江蘇省徐州市銅山區(qū)嬌山湖中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市銅山區(qū)嬌山湖中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖案屬于軸對(duì)稱(chēng)圖案的是(

)A. B. C. D.2.如圖，與關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.

3.如圖，，，要得到≌，只需添加(

)A.

B.

C.

D.4.如圖，將兩根鋼條、的中點(diǎn)O連在一起，使、可以繞點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，則判定≌的理由是(

)A.邊邊邊 B.角邊角 C.邊角邊 D.角角邊5.如圖，小明書(shū)上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫(huà)出了一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形，那么小明畫(huà)圖的依據(jù)是(

)A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.ASA6.如圖，在正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個(gè)小正方形涂上陰影，若再?gòu)膱D中標(biāo)序號(hào)的小正方形中選一個(gè)涂上陰影，使得整個(gè)陰影部分組成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，那么不符合條件的小正方形是(

)

A.①

B.②

C.③

D.④7.如圖，，E是DF的中點(diǎn)，若，，則BD等于(

)

A.12 B.8 C.6 D.108.如圖，≌，BC的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)F，，，，則等于(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.已知≌，，，，，則______，______.10.在生活中，我們常常會(huì)看到如圖所示的情況，在電線桿上拉兩根鋼筋來(lái)加固電線桿，這樣做的依據(jù)是______.

11.小明玩自拍，自拍照中電子鐘示數(shù)如圖所示，拍照的時(shí)刻應(yīng)是______.

12.一個(gè)三角形的三邊為3、5、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、3、6，若這兩個(gè)三角形全等，則______.13.請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識(shí)，說(shuō)明畫(huà)出的依據(jù)是______.14.如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，BE與CD相交于點(diǎn)若，，，，則的度數(shù)為_(kāi)_____.

15.如圖，四邊形ABCD中，已知，要使≌，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是______.

16.如圖，≌，若，，則等于______.

17.如圖，，，AC與BD相交于O點(diǎn)，則圖中有全等三角形______對(duì)．

18.如圖，有一個(gè)直角三角形ABC，，，，一條線段，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到______位置時(shí)，才能使和全等．

三、解答題：本題共4小題，共32分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.本小題8分

如圖，已知AC平分，求證：≌20.本小題8分

如圖，，，，你能證明嗎？21.本小題8分

如圖，在中，

用直尺和圓規(guī)作的平分線BD交AC于點(diǎn)保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法；

在中作出的平分線BD后，求的度數(shù).

用直尺和圓規(guī)作高線22.本小題8分

如圖，在中，，，，垂足為C，AE交線段BC于F，D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD，且

求證：；

與AE有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；

當(dāng)時(shí)，求證：BD平分

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．

此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱(chēng)軸位置．2.【答案】D

【解析】解：由題意，得：，，

；

故選：

根據(jù)成軸對(duì)稱(chēng)的兩條圖形的對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行求解即可．

本題考查成軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)稱(chēng)軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．3.【答案】B

【解析】解：，

，

由，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.，

，

，，，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出≌，故本選項(xiàng)符合題意；

C.，，，不符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：

根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．

本題考查了全等三角形的判定定理和平行線的性質(zhì)，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查全等三角形的判定定理，關(guān)鍵知道是怎么證明的全等，然后找到用的是哪個(gè)判定定理．因?yàn)?、的中點(diǎn)O連在一起，因此，，還有對(duì)頂角相等，所以用的判定定理是邊角邊．

【解答】

解：、的中點(diǎn)O連在一起，

，，

在和中，

，

≌

所以用的判定定理是邊角邊．

故選5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．

故選：

根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫(huà)出即可．

本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A

【解析】[分析]

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行設(shè)計(jì)即可．

此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的設(shè)計(jì)，正確把握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題關(guān)鍵．

[詳解]

解：有3個(gè)使之成為軸對(duì)稱(chēng)圖形分別為：②，③，④．

故選7.【答案】B

【解析】解：

是DF的中點(diǎn)

≌

，

故選：

根據(jù)平行的性質(zhì)求得內(nèi)錯(cuò)角相等，已知對(duì)頂角相等，又知E是DF的中點(diǎn)，所以根據(jù)ASA得出≌，從而得出，已知AB，CF的長(zhǎng)，那么BD的長(zhǎng)就不難求出．

