江蘇省南通市通州區(qū)十總中學2024-2025學年九上數學開學質量檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇省南通市通州區(qū)十總中學2024-2025學年九上數學開學質量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，四邊形和四邊形是以點為位似中心的位似圖形，若，四邊形的面積等于4，則四邊形的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．92、（4分）下列計算過程中，結果是2的是A． B． C． D．3、（4分）如圖，已知兩直線l1：y＝x和l2：y＝kx﹣5相交于點A(m，3)，則不等式x≥kx﹣5的解集為()A．x≥6 B．x≤6 C．x≥3 D．x≤34、（4分）如圖，直線l：y=﹣x﹣3與直線y=a（a為常數）的交點在第四象限，則a可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣45、（4分）一個多邊形的內角和是7200，則這個多邊形的邊數是()A．2 B．4 C．6 D．86、（4分）下列數字中，不是不等式的解的是（）A． B．0 C． D．47、（4分）如圖所示，某產品的生產流水線每小時可生產100件產品，生產前沒有產品積壓，生產3h后安排工人裝箱，若每小時裝產品150件，未裝箱的產品數量（y）是時間（x）的函數，那么這個函數的大致圖像只能是（）A． B． C． D．8、（4分）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，直線y1＝－x＋a與直線y2＝bx－4相交于點P(1，－3)，則不等式－x＋a≥bx－4的解集是___________．10、（4分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點P是BC上的一個動點，連接AP、DP，則AP+DP的最小值為_____．11、（4分）二次函數y=ax2+bx+c的函數值y自變量x之間的部分對應值如表：此函數圖象的對稱軸為_____．x……-1014……y……4-1-4-1……12、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線y＝kx上；將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在雙曲線在第一象限的分支上，則a的值是_____13、（4分）四邊形ABCD為菱形，該菱形的周長為16，面積為8，則∠ABC為_____度．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某校八（1）班次數學測驗(卷面滿分分)成績統(tǒng)計，有的優(yōu)生，他們的人均分為分，的不及格，他們的人均分為分，其它同學的人均分為分，求全班這次測試成績的平均分.15、（8分）成都至西安的高速鐵路（簡稱西成高鐵）全線正式運營，至此，從成都至西安有兩條鐵路線可選擇：一條是普通列車行駛線路（寶成線），全長825千米；另一條是高速列車行駛線路（西成高鐵），全長660千米，高速列車在西成高鐵線上行駛的平均速度是普通列車在寶成線上行駛的平均速度的3倍，乘坐普通列車從成都至西安比乘坐高速列車從成都至西安多用11小時，則高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度是多少？16、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，ΔABC的三個頂點都在格點上，點C的坐標為-3,3.(1)畫出將ΔABC向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度得到ΔA1B1(2)畫出ΔA1B1C1關于原點O17、（10分）求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．要求：(1)根據給出的和它的一條中位線,在給出的圖形上,請用尺規(guī)作出邊上的中線,交于點．不寫作法,保留痕跡；(2)據此寫出已知,求證和證明過程．18、（10分）如圖1，是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一四柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）.現將甲槽的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關系如圖2所示，根據圖象提供的信息，解答下列問題：（1）圖2中折線ABC表示槽中水的深度與注水時間關系，線段DE表示槽中水的深度與注水時間之間的關系（以上兩空選填“甲”或“乙”），點B的縱坐標表示的實際意義是.（2）注水多長時間時，甲、乙.兩個水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計），則乙槽中鐵塊的體積為立方厘米.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）有一組數據如下：3，a，4，6，7，它們的平均數是5，那么a＝_____．20、（4分）如圖，將矩形ABCD的四個角向內翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=8cm，EF=15cm，則邊AD的長是______cm．21、（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，點D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，且DE=DF，則DE的長為______．22、（4分）當x＝4時，二次根式的值為______．23、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍為__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知關于的一元二次方程有兩個實數根，.（1）求實數的取值范圍；（2）若方程的一個根是1，求另一個根及的值.25、（10分）（1）已知，求的值；（2）解方程：.26、（12分）某校餐廳計劃購買12張餐桌和一批餐椅，現從甲、乙兩商場了解到：同一型號的餐桌報價每張均為200元，餐椅報價每把均為50元．甲商場稱：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；乙商場規(guī)定：所有餐桌椅均按報價的八五折銷售．那么，學校應如何購買更優(yōu)惠？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

利用位似的性質得到AD：A'D'=OA：OA'=2：3，再利用相似多邊形的性質得到得到四邊形A'B'C'D'的面積.【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點O為位似中心的位似圖形，AD：A'D'=OA：04'=2：3，∴四邊形ABCD的面積：四邊形A'B'C'D'的面積=4：9,又∵四邊形ABCD的面積等于4，∴四邊形A'B'C'D'的面積為9.故選：D本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心，注意：兩個圖形必須是相似形；對應點的連線都經過同一點；對應邊平行（或共線）2、C【解析】

