江蘇省南通市2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁江蘇省南通市2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）方程x(x-2)=0的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=-22、（4分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、（4分）下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是（）A． B．C． D．4、（4分）如圖①，，點(diǎn)在線段上，且滿足.如圖②，以圖①中的，長為邊建構(gòu)矩形，以長為邊建構(gòu)正方形，則矩形的面積為（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，將個全等的陰影小正方形擺放得到邊長為的正方形，中間小正方形的各邊的中點(diǎn)恰好為另外個小正方形的一個頂點(diǎn)，小正方形的邊長為（、為正整數(shù)），則的值為（）A． B． C． D．6、（4分）對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，，若，則x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．567、（4分）若分式方程+3＝有增根，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28、（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑危枰砑拥臈l件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，P到軸的距離是3，到軸的距離是5，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為．10、（4分）一元二次方程的兩根為，，若，則______.11、（4分）媽媽做了一份美味可口的菜品，為了了解菜品的咸淡是否適合，于是媽媽取了一點(diǎn)品嘗，這應(yīng)該屬于___________（填普查或抽樣調(diào)查）12、（4分）若分式的值為0，則的值為____．13、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=mx的圖象交于點(diǎn)A(-2,1)，B(1,-2).三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計(jì)算和解方程.(1)；(2)解方程：.15、（8分）點(diǎn)向__________平移2個單位后，所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．16、（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，點(diǎn)E在CD上，連接AE并延長，交BC的延長線于F．（1）求證：△ADE∽△FCE；（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求DE的長．17、（10分）在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，衢州某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對A、B兩村之間的公路進(jìn)行改造，并有甲工程隊(duì)從A村向B村方向修筑，乙工程隊(duì)從B村向A村方向修筑．已知甲工程隊(duì)先施工3天，乙工程隊(duì)再開始施工．乙工程隊(duì)施工幾天后因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)有甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，直到公路修通．下圖是甲乙兩個工程隊(duì)修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）乙工程隊(duì)每天修公路多少米？（2）分別求甲、乙工程隊(duì)修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）若該項(xiàng)工程由甲、乙兩工程隊(duì)一直合作施工，需幾天完成？18、（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個根為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面積是4cm2，四邊形BCED的面積是5cm2，那么AB的長是．20、（4分）因式分解:_________21、（4分）已知某汽車油箱中的剩余油量(升)是該汽車行駛時間(小時)的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表:（小時）…（升）…由此可知，汽車行駛了__________小時，油箱中的剩余油量為升.22、（4分）如圖為某班35名學(xué)生投籃成績的條形圖，其中上面部分?jǐn)?shù)據(jù)破損導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完全，已知此班學(xué)生投籃成績的中位數(shù)是5，下列選項(xiàng)正確的是_______.①3球以下（含3球）的人數(shù)；②4球以下（含4球）的人數(shù)；③5球以下（含5球）的人數(shù)；④6球以下（含6球）的人數(shù).23、（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）學(xué)生小明、小華為了解本校八年級學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，各自進(jìn)行了抽樣調(diào)查．小明調(diào)查了八年級信息技術(shù)興趣小組中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為2.5h；小華從全體320名八年級學(xué)生名單中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為1.2h．小明與小華整理各自樣本數(shù)據(jù)，如表所示．時間段(h/周)小明抽樣人數(shù)小華抽樣人數(shù)0～16221～210102～31663～482(每組可含最低值，不含最高值)請根據(jù)上述信息，回答下列問題：(1)你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性？_____．估計(jì)該校全體八年級學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為_____h；(2)在具有代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時間段是_____h/周；(3)專家建議每周上網(wǎng)2h以上(含2h)的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間，根據(jù)具有代表性的樣本估計(jì)，該校全體八年級學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間？25、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線.過點(diǎn)有作AG∥DB交CB的延長線于點(diǎn)G.(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)若∠G=90°,求證:四邊形DEBF是菱形.26、（12分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC延長線上一點(diǎn)，連接DF，交AC于點(diǎn)E，連接BE，∠A=∠ABE．（1）求證：DF是線段AB的垂直平分線；（2）當(dāng)AB=AC，∠A=46°時，求∠EBC及∠F的度數(shù)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】試題分析：∵x(x-1)=0∴x=0或x-1=0，解得：x1=0，x1=1．故選C.考點(diǎn):解一元二次方程-因式分解法．2、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形與中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,即可解題.A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選B.考點(diǎn)：中心對稱圖形.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?、C【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果.【詳解】解：A選項(xiàng)為偶次方和1的和，不能因式分解；B選項(xiàng)不能因式分解；C選項(xiàng)x2-2x+1=（x-1）2，可以因式分解；D選項(xiàng)不能因式分解.故選C.本題題考查了因式分解一運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式以及因式分解的概念是解本題的關(guān)鍵.4、C【解析】

