八年級上冊數(shù)學(xué)知識點提升練習(xí)02-全練版：11.3　多邊形及其內(nèi)角和

第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1多邊形及其相關(guān)概念1.【教材變式·P21T2】從六邊形的一個頂點出發(fā),可以畫出x條對角線,它們將六邊形分成y個三角形,則x,y的值分別為()A.4,3B.3,3C.3,4D.4,4知識點2多邊形的內(nèi)角和2.如圖所示,四邊形ABCD中殘缺∠C,經(jīng)測量得∠A=110°,∠D=75°,∠1=45°,則這個四邊形殘缺前的∠C的度數(shù)為()A.75°B.60°C.45°D.40°3.如圖,在七邊形ABCDEFG中,AB,ED的延長線交于點O,若∠1,∠2,∠3,∠4的鄰補角的和等于210°,則∠BOD的度數(shù)為()A.30°B.35°C.40°D.45°4.如圖,正方形ABCD及五邊形CEFGH的內(nèi)角都相等,若∠BCE=60°,則∠DCH=.

5.小聰一筆畫成了如圖所示的圖形,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)為.

6.【新獨家原創(chuàng)】如圖所示,某釣魚愛好者周末到河邊釣魚,經(jīng)測量某段河堤AC與水平面BD的夾角∠ACD=30°,釣竿AO與AE的夾角∠OAE=120°,AE∥BD,若AO與漁線OB的夾角∠AOB=60°,則漁線OB與水平面BC的夾角∠OBC的度數(shù)為.

7.【教材變式·P25T10】如圖,已知六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角都相等,連接AD.(M8111004)(1)若∠1=48°,求∠2的度數(shù);(2)求證:AB∥DE.知識點3多邊形的外角和8.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍,則這個多邊形的邊數(shù)是(M8111004)()A.8B.9C.10D.11能力提升全練9.(2022山東煙臺中考,5,★★☆)一個正多邊形每個內(nèi)角和與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3∶1,則這個正多邊形是(M8111004)()A.正方形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形10.(2022云南昆明一模,3,★★☆)如圖,小明將幾塊六邊形紙片分別剪掉了一部分(虛線部分),得到了一個新多邊形.若新多邊形的內(nèi)角和為720°,則對應(yīng)的圖形是()ABCD11.(2021湖南株洲中考,8,★★☆)如圖所示,在正六邊形ABCDEF內(nèi),以AB為邊作正五邊形ABGHI,則∠FAI=()A.10°B.12°C.14°D.15°12.(2021江蘇揚州中考,5,★★☆)如圖,點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),連接AB、BC、CD、DE、EA,若∠BCD=100°,則∠A+∠B+∠D+∠E=()A.220°B.240°C.260°D.280°13.(2023湖北荊門期末,6,★★☆)如圖,五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等,點E在l1上,點D在l2上,若l1∥l2,∠1=120°,則∠2的度數(shù)為(M8111004)()A.24°B.30°C.36°D.45°14.(2022湖南株洲中考,17,★★☆)如圖所示,已知∠MON=60°,正五邊形ABCDE的頂點A、B在射線OM上,頂點E在射線ON上,則∠AEO=度.(M8111004)

15.(2023河南鄭州楓楊外國語學(xué)校期末,16,★★☆)如圖,E,F分別是四邊形ABCD的邊AD,BC上的點,連接EF,將四邊形ABCD沿直線EF折疊.若點A,B都落在四邊形ABCD的內(nèi)部,記∠C+∠D=α,則∠1+∠2=.

