江蘇省蘇州市高新區(qū)2024-2025學年數(shù)學九上開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇省蘇州市高新區(qū)2024-2025學年數(shù)學九上開學學業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）（11·大連）某農科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每公頃產量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，則()A．甲比乙的產量穩(wěn)定 B．乙比甲的產量穩(wěn)定C．甲、乙的產量一樣穩(wěn)定 D．無法確定哪一品種的產量更穩(wěn)定2、（4分）如圖，放映幻燈片時通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為()A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm3、（4分）下列從左到右的變形，是因式分解的是()A．2(a﹣b)＝2a﹣2b B．C． D．4、（4分）“古詩?送郎從軍：送郎一路雨飛池，十里江亭折柳枝；離人遠影疾行去，歸來夢醒度相思．”中，如果用縱軸y表示從軍者與送別者行進中離原地的距離，用橫軸x表示送別進行的時間，從軍者的圖象為O→A→B→C，送別者的圖象為O→A→B→D，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，在中，點是對角線，的交點，點是邊的中點，且，則的長為（）A． B． C． D．6、（4分）某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質量x（kg）與其運費y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費行李的最大質量為（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg7、（4分）如圖，矩形中，分別是線段的中點，，動點沿的路線由點運動到點，則的面積是動點運動的路徑總長的函數(shù)，這個函數(shù)的大致圖象可能是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，則圖中陰影部分的面積等于()A．2﹣ B．1 C． D．﹣l二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖,在直角坐標系中,菱形ABCD的頂點坐標C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),點A在第二象限.直線y=-x+5與x軸、y軸分別交于點N、M.將菱形ABCD沿x軸向右平移m個單位.當點A落在MN上時，則m+n=________10、（4分）正比例函數(shù)（）的圖象過點（-1，3），則=__________.11、（4分）已知分式，當x＝1時，分式無意義，則a＝___________．12、（4分）甲、乙兩個樣本，甲的方差為0.102，乙的方差為0.06，哪個樣本的數(shù)據(jù)波動大？答：________．13、（4分）若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)，，的方差是_________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在圖中作出△ABC關于x軸的軸對稱圖形△A′B′C′；(2)直接寫出A，B關于y軸的對稱點A″，B″的坐標．15、（8分）求證：菱形的對角線互相垂直．16、（8分）某校八年級全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況，并統(tǒng)計繪制成了如圖兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)所提供的信息，解答下列問題：（1）本次共抽查學生人，并將條形圖補充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）在八年級850名學生中，捐款20元及以上（含20元）的學生估計有多少人？17、（10分）如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，正方形A1B1C1O的邊OA1交AB于點E，OC1交BC于點F．（1）求證：（BE+BF）2=2OB2；（2）如果正方形ABCD的邊長為a，那么正方形A1B1C1O繞O點轉動的過程中，與正方形ABCD重疊部分的面積始終等于（用含a的代數(shù)式表示）18、（10分）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC．點E、F分別為AC、BC的中點，連結EF、DE．（1）請在圖1中找出長度相等的兩條線段？并說明理由．（AB＝AC除外）（2）如圖2，當AC平分∠BAD，∠DEF＝90°時，求∠BAD的度數(shù)．（3）如圖3，四邊形CDEF是邊長為2的菱形，求S四邊形ABCD．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=2x﹣3和y=kx+b的圖象交于點P（m，1），則關于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．20、（4分）直線沿軸平行的方向向下平移個單位，所得直線的函數(shù)解析式是_________21、（4分）當m=____時，關于x的分式方程無解．22、（4分）已知是一次函數(shù)，則__________.23、（4分）某公司需招聘一名員工，對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核，甲、乙、丙各項得分如下表：筆試面試體能甲837990乙858075丙809073該公司規(guī)定：筆試、面試、體能得分分別不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例計入總分，根據(jù)規(guī)定，可判定_____被錄用．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某商店以固定進價一次性購進一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價基礎上打9折銷售，結果銷售量增加30件，銷售額增加840元．（1）求該商店3月份這種商品的售價是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元？25、（10分）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝AD.求證：(1)AB＝BC＝CD＝DA(2)AC⊥DB(3)∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA26、（12分）感知：如圖（1），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，點E在正方形BC邊上，點F在AB邊的延長線上，∠EBF=90°，連結AE、CF．易證：∠AEB=∠CFB（不需要證明）．探究：如圖（2），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，點E在正方形ABCD內部，點F在正方形ABCD外部，∠EBF=90°，連結AE、CF．求證：∠AEB=∠CFB應用：如圖（3），在（2）的條件下，當A、E、F三點共線時，連結CE，若AE=1，EF=2，則CE=______．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】【分析】方差是刻畫波動大小的一個重要的數(shù)字.與平均數(shù)一樣，仍采用樣本的波動大小去估計總體的波動大小的方法，方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好.【詳解】因為s＝0.002<s＝0.03，所以，甲比乙的產量穩(wěn)定.故選A【點睛】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：理解方差意義.2、C【解析】設屏幕上圖形的高度xcm，為根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比可得，解得x=18cm，即屏幕上圖形的高度18cm，故選C.3、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式變形為幾個整式的積的形式是分解因式進行分析即可得出.【詳解】解：由因式分解的定義可知：A.2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，故錯誤；B.，不是因式分解，故錯誤；C.，左右兩邊不相等，故錯誤；D.是因式分解；故選：D本題考查了因式分解的定義，熟知因式分解的定義和分解的規(guī)范要求是解題關鍵.4、C【解析】

