2024廣東省廣州市天河區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題含答案解析

2024屆初三畢業(yè)班綜合測(cè)試數(shù)學(xué)本試卷共三大越25小題，共4頁(yè)，滿分120分．考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、座位號(hào)和考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上，再用2B鉛筆把考號(hào)的對(duì)應(yīng)數(shù)字涂黑．2.選擇題每小題選出答案后，用B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上．3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆或涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4.考生必須保證答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題有個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中．只有一個(gè)是正確的）1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)為（）1313?3?A.B.3C.D.【答案】A【解析】【分析】通過(guò)識(shí)圖可得點(diǎn)A所表示的數(shù)為，然后結(jié)合相反數(shù)的概念求解．【詳解】解：由圖可得，點(diǎn)A所表示的數(shù)為3，∴數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)擊相反數(shù)的概念，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布，年第一季度，全國(guó)居民人均可支配收入10870元．?dāng)?shù)據(jù)10870用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.087×104B.10.87×104C.×3D.×3【答案】A【解析】≤a<【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的一般形式為a10n，其中1×，等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減n1，即可得到答案．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的一般形式為a10n，其中×1≤a<，等于原數(shù)的整數(shù)位n數(shù)減，∴108701.087104，=×故答案選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．3.下列幾何體中，各自的三視圖完全一樣的是（A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了常見(jiàn)的幾何體的三視圖，熟知常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、俯視圖是三角形，主視圖是長(zhǎng)方形，左視圖是長(zhǎng)方形，中間有一條豎直實(shí)線，不符合題意；B、俯視圖是一個(gè)圓，左視圖和主視圖都是等腰三角形，不符合題意；C、俯視圖是一個(gè)圓，左視圖和主視圖都是長(zhǎng)方形，不符合題意；D、主視圖，俯視圖，左視圖都是圓，符合題意；故選：D．4.下列運(yùn)算正確的是（）(?)A.m12=m2?(2mB.)3=m÷m=m16m3C.734D.m+m=m257【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則，完全平方公式處理．(?)【詳解】解：A.m12=m2?2m+1，原運(yùn)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；()3=8m3，原運(yùn)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；=m4，符合運(yùn)算法則，本選項(xiàng)符合題意；B.2mC.m÷mD.m732+m5，不能進(jìn)一步運(yùn)算化簡(jiǎn)，原運(yùn)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查乘法公式在整式乘法中的運(yùn)用，冪的運(yùn)算法則，掌握相關(guān)法則和公式是解題的關(guān)鍵．5.一組數(shù)據(jù)：，，4，5，若去掉一個(gè)數(shù)據(jù)，則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是（）A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差【答案】D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由題意得：3+4+4+4+5x==4，原方差為原中位數(shù)為4，原眾數(shù)為，原平均數(shù)為5()2()2()2()2()23?4+4?4+4?4+4?4+5?42；5S2==54+43+4+4+5=44x==4，方差為去掉一個(gè)數(shù)據(jù)4后的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為24()2()2()2()23?4+4?4+4?4+5?412S==；24∴統(tǒng)計(jì)量發(fā)生變化的是方差；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、眾數(shù)及方差，熟練掌握求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、眾數(shù)及方差是解題的關(guān)鍵．6.某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5噸貨物，且大貨車運(yùn)輸噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則所列方程正確的是（）75x?5507550x?575x+5507550x+5A.=B.=C.=D.=xxxx【答案】B【解析】【分析】根據(jù)大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同”即可列出方程．(?)x5【詳解】解：設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則小貨車每輛運(yùn)輸噸，7550x?5=則．x故選B【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【詳解】A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第二象限內(nèi)y隨x的增大而減增大，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x0時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)＜0時(shí)，y隨x的增大而減小；故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的增減性，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.