2021-2024北京重點校高一（上）期末匯編：函數(shù)與方程、不等式之間的關系

第1頁/共1頁2021-2024北京重點校高一（上）期末匯編函數(shù)與方程、不等式之間的關系一、單選題1．（2023北京高一上期末）函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題2．（2024北京朝陽高一上期末）已知函數(shù)，為偶函數(shù)，且當時，，記函數(shù)，給出下列四個結論：①當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增；②當時，是偶函數(shù)；③當時，有3個零點；④當時，對任意，都有．其中所有正確結論的序號是．3．（2024北京豐臺高一上期末）能說明“關于的不等式在上恒成立”為假命題的實數(shù)的一個取值為.三、解答題4．（2024北京西城高一上期末）已知函數(shù)，再從條件①、條件②、條件③中選擇兩個作為已知，使存在并且唯一，并完成下列問題.(1)求的值；(2)已知函數(shù)有兩個不同的正數(shù)零點.（?。┣蟮娜≈捣秶唬áⅲ┤?，求的值.條件①：；條件②：，；條件③：，.注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個解答計分.5．（2021北京高一上期末）已知集合A是滿足下列條件的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在實數(shù).使得成立.（1）判斷冪函數(shù)是否屬于集合A，并說明理由；（2）設，，若，求a的取值范圍；

參考答案1．D【分析】分解因式求解方程的根.【詳解】函數(shù)的零點，即方程的實數(shù)根.由解得，或.故函數(shù)函數(shù)的零點個數(shù)是.故選：D.2．①③【分析】根據(jù)題意，結合函數(shù)fx【詳解】因為為偶函數(shù)，且當時，，當時，可得，所以，對于①中，當時，，令，解得，如圖所示，，結合圖象，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以①正確；

對于②中，當時，可得，令，即，解得或，當時，可得；當時，可得；當時，可得，即，其中，所以，所以當時，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以②不正確；對于③中，當時，令，即，解得，當時，令gx=0，即，解得，當時，令gx=0，即，解得或，若時，函數(shù)有三個零點，分別為，和；若時，即時，函數(shù)有三個零點，分別為，和；若時，即時，函數(shù)有三個零點，分別為，和；綜上可得，當時，函數(shù)有三個零點，所以③正確；對于④中，當時，令gx=0，即，解得，將點代入函數(shù)y=fx，可得，解得，如圖所示，當時，函數(shù)，所以④不正確.故答案為：①③.

3．（答案不唯一）【分析】將關于的不等式在上恒成立問題轉(zhuǎn)化為，從而得到的取值范圍，命題為假命題時的取值范圍是真命題時的補集，即可得的取值.【詳解】若不等式在上恒成立，則，解得，所以該命題為假命題時實數(shù)的取值范圍是，所以實數(shù)的一個取值為.故答案為：（答案不唯一，只要滿足“或”即可）.4．(1)條件選擇見解析，(2)（i）；（ii）【分析】（1）若選條件①②：先計算出的值，再根據(jù)對稱軸求解出，則結果可知；若選條件①③：先計算出的值，再根據(jù)最小值確定出對稱軸，所以可求，則結果可知，若選擇②③，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知fx存在但不唯一；（2）（i）先表示出，然后根據(jù)二次函數(shù)的零點分布列出不等式組，由此求解出的取值范圍；（ii）根據(jù)以及（i）中的范圍求解出的值.【詳解】（1）若選擇條件②③：則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，存在fx若選條件①②：由①得，由②得圖象的對稱軸為直線，所以，所以，滿足要求；若選條件①③：由①得，由③得f1為的最小值，所以對稱軸，所以，滿足要求.（2）由（1）知，所以；（?。┮驗橛袃蓚€不同的正數(shù)零點，所以，所以或，解得，所以的取值范圍是.（ⅱ）因為，所以，又因為，所以.5．（1）,理由見解析；（2）【解析】（1）令，得出方程，解出判斷即可；（2）先根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性判斷出的單調(diào)性，再根據(jù)得到，以及，化簡得到，令，根據(jù)的范圍，求出的范圍，原式等價于有一個根，求解即可.【詳解】解：（1）,理由如下：令，，即，化簡得：，解得：或，即在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立；故；（2），在上單調(diào)遞增，在0,+∞上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，又，在定義域內(nèi)存在實數(shù).使得成立，即，即，又，即，即，令，又，，即，化簡得：，即，解得：