由題意得送郎一路雨飛池，說明十從軍者和送別者的函數(shù)圖象在一開始的時候一樣，再根據(jù)十里江亭折柳枝，說明從軍者與送者離原地的距離不變，最后根據(jù)離人遠影疾行去，說明從軍者離原地的距離越來越遠，送別者離原地的距離越來越近即可得出答案．【詳解】∵送郎一路雨飛池，

∴十從軍者和送別者的函數(shù)圖象在一開始的時候一樣，

∵十里江亭折柳枝，

∴從軍者與送者離原地的距離不變，

∵離人遠影疾行去，

∴從軍者離原地的距離越來越遠，送別者離原地的距離越來越近．

故選：C．考查了函數(shù)的圖象，首先應理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象．5、C【解析】

先說明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解．【詳解】解：∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴OB=OD，∵點E是CD的中點，∴CE=DE，∴OE是△BCD的中位線，∵BC=10，，故選：C．本題考查了平行四邊形的性質及中位線定理的知識，解答本題的關鍵是根據(jù)平行四邊形的性質判斷出點O是BD中點，得出OE是△DBC的中位線．6、A【解析】

根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求出直線解析式，然后求y=0時，x對應的值即可．【詳解】設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，由題意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函數(shù)關系式為y=30x﹣600，當y=0時，即30x﹣600=0，所以x=1．故選A．本題考查的是與一次函數(shù)圖象結合用一次函數(shù)解決實際問題，本題關鍵是理解一次函數(shù)圖象的意義以及與實際問題的結合．7、C【解析】

根據(jù)題意分析△PAB的面積的變化趨勢即可．【詳解】根據(jù)題意當點P由E向C運動時，△PAB的面積勻速增加，當P由C向D時，△PAB的面積保持不變，當P由D向F運動時，△PAB的面積勻速減小但不為1．故選C．本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象的性質，分析動點到達臨界點前后函數(shù)值變化是解題關鍵．8、D【解析】∵△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴DC′=AC′-AD=-1，∴圖中陰影部分的面積等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（-1）2=-1，故選D.【點睛】此題主要考查了旋轉的性質以及等腰直角三角形的性質等知識，得出AD，AF，DC′的長是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1.【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分表示出點A、點D的坐標，再根據(jù)直線解析式求出點A移動到MN上時的x的值，從而得到m的取值，由此即可求得答案.【詳解】∵菱形ABCD的頂點C(-1，0)，點B(0，2)，∴點A的坐標為(-1，4)，點D坐標為(-2，2)，∵D(n，2)，∴n=-2，當y=4時，-x+5=4，解得x=2，∴點A向右移動2+1=3時，點A在MN上，∴m的值為3，∴m+n=1，故答案為：1．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質，坐標與圖形變化-平移，正確把握菱形的性質、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.10、-1【解析】

