2024-2025學年滬科版七年級數(shù)學上冊期中（第一到三單元）測試卷

第第頁七年級數(shù)學期中培優(yōu)卷姓名：__________________班級：______________得分：_________________一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.下列各式計算結(jié)果為負數(shù)的是（）A．﹣（﹣1） B．|﹣（+1）| C．﹣|﹣1| D．|1﹣2|2.據(jù)路透社報道，中國華為技術(shù)有限公司推出新的服務(wù)器芯片組，此舉正值中國努力提高芯片制造能力，并減少對進口芯片的嚴重依賴．華為表示，其最新的7納米64核中央處理器（CPU）將為數(shù)據(jù)中心提供更高的計算性能并降低功耗．我們知道，1納米＝0.000000001米，那么7納米用科學記數(shù)法應(yīng)記為（）A．0.7×10﹣7米 B．7×10﹣8米 C．7×10﹣9米 D．7×109米3.已知4﹣|5﹣b|﹣|a+2|＝|4+a|+|b﹣3|，則ab的最大值是（）A．﹣12 B．20 C．﹣20 D．﹣64.a1，a2，…，a2004都是正數(shù)，如果M＝（a1+a2+…+a2015）（a2+a3+…+a2016），N＝（a1+a2+…+a2016）（a2+a3+…+a2015），那么M，N的大小關(guān)系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不確定5.已知無論x，y取什么值，多項式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，則m+n等于（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣16.方程|x﹣y|+（2﹣y）2＝0且x+2y﹣m＝0，則m的值為（）A．5 B．6 C．7 D．87.若干個數(shù)，第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，…，第n個數(shù)記為an，若a1＝，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”，通過探究可以發(fā)現(xiàn)這些數(shù)有一定的排列規(guī)律，利用這個規(guī)律可得a2019等于（）A． B． C．2 D．38.如圖所示，兩人沿著邊長為90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲從A點以65m/min的速度、乙從B點以75m/min的速度行走，當乙第一次追上甲時，將在正方形的（）邊上．A．BC B．DC C．AD D．AB9.如圖，下列圖形是將小正方體按一定規(guī)律進行放置組成的，其中第①個圖形中有1個小正方體，第②個圖形有6個小正方體，第③個圖形中有18個小正方體，…則第⑥個圖形中小正方體的個數(shù)為（）A．75 B．126 C．128 D．19610.下列說法正確的有（）個①一個數(shù)前面加上“﹣”號，這個數(shù)就是負數(shù)；②單項式πx2y的系數(shù)是；③若a是正數(shù)，則﹣a不一定是負數(shù)；④零既不是正數(shù)也不是負數(shù)；⑤多項式x3y﹣2xy﹣4y﹣23是四次四項式，常數(shù)項是﹣6；⑥零是最小的整數(shù)。A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11.若單項式﹣x4ay與﹣3x8yb+4的和仍是單項式，則a+b＝﹣．12.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞1，則k的取值范圍為．13.在有理數(shù)的原有運算法則中，我們定義一個新運算“★”如下：x≤y時，x★y＝x2；x＞y時，x★y＝y(tǒng)．則（﹣2★﹣4）★1的值為．14.問題：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是100km/h，卡車的行駛速度是90km/h，客車比卡車早0.5h經(jīng)過B地，A，B兩地間的路程是多少？我們可以用算術(shù)方法解決這個問題，列算式為﹣；也可列方程解決這個問題，設(shè)A，B兩地相距xkm，列出來的方程為﹣；無論哪種方法都能求得A，B兩地間的路程是千米．三、解答題（本題共8小題，共78分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.當a取下列值時，求代數(shù)式的值：（1）a＝4；（2）a＝﹣16.已知a、b互為相反數(shù)，m、n互為負倒數(shù)，c的絕對值為3，求代數(shù)式﹣2018mn+c2的值．17.計算題：（1）解方程：y+＝（2）解方程組（3）解不等式：10﹣3（x+6）≤2（x﹣1）（4）解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上．18.如圖所示，是兩個邊長分別為a、b的正方形（1）用含a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；（2）如果a＝4，b＝6，求陰影部分的面積．19.在數(shù)軸上，已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．（1）若1表示的點與﹣1表示的點重合，則﹣2表示的點與何數(shù)表示的點重合；（2）若﹣1表示的點與5表示的點重合，0表示的點與何數(shù)表示的點重合；（3）若﹣1表示的點與5表示的點之間的線段折疊2次，展開后，請寫出所有的折點表示的數(shù)？20.在運動會前夕，實驗學校購買籃球、足球作為獎品．若購買10個籃球和15個足球共花費3000元，且購買一個籃球比購買一個足球多花50元．（1）求購買一個籃球，一個足球各需多少元？（2）學校計劃購買這種籃球和足球共10個，恰逢商場在搞促銷活動，籃球打九折，足球打八五折．①若此次購買兩種的總費用不超過1050元，則最多可購買多少個籃球？②若此次購買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的4倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．