2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷.理）含答案

絕密*啟用前2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(重慶卷)數(shù)學(xué)試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類）數(shù)學(xué)試題（理工農(nóng)醫(yī)類）共5頁，滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。注意事項：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3.答非選擇題時，必須使0.5毫米黑色墨水簽字筆，將答案書寫在答題止規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回。參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）－P(A)+P(B).如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(A·B)－P(A)·P(B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立事件重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CknPk(1-P)n-k選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.(1)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=(A){1,6}(B){4,5}(C){1,2,3,4,5,7}(D){1,2,3,6,7}(2)在等差數(shù)列｛an｝中，若aa+ab=12,SN是數(shù)列｛an｝的前n項和，則SN的值為（A）48(B)54(C)60(D)66(3)過坐標(biāo)原點(diǎn)且與x2｜y24x｜2y+=0相切的直線的方程為（A）y=-3x或y=x(B)y=-3x或y=-x（C）y=-3x或y=-x(B)y=3x或y=x(4)對于任意的直線l與平同a,在平面a內(nèi)必有直線m,使m與l(A)平行（B）相交(C)垂直(D)互為異面直線（5）若n的展開式中各項系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為(A)-540(B)(c)162(D)540(6)為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－１８歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在〔56.5,64.5〕的學(xué)生人數(shù)是(A)20(B)30(C)40（D）50(7)與向量a=的夾解相等，且模為1的向量是(A)(B)或（C）（D）或（８）將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級的３個班實(shí)習(xí)，每班至少１名，最多２名，則不同的分配方案有（A）３０種（B）９０種（C）１８０種（D）２７０種（９）如圖所示，單位圓中弧AB的長為x,f(x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的２倍，則函數(shù)y=f(x)的圖象是題（９）圖（１０）若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為（A）-1(B)+1(C)2+2(D)2-2填空題：本大題共6小題，共24分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上（11）復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的值是_________.(12)_________.(13)已知，sin()=－sin則os=________.(14)在數(shù)列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),則該數(shù)列的通項an=_________.(15)設(shè)a＞0,n1,函數(shù)f(x)=alg(x2-2n+1)有最大值.則不等式logn(x2-5x+7)＞0的解集為_______.(16)已知變量x,y滿足約束條件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(其中a＞0)僅在點(diǎn)(3,1)處取得最大值，則a的取值范圍為___________.解答題：本大題共６小題，共７６分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)f(x)=cos2cos+sinrcosx+a(其中＞0,aR),且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f(x)在區(qū)間上的最小值為，求a的值.（１８）（本小題滿分13分）某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18、19、20層可以?？?若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù).求：（Ⅰ）隨機(jī)變量ξ的分布列；（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的期望.（１９）（本小題滿分１３分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB為直角，AB‖CD,AD=CD=24B,E、F分別為PC、CD的中點(diǎn).（Ⅰ）試證：CD平面BEF;（Ⅱ）設(shè)PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范圍.（20）(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=(x2+bx+c)cx,其中b,cR為常數(shù).圖(19)圖（Ⅰ）若b2＞4(a-1),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若b2＜4(c-1),且=4,試證：－6≤b≤2.(21)(本小題滿分12分)已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)-x2+y_=f(x)-x2+x.