利用黃金比進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由得，

AC=AB=×2=-1，BC=AB=×2=3-，

因?yàn)樗倪呅蜟BDE為正方形，所以EC=BC，

AE=AC-CE=AC-BC=（-1）-（3-）=2-4，

矩形AEDF的面積：AE?DE=（2-4）×（3-）=10-1．

故選C．本題考查黃金分割的意義，熟練利用黃金比計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

通過小正方形的邊長表示出大正方形的邊長，再利用a、b為正整數(shù)的條件分析求解.【詳解】解：由題意可知，∴∵a、b都是正整數(shù)∴=0，4a-2=2b∴a=4,b=7∴a+b=11故選：B.本題考查了正方形的性質(zhì)以及有理數(shù)、無理數(shù)的性質(zhì)，表示出大正方形的邊長利用有理數(shù)、無理數(shù)的性質(zhì)求出a、b是關(guān)鍵.6、C【解析】

解：根據(jù)定義，得∴解得：．故選C．7、B【解析】

根據(jù)分式方程有增根可得出x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，代入x=2即可求出a值．【詳解】解：∵分式方程+3＝有增根，∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，

∴a=1．

故選：B．本題考查分式方程的增根，熟記分式方程增根的定義是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

要使四邊形ABCD是菱形，根據(jù)題中已知條件四邊形ABCD的對角線互相平分可以運(yùn)用方法“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”或“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC．【詳解】∵四邊形ABCD的對角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴要使四邊形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，故選：C．考查了菱形的判定方法，關(guān)鍵是熟練把握菱形的判定方法①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形．具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（5，-1）．【解析】試題分析：已知點(diǎn)P在第四象限，可得點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)、負(fù)數(shù)，又因?yàn)辄c(diǎn)P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為5，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5或-5，縱坐標(biāo)為1或-1．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，-1）．考點(diǎn)：各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征．10、-7【解析】

先用根與系數(shù)的關(guān)系，確定m、n的和與積，進(jìn)一步確定a的值，然后將m代入，得到，最后再對變形即會完成解答.【詳解】解：由得：m+n=-5，mn=a，即a=2又m是方程的根，則有，所以+（m+n）=-2-5=-7故答案為-7.本題主要考查了一元二次方程的解和多項(xiàng)式的變形，其中根據(jù)需要對多項(xiàng)式進(jìn)行變形是解答本題的關(guān)鍵.11、抽樣調(diào)查【解析】

根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的定義，顯然此題屬于抽樣調(diào)查．【詳解】由于只是取了一點(diǎn)品嘗，所以應(yīng)該是抽樣調(diào)查．

故答案為：抽樣調(diào)查．此題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．12、2【解析】

先進(jìn)行因式分解和約分，然后求值確定a【詳解】原式=∵值為0∴a-2=0，解得：a=2故答案為：2本題考查解分式方程，需要注意，此題a不能為－2，－2為分式方程的增根，不成立13、x<-2或0<x<1.【解析】

利用圖像即可求出不等式的解集.【詳解】結(jié)合圖像可知：當(dāng)x<-2或0<x<1時，關(guān)于x的不等式ax+b>mx故答案為x<-2或0<x<1.題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)24；(2)【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，最后算加減，即可得出結(jié)果；（2）先找到公分母去分母，再去括號化簡，然后解一元一次方程即可.【詳解】解：(1)(2)解方程：解：本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算以及解一元一次方程；有理數(shù)的混合運(yùn)算要注意運(yùn)算順序，并且一定要注意符號問題，比較容易出錯；解一元一次方程有分母的要先去分母，去分母的時候注意給分子添括號，然后再去括號，這樣不容易出錯.15、左【解析】

找到橫縱坐標(biāo)的變化情況，根據(jù)坐標(biāo)的平移變換進(jìn)行分析即可．【詳解】解：縱坐標(biāo)沒有變化，橫坐標(biāo)的變化為：，說明向左平移了2個單位長度．故答案為：左．本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，用到的知識點(diǎn)為：左右移動改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加．16、（1）見解析；（2）DE=2【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)AD∥BC證得∠DAE=∠F，∠D=∠DCF即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的△ADE∽△FCE列式即可求出答案.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AD∥BC．∴∠DAE=∠F，∠D=∠DCF．∴△ADE∽△FCE．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=1，∴AB=CD=1．又∵△ADE∽△FCE，∴∵AD=6，CF=2，∴∴DE=2．此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，是一道較為基礎(chǔ)的題型.17、（1）120米（2）y乙=120x﹣1，y甲=60x（3）2【解析】

