江蘇省無錫市南長實驗、僑誼教育集團2024-2025學年數(shù)學九上開學經(jīng)典模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁江蘇省無錫市南長實驗、僑誼教育集團2024-2025學年數(shù)學九上開學經(jīng)典模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在?ABCD中，AB=5，AD=6，將?ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為（）A．3 B． C． D．42、（4分）如圖所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的長是（）A．2 B．3 C．1 D．1.53、（4分）以下列各組數(shù)為一個三角形的三邊長，能構成直角三角形的是（）.A．2，3，4 B．4，6，5 C．14，13，12 D．7，25，244、（4分）已知，則有（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是AB的中點．若OE＝3cm，則AD的長是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6、（4分）如圖，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7、（4分）已知平行四邊形中，，如果添加一個條件，使得該四邊形成為正方形，那么所添加的這個條件可以是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，矩形的周長是28，點是線段的中點，點是的中點，的周長與的周長差是2(且)，則的周長為()A．12 B．14 C．16 D．18二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如果直線l與直線y=﹣2x+1平行，與直線y=﹣x+2的交點縱坐標為1，那么直線l的函數(shù)解析式為__.10、（4分）如圖，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．則□ABCD的面積是__________．11、（4分）為了解宿遷市中小學生對春節(jié)聯(lián)歡晚會語言類節(jié)目喜愛的程度，這項調查采用__________方式調查較好（填“普查”或“抽樣調查”）.12、（4分）直線l與直線y＝3﹣2x平行，且在y軸上的截距是﹣5，那么直線l的表達式是_____．13、（4分）如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相較于點F.若△BCD是等腰三角形，則四邊形BDFC的面積為_______________。

三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：如圖，一塊Rt△ABC的綠地，量得兩直角邊AC=8cm，BC=6cm.現(xiàn)在要將這塊綠地擴充成等腰△ABD，且擴充部分（△ADC）是以8cm為直角邊長的直角三角形，求擴充等腰△ABD的周長.（1）在圖1中，當AB=AD=10cm時，△ABD的周長為．（2）在圖2中，當BA=BD=10cm時，△ABD的周長為．（3）在圖3中，當DA=DB時，求△ABD的周長.15、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點F在AD上，且AF=AB，AE平分∠BAD交BC于點E，連接EF，BF，與AE交于點O．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，求AE的長及四邊形ABEF的面積．16、（8分）為了調查甲，乙兩臺包裝機分裝標準質量為奶粉的情況，質檢員進行了抽樣調查，過程如下.請補全表一、表二中的空，并回答提出的問題.收集數(shù)據(jù)：從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質量（單位：）如下：甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398整理數(shù)據(jù)：表一頻數(shù)種類質量（）甲乙____________003310________________________130分析數(shù)據(jù)：表二種類甲乙平均數(shù)401.5400.8中位數(shù)____________402眾數(shù)400____________方差36.858.56得出結論：包裝機分裝情況比較好的是______（填甲或乙），說明你的理由.17、（10分）如圖，平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點（AOAB）且AO、AB的長分別是一元二次方程x23x20的兩個根，點C在x軸負半軸上，且AB：AC=1:2.（1）求A、C兩點的坐標；（2）若點M從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連接AM，設△ABM的面積為S，點M的運動時間為t，寫出S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）點P是y軸上的點，在坐標平面內是否存在點Q，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．18、（10分）先化簡，再求值：÷（a+），其中a＝﹣1．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某種細菌的直徑約為0.00000002米，用科學記數(shù)法表示該細菌的直徑約為____米.20、（4分）如圖所示，已知AB＝6，點C，D在線段AB上，AC＝DB＝1，P是線段CD上的動點，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設EF的中點為G，當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是_________．21、（4分）某種服裝原價每件80元，經(jīng)兩次降價，現(xiàn)售價每件1．8元，這種服裝平均每次降價的百分率是________。22、（4分）已知一次函數(shù)圖像不經(jīng)過第一象限，求m的取值范圍是__________.23、（4分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別交AB、BC于點D、E，連結DE．若四邊形ODBE的面積為9，則△ODE的面積是________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知點A（2，0）在函數(shù)y=kx+3的圖象上，（1）求該函數(shù)的表達式；（2）求該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為．（1）將先向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到，畫出；（2）與關于原點成中心對稱，畫出；（3）和關于點成中心對稱，請在圖中畫出點的位置．26、（12分）(1)解不等式組：.(2)解方程：.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計算AE的長即可．【詳解】解：∵翻折后點B恰好與點C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=6，∴BE=3，∴AE==4，故選D．本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質，勾股定理，根據(jù)翻折特點發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問題的關鍵．2、A【解析】