素養(yǎng)探究全練16.【推理能力】李華學(xué)習(xí)了“多邊形及其內(nèi)角和”后,對幾何學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣.有道題如下:如圖,△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線BE,CF相交于點G.求證:(1)∠BGC=180°-12(∠ABC+∠ACB(2)∠BGC=90°+12∠李華發(fā)現(xiàn)這個題目其實是解決“三角形的一個內(nèi)角與另外兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系”這個問題,他把這個問題改編如下:問題1:若將△ABC改為任意四邊形ABCD呢?如圖①,在四邊形ABCD中,DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,請你利用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;問題2:若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF呢?如圖②所示,請你利用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C因為從n邊形的一個頂點出發(fā),可以畫的對角線的條數(shù)是n-3,分成的三角形個數(shù)是n-2,所以x=6-3=3,y=6-2=4.故選C.2.D如圖所示,∵∠1=45°,∴∠ABC=180°-45°=135°,∴∠C=360°-∠A-∠D-∠ABC=360°-110°-75°-135°=40°,故選D.3.A∵∠1,∠2,∠3,∠4的鄰補角的和為210°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°,∵五邊形OAGFE的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°,∴∠BOD=540°-510°=30°,故選A.4.答案102°解析∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∵五邊形CEFGH的內(nèi)角都相等,∴∠ECH=(5?2)×180°5=108°∴∠DCH=360°-∠BCD-∠ECH-∠BCE=360°-90°-108°-60°=102°.5.答案540°解析如圖,連接CF,∵∠E+∠D=∠DCF+∠EFC,∴∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠EFG+∠G=∠A+∠B+∠BCD+∠DCF+∠EFC+∠EFG+∠G=∠A+∠B+∠BCF+∠CFG+∠G,在五邊形ABCFG中,∠A+∠B+∠BCF+∠CFG+∠G=(5-2)×180°=540°,∴∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠EFG+∠G=540°.6.答案60°解析因為AE∥BD,∠ACD=30°,所以∠EAC=180°-∠ACD=180°-30°=150°.因為∠OAE=120°,所以∠OAC=360°-∠OAE-∠EAC=360°-120°-150°=90°.由∠ACD=30°得∠ACB=150°,因為∠OAC+∠ACB+∠AOB+∠OBC=360°,所以∠OBC=360°-∠OAC-∠ACB-∠AOB=360°-90°-150°-60°=60°.7.解析(1)∵六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角都相等,∴每個內(nèi)角的大小為(6?2)×180°6=120°∴∠E=∠F=∠BAF=120°.∵∠1=48°,∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°.∵∠2+∠FAD+∠F+∠E=360°,∴∠2=360°-∠FAD-∠F-∠E=360°-72°-120°-120°=48°.(2)證明:由(1)知∠BAF=∠E=∠F=120°,∴∠1=120°-∠DAF,∠2=360°-120°-120°-∠DAF=120°-∠DAF,∴∠1=∠2,∴AB∥DE.8.C設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,則該多邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°,依題意得(n-2)×180°=360°×4,解得n=10,∴這個多邊形的邊數(shù)是10.故選C.能力提升全練9.C∵正多邊形每個頂點處的內(nèi)角和與它相鄰的外角互補,∴每個外角的度數(shù)為180°×13+1=45°,∴這個正多邊形的邊數(shù)為360°45°=8,10.B設(shè)n邊形的內(nèi)角和為720°,則(n-2)×180°=720°,解得n=6,A中的圖形是七邊形,B中的圖形是六邊形,C中的圖形是五邊形,D中的圖形是四邊形.故選B.11.B在正六邊形ABCDEF中,∠FAB=(6?2)×180°6=120°在正五邊形ABGHI中,∠IAB=(5?2)×180°5=108°∴∠FAI=∠FAB-∠IAB=120°-108°=12°,故選B.12.D連接BD,如圖,∵∠BCD=100°,∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°,∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°,故選D.13.A如圖,過點B作直線BF∥l1,設(shè)AB交l1于點G,∵l1∥l2,BF∥l1,∴BF∥l2,∴∠1+∠CBF=180°,∵∠1=120°,∴∠CBF=60°,∵五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等,∴∠ABC=∠A=108°,∴∠ABF=108°-60°=48°,∵BF∥l1,∴∠AGE=∠ABF=48°,∴∠2=180°-∠AGE-∠A=24°.故選A.14.答案48解析∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠EAB=(5?2)×180°5=108°∵∠EAB是△AEO的外角,∴∠AEO=∠EAB-∠MON=108°-60°=48°,故答案為48.15.答案360°-2α解析如圖,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠C+∠D=α,∴∠A+∠B=360°-α,∵∠A+∠B+∠AEF+∠BFE=360°,∴∠AEF+∠BFE=360°-(∠A+∠B)=α,由折疊可得∠3+∠4=α,∴∠1+∠2=360°-2α,故答案為360°-2α.素養(yǎng)探究全練16.解析問題1:∠P=12(∠A+∠B)理由:∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,∴∠PDC=12∠ADC,∠PCD=12∠∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-12∠ADC-12∠BCD=180°-12(∠ADC+∠BC