福建省福州市倉山實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中模擬試卷

一．選擇題（共10小題，每題4分）1．將一元二次方程x2﹣x＝3化為一般形式后，一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是()2．隨著人們健康生活理念的提高，環(huán)保意識也不斷增強，以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是()3．拋物線y＝x2經(jīng)過變換后，得到拋物線y＝x2﹣2，則這個變換方式可以是()A．向左平移2個單位B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位D．向下平移2個單位4．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，5）繞著原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點A′，則A′的坐標(biāo)是()5．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，對稱軸是直線x=﹣1，若點A的坐標(biāo)為（1，0則點B6．2020年教育部印發(fā)了《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》，勞動教育已納入人才培養(yǎng)過程．某中學(xué)加大校園農(nóng)場建設(shè)，為學(xué)生提供更多的勞動場所．該農(nóng)場某種作物2020年的年產(chǎn)量為100千克，2022年的年產(chǎn)量為225千克．設(shè)該作物年產(chǎn)量的平均增長率為x，則符合題意的方程是()A．100（1+2x）＝225B．100（1+x）2＝225C．100（1+x2）＝225D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝2257．已知P1（a2）和P2（3，b）關(guān)于原點對稱，則（a+b）2021的值為()8．如圖，△ABC內(nèi)接于。O，且AB＝AC，連接BO并延長交。O于點D，交AC于點E，連接CD，9．用求根公式法解得某方程ax2+bx+c＝0的兩根互為相反數(shù)，則()10．已知P1（x1，y1P2（x2，y2）是拋物線y＝ax2+4ax+5上的點，且y1＞y2，下列命題正確的是()A．若|x1+2|＜|x2+2|，則a＜0B．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，則a＞0C．若|x1+2|＞|x+2|，則a＜0D．若|x1﹣2|＜|x﹣2|，則a＞0二．填空題（共6小題，每題4分）11．因式分解：2a2﹣2=.12．如圖，點A在。O上，弦BC垂直平分OA，垂足為D．若OA＝4，則BC的長為.13．已知拋物線ym﹣2）x2+m2+3有最大值7，則m=.14．某足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，如果不考慮空氣阻力，足球飛行的高度h（單位：m）與足球飛行的時間t（單位：s）之間具有二次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示，則足球從踢出到落地所需的時間是.第12題圖第15題圖第16題圖123456789三．解答題（共31小題）17．請選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）x2﹣2x＝02）x2﹣6x﹣7＝0.18．在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點，點F為AE的中點，連接DF并延長，交CB的延長線于點G，求證：BG＝CE.19．預(yù)防新冠肺炎最好的辦法是接種疫苗，截至2021年12月29日，我國新冠疢苗接種總劑次約占全球總劑次的三分之一．某社區(qū)組織甲、乙兩支醫(yī)療隊開展疫苗接種工作，甲隊比乙隊每小時多接種3人，甲隊接種200人與乙隊接種180人用時相同，問：甲隊每小時接種多少人？20．如圖，有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度AB為12m，拱高CD為4m.（1）求拱橋的半徑；（2）有一艘寬為5m的貨船，船艙頂部為長方形，并高出水面3.4m，則此貨船是否能順利通過此圓弧形拱橋，并說明理由.21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過A（4，0B（1，3）兩點．P是拋物線上一點，且在直線AB的上方.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點P的坐標(biāo)；22.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合連接CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CE，連接BE.（1）根據(jù)題意將圖形補充完整要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：BE⊥AB.23.在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙ABCD，要求大家利用它制作一個底面為正方形的禮品盒．小明按照圖2的方式裁剪（其中AE=FB)，恰好得到紙盒的展開圖，并利用該展開圖折成一個禮品盒，如圖3所示.（1）直接寫出的值；（2）如果要求折成的禮品盒的兩個相對的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應(yīng)選擇的紙盒展開圖圖樣是.（3）今有兩種不同型號的矩形卡紙，其規(guī)格、單價如表所示：卡紙型號型號Ⅰ型號Ⅱ規(guī)格（單位：cm)單價（單位：元）60現(xiàn)以小明設(shè)計的紙盒展開圖（圖2)為基本樣式，適當(dāng)調(diào)整AE，EF的比例，制作棱長為10cm的正方體禮品盒.①請你在兩種型號的卡紙上畫出設(shè)計示意圖，求出兩種型號的卡紙分別最多可制作多少個正方體禮盒？②現(xiàn)在需要制作這種禮盒500個，需要購買兩種型號的的卡紙，兩種型號的卡紙有不同售賣方案：型號Ⅰ不論購買幾張都是單價10元。型號Ⅱ購買不超過15張，每張60元；購買超過15張，每多買一張每張降低2元。問：如何購買費用最少？24.如圖1，△ABC為等邊三角形，點D為線段BC上一點，將線段AD以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連接BE，