廣西南寧市青秀區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2024-2025學(xué)年廣西南寧市青秀區(qū)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.的絕對值是(

)A.3 B. C. D.2.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄.下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是(

)A.2，5，7 B.7，4，8 C.3，3，6 D.4，5，104.五邊形的外角和等于(

)A. B. C. D.5.“天宮課堂”第二課在3月23日開講，某校有1000名學(xué)生在線觀看了“天宮課堂”第二課，并參加了關(guān)于“你最喜愛的太空實驗”的問卷調(diào)查，從中抽取100名學(xué)生的調(diào)在情況進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法錯誤的是(

)A.1000名學(xué)生的問卷調(diào)查情況是總體 B.100名學(xué)生的問卷調(diào)查情況是樣本

C.100名學(xué)生是樣本容量 D.每一名學(xué)生的問卷調(diào)查情況是個體6.下列運算正確的是(

)A. B. C. D.7.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是(

)A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①②③去8.將一副直角三角板如圖放置，使兩直角邊重合，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.9.如圖，在中，，，，，分別以A、B為圓心，AC為半徑畫弧，兩弧分別交于E、F，直線EF交BC于點D，連接AD，則的周長等于(

)A.7

B.8

C.9

D.10.如圖所示，在中，和的平分線交于點E，過點E作交AB于M，交AC于點N，若，則的長為(

)A.6

B.7

C.8

D.911.我國古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗正六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌”其大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，請問甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意列方程組正確的為(

)A. B.

C. D.12.如圖，在中，AD為的平分線，于E，于F，的面積是，，，則DE的長(

)A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.6cm二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.如圖，已知，只添加一個條件就能判定≌，則你添加的條件是______寫出一個即可

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為______.15.如圖，一棵樹在離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成角，這棵樹在折斷前的高度為______米.

16.一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，則它的周長是______

17.如圖，在折紙活動中，小李制作了一張的紙片，點D，E分別在邊AB，AC上，將沿著DE折疊壓平，A與重合，若，則______.

18.如圖，在中，，面積是20，AC的垂直平分線EF分別交AC、AB邊于E、F點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則周長的最小值為______.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題6分

計算：20.本小題6分

先化簡，再求值：，其中21.本小題10分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點坐標(biāo)分別是，，

請畫出與關(guān)于x軸對稱的；

請寫出點的坐標(biāo)；

在y軸上找出點P，使得的值最小保留作圖痕跡22.本小題10分

運動是一切生命的源泉，運動使人健康、使人聰明、使人快樂，運動不僅能改變?nèi)说捏w質(zhì)，更能改變?nèi)说钠犯瘢吵跫壷袑W(xué)為了解學(xué)生一周在家運動時長單位：小時的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)整理分析，共分為四組其中每周運動時間不少于3小時為達(dá)標(biāo)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了______名學(xué)生.

請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并計算在扇形統(tǒng)計圖中C組所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù).

若該校有學(xué)生1000人，試估計該校學(xué)生一周在家運動時長不足2小時的人數(shù).

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請對該學(xué)校學(xué)生每周在家運動情況作出評價，并提出一條合理化的建議.23.本小題10分

如圖，在中，，，線段AB的垂直平分線MN交BC

于D，連接

求的度數(shù)；

若，求BC的長.24.本小題10分

某校計劃購買《論語》和《孟子》供學(xué)生閱讀，已知用1300元購買了《孟子》和《論語》各20本，《孟子》的單價比《論語》的單價少15元.

求《論語》和《孟子》這兩種書的單價各是多少元；

根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購進(jìn)兩種書共50本，正逢書店開展“優(yōu)惠促銷”活動，《孟子》單價優(yōu)惠4元，《論語》的單價打8折.如果此次學(xué)校購買書的總費用不超過1500元，且購買《論語》不少于38本，則有哪幾種購買方案？為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？為什么？25.本小題10分

閱讀探究題：

比較兩個底數(shù)大于1的正數(shù)冪的大小，可以在底數(shù)或指數(shù)相同的情況下，比較指數(shù)或底數(shù)的大小，如：，

在底數(shù)或指數(shù)不相同的情況下，可以化相同，進(jìn)行比較，如：與

解：，，

，求x的值.