在Rt△AEC中，由于=，可以得到∠1=∠1=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠1=30°，從而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性質求出CD．【詳解】解：在Rt△AEC中，∵=，∴∠1=∠1=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠1=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=AD=1．故選A．本題考查了直角三角形的性質、三角形內角和定理、等邊對等角的性質．解題的關鍵是得出∠1=30°．3、D【解析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，對四個選項中的各組數(shù)據(jù)分別進行計算，如果三角形的三條邊符合a2+b2=c2，則可判斷是直角三角形，否則就不是直角三角形．解答：解：∵72+242=49+576=625=1．∴如果這組數(shù)為一個三角形的三邊長，能構成直角三角形．故選D．4、A【解析】

求出m的值，求出2）的范圍5＜m＜6，即可得出選項．【詳解】m=（-）×（-2），=，

=×3=2=，

∵，

∴5＜＜6，

即5＜m＜6，

故選A．本題考查了二次根式的乘法運算和估計無理數(shù)的大小的應用，注意：5＜＜6，題目比較好，難度不大．5、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質，可得出點O平分BD，則OE是三角形ABD的中位線，則AD=2OE，問題得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BO=DO，

∵點E是AB的中點，

∴OE為△ABD的中位線，

∴AD=2OE，

∵OE=3cm，

∴AD=6cm．

故選B．本題考查了平行四邊形的性質、三角形的中位線定理，是基礎知識比較簡單，熟記平行四邊形的各種性質是解題關鍵．6、A【解析】

由，易求，再根據(jù)，易求，于是根據(jù)進行計算即可.【詳解】，，，又，，，，.故選：.本題主要考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補.7、C【解析】

由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．【詳解】由∠A=∠B=∠C=90°可判定四邊形ABCD為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定四邊形ABCD為正方形，故選：C．本題考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角；③先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進行判定．8、A【解析】

設AB=n，BC=m，構建方程組求出m，n，利用勾股定理求出AC，利用三角形中位線定理求出OP即可解決問題．【詳解】解：設AB=n，BC=m，由題意：，∴，∵∠B=90°，∴，∵AP=PD=4，OA=OC=5，∴OP=CD=3，∴△AOP的周長為3+4+5=12，故選A．本題考查矩形的性質，勾股定理，三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程組解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、答案為:y=﹣2x+3.【解析】【分析】設直線l的函數(shù)解析式為y=kx+b,先由平行關系求k,再根據(jù)交點求出b.【詳解】設直線l的函數(shù)解析式為y=kx+b,因為，直線l與直線y=﹣2x+1平行，所以，y=﹣2x+b,因為，與直線y=﹣x+2的交點縱坐標為1，所以，1=﹣x+2，x=1所以，把（1，1）代入y=-2x+b,解得b=3.所以，直線l的函數(shù)解析式為:y=﹣2x+3.故答案為:y=﹣2x+3.【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)解析式.解題關鍵點：熟記一次函數(shù)的性質.10、1【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質求出BC的長，再根據(jù)勾股定理及三角形的面積公式解答即可．【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質得AD=BC=8

在Rt△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC

根據(jù)勾股定理得AC==6，

則S平行四邊形ABCD=BC?AC=1，故答案為：1．本題考查了平行四邊形的對邊相等的性質和勾股定理，正確求出AC的長是解題的關鍵．11、抽樣調查【解析】分析：根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．詳解：為了解宿遷市中小學生對中華古詩詞喜愛的程度，因為人員多、所費人力、物力和時間較多，所以適合采用的調查方式是抽樣調查．故答案為抽樣調查．點睛：本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．12、y＝﹣2x﹣1【解析】

因為平行,所以得到兩個函數(shù)的k值相同，再根據(jù)截距是-1，可得b=-1，即可求解.【詳解】∵直線l與直線y＝3﹣2x平行，∴設直線l的解析式為：y＝﹣2x+b，∵在y軸上的截距是﹣1，∴b＝﹣1，∴y＝﹣2x﹣1，∴直線l的表達式為：y＝﹣2x﹣1．故答案為：y＝﹣2x﹣1．該題主要考查了一次函數(shù)圖像平移的問題,13、5或1．【解析】

