浙江省溫州市蒼南縣2024--2025學(xué)年上學(xué)期第一次學(xué)情檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)第一次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷溫馨提醒：1．全卷共4頁(yè)，有三大題，24小題．全卷滿(mǎn)分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．答案必須寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上，寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效．3．本卷答題一律不得使用計(jì)算器。祝你成功！一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A．B．C．D．2．下列事件屬于必然事件的是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上B．拋一顆骰子，點(diǎn)數(shù)不大于6C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中靶心D．打開(kāi)廣播，正在播報(bào)新聞3．已知⊙O的半徑r為6，若點(diǎn)P在圓O內(nèi)，則點(diǎn)P到圓O的距離可能是（）A．5B．6C．7D．84．活動(dòng)課上進(jìn)行盲盒摸球（除了顏色，其他都一樣）活動(dòng)，已知盲盒里有3個(gè)白球、5個(gè)黑球和2個(gè)紅球，則摸到紅球的概率為（）A．B．C．D．5．將拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為（）A．B．C．D．6．如圖，在⊙O中，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，半徑OC交弦AB于點(diǎn)D，已知，，則CD的長(zhǎng)為（）A．2B．C．D．37．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），則實(shí)數(shù)c的值為（）A．-16B．-4C．4D．168．如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上一點(diǎn)，連結(jié)EO并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，以EF為直徑作圓．若，，則矩形的周長(zhǎng)為（）A．16B．C．D．249．二次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則b的值可能是（）A．-3B．-1C．1D．310．【情境】某校舉行晚會(huì)有甲、乙、丙、丁四個(gè)節(jié)目需要彩排，學(xué)校規(guī)定演員全部到場(chǎng)后節(jié)目彩排開(kāi)始，每個(gè)節(jié)目彩排完畢，下個(gè)節(jié)目立即開(kāi)始．每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）如表所示：節(jié)目甲乙丙丁演員人數(shù)5251彩排時(shí)長(zhǎng)20101510【問(wèn)題】這13位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小為（）A．180分鐘B．190分鐘C．200分鐘D．210分鐘非選擇題部分二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．12．檢驗(yàn)員從200個(gè)工件中隨機(jī)檢測(cè)了10個(gè)工件的質(zhì)量（單位：g），得到數(shù)據(jù)如表所示，當(dāng)一個(gè)工件的質(zhì)量x（單位：g）滿(mǎn)足時(shí)，評(píng)定該工件為合格品．根據(jù)數(shù)據(jù)，估計(jì)這200個(gè)工件中合格品的個(gè)數(shù)是________．49.9750.0250.0049.9950.0249.9950.0150.0350.0049.9813．小初進(jìn)行投實(shí)心球練習(xí)，實(shí)心球的行進(jìn)過(guò)程為拋物線(xiàn)形狀，如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，實(shí)心球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是，則實(shí)心球推出的水平距離OB的長(zhǎng)是________m．14．如圖，在⊙O中，直徑AB交弦CD點(diǎn)E，，連結(jié)BD．若，則∠C＝________度．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（m，n）是直線(xiàn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且mn有最小值，則k的值為_(kāi)_______．16．如圖，在四邊形ABCD中，，過(guò)A，C，D的圓交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE，已知，．若，則圓的半徑為_(kāi)_______．三、解答題（本題有8小題，共72分．解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17．（本題8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，5），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式．（2）試判斷點(diǎn)P（-2，10）是否在此函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．18．