八年級上冊數(shù)學知識點提升練習02-全練版：15.1　分式

第十五章分式編號大概念素養(yǎng)目標對應新課標內容對應試題M8115001能確定分式有(無)意義、分式的值為0的條件,能利用分式的基本性質進行約分和通分知道分式的分母不能為零,能利用分式的基本性質進行約分、通分,并化簡分式【P59】P86T5;P87T12;P87T17;P88T21;P88T29M8115002掌握分式的加、減、乘、除、乘方運算法則,能進行分式的各種運算能對簡單的分式進行加、減、乘、除運算并將運算結果化為最簡分式【P59】P89T7;P90T13;P90T14;P92T7;P93T12M8115003理解分式方程的定義,掌握分式方程的解法能根據(jù)等式的基本性質解可化為一元一次方程的分式方程【P59】P97T3;P97T8;P97T9;P99T16;P99T24M8115004會通過建立分式方程模型解決簡單的實際問題能根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗方程的解是否合理【P59】P98T12;P98T14;P98T15;P100T25M8115005掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算,會用科學記數(shù)法表示數(shù)了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質;會用科學記數(shù)法表示數(shù)(包括在計算器上表示)【P55】P95T4;P95T9;P96T16;P96T1715.1分式基礎過關全練知識點1分式的概念1.若x?1是分式,則可以是(A.πB.2022C.0D.x2.【新獨家原創(chuàng)】如圖,甲、乙、丙、丁、戊五人手中各有一張正方形卡片,則卡片中的式子是分式的有()A.1個B.2個C.3個D.4個知識點2分式有(無)意義及分式值為0的條件3.【教材變式·P128例1】若分式3x?5有意義,則x的取值范圍是(A.x≠3B.x≠5C.x>5D.x>-54.(2021河北邯鄲十一中月考)對于分式x?2x?a來說,當x=-1時,無意義,則a的值是A.1B.2C.-1D.-25.若x?1x2?3x+2的值為0,則x的值為A.-1B.0C.1D.±16.下列分式中,無論x取何值,一定有意義的是()A.x?1x+1B.x?17.對于分式x+a3x?1,當x=-a時,A.當a≠-13時,B.分式的值為0C.分式無意義D.當a≠13時,8.已知分式2x?mx+n,當x=2時,分式的值為0;當x=1時,分式無意義,則9.(1)若分式5x+71?x的值為正數(shù),(2)若分式5x+71?x的值為負數(shù),知識點3分式的基本性質10.下列變形正確的是()A.ab=a2b2C.2?xx?1=x?211.(2023河北邢臺期末)如圖,對于分式中四個符號,任意改變其中兩個符號,分式的值不變的是()A.①③B.①②C.②③D.②④12.【教材變式·P129例2】在括號里填上適當?shù)恼?(M8115001)(1)3c2ab=(2)3xyx2(3)3aba+b=6a13.不改變分式的值,把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).(1)12x?23y1知識點4分式的約分14.下列分式是最簡分式的是()A.3m+2mB.?10m15.下列分式的約分中,正確的是()A.?2bc?ac=?2baC.1?aa2?2a+116.【新獨家原創(chuàng)】小麗在化簡分式?x2?1=x?1x+1時,*部分不小心滴上了墨水17.約分:(M8115001)(1)?16x2y320xy4;(2)18.先化簡,再求值:x2?4xy+4y2(x知識點5分式的通分19.分式x+y3xy,3y2xA.3xB.xC.6x2D.6x2y220.(2023四川成都期末)將分式11?a2與分式a+1a2?2a+1通分后,a+1a2?2a+1的分母變?yōu)?1+aA.1-aB.1+aC.-1-aD.-1+a21.通分:(M8115001)(1)4a5b2c,3c10a2b,5b?2ac2;(能力提升全練22.(2022湖南懷化中考,2,★☆☆)25x,1π,2x2+4,x2-23,1x,xA.2個B.3個C.4個D.5個23.(2022山東濟南歷城二中期末,7,★★☆)已知分式x2?1x+1的值等于0,則x的值為A.0B.1C.-1D.1或-124.(2018山東萊蕪中考,5,★★☆)若x,y的值均擴大為原來的3倍,則下列分式的值保持不變的是()A.2+xx?yB.225.(2023山東菏澤期中,14,★☆☆)分式32x?2,1x226.(2023北京首師大附中月考,16,★★☆)已知四張卡片上面分別寫著6,x+1,x2-1,x-1,從中任意選兩張卡片,則由這兩張卡片上的整式組成的分式中,是最簡分式的有個.

