(shù)化為1

教學(xué)反思：

6.2.2解一元一次方程(一)

數(shù)學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：了解一元一次方程的概念，掌握含有括號(hào)的一元一次方程的解法。

能力目標(biāo)：使學(xué)生掌握有括號(hào)的一元一次方程的解法，體驗(yàn)方法的多樣性，培

養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力加創(chuàng)新精神。

情感目標(biāo)：滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思慈。

教學(xué)重點(diǎn)：解含有括號(hào)的一元一次方程的解法。

教學(xué)難點(diǎn)：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)時(shí)忘記變號(hào)。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)提問

1.解下列方程：

(l)5x-2=8(2)5+2x=4x

2.去括號(hào)法則是什么？“移項(xiàng)”要注意什么？

一、新投

一元一次方程的概念

前面我們遇到的一些方程，例如44x+64=3283+x=j(45+x)y-5=2y+I

問：大家觀察這些方程，它們有什么共同特征？

(提示：觀察未知數(shù)的個(gè)數(shù)和未知數(shù)的次數(shù)。)

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方

程叫做一元一次方程。

例1.判斷下列哪些是一元一次方程

31c.112x,

4x=23x—23x—g=y—I

5x2—3x+l=02x+y=I—3y

下面我們再一起來解幾個(gè)一元一次方程。

例2.解方程(1)-2a-1)=4

(2)3(x-2)+l=x-(2x-l)

方程(1)該怎樣解?由學(xué)生獨(dú)立探索解法，并互相交流

此方程既可以先去括號(hào)求解，也可以看作關(guān)于(x—l)的一元一次方程進(jìn)行求解。

第⑵題可由學(xué)生自己完成后講評(píng)，講評(píng)時(shí)，強(qiáng)調(diào)去括號(hào)時(shí)把括號(hào)外的因數(shù)分別乘以

括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，若括號(hào)前面是“一”號(hào)，注意去掉括號(hào)，要改變括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的符

號(hào)。

補(bǔ)充例題：解方程3x—[3(x+l)—(l+4)]=l

方程中有多重括號(hào)，你會(huì)解這個(gè)方程嗎？

說明：方程中有多重括號(hào)時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)的方法

去括號(hào)，每去一層括號(hào)合并同類項(xiàng)一次，以簡便運(yùn)算。

三、鞏固練習(xí)

練習(xí)，1、2、3o

四、小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的概念，并學(xué)習(xí)了含有括號(hào)的一元一次方程的解法。

用分配律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)中的項(xiàng)，并且不要搞錯(cuò)符號(hào)。

五、作業(yè)

6.2,2第1題。

數(shù)學(xué)反思：

6.2.2解一元一次方程（二）

數(shù)學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握去分母解方程的方法，并從中體會(huì)到轉(zhuǎn)化的思想。

能力目標(biāo)：對(duì)于求解較復(fù)雜的方程，要注意培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解的過程和自

覺檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣。

情感目標(biāo)：滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)恩慈。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握去分母解方程的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：求各分母的最小公倍數(shù)，去分母時(shí)，有時(shí)要添括號(hào)。

數(shù)學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1.去括號(hào)和添括號(hào)法則。

2.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。

二、新授

例1：解方程苧一竽=1

分析：如何解這個(gè)方程呢?此方程可改寫成

\(X—3)—|(2x+l)=l

所以可以去括號(hào)解這個(gè)方程，先讓學(xué)生自己解。

同學(xué)們，想一想還有其他方法嗎?能否把方程變形成沒有分母的一元一次方程，這樣,

我們就可以用已學(xué)過的方法解它了。

解法二；把方程兩邊都乘以6,去分母。

比較兩種解法，可知解法二簡便。

想一想，解一元一次方程有哪些步驟？

先讓學(xué)生自己總結(jié)，然后互相交流，得出結(jié)論。

解一元一次方程，一般要通過去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)

化為1等步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a的形式。解題時(shí)，要靈活運(yùn)用這些