將（-1，1）代入y=kx，求得k的值即可．【詳解】∵正比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點（-1，1），∴1=-k，解得k=-1，故答案為：-1．此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．11、1【解析】

把x=1代入分式，根據(jù)分式無意義得出關于a的方程，求出即可【詳解】解：把x=1代入得：,此時分式無意義，

∴a-1=0，

解得a=1．

故答案為：1．本題考查了分式無意義的條件，能得出關于a的方程是解此題的關鍵．12、甲的波動比乙的波動大．【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故可得到正確答案．【詳解】解：根據(jù)方差的意義，甲樣本的方差大于乙樣本的方差，故甲的波動比乙的波動大．

故答案：甲的波動比乙的波動大．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．13、【解析】

根據(jù)題意，由平均數(shù)的公式和方差公式可知，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6【詳解】解：∵，∴，∵，∴；故答案為：3.本題考查了平均數(shù)和方差的計算，解題的關鍵是熟練掌握求平均數(shù)和方差的方法.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)見解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．【解析】

（1）正確找出對應點A′，B′，C′即可得出△ABC關于x軸的軸對稱圖形△A′B′C′；（2）根據(jù)關于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標改變符號直接寫出即可．【詳解】（1）如圖所示；（2）點A（﹣3，4）、B（﹣4，1）關于y軸的對稱點A″、B″的坐標分別為：A″(3，4)，B″(4，1)．本題考查軸對稱圖形的作法以及關于坐標軸對稱的點的坐標特點，靈活應用關于坐標軸對稱的點的性質是解題的關鍵．15、詳見解析【解析】

根據(jù)AD=AB，OD=OB，AO=AO，推得△AOD≌△AOB，所以對角線AC，BD互相垂直．【詳解】已知：菱形ABCD中，AC，BD交于點O，求證：AC⊥BD．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，OD=OB，又∵AO=AO，∴△AOD≌△AOB（SSS），∴∠AOD=∠AOB，又∵∠AOD+∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，即

AC⊥BD．故菱形的對角線互相垂直．此題考查全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握判定定理.16、（1）10，將條形圖補充完整見解析；（2）眾數(shù)是10，中位數(shù)是12.1；（3）捐款20元及以上（含20元）的學生有187人．【解析】分析：（1）由題意可知，捐款11元的有14人，占捐款總人數(shù)的28%，由此可得總人數(shù)，將捐款總人數(shù)減去捐款1、11、20、21元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù)；（2）從條形統(tǒng)計圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）由抽取的樣本可知，用捐款20及以上的人數(shù)所占比例估計總體中的人數(shù)．詳解：（1）本次抽查的學生有：14÷28%=10（人），則捐款10元的有10﹣9﹣14﹣7﹣4=16（人），補全條形統(tǒng)計圖圖形如下：故答案為：10；（2）由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是10；將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間兩個數(shù)據(jù)分別是10，11，所以中位數(shù)是（10+11）÷2=12.1．故答案為：10，12.1；（3）捐款20元及以上（含20元）的學生有：810×=187（人）．點睛：本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，眾數(shù)和中位數(shù)，用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．17、（1）證明見解析；（1）．【解析】

（1）由題意得OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°又因為∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF，根據(jù)ASA可證△AOE≌△BOF，可得AE=BF，可得BE+BF=AB，由勾股定理可得結論；（1）由全等三角形的性質可得S△AOE=S△BOF，可得重疊部分的面積為正方形面積的，即可求解．【詳解】解：（1）在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°．∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°，∴∠AOE=∠BOF．在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴AE=BF，∴BE+EF=BE+AE=AB在Rt△AOB中，AB1=OA1+OB1，且OA=OB，∴（BE+BF）1=1OB1，（1）∵△AOE≌△BOF，∴S△AOE=S△BOF，∴重疊部分的面積=S△AOB=S正方形ABCD=a1．故答案為：a1．本題考查了正方形的性質和全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定是解題的關鍵.18、（1）DE＝EF，見解析；（2）∠BAD＝60°；（3）S四邊形ABCD＝6．【解析】