根據負指數冪運算法則、0次冪的運算法則、相反數的意義、絕對值的性質逐項進行判斷即可得．【詳解】解：A、原式，故不符合題意；B、原式，故不符合題意；C、原式=2，故符合題意；D、原式，故不符合題意，故選C．本題考查了負指數冪、0次冪、相反數、絕對值等，熟練掌握各運算的運算法則以及相關的性質是解題的關鍵．3、B【解析】

首先利用待定系數法求出A點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式x≥kx-5的解集即可．【詳解】解：將點A（m，3）代入y=得，=3，解得，m=1，所以點A的坐標為（1，3），由圖可知，不等式≥kx-5的解集為x≤1．故選：B．此題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．關鍵是求出A點坐標以及利用數形結合的思想．4、D【解析】試題分析：直線l與y軸的交點（0，-3），而y=a為平行于x軸的直線，觀察圖象可得，當a＜-3時，直線l與y=a的交點在第四象限．故選D考點：數形結合思想，一次函數與一次方程關系5、C【解析】

n邊形的內角和為（n-2）180°，由此列方程求n的值【詳解】解：設這個多邊形的邊數是n，

則：（n-2）180°=720°，

解得n=6，

故選：C．本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理．6、A【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的負整數即可．【詳解】不等式的解集是x≥-4，故選：A．此題考查一元一次不等式的解，正確解不等式，求出解集是解題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．7、A【解析】分析：根據題意中的生產流程，發(fā)現前三個小時是生產時間，所以未裝箱的產品的數量是增加的，后開始裝箱，每小時裝的產品比每小時生產的產品數量多，所以未裝箱的產品數量是下降的，直至減為零．詳解：由題意，得前三個小時是生產時間，所以未裝箱的產品的數量是增加的．∵3小時后開始裝箱，每小時裝的產品比每小時生產的產品數量多，∴3小時后，未裝箱的產品數量是下降的，直至減至為零．表現在圖象上為隨著時間的增加，圖象是先上升后下降至0的．故選A．點睛：本題考查了的實際生活中函數的圖形變化，屬于基礎題．解決本題的主要方法是根據題意判斷函數圖形的大致走勢，然后再下結論，本題無需計算，通過觀察看圖，做法比較新穎．8、C【解析】

根據根式的減法運算，首先將化簡，再進行計算.【詳解】解：故選C本題主要考查根式的減法，關鍵在于化簡,應當熟練掌握.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x≤1.【解析】

觀察函數圖象得到當x<1時，函數y=-x+a的圖象都在y=bx-4的圖象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集為x≤1.【詳解】如圖，當x<1時，函數y=-x+a的圖象都在y=bx-4的圖象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集為x≤1；故答案為x≤1．本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．10、1【解析】

作點D關于BC的對稱點D'，連接AD'，PD'，依據AP+DP＝AP+PD'≥AD'，即可得到AP+DP的最小值等于AD'的長，利用勾股定理求得AD'＝1，即可得到AP+DP的最小值為1．【詳解】解：如圖，作點D關于BC的對稱點D'，連接AD'，PD'，則DD'＝2DC＝2AB＝4，PD＝PD'，∵AP+DP＝AP+PD'≥AD'，∴AP+DP的最小值等于AD'的長，∵Rt△ADD'中，AD'＝＝＝1，∴AP+DP的最小值為1，故答案為：1．本題考查的是最短線路問題及矩形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．11、直線x＝1【解析】

根據拋物線的對稱性，x＝0、x＝4時的函數值相等，然后列式計算即可得解．【詳解】解：∵x＝0、x＝4時的函數值都是?1，∴此函數圖象的對稱軸為直線x＝＝1，即直線x＝1．故答案為：直線x＝1．本題考查了二次函數的性質，主要利用了二次函數圖象的對稱性．12、1【解析】

根據直線的關系式可以求出A、B的坐標，由正方形可以通過作輔助線，構造全等三角形，進而求出C、D的坐標，求出反比例函數的關系式，進而求出C點平移后落在反比例函數圖象上的點G的坐標，進而得出平移的距離．【詳解】當x＝0時，y＝4，∴B（0，4），當y＝0時，x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，OB＝4，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，過點D、C作DM⊥x軸，CN⊥y軸，垂足為M、N，∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，∴△AOB≌△BNC≌△DMA（AAS），∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，∴C（4，5），D（5，1），把D（5，1）代入y＝kx得：k＝5∴y＝5x當y＝5時，x＝1，∴E（1，5），點C向左平移到E時，平移距離為4﹣1＝1，即：a＝1，故答案為：1．考查反比例函數的圖象和性質、正方形的性質、全等三角形的判定和性質以及平移的性質等知識，確定平移前后對應點C、E的坐標是解決問題的關鍵．13、30或150【解析】如圖1所示：當∠A為鈍角,過A作AE⊥BC,∵菱形ABCD的周長為l6，∴AB=4，∵面積為8，∴AE=2，∴∠ABE=30°，∴∠ABC=60°，當∠A為銳角時，如圖2，過D作DE⊥AB，∵菱形ABCD的周長為l6，∴AD=4，∵面積為8，∴DE=2，∴∠A=30°，∴∠ABC=150°，故答案為30或150.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、平均分1【解析】