先證明四邊形BDFC是平行四邊形；當△BCD是等腰三角形求面積時，需分①BC=BD時，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；②BC=CD時，過點C作CG⊥AF于G，判斷出四邊形AGCB是矩形，再根據(jù)矩形的對邊相等可得AG=BC=5，然后求出DG=3，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四邊形的面積列式計算即可得解；③BD=CD時，BC邊上的中線應該與BC垂直，從而得到BC=2AD=4，矛盾．【詳解】證明：∵∠A=∠ABC=90°，

∴BC∥AD，

∴∠CBE=∠DFE，

在△BEC與△FED中，∴△BEC≌△FED，

∴BE=FE，

又∵E是邊CD的中點，

∴CE=DE，

∴四邊形BDFC是平行四邊形；（1）BC=BD=5時，由勾股定理得，AB===，

所以，四邊形BDFC的面積=5×=5；

（2）BC=CD=5時，過點C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=5，

所以，DG=AG-AD=5-2=3，由勾股定理得，CG===4，

所以，四邊形BDFC的面積=4×5=1；

（3）BD=CD時，BC邊上的中線應該與BC垂直，從而得到BC=2AD=4，矛盾，此時不成立；

綜上所述，四邊形BDFC的面積是5或1．故答案為：5或1．本題考查平行四邊形的判定與性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，（1）確定出全等三角形是解題的關鍵，（2）難點在于分情況討論．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）32m；（2）（20+4）m；（3）【解析】

（1）利用勾股定理得出DC的長，進而求出△ABD的周長；

（2）利用勾股定理得出AD的長，進而求出△ABD的周長；

（3）首先利用勾股定理得出DC、AB的長，進而求出△ABD的周長．【詳解】：（1）如圖1，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，

∴則△ABD的周長為：10+10+6+6=32（m）．

故答案為：32m；

（2）如圖2，當BA=BD=10m時，

則DC=BD-BC=10-6=4（m），

故

則△ABD的周長為：AD+AB+BD=10+4+10=（20+4）m；

故答案為：（20+4）m；

（3）如圖3，∵DA=DB，

∴設DC=xm，則AD=（6+x）m，

∴DC2+AC2=AD2，

即x2+82=（6+x）2，

解得；x=

∵AC=8m，BC=6m，

∴AB=10m，

故△ABD的周長為：AD+BD+AB=2此題主要考查了勾股定理的應用，根據(jù)題意熟練應用勾股定理是解題關鍵．15、（1）見解析；（2）AE=10，四邊形ABEF的面積=50.【解析】

（1）由平行四邊形的性質和角平分線得出∠BAE=∠AEB，證出BE=AB，由AF=AB得出BE=AF，即可得出結論．（2）根據(jù)菱形的性質可得AB=10，AE⊥BF，BO=FB=5，AE=2AO，利用勾股定理計算出AO的長，進而可得AE的長．菱形的面積=對角線乘積的一半．【詳解】（1）證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，且AF=AB，∴BE=AF，又∵BE∥AF，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AF=AB，∴四邊形ABEF是菱形；（2）∵四邊形ABEF為菱形，且周長為40，BF=10∴AB=BE=EF=AF=10，AE⊥BF，BO=FB=5，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO=，∴AE=2AO=10．∴四邊形ABEF的面積=BF?AE=×10×10=50本題主要考查了菱形的性質和判定，關鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，菱形對角線互相垂直且平分．16、整理數(shù)據(jù)：3，1，5；分析數(shù)據(jù)：400，402；得出結論：乙，理由詳見解析.【解析】

整理數(shù)據(jù)：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)填寫表格一即可；分析數(shù)據(jù)：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；得出結論：結合表二中的數(shù)據(jù)解答即可.【詳解】整理數(shù)據(jù)：表一中，甲組：393≤x＜396的有3個，405≤x＜408的有1個；乙組：402≤x＜405的有5個；故答案為：3，1，5；分析數(shù)據(jù)：表二中，甲組：把10個數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為：393，394，395，400，400，400，406，408，409，410，中位數(shù)為中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝＝400，乙組：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是402，∴眾數(shù)是402；故答案為：400，402；得出結論：包裝機分裝情況比較好的是乙；理由如下：由表二知，乙包裝機分裝的奶粉質量的方差小，分裝質量比較穩(wěn)定，所以包裝機分裝情況比較好的是乙．故答案為：乙（答案不唯一，合理即可）．本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的定義及數(shù)據(jù)的整理是解題的關鍵．17、（1）A(1，0)，C(-3，0)；(2)（3）存在，點Q的坐標為(-1，0)，(1，2)，(1，-2)，（1，）.【解析】

