版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
導(dǎo)數(shù)公式及知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)是微積分中的一項(xiàng)重要概念,它是用來描述函數(shù)斜率的變化率。在實(shí)際應(yīng)用中,導(dǎo)數(shù)有廣泛的應(yīng)用,例如物理學(xué)、工程學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域。一、導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義是函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率的極限,即函數(shù)在該點(diǎn)的變化率的極限。在數(shù)學(xué)上,導(dǎo)數(shù)的定義如下:設(shè)函數(shù)y=f(x),則x=a處的導(dǎo)數(shù)定義為:$$f'(a)=\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$$其中,h表示x的增量,f(a+h)和f(a)分別表示x=a+h和x=a處的函數(shù)值。二、導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)法則是求導(dǎo)倍增率的一種快速方法,它可以簡化復(fù)雜的導(dǎo)數(shù)計(jì)算,同樣的還可以節(jié)省我們求導(dǎo)數(shù)的時(shí)間。1.常數(shù)導(dǎo)數(shù)如果y=c,其中c是常數(shù),則y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)為0。$$\frac0v9uibk{dx}(c)=0$$2.冪函數(shù)導(dǎo)數(shù)如果y=x^n,其中n為常數(shù),則y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)為:$$\fracscl6t9h{dx}(x^n)=nx^{n-1}$$3.指數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)如果y=e^x,則y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)為:$$\fracjjhfowz{dx}(e^x)=e^x$$4.對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)如果y=log_ax,則y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)為:$$\fracwrkdrvo{dx}(\log_ax)=\frac{1}{x\lna}$$5.三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)(1)正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù):$$\fracbmvymp4{dx}(\sinx)=\cosx$$(2)余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù):$$\fractym9mmk{dx}(\cosx)=-\sinx$$(3)正切函數(shù)的導(dǎo)數(shù):$$\fracb9kdma5{dx}(\tanx)=\sec^2x$$6.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如果y=f(g(x)),則y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)為:$$\frac{dy}{dx}=\frac{df}{dg}\cdot\frac{dg}{dx}$$其中,$\frac{df}{dg}$表示f對(duì)g的導(dǎo)數(shù),$\frac{dg}{dx}$表示g對(duì)x的導(dǎo)數(shù)。7.乘積法則如果y=u\timesv,則y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)為:$$\frac{dy}{dx}=u\frac{dv}{dx}+v\frac{du}{dx}$$8.商法則如果y=\frac{u}{v},則y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)為:$$\frac{dy}{dx}=\frac{u\frac{dv}{dx}-v\frac{du}{dx}}{v^2}$$9.鏈?zhǔn)椒▌t如果y=f(g(x)),其中g(shù)(x)是可導(dǎo)的函數(shù),f(u)是對(duì)于u可導(dǎo)的函數(shù),則y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)為:$$\frac{dy}{dx}=\frac{df}{du}\cdot\frac{du}{dx}$$其中,$\frac{df}{du}$表示f對(duì)u的導(dǎo)數(shù),$\frac{du}{dx}$表示u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)。三、常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)方法1.$\sqrt{x}$的導(dǎo)數(shù)$$(\sqrtx)'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$2.$x^p$的導(dǎo)數(shù)$$(x^p)'=px^{p-1}$$3.$e^x$的導(dǎo)數(shù)$$(e^x)'=e^x$$4.$\lnx$的導(dǎo)數(shù)$$(\lnx)'=\frac{1}{x}$$5.$\sinx$的導(dǎo)數(shù)$$(\sinx)'=\cosx$$6.$\cosx$的導(dǎo)數(shù)$$(\cosx)'=-\sinx$$7.$\tanx$的導(dǎo)數(shù)$$(\tanx)'=\sec^2x$$8.$\arcsinx$的導(dǎo)數(shù)$$(\arcsinx)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$9.$\arccosx$的導(dǎo)數(shù)$$(\arccosx)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$10.$\arctanx$的導(dǎo)數(shù)$$(\arctanx)'=\frac{1}{1+x^2}$$以上是常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)方法,通過這些求導(dǎo)法則和常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)方法,可以很好地解決常見函數(shù)的求導(dǎo)問題。四、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用,特別是在微積分和物理學(xué)中,它的應(yīng)用涉及到曲線的最值和趨勢(shì)、加速度、邊際成本等方面。1.曲線的最值和趨勢(shì)利用導(dǎo)數(shù)可以判斷函數(shù)的極值和趨勢(shì),通過求導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn),可以求解函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的最大值或最小值,同時(shí)也可以判斷函數(shù)的單調(diào)性,即在哪些區(qū)間函數(shù)是單調(diào)遞增或遞減。2.物理學(xué)中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中也有著廣泛的應(yīng)用。在運(yùn)動(dòng)學(xué)中,速度是位置的導(dǎo)數(shù),加速度是速度的導(dǎo)數(shù),因此我們可以利用導(dǎo)數(shù)來計(jì)算物體的速度變化和加速度,從而得到物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。3.邊際分析導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)中也有著重要的應(yīng)用,邊際成本和邊際收益是企業(yè)經(jīng)濟(jì)決策中非常
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 寶雞文理學(xué)院《中國畫材料與表現(xiàn)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 機(jī)器馬達(dá)和引擎用連桿市場環(huán)境與對(duì)策分析
- 擦碗巾項(xiàng)目評(píng)價(jià)分析報(bào)告
- 開領(lǐng)衫市場環(huán)境與對(duì)策分析
- 機(jī)器馬達(dá)和引擎的液壓控制器市場環(huán)境與對(duì)策分析
- 機(jī)器用活塞相關(guān)項(xiàng)目建議書
- 三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件-6.1-口算乘法(人教版)
- 醫(yī)用細(xì)菌制劑相關(guān)項(xiàng)目建議書
- 文件復(fù)印機(jī)用墨紙相關(guān)項(xiàng)目建議書
- 寶雞文理學(xué)院《播音主持創(chuàng)作基礎(chǔ)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)試題-除法的初步認(rèn)識(shí) 西師大版(含答案)
- 項(xiàng)目土石方工程投標(biāo)書技術(shù)標(biāo)
- 木結(jié)構(gòu)專項(xiàng)施工方案完整
- 推進(jìn)醫(yī)院安全秩序管理工作實(shí)施方案
- 建筑工程工期預(yù)警制度
- 咳嗽的中醫(yī)食療課件
- 脊柱組-基本解剖優(yōu)質(zhì)課件
- 2022年醫(yī)學(xué)專題-《中國骨質(zhì)疏松性骨折診療指南》解讀
- 幼兒園大班音樂《買菜》課件
- 電工隱患排查崗位清單
- 《錦瑟》課件15張-統(tǒng)編版高中語文選擇性必修中冊(cè)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論