根據加權平均數的計算方法可計算出這次測驗全班成績的平均數．【詳解】解：．故答案為：平均分1．本題考查加權平均數的計算方法，正確的計算加權平均數是解題的關鍵．15、高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度為165km/h【解析】

設普通列車的平均速度為vkm/h，根據題意列出方程即可求出答案．【詳解】解：設普通列車的平均速度為vkm/h，∴高速列車的平均速度為3vkm/h，∴由題意可知：＝+11，∴解得：v＝55，經檢驗：v＝55是原方程的解，∴3v＝165，答：高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度為165km/h．本題考查分式方程，解題的關鍵是正確找出題中的等量關系，本題屬于基礎題型．16、(1)見解析，A1的坐標1,2；(2)見解析，A2的坐標【解析】

(1)根據平移的性質即可得到答案；(2)根據中心對稱的性質即可得到答案.【詳解】(1)平移如圖，ΔA1A1的坐標1,2(2)如圖，ΔA2A2的坐標-1,-2本題考查平移的性質和軸對稱的性質，解題的關鍵是掌握平移的性質和軸對稱的性質.17、(1)作線段的中段線,的中點為,連結即可,見解析；(2)見解析.【解析】

（1）作BC的垂直平分線得到BC的中點F，從而得到BC邊上的中線AF；（2）寫出已知、求證，連接DF、EF，如圖，先證明EF為AB邊的中位線，利用三角形中位線性質得到EF∥AD，EF=AD，則可判斷四邊形ADFE為平行四邊形，從而得到DE與AF互相平分．【詳解】解：(1)作線段的中段線,的中點為,連結即可。(2)已知：分別為三邊的中點,與交于點。求證：與互相平分。證明：連結,分別為的中點,有,又為中點,所以,,四邊形為平行四邊形,所以,與互相平分.本題考查了作圖——基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了三角形中位線定理．18、（1）乙；甲；乙槽中鐵塊的高度為14cm；（2）當2分鐘時兩個水槽水面一樣高；（3）84.【解析】

（1）根據題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時間之間的關系，點B表示的實際意義是乙槽內液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平；（2）分別求出兩個水槽中y與x的函數關系式，令y相等即可得到水位相等的時間；（3）用水槽的體積減去水槽中水的體積即可得到鐵塊的體積；【詳解】解：（1）根據圖像可知，折線ABC表示乙槽中水的深度與注水時間關系，線段DE表示甲槽中水的深度與注水時間之間的關系，點B的縱坐標表示的實際意義是：乙槽中鐵塊的高度為14cm；故答案為：乙；甲；乙槽中鐵塊的高度為14cm；（2）設線段AB、DE的解析式分別為：y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，∵AB經過點（0，2）和（4，14），DE經過（0，12）和（6，0）∴，解得：，∴解析式為y=3x+2和y=-2x+12，令3x+2=-2x+12，解得x=2，∴當2分鐘時兩個水槽水面一樣高．（3）由圖象知：當水槽中沒有沒過鐵塊時4分鐘水面上升了12cm，即1分鐘上升3cm，當水面沒過鐵塊時，2分鐘上升了5cm，即1分鐘上升2.5cm，設鐵塊的底面積為acm2，則乙水槽中不放鐵塊的體積分別為：2.5×36cm3，∴放了鐵塊的體積為：3×（36-a）cm3，∴1×3×（36-a）=1×2.5×36，解得a=6，∴鐵塊的體積為：6×14=84（cm3），故答案為：84.本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】試題分析：利用平均數的定義，列出方程即可求解．解：由題意知，3，a，4，6，7的平均數是1，則=1，∴a=21﹣3﹣4﹣6﹣7=1．故答案為1．點評：本題主要考查了平均數的概念．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，難度適中．20、【解析】

通過設各線段參數，利用勾股定理和射影定理建立各參數的關系方程，即可解決．【詳解】解：設AH=e，AE=BE=f，BF=HD=m在Rt△AHE中，e2+f2=82在Rt△EFH中，f2=em在Rt△EFB中，f2+m2=152（e+m）2=e2+m2+2em=189AD=e+m=3故答案為3本題考查了翻折的性質，利用直角三角形建立方程關系求解．21、1【解析】

根據角平分線的判定定理求出∠BAD，根據直角三角形的性質計算，得到答案．【詳解】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，在Rt△ADE