（1）根據(jù)方程求出AO、AB的長，再由AB：AC=1:2求出OC的長，即可得到答案；（2）分點M在CB上時，點M在CB延長線上時，兩種情況討論S與t的函數(shù)關系式；（3）分AQ=AB,BQ=BA,BQ=AQ三種情況討論可求點Q的坐標.【詳解】（1）x23x20，（x-1）（x-2）=0，∴x1=1，x2=2，∴AO=1，AB=2，∴A(1，0)，，∵AB：AC=1:2,∴AC=2AB=4，∴OC=AC-OA=4-1=3，∴C(-3，0).(2)∵,∴,∵,∴,∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90，由題意得：CM=t，BC=,當點M在CB上時，，②當點M在CB延長線上時，（t＞）.綜上，.（3）存在，①當AB是菱形的邊時，如圖所示，在菱形AP1Q1B中，Q1O=AO=1，∴Q1(-1，0)，在菱形ABP2Q2中，AQ2=AB=2，∴Q2(1，2)，在菱形ABP3Q3中，AQ3=AB=2，∴Q3(1，-2)；②當AB為菱形的對角線時，如圖所示，設菱形的邊長為x，則在Rt△AP4O中，，解得x=，∴Q4（1，）.綜上，平面內滿足條件的點Q的坐標為(-1，0)，(1，2)，(1，-2)，（1，）.此題考查一次函數(shù)的綜合運用、解一元二次方程，解題過程中注意分類討論.18、，【解析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算．【詳解】解：將代入上式有原式=．故答案為：；．本題主要考查了分式的化簡求值和二次根式的運算，其中熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】試題解析：0.00000002=2×10-8.點睛：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．20、1【解析】

分別延長AE，BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出點G為PH的中點，則G的運動軌跡為△HCD的中位線MN，再求出CD的長度，運用中位線的性質求出MN的長度即可．【詳解】解：如圖，分別延長AE，BF交于點H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分，∵點G為EF的中點，∴點G為PH的中點，即在P運動的過程中，G始終為PH的中點，∴G的運動軌跡為△HCD的中位線MN，∵CD=6-1-1=4，∴MN==1，∴點G移動路徑的長是1，故答案為：1．本題考查了等邊三角形及中位線的性質，以及動點的問題，是中考熱點，解題的關鍵是得出G的運動軌跡為△HCD的中位線MN．21、10%【解析】

設這種服裝平均每件降價的百分率是x，則降一次價變?yōu)?0（1-x），降兩次價變?yōu)?0（1-x）2，而這個值等于1.8，從而得方程，問題得解．【詳解】解：設這種服裝平均每件降價的百分率是x，由題意得

80（1-x）2=1.8

∴（1-x）2=0.81

∴1-x=0.9或1-x=-0.9

∴x=10%或x=1.9（舍）

故答案為10%．本題是一元二次方程的基本應用題，明白降兩次價變?yōu)樵瓉淼模?-x）2倍是解題的關鍵．22、1<m≤2【解析】【分析】一次函數(shù)圖像不經(jīng)過第一象限，則一次函數(shù)與y軸的交點在y軸的負半軸或原點.【詳解】∵圖象不經(jīng)過第一象限，即：一次函數(shù)與y軸的交點在y軸的負半軸或原點，∴1-m<0，m-2≤0∴m的取值范圍為：1<m≤2故答案為：1<m≤2【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)的圖象.解題關鍵點：理解一次函數(shù)的性質.23、【解析】

設B的坐標為（2a,2b）,E點坐標為（x,2b）,D點坐標為（2a,y）,因為D、E、M在反比例函數(shù)圖象上，則ab=k，2bx=k,2ay=k,根據(jù)四邊形ODBE的面積列式，求得k值，再由2bx×2ay=4abxy=k2=9,求得xy的值，然后根據(jù)所求的結果求出△BED的面積，則△ODE的面積就是四邊形