甘肅省靖遠(yuǎn)縣2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月高考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

高考模擬卷數(shù)學(xué)（120分鐘150分）考生須知：1.本卷側(cè)重：高考評(píng)價(jià)體系之創(chuàng)新性.2.本卷怎么考：①考查新題的試題設(shè)問(wèn)方式（題19）；②考查新穎的試題呈現(xiàn)方式（題8）.3.本卷典型情境題：題7?11?19.4.本卷測(cè)試內(nèi)容：高考全部范圍.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則的虛部為（）A.B.C.D.2.若集合，則（）A.B.C.D.3.已知數(shù)列是等比數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A.B.C.1D.34.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A.B.C.D.5.對(duì)于實(shí)數(shù)，“”是“方程表示雙曲線”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A.B.C.D.7.質(zhì)監(jiān)部門(mén)對(duì)某種建筑構(gòu)件的抗壓能力進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)此建筑構(gòu)件實(shí)施打擊，該構(gòu)件有兩個(gè)易損部位，每次打擊后，A部位損壞的概率為，B部位損壞的概率為，則在第一次打擊后就有部位損壞（只考慮兩個(gè)易損部分）的條件下，兩個(gè)部位都損壞的概率是（）A.B.C.D.8.英國(guó)數(shù)學(xué)家布魯克泰勒發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，，這就是麥克勞林展開(kāi)式在三角函數(shù)上的一個(gè)經(jīng)典應(yīng)用.利用上述公式，估計(jì)的值為（）（精確到0.01）A.0.36B.0.37C.0.38D.0.39二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度之后與原來(lái)的圖象重合，則的值可以為（）A.B.C.D.10.設(shè)單位向量滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.向量的夾角為C.D.在的方向上的投影向量為11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t（）A.B.C.是偶函數(shù)D.是奇函數(shù)三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，則該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為_(kāi)_________.13.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在拋物線上，，則該動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到軸的距離之和的最小值為_(kāi)_________.14.如圖，在空間幾何體中，平面平面平面，則幾何體的外接球的體積為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）如圖，在直三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，.（1）求證：.（2）求異面直線與所成角的余弦值.16.（15分）在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）若，求的面積.17.（15分）已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.18.（17分）已知離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，滿足垂直于軸，且.（1）求橢圓的方程；（2）直線的斜率存在，交橢圓于兩點(diǎn)，三點(diǎn)不共線，且直線和直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，證明：直線過(guò)定點(diǎn).19.（17分）定義有限集合的元素個(gè)數(shù)為，如，則.已知集合，其中都是的子集且互不相同，記.（1）若，且，寫(xiě)出所有滿足條件的集合；（2）若，且對(duì)任意，都有，求的最大值；（3）若，且對(duì)任意，都有，求當(dāng)滿足何種條件時(shí)，的最大值為.高考模擬卷數(shù)學(xué)參考答案題序1234567891011答案DCABAAADBDACDABD1.答案D解題分析由，知，故的虛部為.2.答案C解題分析易知.3.答案A解題分析由數(shù)列是等比數(shù)列，知數(shù)列為等差數(shù)列，由，知，又，故.4.答案B解題分析展開(kāi)式通項(xiàng)，所以含的項(xiàng)為，即的展開(kāi)式中的系數(shù)為.5.答案A解題分析若方程表示雙曲線，則，得或，則“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件.6.答案A解題分析由所給圖象可得為奇函數(shù)，故可排除B，C選項(xiàng)，又因?yàn)椋士膳懦鼶選項(xiàng)，所以A選項(xiàng)正確.7.答案A解題分析記事件：第一次打擊后就有部位損壞，事件兩個(gè)部位都損壞，則，由條件概率公式可得.8.答案D解題分析由，兩邊求導(dǎo)可得，即，故，又由答案精確到0.01，故.9.答案BD解題分析函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度之后得到了函數(shù)）的圖象，由兩函數(shù)圖象完全重合知，所以.又，故或.又函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，又，故；當(dāng)時(shí)，，又，故.10.答案ACD解題分析，又因?yàn)?，所以，故，所以A項(xiàng)正確，B項(xiàng)不正確；，故，故，所以，C項(xiàng)正確；在的方向上的投影向量為，D項(xiàng)正確.11.答案ABD解題分析令，可得，故A項(xiàng)正確；令，可得，令，可得，則，故B項(xiàng)正確；由，可得，令，則，令，可得，令，則，所以是奇函數(shù)，即是奇函數(shù)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.12.答案7解題分析根據(jù)題意，，得，，因此該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為第三個(gè)數(shù)，即為7.13.答案解題分析由拋物線的方程為，焦點(diǎn)為，可知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離與到軸的距離之和的最小值為.14.答案解題分析由題意知，與均為直角三角形，且平面平面平面平面，故可以將幾何體放入底面半徑為，高為2的圓柱中，且圓柱的外接球正好就是幾何體的外接球，又該圓柱的外接球的半徑，所以幾何體的外接球的半徑為3，體積為.15.解題分析（1）在直三棱柱中，平面四邊形為矩形，又分別為的中點(diǎn)，，，又平面平面，.（2）由（1）知，又平面平面平面.建立空間直角坐稱(chēng)系如圖所示.由題意得，，由向量夾角公式得，故異面直線與所成角的余弦值為.16.解題分析（1）因?yàn)?，所以，?由正弦定理得，由余弦定理得，由，知.（2）由，可得，進(jìn)而可得，由，可得則，由正弦定理可知，又因?yàn)椋獾?，所以的面積為.17.解題分析（1），當(dāng)時(shí)，由于，所以恒成立，從而在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，若則，，若，則，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒(méi)有單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）在上單調(diào)遞增，在上恒成立，在上恒成立，即在上恒成立，易知.令，則，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.的最小值為，，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.解題分析（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，點(diǎn)在橢圓上，代入橢圓方程，有，解得，且，可得所以橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，由消去，整理得，因?yàn)橹本€交橢圓于兩點(diǎn)，所以，設(shè)，所以，因?yàn)橹本€和直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，所以，所以，解得.所以直線的方程為，所以直線過(guò)定點(diǎn).19.解題分析（1）因?yàn)椋瑒t和的元素個(gè)數(shù)均為1，又因?yàn)?，則.若，則或；若，則或.綜上，或或或.（2）集合，共有64個(gè)不同的子集，將其兩兩配對(duì)成32組，使得，則不能同時(shí)被選中為子集，故.選擇集合的32個(gè)含有元素1的子集：.符合題意.綜上，的最大值為32.（3）令，若集合符合題意，則需滿足以下條件：（i）若中有一元集合，不妨設(shè)，則其他子集中都有元素1，且元素都至多屬于1個(gè)子集，所以除外的子集至多有個(gè)，故成立.（ii）若中沒(méi)有一元集合，但有二元集合，不妨設(shè).其他子集分兩類(lèi)：或和或.其中互不相同，互不相同，且均不為1，2.若，則，有，成立，若，則由，得每個(gè)集合中都恰好包含中的1個(gè)元素（不是2），且互