27.(2020浙江湖州中考,12,★★☆)化簡:x+1x228.(2023山東煙臺期中,16,★★☆)已知x為整數(shù),則能使分式3x+5x+1的值為整數(shù)的所有29.(2021江蘇無錫期中,19,★★☆)化簡:(M8115001)(1)6xy9x2y;素養(yǎng)探究全練30.【運算能力】當分式23x?1的值為整數(shù)時,整數(shù)x31.【運算能力】已知a,b,c均不為0,且a+2b5=3b?

答案全解全析基礎過關全練1.D分式的分母必須含有字母,故選D.2.C∵3a,1x?1,1x∴分式有3個.故選C.3.B要使分式3x?5有意義,則x-5≠0,解得x≠5.4.C當x-a=0,即x=a時,分式x?2x∵當x=-1時,分式無意義,∴a=-1,故選C.5.A根據(jù)題意,得|x|-1=0且x2-3x+2≠0,所以|x|=1且(x-1)(x-2)≠0,解得x=-1.故選A.6.D選項A,當x=-1時,x?1x+1沒有意義;選項B,當x=0時,x?1x沒有意義;選項C,當x=±1時,x+1x2?1沒有意義;選項D,分母x7.A當x=-a時,x+a=0,∵3x-1≠0,∴x≠13,∴-a≠13,即a≠-138.答案3解析由題意得4?m=0,故m+n=4+(-1)=3.9.解析(1)由題意知①5x+7解不等式組①得-75<x<1,不等式組②無解∴當-75<x<1時,分式5x(2)由題意知①5x+7解不等式組①得x>1,解不等式組②得x<-75∴當x>1或x<-75時,分式5x10.CA.當a≠b時,ab≠a2b2,故A不符合題意;B.a?ba=a2?aba2,故B不符合題意;C.2?xx11.B根據(jù)分式的基本性質得-?a+a?b12.答案(1)10a2b(2)3y(3)2a2+2ab解析(1)分子、分母都乘5a(a≠0),得3c2ab(2)分子、分母都除以x(x≠0),得3xyx2(3)分子、分母都乘2a(a≠0),得3aba+13.解析(1)12x?23(2)0.2a?0.03b0.04a14.A3m+2m是最簡分式;?10mn25mn=-2n,不是最簡分式;m2?mm?1=m15.CA項,?2bc?ac=2ba,此選項錯誤;B項,2x?y2x不能約分,此選項錯誤;C項,1?aa2?2a+1=1?16.答案x2-2x+1解析∵?x2?1=x∴*部分的式子為(x-1)2=x2-2x+1.17.解析(1)?16x2y(2)ab2+2bb=(3)x2?4xy+2y18.解析x2?4xy+4y2(x?2y)3=(x?2y)219.Dx+y3xy,3y2x2,xy6xy2的分母分別是3xy,2x2,20.A兩個分式的最簡公分母為(1+a)(1-a)2,∴11?a2=1則11?a2的分子變?yōu)?-21.解析(1)最簡公分母為10a2b2c2,4a5b2c=8a3c10(2)最簡公分母為3(a+3)(a-3),29?3a=-23(a?3)a?1a2?9=(3)最簡公分母為(a-3)2(a+3),2aa2?9=3a2?6a+9能力提升全練22.B一般地,如果A,B表示兩個整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式,故分式有2x2+4,1x,x23.B由題意得x2-1=0且x+1≠0,解得x=1.故選B.24.DA項,2+3x3x?3y≠2+xx?y,故該選項不符合題意;B項,2×3y(3x)2=6y9x2=2y3x2≠2yx2,25.答案2x(x+1)(x-1)解析∵2x-2=2(x-1),x2+x=x(x+1),x2-1=(x+1)(x-1),∴分式32x?2xx2?1的最簡公分母是2x(x+1)(x-1),故答案為2x(x+1)(x26.答案5解析能組成的最簡分式是6x+1,6x2?1,6x?1,x27.答案1解析x+1x2+2x28.答案-4解析原式=3x+3+2x∵分式的值為整數(shù),∴x+1=±1,±2,∴x=0,-2,1,-3.∴0+(-2)+1+(-3)=-4.故答案為-4.29.解析