（1）利用直角三角形斜邊的中線性質和三角形的中位線性質可得結論；（2）先證明∠CEF=∠BAD，∠DEC=∠BAD，根據(jù)∠DEF=90°列方程得∠BAD的度數(shù)；（3）由四邊形CDEF是菱形，說明△CDE是等邊三角形，再根據(jù)等底同高說明△CDE與△DEA間關系，根據(jù)相似說明△CAB與△CEF間關系，由DE=2得AB=4，得等邊△DEC的面積，利用三角形的面積間關系得結論．【詳解】（1）DE＝EF，在△ABC中，點E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，∴EF∥AB，且EF＝AB，在Rt△ACD中，點E為AC的中點，∴DE＝AC，∵AB＝AC，∴DE＝EF；（2）∵AC平分∠BAD，EF∥AB，DE＝AC＝AE＝EC，∴∠BAC＝∠DAC，∠CEF＝∠BAC，∠DEC＝2∠DAC＝∠BAD，∵∠DEF＝90°，∴∠CEF+∠DEC＝∠BAC+2∠DAC＝90°，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，∴∠BAD＝60°；（3）四邊形ABCD的面積為：∵四邊形CDEF是菱形，EC＝DE，∴△CDE與△CEF都是等邊三角形，∵EF＝DE＝CD＝CF＝2，∴AB＝4，∴S△DCE＝S△DEA＝S△CEF；∵EF∥AB，∴，∴S△ABC＝4S△CEF＝4∴S四邊形ABCD＝S△DCE+S△DEA+S△ABC＝2×+4＝6．本題考查了四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握三角形的中位線定理、直角三角形斜邊的中線的性質、菱形的性質及等邊三角形的面積等知識．題目難度中等，由題目原型到探究再到結論，步步深入，符合認知規(guī)律．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x＞1．【解析】把點P（m，1）代入y=1x﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以點P的坐標為（1，1），觀察圖象可得不等式1x﹣3＞kx+b的解集是x＞1．20、；【解析】

根據(jù)函數(shù)的性質，一次項的系數(shù)決定直線的走向，常數(shù)項決定在y軸的交點，因此向下3個單位，就對常數(shù)項進行變化，一次項系數(shù)不變.【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的性質，上下平移只對常數(shù)項進行分析，向下平移對常數(shù)項減去相應的數(shù)，向上平移對常數(shù)項加上相應的數(shù)，因此可得，即故答案為本題主要考查一次函數(shù)的性質，關鍵要理解一次函數(shù)的一次項系數(shù)和常數(shù)項所代表的意義.21、-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案為-6.22、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1，可得答案．【詳解】解；由y=（m-1）xm2?8+m+1是一次函數(shù)，得，解得m=-1，m=1（不符合題意的要舍去）．故答案為：-1．本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1.23、乙【解析】

由于甲的面試成績低于80分，根據(jù)公司規(guī)定甲被淘汰；再將乙與丙的總成績按比例求出測試成績，比較得出結果．【詳解】解：∵該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成績=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成績=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙將被錄?。蚀鸢笧椋阂遥绢}考查了加權平均數(shù)的計算．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）該商店3月份這種商品的售價是40元；（2）該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元．【解析】

（1）設該商店3月份這種商品的售價為x元，則4月份這種商品的售價為0.9x元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合4月份比3月份多銷售30件，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結論；（2）設該商品的進價為y元，根據(jù)銷售利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出該商品的進價，再利用4月份的利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量，即可求出結論．【詳解】（1）設該商店3月份這種商品的售價為x元，則4月份這種商品的售價為0.9x元，根據(jù)題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解．答：該商店3月份這種商品的售價是40元．（2）設該商品的進價為y元，根據(jù)題意得：（40﹣a）×=900，解得：a=25，∴（40×0.9﹣25）×=990（元）．答：該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元．本題考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．25、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可解答；（2）利用SSS證明△ADO≌△CDO，可得：∠AOD＝∠COD，又因為∠AOD＋∠COD＝180°，所以∠AOD＝∠C