步驟。

補(bǔ)充例2：解方程I(x+15)=|—|(x—7)

問：如果先去分母，方程兩邊應(yīng)同乘以一個(gè)什么數(shù)？

應(yīng)乘以各分母的最小公倍數(shù)，5、2、3的最小公倍數(shù)。

三、鞏固練習(xí)

練習(xí)1、20

(練習(xí)第1題是辨析題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、討論，幫助學(xué)生在實(shí)踐

中自我認(rèn)識(shí)和糾正解題中的錯(cuò)誤)

四、小結(jié)

1.解一元一次方程有哪些步驟？

2.同學(xué)們要靈活運(yùn)用這些解法步驟，掌握移項(xiàng)要變號(hào)，去分母時(shí)，方程兩邊每一項(xiàng)

都要乘各分母的最小公倍數(shù)，切勿漏乘不含有分母的項(xiàng)，另外分?jǐn)?shù)線有兩層意義，一方

面它是除號(hào)，另一方面它又代表著括號(hào)，所以在去分母時(shí)，應(yīng)該將分子用括號(hào)括上。

五、作業(yè)

習(xí)題6.2,2第2題。

教學(xué)反思：

6.2.2解一元一次方程（三）

數(shù)學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：理解一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟；并會(huì)列一元一次方程解

簡單應(yīng)用題。

能力目標(biāo)：使學(xué)生學(xué)摳解一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟，體融方法

的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

情感目標(biāo)：滲透榜化的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點(diǎn)：弄清應(yīng)用題題意列出方程。

教學(xué)難點(diǎn)：弄清應(yīng)用題題意列出方程。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1、什么叫一元一次方程？

2、解一元一次方程的理論根據(jù)是什么？

二、新授。

例1、如圖（課本第10頁）天平的兩個(gè)盤內(nèi)分別盛有51克，45克食鹽，問應(yīng)該從

盤A內(nèi)拿出多少鹽放到月盤內(nèi)，才能兩盤所盛的鹽的質(zhì)量相等？

先讓學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合填表，體會(huì)解決實(shí)際問題，重在學(xué)會(huì)探索：已知量和

未知量的關(guān)系，主要的等量關(guān)系，建立方程，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

分析：設(shè)應(yīng)從A盤內(nèi)拿出鹽x,可列表幫助分析。

等量關(guān)系；A盤現(xiàn)有鹽=8盤現(xiàn)有鹽

完成后，可讓學(xué)生反思，檢驗(yàn)所求出的解是否合理。

（盤A現(xiàn)有鹽為51—3=48,盤B現(xiàn)有鹽為45+3=48。）

培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣。

例2.學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬6塊，其他年級(jí)同

學(xué)每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學(xué)有多少人參加了搬磚？

引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，疏理已知量和未知量：

1.題目中有哪些已知量？

(1)參加搬磚的初一同學(xué)和其他年級(jí)同學(xué)共65名。

(2)初一同學(xué)每人搬6塊，其他年級(jí)同學(xué)每人搬8塊。

(3)初一和其他年級(jí)同學(xué)一共搬了400塊。

2.求什么？

初一同學(xué)有多少人參加搬磚？

3.等量關(guān)系是什么？

初一同學(xué)搬磚的塊數(shù)十其他年級(jí)同學(xué)的搬磚數(shù)=400

如果設(shè)初一同學(xué)有工人參加搬磚，那么由已知量⑴可得，其他年級(jí)同學(xué)有(65—x)人

參加搬磚；再由已知量⑵和等量關(guān)系可列出方程

6x+8(65-x)=400

也可以按照教科書上的列表法分析。

三、鞏固練習(xí)

練習(xí)1、2、3

第I題：可引導(dǎo)學(xué)生畫線圖分析

等量關(guān)系是：AC十CB=400

若設(shè)小剛在沖刺階段花了x秒，即tl=x秒，貝！jt2(65—x)秒，再

由等量關(guān)系就可列出方程：

6(65-x)+8x=400

四、小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用一元一次方程解答實(shí)際問題，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于抓住