21.如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是；（填序號）（2）若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以是；（寫出一個即可）（3）若方程6﹣x＝2x、7+x＝3（x+）都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，直接寫出m的取值范圍．22.將7張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S1和S2．已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b．（1）當a＝9，b＝3，AD＝30時，長方形ABCD的面積是，S2﹣S1的值為．（2）當AD＝40時，請用含a、b的式子表示S2﹣S1的值；（3）若AB長度為定值，AD變長，將這7張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi)，而S2﹣S1的值總保持不變，則a、b滿足的關(guān)系是．【參考答案】1.C．C．D．A．D．B．A．C．B．A．11.【解答】解：由題意，得4a＝8，b+4＝1．借的a＝2，b＝﹣3．a(chǎn)+b＝﹣3+2＝﹣1，故答案為：﹣1．【知識點】合并同類項12.【解答】解：將兩個方程相加得2020x+2020y＝k+1，則x+y＝，∵x+y＞1，∴＞1，解得k＞2019，故答案為：k＞2019．【知識點】二元一次方程組的解、解一元一次不等式13【解答】解：∵x≤y時，x★y＝x2；x＞y時，x★y＝y(tǒng)，∴（﹣2★﹣4）★1＝﹣4★1＝（﹣4）2＝16，故答案為：16．【知識點】有理數(shù)的混合運算14解答】解：用算術(shù)方法解決這個問題，列算式為：（90×0.5）÷（100﹣90）×100；也可列方程解決這個問題，設(shè)A，B兩地相距xkm，列出來的方程為：＝﹣0.5；無論哪種方法都能求得A，B兩地間的路程是：450千米．故答案為：（90×0.5）÷（100﹣90）×100，＝﹣0.5，450．【知識點】由實際問題抽象出一元一次方程三、解答題（本大題共8小題，共78分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.【解答】解：（1）當a＝4時，原式＝＝1；（2）當a＝時，原式＝＝．【知識點】代數(shù)式求值16.【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，m、n互為負倒數(shù)，c的絕對值為3，∴a+b＝0，mn＝﹣1，c2＝9，∴﹣2018mn+c2＝＝2019．【知識點】有理數(shù)的混合運算17.【解答】解：（1）去分母得：6y+3＝2（3﹣y），6y+3＝6﹣2y，6y+2y＝6﹣3，8y＝3，y＝；（2）①﹣②×3得：﹣7x＝11，解得：x＝﹣，①×3﹣②×2得：﹣7y＝19，y＝﹣，所以原方程組的解是：；（3）10﹣3（x+6）≤2（x﹣1），10﹣3x﹣18≤2x﹣2﹣3x﹣2x≤﹣2﹣10+18﹣5x≤6x≥﹣1.2；（4）∵解不等式①得：x≥﹣，解不等式②得：x＜2，∴不等式組的解集是﹣≤x＜2，在數(shù)軸上表示為：．【知識點】解一元一次不等式、解二元一次方程組、解一元一次方程、解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集18.【解答】解：（1）根據(jù)題意，得陰影部分面積為兩個正方形面積和減去空白面積，即S＝（a2+b2）﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）答：陰影部分的面積表示為S＝（a2+b2﹣ab）．（2）當a＝4，b＝6時，S＝（a2+b2﹣ab）＝（16+36﹣24）＝14．答：陰影部分的面積為14．【知識點】列代數(shù)式、代數(shù)式求值19.【解答】解：（1）若1表示的點與﹣1表示的點重合，則﹣2表示的點與2表示的點重合；（2）若﹣1表示的點與5表示的點重合，0表示的點與4表示的點重合；（3）若﹣1表示的點與5表示的點之間的線段折疊2次，展開后，所有的折點表示的數(shù)0.5，2，3.5．【知識點】數(shù)軸20.【解答】解：（1）設(shè)購買一個籃球需x元，購買一個足球需y元，根據(jù)題意可得：，解得：答：購買一個籃球，一個足球各需150元，100元；（2）①設(shè)購買a個籃球，根據(jù)題意可得：0.9×150a+0.85×100（10﹣a）≤1050，解得：a≤4，∴最多可購買4個籃球．②設(shè)購買b個籃球，根據(jù)題意可得：b≥4（10﹣b），∴b≥8，且b＜10，b為整數(shù)，∴b＝8或9，當b＝8時，總費用＝0.9×150×8+0.85×100（10﹣8）＝1250元，當b＝9時，總費用＝0.9×150×9+0.85×100（10﹣9）＝1300元，答：買8個籃球，2個足球的費用最少．【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用21.【解答】解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x＝，解方程x+1＝0得：x＝﹣，解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，解不等式組得：＜x＜，所以不等式組組的關(guān)聯(lián)方程是③，故答案為：③；（2）解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，解不等式1+x＞﹣3x+6，得：x＞，則不等式組的解集為＜x＜3，∴其整數(shù)解為2，則該不等式組的關(guān)聯(lián)方程為2x﹣4＝0．故答案為：2x﹣4＝0；（3）解方程6﹣x＝2x得x＝2，解方程7+x＝3（x+）得x＝3，解關(guān)于x的不等式組得m＜x≤m+2，∵方程6﹣x＝2x、7+x＝3（x+）都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，∴1≤m＜2．【知識點】解一元一次不等式組、一元一次方程的解22.【解答】解：（1）長方形ABCD的面積為30×（4×3+9）＝6