（Ⅰ）若f(2)-3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);（Ⅱ）設(shè)有且僅有一個實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)=x0,求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式.(22)(本小題滿分12分)已知一列橢圓Cn:x2+=1.0＜bn＜1,n=1,2..若橢圓C上有一點(diǎn)Pn使Pn到右準(zhǔn)線ln的距離d.是｜PnFn｜與｜PnCn｜的等差中項，其中Fn、Cn分別是Cn的左、右焦點(diǎn).（Ⅰ）試證：bn≤(n≥1);（Ⅱ）取bn＝，并用SA表示PnFnGn的面積，試證：S1＜S1且Sn＜Sn+3(n≥3).圖(２２)圖（20）(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=(x2+bx+c)cx,其中b,cR為常數(shù).（Ⅰ）若b2＞4(a-1),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若b2＜4(c-1),且=4,試證：－6≤b≤2.(21)(本小題滿分12分)已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)-x2+y_=f(x)-x2+x.（Ⅰ）若f(2)-3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);（Ⅱ）設(shè)有且僅有一個實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)=x0,求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式.(22)(本小題滿分12分)已知一列橢圓Cn:x2+=1.0＜bn＜1,n=1,2..若橢圓C上有一點(diǎn)Pn使Pn到右準(zhǔn)線ln的距離d.是｜PnFn｜與｜PnCn｜的等差中項，其中Fn、Cn分別是Cn的左、右焦點(diǎn).（Ⅰ）試證：bn≤(n≥1);（Ⅱ）取bn＝，并用SA表示PnFnGn的面積，試證：S1＜S1且Sn＜Sn+3(n≥3).圖(２２)圖(18)(本小題13分)解法一：（Ⅰ）ξ的所有可能值為０，１，２，３，４，５.由等可能性事件的概率公式得P(ξ=0)==,P(ξ=1)=P(ξ=2)==,P(ξ=3)=P(ξ=4)==,P(ξ=5)=從而ξ的分布列為ξ012345P（Ⅱ）由（Ⅰ）得ξ的期望為Eξ=0×+１×+2×+3×+4×+5×==.解法二：（Ⅰ）考察一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗，這是5次獨(dú)立重復(fù)試驗.故ξ－B,即有P(ξ=k)=C,k=0,1,2,3,4,5.由此計算ξ的分布列如解法一.解法三：（Ⅰ）同解法一或解二.（Ⅱ）由對稱性與等可能性，在三層的任一層下電梯的人數(shù)同分布，故期望值相等.即3Eξ=5,從而Eξ=.（19）（本小題13分）解法一：（Ⅰ）證：由已知DF∥AB且DAD為直角，故ABFD是矩形，從而CDBF.又PA底面ABCD,CDAD，故由三垂線定理知CDPD.在△PDC中，E、F分別PC、CD的中點(diǎn)，故EF∥PD,從而CDEF,由此得CD面BEF.第（19）圖１（Ⅱ）連結(jié)AC交BF于G.易知G為AC的中點(diǎn).連接EG,則在△PAC中易知EC∥PA.又因PA底面ABCD,故BC底面ABCD.在底面ABCD中，過C作GHBD,垂足為H,連接EH.由三垂線定理知EHBD.從而EHG為二面角E-BD-C的平面角.設(shè)AB=a,則在△PAC中，有BG=PA=ka.以下計算GH，考察底面的平面圖（如答(19)圖２）.連結(jié)GD.因S△CBD=BD·GH=GB·OF.故GH=.在△ABD中，因為AB＝a,AD=2A,得BD=a第（19）圖２而GB=FB=AD-a.DF-AB,從而得GH==＝因此tanEHG==由k＞0知是銳角，故要使＞，必須＞tan=解之得，k的取值范圍為k＞解法二：（Ⅰ）如圖，以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為：軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=a,則易知點(diǎn)A,B,C,D,F的坐標(biāo)分別為A(0,0,0),B(a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),F(a,2a,0).從而=(2a,0,0),=(0,2a,0),·=0,故.設(shè)PA=b,則P(0,0,b),而E為PC中點(diǎn).故第（19）３E.從而=.·=0,故.由此得CD面BEF.（Ⅱ）設(shè)E在xOy平面上的投影為G，過G作GHBD垂足為H,由三垂線定理知EHBD.從而EHG為二面角E-BD-C的平面角.由PA＝k·AB得P(0,0,ka),E,G(a,a,0).設(shè)H(x,y,0)，則=(x-a,y-a,0),=(-a,2a,0),由·=0得=a(x-a)+2a(y-a)=0,即x-2y=-a①又因=(x,a,y,0),且與的方向相同，故＝，即2x+y=2a②由①②解得x=a,y=a,從而＝，｜｜＝a.tanEHG===.由k＞0知，EHC是銳角，由EHC＞得tanEHG＞tan即＞故k的取值范圍為k＞.(20)（本小題13分）解：（Ⅰ）求導(dǎo)得f2(x)=［x2+(b+2)x+b+c］ex..因b2＞4(c-1),故方程f2(x)=0即x2+(b+2)x+b+c=0有兩根；x1=－＜x2=－令f′（x）＞0，解得x＜x1或x＞x1；又令f′（x）＞0，解得x1＜x＜x2.故當(dāng)xε（-,x1）時，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)xε（x2，+）時，f(x)也是增函數(shù)，但當(dāng)xε（x1，x2）時，f(x)是減函數(shù).（Ⅱ）易知f(0)=c,f(u)=b+c,因此.所以，由已知條件得b+e=4b2≤4(e-1),因此b2+4b-12≤0.解得-6≤b≤2.(21)（本小題12分）解：（Ⅰ）因為對任意xεR，有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x，所以f(f(2)-22+2)=f(2)-22+2.又由f(2)=3，得f(3-22+2)-3-22+2，即f(1)=1.若f(0)=a，則f(a-02+0)=a-02+0，即f(a)=a.（Ⅱ）因為對任意xεR，有f(f(x))-x2+x)=f(x)-x2+x.又因為有且只有一個實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)-x0.所以對任意xεR，有f(x)-x2+x=x0.在上式中令x=x0,有f(x0)-x+x0=x0,又因為f(x0)-x0，所以x0-x=0，故x0=0或x0=1.若x0=0，則f(x)-x2+x=0，即f(x)=x2–x.但方程x