能表示問題含意的一個(gè)主要等量關(guān)系，對(duì)于這個(gè)等量關(guān)系中涉及的量，哪些是已知的，

哪些是未知的，用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)（設(shè)元），再將其余未知量用這個(gè)字母的代數(shù)式表

示，最后根據(jù)等量關(guān)系，得到方程，解這個(gè)方程求得未知數(shù)的值，并檢驗(yàn)是否合理。最

后寫出答案。

五、作業(yè)

3、4、5題。

數(shù)學(xué)反思：

6.3實(shí)踐與探索（一）

數(shù)學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握國成的長方形的長和寬在發(fā)生變化，但在圖的過程中，

長方形的周長不變，由此便可瘦立“等*關(guān)系”同時(shí)根據(jù)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)嬉昔長方形長

與寬的變化，長方形的面積也發(fā)生變化，且長方形的長與寬越接近時(shí)，面積越大.

能力目標(biāo)：讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，積極探索，培養(yǎng)學(xué)生積極思考，解決問題的

能力。

情感目標(biāo)：通過解決問題，培養(yǎng)積極進(jìn)取的人生態(tài)度

數(shù)學(xué)置點(diǎn)；通過分析圖形問題中的數(shù)丑關(guān)系，速立方程解決問題

教學(xué)難點(diǎn)：找出“等量關(guān)系”列出方程.。

數(shù)學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1.列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么？

2.長方形的周長公式、面積公式.

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本節(jié)課同學(xué)們認(rèn)真思考，積極探索，通過分析圖形問題中的數(shù)置關(guān)系，&立方

程解決問題，進(jìn)一步體會(huì)到運(yùn)用方程解決問題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系，有些等?《?關(guān)

系是隱藏的，不明顯，同學(xué)們要聯(lián)系實(shí)際，積極摞索，找出等量關(guān)系.

五、作業(yè)

習(xí)題6.3.1第1、2、3.

數(shù)學(xué)反思：

6.3實(shí)踐與探索（二）

數(shù)學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：逋過分析儲(chǔ)蓄中的數(shù)置關(guān)系，以及商品利潤等有關(guān)知識(shí)，經(jīng)歷運(yùn)用

方程解決實(shí)際問題的過程，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的多效數(shù)學(xué)模

at.

能力目標(biāo)：讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，積極摞索，培養(yǎng)學(xué)生積極思考，解決問題的

能力。

情感目標(biāo)：通過解決問題，培養(yǎng)積極進(jìn)承的人生態(tài)度

教學(xué)重點(diǎn)：探索這些實(shí)際問趣中的等置關(guān)系，由此等■?關(guān)系列出方程.數(shù)學(xué)難

點(diǎn)：找出能表示整個(gè)題急的等量關(guān)系

數(shù)學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1.儲(chǔ)蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，它們之間的數(shù)量關(guān)系利

A,=本金X年利率X年■數(shù)

本利和=本金X利度X年數(shù)+本金

2.商品利潤等有關(guān)知識(shí).

商品利潤

利潤=售價(jià)一成本————=商品利潤率

成本

二、新投

在本章6.1練習(xí)中討論過的效*儲(chǔ)蓄，是我國目前皆不征收利息稅的儲(chǔ)種，國

家對(duì)其他儲(chǔ)蓄所產(chǎn)生的利息征收20%的個(gè)人所得稅，即利凡稅.今天我們來探索一

般的儲(chǔ)蓄問題.

問題4.小明爸爸前年有了年利率為2.43%的二年期定期儲(chǔ)蓄，今年到期后，

扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價(jià)值48.6元的計(jì)算器，向小明爸爸為

隼存了多少元？

先讓學(xué)生思考，試詈列出方程，對(duì)有困難的學(xué)生，數(shù)師可引導(dǎo)他們進(jìn)行分析，

找出分置關(guān)系.