（本題8分）2024年夏季奧運(yùn)會(huì)在法國(guó)巴黎舉行，某4檔電視臺(tái)A、B、C、D在同一時(shí)間進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)直播，直播節(jié)目表如下表所示．小夏和小王都是體育迷，他們?cè)诟髯约依锿粫r(shí)間觀看了直播節(jié)目．電視臺(tái)ABCD直播節(jié)目乒乓球籃球射擊網(wǎng)球（1）小夏收看了乒乓球直播的概率為_(kāi)_______；（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小夏和小王收看同一個(gè)直播節(jié)目的概率．19．（本題8分）如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在圓外，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫(huà)圖．（1）在圖1中，畫(huà)出△ABC中AC邊上的高；（2）在圖2中，畫(huà)出并標(biāo)上圓心O的位置（保留作圖痕跡）．20．（本題8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）．（1）求a的值；（2）當(dāng)，求y的最大值和最小值的差．21．（本小題8分）某商店以相同的進(jìn)價(jià)采購(gòu)了兩批貨物進(jìn)行銷(xiāo)售，第一批花費(fèi)了7200元，第二批花費(fèi)了8000元，且第二批比第一批多購(gòu)進(jìn)50個(gè)．（1）求貨物的進(jìn)價(jià)；（2）兩批貨物售完后，該商店又以同樣的進(jìn)價(jià)采購(gòu)第三批貨物，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)貨物以20元/個(gè)的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每周能賣(mài)出200個(gè)，若每個(gè)加價(jià)1元，則每周銷(xiāo)售量減少20個(gè)，求貨物售價(jià)定為多少元/個(gè)時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？22．（本題10分）如圖，在半圓O中，直徑，點(diǎn)C在上，連結(jié)BC，弦BD平分∠ABC，連結(jié)OD．（1）求證：；（2）連結(jié)OC，AD．若，求BD的長(zhǎng)．23．（本題10分）綜合與實(shí)踐：探究對(duì)比兩種水杯裝水情況【情境】小旭要了解不同型號(hào)兩種水杯（1號(hào)杯，2號(hào)杯）的容積V（L）與高度h（dm）之間的關(guān)系，經(jīng)測(cè)量它們的關(guān)系如圖所示，設(shè)1號(hào)杯的水面高度，2號(hào)杯的水面高度（其中近似關(guān)于V的二次函數(shù)）．【項(xiàng)目解決】目標(biāo)1：確定2號(hào)杯水的高度．求關(guān)于V的函數(shù)關(guān)系式．目標(biāo)2：比較水杯的裝水高度．在相同體積下，當(dāng)兩個(gè)杯中水在時(shí)，求2號(hào)杯水面與1號(hào)杯水面的最大高度差．24．（本題12分）如圖，在△ABC中，，，點(diǎn)D，E分別在AB，BC上，線(xiàn)段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DF，其中旋轉(zhuǎn)角，此時(shí)點(diǎn)F恰好落在AC上，過(guò)點(diǎn)D，E，F(xiàn)的圓交BC于點(diǎn)G，連結(jié)GF．（1）若，求∠BGF的度數(shù)．（2）求證：．（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)F作交BC于點(diǎn)H，寫(xiě)出CH與BE的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)第一次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題12345678910DBABCACCDB二、填空題11．（0，3）12．16013．814．7015．或l16．三、解答題17．解：（1）由題意，得∴解得，∴該二次函數(shù)的解析式是（2）不在，理由如下：把代入，得∴點(diǎn)P（-2，10）不在該函數(shù)圖形上．18．解：（1）（2）小夏小王ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）∴共有16種可能結(jié)果，其中能同時(shí)看同一個(gè)直播節(jié)目的有4種，∴P（兩人同時(shí)看同一個(gè)直播節(jié)目）19．解：（1）∴如圖所示，BD就是所求作的高。（2）上面7個(gè)答案，任選其一．20．解：（1）∵該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）∴，解得或0∵，∴（2）由（1）小題，得∵，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)∴在范圍內(nèi)，當(dāng)或2時(shí)，y有最大值1，當(dāng)時(shí)，y有最小值，21．解：（1）設(shè)該貨物的進(jìn)價(jià)為t元/個(gè)，由題意，得，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是上述方程的根，且符合題意．∴該貨物的進(jìn)價(jià)為16元/個(gè)．（2）設(shè)當(dāng)該貨物的售價(jià)定為x元/個(gè)時(shí)，每周可獲利潤(rùn)設(shè)為y元．由題意，得∵，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，其值為980．∴當(dāng)貨物售價(jià)定為23元/個(gè)時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是980．22．解：（1）證明：∵BD平分∠ABC∴∵∴∴∴（2）解：∵∴∵∴∴∵∴∴∵∴△AOD是等邊三角形∴∵AB是直徑∴∴23．解：（1）目標(biāo)1：設(shè)由題意，