類比解答]比較，的大小.

拓展拔高]比較，，的大小.26.本小題10分

【模型感知】

如圖1，和都是等邊三角形，求證：；

【模型應(yīng)用】

如圖2，已知，點F在直線BC上，以AF為邊作等邊三角形AEF，連接BE，求證：；

【類比探究】

在的條件下，當(dāng)點F運動到射線BC上時，過點E作于點D，請直接寫出線段AB，BF與BD之間存在的數(shù)量關(guān)系.

答案和解析1.【答案】A

【解析】【解答】

解：的絕對值是

故選：

【分析】

根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可求解．

本題考查了絕對值，如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a的絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．2.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：

根據(jù)軸對稱圖形的知識求解．

本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3.【答案】B

【解析】解：三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊．

A、，不能構(gòu)成三角形，此項不符合題意；

B、，能構(gòu)成三角形，此項符合題意；

C、，不能構(gòu)成三角形，此項不符合題意；

D、，不能構(gòu)成三角形，此項不符題意．

故選：

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項判斷即可得．

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查多邊形的外角和定理，解決的關(guān)鍵在于掌握多邊形外角和定理.

【解答】

解：多邊形外角和定理即多邊形外角和為，

故選5.【答案】C

【解析】解：A、1000名學(xué)生的問卷調(diào)查情況是總體，原說法正確，不符合題意；

B、100名學(xué)生的問卷調(diào)查情況是樣本，原說法正確，不符合題意；

C、100是樣本容量，原說法錯誤，符合題意；

D、每一名學(xué)生的問卷調(diào)查情況是個體，原說法正確，不符合題意；

故選：

根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的知識解答．總體是指所要考查對象的全體；個體是指每一個考查對象；樣本是指從總體中抽取的部分考查對象稱為樣本；樣本容量是指樣本所含個體的個數(shù)不含單位

本題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體和樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)量，不能帶單位．6.【答案】B

【解析】解：A、，故該項不正確，不符合題意；

B、，故該項正確，符合題意；

C、，故該項不正確，不符合題意；

D、，故該項不正確，不符合題意；

故選：

根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則、合并同類項的方法、同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行解題即可．

本題考查冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時要根據(jù)已知條件進(jìn)行選擇運用．根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個三角形．

【解答】

解：第一塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法；

第二塊僅保留了原三角形的一部分邊，不符合任何判斷方法；

第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．

最省事的方法是應(yīng)帶③去，理由是：

故選8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的概念計算，得到答案．

【解答】

解：因為是的一個外角，

所以，

所以，

故選：9.【答案】A

【解析】解：由作圖得EF垂直平分AB，

，

的周長；

故選：

由題意得EF垂直平分AB，得到，由此即可得到的周長

此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】A

【解析】解：平分，CE平分，

，，

，

，，

，，

，，

，

，

，

故選：

根據(jù)角平分線與平行可以證明等腰三角形，從而可得，，即可解答．

本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線與平行可以證明等腰三角形是解題的關(guān)鍵．11.【答案】D

【解析】解：如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍，

；

如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，

根據(jù)題意可列方程組

故選：

根據(jù)“如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12.【答案】A

【解析】解：為的平分線，，，

，

，即，

解得，

故選：

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．13.【答案】或

【解析】解：，

而，

當(dāng)時，可根據(jù)“SSS”判斷≌；

當(dāng)時，可根據(jù)“SAS”判斷≌

故答案為或

由于，BC為公共邊，則可根據(jù)“SSS”或“SAS”添加條件．

本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法．14.【答案】

【解析】解：點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為

故答案為：

直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案．

此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．15.【答案】9

【解析】解：如圖，根據(jù)題意米，

，

米，

米

故答案為：

根據(jù)直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出折斷部分的長度，再加上離地面的距離就是折斷前樹的高度．