利息-利息稅=48.6

可設(shè)小明爸爸前年存了X元，那么二年后共得利凡為

2.43%xXx2,利息稅為2.43%Xx2x20%

根據(jù)關(guān)系，得2.43%x?2-2.43%xx2x20%=48.6

問，扣除利息的20%,那么實(shí)際得到的利息是多少？你能否列出

校簡單的方程？

扣除利息的20%,實(shí)際得到利息的80%,因此可得

2.43%x,2?80%=48.6

解方程，得x=1250

例1.一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的

80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的成本是多少元？

大家慈一慈這15元的利潤是怎么來的？

標(biāo)價(jià)的80%（即售黃）-成本=15

若設(shè)這種服裝每件的成本是x元，那么

每件服裝的標(biāo)價(jià)為：（1+40%）x

有■件服裝的實(shí)際售價(jià)為：（1+40%）x?80%

每件服裝的利潤為：（l+40%）x?80%-x

由等量關(guān)系，列出方程：

（l+40%）x?80%-x=15

解方程，售x=125

答：每件服裝的成本是125元.

三、鞏固練習(xí)

練習(xí)1、2.

四、小結(jié)

本節(jié)課我們利用一元一次方程解決有關(guān)儲(chǔ)蓄、商品利潤等實(shí)際問題，當(dāng)運(yùn)用方

程解決實(shí)際問題時(shí)，首先要弄清題意，從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問叫然后分析數(shù)

學(xué)問題中的等■?關(guān)系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗(yàn)解的合理性.應(yīng)

用一元一次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意首先尋找“等■?關(guān)系”.

五、作業(yè)

習(xí)題6.3.1,第4、5題.

數(shù)學(xué)反思：

6.3實(shí)踐與探索（三）

數(shù)學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生理解用一元一次方程解工程問題的本質(zhì)規(guī)律;通過對(duì)“工程

問題”的分析進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解決實(shí)際問題的艇力。

能力目標(biāo)：使學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中理解和卷握基本的數(shù)學(xué)知

識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高解決問題的能力。

情感目標(biāo)：通過解決問題，培養(yǎng)積極進(jìn)取■的人生態(tài)度

數(shù)學(xué)宜:點(diǎn)：工程中的工作置、工作的效率和工作時(shí)間的關(guān)系.

數(shù)學(xué)難點(diǎn)：把全部工作■?看作“1”.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問

1.一件工作，如果甲單獨(dú)做2小時(shí)窕成，那么甲獨(dú)做I小時(shí)完成全部工作置

的多少？

2.一件工作，如果甲單獨(dú)做.小時(shí)完成，那么甲獨(dú)做1小時(shí)，完成全部工作置

的多少？

3.工作置、工作效率、工作時(shí)間之間有怎樣的關(guān)系？

?—W3X

讓學(xué)生閱讀散科書第18頁中的問題6.

分析：1.這是一個(gè)關(guān)于工程問題的實(shí)際問題，在這個(gè)問題中，已經(jīng)知道了什

么？小劉提出什么問疽？

已知：制作一塊廣告牌，師傅單獨(dú)完成哪4天，徒弟單獨(dú)做要6天.

小劉提出的問題是：兩人合作娜要幾天完成？

2.怎樣用列方程解決這個(gè)問題？本瓶中的等??關(guān)系是什么？

［等*關(guān)系是：師傅做的工作■?+徒弟做的工作??=1）

若設(shè)兩人合作姆要x天完成，那么甲、乙分別做了幾天？甲、乙的工作效率是

多少？

本題中工作總■?沒有告訴，我們把它看成“1”，那么師傅每天完;，徒弟每

1

天完成片，根據(jù)等量關(guān)系可得.

0

XX

一十一=1

46

解得x=2.4（天）

3.你還能提出什么問題？試試看，并解答這整問題.

讓學(xué)生充分思考，大膽提出問題,，互相交流，對(duì)于合理的問題，讓大家共

同解答，對(duì)于不合理的問題，讓大家探討為什么不合理？應(yīng)改為怎樣提？

4.李老師把兩位同學(xué)的問題，合起來后，已知條件增加了什么？求什么？

［“