此題目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．8.【答案】B

【解析】解：設(shè)AD與BF交于點(diǎn)M，

≌，，，

，，

，

，

，

故選：

設(shè)AD與BF交于點(diǎn)M，要求的大小，可以在中利用三角形的內(nèi)角和定理求解，轉(zhuǎn)化為求的大小，再轉(zhuǎn)化為在中求就可以．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，由已知條件，聯(lián)想到所學(xué)的定理，充分挖掘題目中的結(jié)論是解題的關(guān)鍵．9.【答案】

【解析】解：≌，

，

故答案為：；

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確確定出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．10.【答案】三角形的穩(wěn)定性

【解析】解：結(jié)合圖形，為了防止電線桿傾倒，常常在電線桿上拉兩根鋼筋來(lái)加固電線桿，所以這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．

故答案是：三角形的穩(wěn)定性．

根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性．

本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．11.【答案】10：51

【解析】解：根據(jù)題意得，2的對(duì)稱(chēng)數(shù)字為5，1的對(duì)稱(chēng)數(shù)字是1，0的對(duì)稱(chēng)數(shù)字是0，

根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得拍照的時(shí)刻應(yīng)是10：51，

故答案為：10：

關(guān)于鏡子的像，實(shí)際數(shù)字與原來(lái)的數(shù)字關(guān)于豎直的線對(duì)稱(chēng)，根據(jù)相應(yīng)數(shù)字的對(duì)稱(chēng)性可得實(shí)際數(shù)字．

本題考查鏡面對(duì)稱(chēng)，得到相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)軸是解決本題的關(guān)鍵，12.【答案】1

【解析】解：兩個(gè)三角形全等，

，，

，

故答案為：

根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等分別求出x、y，計(jì)算即可．

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．13.【答案】SSS

【解析】解：由作法易得，，，依據(jù)SSS可判定≌，

則≌，即全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

故答案為

由作法易得，，，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：在和中，

≌，

，

，，

，

故答案為：

證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，則可得出答案．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：，

，

在和中，

，

≌，

故答案為：答案不唯一

已知，可得，要證明≌，題目中有公共邊，再加一對(duì)邊相等就可以用SAS證明≌，故可以添加條件

此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA，要證明兩個(gè)三角形全等必須有邊相等這一條件．16.【答案】

【解析】解：≌，

，

，

，

故答案為：

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，結(jié)合圖形計(jì)算即可．

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．17.【答案】4

【解析】解：，，

又，

≌，

進(jìn)而可得≌，≌，≌，共4對(duì)．

故答案為

利用全等三角形的判定及性質(zhì)做題，做題時(shí)，從已知開(kāi)始結(jié)合全等的判定方法由易到難逐個(gè)找尋，要不重不漏．

本題考查了全等三角形的判定；做題時(shí)注意由易到難進(jìn)行，這是比較關(guān)鍵的．18.【答案】AC中點(diǎn)或C點(diǎn)

【解析】解：由題意，當(dāng)或時(shí)，由HL可判定和全等.

①當(dāng)時(shí)，，

，

，

，

即點(diǎn)P為AC的中點(diǎn).

②當(dāng)時(shí)，，

即點(diǎn)P與C重合.

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)或點(diǎn)P與C重合時(shí)，和全等.

故答案為：AC中點(diǎn)或C點(diǎn)．

AC中點(diǎn)或C點(diǎn)時(shí)，和全等，分別利用HL定理進(jìn)行判定即可．

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法.在和中，，添加或時(shí)，可運(yùn)用HL判定全等.19.【答案】證明：平分，

，

在和中，

，

≌

【解析】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找準(zhǔn)能使三角形全等的條件．

首先根據(jù)角平分線的定義得到，再利用SAS定理便可證明其全等．20.【答案】證明：，

，且，，

≌

【解析】由“ASA”可證≌，可得

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明≌是本題的關(guān)鍵．21.【答案】解：如圖，BD即為所求；

平分，，

，

，

，

，

過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線AF，

即為所求．

【解析】利用基本作圖，作BD平分，

根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和，即可求解，

由，得到，作

本題考查了，