本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】17

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答．等腰三角形兩邊的長為3cm和7cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．

【解答】

解：①當(dāng)腰是3cm，底邊是7cm時：，不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．

②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長是7cm時，，能構(gòu)成三角形，則其周長

故答案為：17.【答案】

【解析】解：將沿著DE折疊壓平，A與重合，

，，

，

，

，

，

，

，

故答案為：

由折疊可得，，進(jìn)而可得，結(jié)合，可得，即可求解．

本題考查折疊的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．18.【答案】12

【解析】解：連接AD，AM，

是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

，

，的面積是20，

，解得，

是線段AC的垂直平分線，

，

，

的長為的最小值，

的周長最短

故答案為：

連接AD，AM，由于是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故，根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為的最小值，由此即可得出結(jié)論．

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)，以及將軍飲馬模型是解答此題的關(guān)鍵．19.【答案】解：

【解析】先算乘方，再算乘除，后算加減，有括號先算括號里，即可解答．

本題考查了有理數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：原式

，

，

原式

【解析】根據(jù)整式乘法法則展開，然后合并同類項，最后將代入即可．

本題考查整式的乘法法則、加減法則，正確利用法則是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：如圖，即為所求；

如圖，，，的坐標(biāo)分別為、、；

如圖，點P為所作．

【解析】利用軸對稱變換的性質(zhì)分別分別作出A，B，C的對應(yīng)點，，即可；

根據(jù)圖形可得三點的坐標(biāo)；

作B點關(guān)于y軸的對稱點，連接交y軸于P點．

本題考查了作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．22.【答案】120

【解析】解：名，

故答案為：120；

樣本中“C組”的人數(shù)：名，

扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖：

人，

答：該校1000名學(xué)生中一周在家運動時長不足2小時的人數(shù)大約有350人；

需要加強(qiáng)學(xué)生在家體育鍛煉，努力提高身體素質(zhì)．

由兩個統(tǒng)計圖可知，“B組”的頻數(shù)為36人，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的，根據(jù)頻率即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)；

求出樣本中“C組”的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，求出“C組”人數(shù)所占調(diào)查人數(shù)的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

求出樣本中一周在家運動時長不足2小時的人數(shù)所占的百分比，進(jìn)而估計總體總體中一周在家運動時長不足2小時的人數(shù)所占的百分比，再根據(jù)頻率進(jìn)行即可；

根據(jù)各個組所占的百分比，提出相應(yīng)的建議即可．

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖以及樣本估計總體，掌握頻率是正確解答的前提．23.【答案】解：，，

，

，

線段AB的垂直平分線MN交BC于D，

，

，

；

，，

，

【解析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得，然后求出，再求出；

再根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半即可得證．

本題考查了角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：設(shè)《孟子》的單價是x元，則《論語》的單價是元，

根據(jù)題意得：，

解得：，

答：《孟子》的單價是25元，《論語》的單價是40元；

設(shè)購買《論語》m本，則購買《孟子》本，

根據(jù)題意得：，

解得：，

又為正整數(shù)，

可以為38，39，40，

共有3種購買方案，

方案1：購買《論語》38本，《孟子》12本，所需總費用為元；

方案2：購買《論語》39本，《孟子》11本，所需總費用為元；

方案3：購買《論語》40本，《孟子》10本，所需總費用為元

，

學(xué)校應(yīng)選擇方案1：購買《論語》38本，《孟子》12本．

【解析】設(shè)《孟子》的單價是x元，則《論語》的單價是元，根據(jù)用1300元購買了《孟子》和《論語》各20本，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出《孟子》的單價，再將其代入中，即可求出《論語》的單價；

設(shè)購買《