解：（1）由圖得：720÷（2﹣3）=120（米），答：乙工程隊(duì)每天修公路120米．（2）設(shè)y乙=kx+b，則，解得：．∴y乙=120x﹣1．當(dāng)x=6時，y乙=1．設(shè)y甲=kx，則1=6k，k=60，∴y甲=60x．（3）當(dāng)x=15時，y甲=200，∴該公路總長為：720+200=1620（米）．設(shè)需x天完成，由題意得：（120+60）x=1620，解得：x=2．答：該項(xiàng)工程由甲、乙兩工程隊(duì)一直合作施工，需2天完成（1）根據(jù)圖形用乙工程隊(duì)修公路的總路程除以天數(shù)，即可得出乙工程隊(duì)每天修公路的米數(shù)．（2）根據(jù)函數(shù)的圖象運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）先求出該公路總長，再設(shè)出需要x天完成，根據(jù)題意列出方程組，求出x，即可得出該項(xiàng)工程由甲、乙兩工程隊(duì)一直合作施工，需要的天數(shù)．18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)判別式即可求出答案．（2）根據(jù)公式法即可求出答案兩根，然后根據(jù)題意列出不等式即可求出答案．【詳解】（1）證明：.∵，即，∴此方程總有兩個實(shí)數(shù)根.（2）解：解得，.∵此方程有一個根是負(fù)數(shù)，而，∴，即.∴m的取值范圍是.本題考查一元二次方程根的判別式，以及求根公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用判別式以及一元二次方程的解法，本題屬于中等題型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、6cm．【解析】試題分析：由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可證得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長為6cm．故答案為6cm．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．20、x(x－9)【解析】分析：直接提取公因式x，進(jìn)而分解因式即可．詳解：x2﹣9x=x（x﹣9）．故答案為：x（x﹣9）．點(diǎn)睛：本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵．21、11.5【解析】

根據(jù)剩余油量(升)、汽車行駛時間(小時),可求出每千米用油量,根據(jù)題意可寫出函數(shù)式.【詳解】根據(jù)題意得每小時的用油量為，∴剩余油量(升)與汽車行駛時間(小時)的函數(shù)關(guān)系式：，當(dāng)y=8時，x=11.5.故答案為：11.5.此題考查一次函數(shù)，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)際列出一次函數(shù)關(guān)系式求解即可.22、①②④【解析】

根據(jù)題意和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得各個選項(xiàng)中對應(yīng)的人數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】因?yàn)楣灿?5人，而中位數(shù)應(yīng)該是第18個數(shù)，所以第18個數(shù)是5，從圖中看出第四個柱狀圖的范圍在6以上，所以投4個球的有7人．可得：3球以下（含3球）的人數(shù)為10人，4球以下（含4球）的人數(shù)10+7=17人，6球以下（含6球）的人數(shù)35-1=1．故只有5球以下（含5球）的人數(shù)無法確定．故答案為①②④本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．同時理解中位數(shù)的概念．23、k≤【解析】

根據(jù)方程有兩個實(shí)數(shù)根可以得到根的判別式，進(jìn)而求出的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：解得：故答案為：本題考查了根的判別式的逆用從方程根的情況確定方程中待定系數(shù)的取值范圍，屬中檔題型，解題時需注意認(rèn)真理解題意．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、小華1.20～1【解析】試題分析：（1）小明抽取的樣本太片面，信息技術(shù)興趣小組的學(xué)生上網(wǎng)時間相對較多，所以不具代表性，而小華抽取的樣本是隨機(jī)抽取具有代表性，所以估計(jì)該校全體八年級學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為1.2小時；

（2）根據(jù)中位數(shù)的概念找出第20和第21名同學(xué)所在的上網(wǎng)時間段即可；

（3）先求出隨機(jī)調(diào)查的40名學(xué)生中應(yīng)當(dāng)減少上網(wǎng)時間的學(xué)生的頻率，再乘以320求出學(xué)生人數(shù)即可．試題解析：(1)小明抽取的樣本太片面，信息技術(shù)興趣小組的學(xué)生上網(wǎng)時間相對較多，所以不具代表性，而小華抽取的樣本是隨機(jī)抽取具有代表性．故答案為小華；1.2.(2)由圖表可知第20和第21名同學(xué)所在的上網(wǎng)時間段