2022-2024北京重點(diǎn)校高一（上）期末匯編：排列、組合與二項(xiàng)式定理章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2022-2024北京重點(diǎn)校高一（上）期末匯編排列、組合與二項(xiàng)式定理章節(jié)綜合一、單選題1．（2022北京房山高一上期末）為了豐富學(xué)生的假期生活，某學(xué)校為學(xué)生推薦了《西游記》《紅樓夢(mèng)》《水滸傳》和《三國(guó)演義》部名著．甲同學(xué)準(zhǔn)備從中任意選擇部進(jìn)行閱讀，那么《紅樓夢(mèng)》被選中的概率為（

）A． B． C． D．2．（2024北京石景山高一上期末）已知非空集合，滿足以下兩個(gè)條件：（1），；（2）的元素個(gè)數(shù)不是中的元素，的元素個(gè)數(shù)不是中的元素.則有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)為（

）A．12 B．10 C．6 D．5二、填空題3．（2022北京懷柔高一上期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝著）一書中有關(guān)于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等(如圖所示)，我們規(guī)定：只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是.8341596724．（2024北京人大附中高一上期末）零件分別先在機(jī)器上加工，然后在機(jī)器上加工，加工所需時(shí)間（單位：分鐘）如表所示．①若加工順序?yàn)?，則加工完所有零件所需時(shí)間最少為分鐘；②改變這5個(gè)零件的加工順序，可以使得加工完所有零件所需時(shí)間更少，所需時(shí)間最少為分鐘，共有種排序方法使得所需時(shí)間最少．機(jī)床零件1583394576

參考答案1．C【分析】先求出從4部名著中任選2部的選法，再求出《紅樓夢(mèng)》被選中的選法，進(jìn)而可得得出結(jié)果.【詳解】從4部名著中任選2部共有種選法，其中《紅樓夢(mèng)》被選中的選法有種，所以《紅樓夢(mèng)》被選中的概率為.故選：C2．B【分析】首先討論集合中的元素個(gè)數(shù)，確定兩個(gè)集合中的部分元素，再結(jié)合組合數(shù)公式，即可求解.【詳解】若集合中只有1個(gè)元素，則集合只有5個(gè)元素，，，即，，此時(shí)有個(gè)；若集合中只有2個(gè)元素，則集合只有4個(gè)元素，，，即，，此時(shí)有個(gè)；若集合中只有3個(gè)元素，則集合只有3個(gè)元素，，，不滿足題意；若集合中只有4個(gè)元素，則集合只有2個(gè)元素，，，即，，此時(shí)有個(gè)；若集合中只有5個(gè)元素，則集合只有1個(gè)元素，，，即，，此時(shí)有個(gè)；故有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)是.故選：B3．8【詳解】三階幻方，是最簡(jiǎn)單的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8種排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672．故答案為：8．4．32297【分析】加工順序?yàn)?，先在機(jī)器加工，后在機(jī)器B加工,兩個(gè)機(jī)器可以同時(shí)工作，依次計(jì)算即可得出結(jié)果；由表可得，機(jī)器A的總加工時(shí)間是23分鐘，機(jī)器B總加工時(shí)間是28分鐘,所以把零件最先加工，所需工時(shí)數(shù)最少，用機(jī)器B的總加工時(shí)間加上零件在機(jī)器A加工所需時(shí)間就是最少時(shí)間，利用枚舉法依次列出得出結(jié)果.【詳解】加工順序?yàn)闀r(shí)，需要的加工時(shí)間為分鐘；由表可得，機(jī)器A的總加工時(shí)間是23分鐘，機(jī)器B總加