如圖，小亮為了測(cè)量校園里教學(xué)樓AB的高度，將測(cè)角儀CD豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為183m1.5m，測(cè)得教學(xué)樓的頂部A處的仰角為30()的地面上，若測(cè)角儀的高度為，則教學(xué)樓的高度是A.55.5m【答案】C【解析】B.mC.19.5mD.18mAED作DEAB交⊥ABAB于于EE到DERt△ADE中，tan30=oAEAB【詳解】過(guò)D作DEAB交⊥，==183AE在Rt△ADEtan30=o中，DE3∴=183×=18m3∴=18+1.5=19.5m故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，能夠構(gòu)造出直角三角形是本題解題關(guān)鍵9.如圖，O是的外接圓，且+∠ABD的度數(shù)是（AB=，BAC=30°，在上取點(diǎn)D（不與點(diǎn)AB合，連接BD，AD，則BAD∠）A.°B.105°C.°°D.【答案】C【解析】BAD=∠BCD,ABD∠=∠ACD=∠BAC30°，=【分析】連接CD，根據(jù)題意，得，結(jié)合，180°?BAC得到ACB==75°，計(jì)算BAD+∠ABD即可，本題考查了圓周角定理，等腰三角形的∠2性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．∠BAD=∠BCD,ABD∠=∠ACD【詳解】連接CD，根據(jù)題意，得，=，BAC=30°180°?BAC∵∴，ACB==75°，2∴BAD∠+∠ABD=∠BCD+∠ACD=∠ACB=°,故選C．．AC于點(diǎn)D、兩點(diǎn)，10.如圖，M是三條角平分線的交點(diǎn)，過(guò)M作DEAM，分別交⊥AB、Eax+b+)x+c=0的根的情況是（2=b，=cx設(shè)a，=，關(guān)于的方程）A.一定有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，但無(wú)法確定是否相等【答案】B【解析】【分析】M是M作DE⊥AM=∠=∠1MBCDBMEMC=可得出DBMacb24平分∠，，DE⊥AM11∴∠ADM=∠AEM，===b，221∴∠=∠=90°+∠BAC，21∴∠=90°+∠BAC，2∴∠BDM=∠=∠，M是的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，MBC，∴DBM同理可得出：EMC，，∴DBM∴=，CE∴BD?=?，1ac=b2即：，4∴?=b+2?4ac=b2+b+1?b=b+1>02，∴xax+b+x+c=0的根的情況是：一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．2關(guān)于的方程故選：．【點(diǎn)睛】∠==∠是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）方程42x0的解為_(kāi)_____．+=【答案】x=2【解析】【分析】根據(jù)解方程的基本步驟解答即可，本題考查了解方程的基本步驟，熟練掌握步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】42x0，+=2x=4，解得x=2，故答案為：x=2．12.因式分解：x2﹣3x=_____．【答案】（x3）【解析】【詳解】試題分析：提取公因式x即可，即x﹣3x=x（x3考點(diǎn)：因式分解.13.張大小、質(zhì)地及背面圖案均相同的《西游記》人物卡片,正面朝下放置在桌面上從中隨機(jī)抽取一張并記下卡片正面所繪人物的名字后原樣放回洗勻后再抽通過(guò)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)抽到繪有孫悟空這個(gè)人物卡片的頻率約為0.3.估計(jì)這些卡片中繪有孫悟空這個(gè)人物的卡片張數(shù)約為_(kāi)___.【答案】15【解析】【詳解】因?yàn)橥ㄟ^(guò)多次試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)抽到繪有孫悟空這個(gè)人物卡片的頻率約為0.3，則這些卡片中繪有孫悟空這個(gè)人物的卡片張數(shù)=0.3×50=15(張).所以估計(jì)這些卡片中繪有孫悟空這個(gè)人物的卡片張數(shù)約為故答案為()()2+=Px,1Qx,1y=x2?3x+1上，那么1214.，兩點(diǎn)都在拋物線________．1【答案】3【解析】【分析】根據(jù)題意可得點(diǎn)PQ關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求出函數(shù)的對(duì)稱軸即可進(jìn)行解答．b332x=?=?=【詳解】解：根據(jù)題意可得：拋物線的對(duì)稱軸為直線：，2a2()()2Px,1Qx,1∵∴∴，，11+23=，22x+x=3．12故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找到PQ兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱求解．2015.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A與x軸相切于點(diǎn)，作直徑，函數(shù)y=(>)x0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)xCD為y軸上任意一點(diǎn)，則ACD的面積為_(kāi)______．【答案】5【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，切線的性質(zhì)；根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得OB?BC=20，由切線的性質(zhì)可得⊥x軸，再根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可．20(>)x0的圖象上，【詳解】解：∵點(diǎn)C在函數(shù)y=x∴OBBC20，?=Ax與軸相切于點(diǎn)B，∵∴x軸，⊥BC∥y∴∴軸，1141S=ACBC?205，24故答案為：5．16.如圖，在矩形ABCD中，6，==8，點(diǎn)EF分別是邊CD，上的動(dòng)點(diǎn)，且AFE=90°．（15時(shí)，==______；（2∠【答案】【解析】AED最大時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)______．613.②.##353）證明∠AFB=90°?∠EFC=∠FEC，利用tanAFB=tanFEC計(jì)算即可；O∠AED也最大，利用三角形相似計(jì)算即可．（2與相切時(shí)，∠AFD的值最大，此時(shí)，）∵矩形ABCD中，=6，=8，∠ABF=90,∠FCE=90°∴∵AFE90，∠=°∠AFB=90°?∠EFC=∠FEC∴，ABBF6tanAFB=tanFEC==∴，56故答案為：．5（2）如圖，取AE的中點(diǎn)O，連接OD,OF,．ABCD=6，=8，∵矩形中，∴ADE90，∠=°∵AFE90，∠=°∴、D、F∴∠∴當(dāng)AEDAFD，=O∠AFD∠AED的值最大，此時(shí)，也最大，與相切時(shí)，∴，⊥ABCD中，=6，=8，∵矩形∴ADE∠=∠ABF90，=°∴ABEC，EOCF=∴∴，OABF1=CF==4，2∵AFE90，∠=°ABCD中，=6，=8，∵矩形∠ABF=90,∠FCE=90°∴∵AFE90，∠=°∠AFB=90°?∠EFC=∠FEC∴，∴△AFB△FEC，BFAB=∴，ECFC46=∴，，48EC=∴3810=CD?EC=6?=∴，333故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正切函數(shù)，三角形相似的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，圓周角定理，熟練掌握正切函數(shù)，切線性質(zhì)，四點(diǎn)共圓是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有9小題，共7分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟）17.解不等式：6x?3>2x?7．【答案】＞?1【解析】【分析】按照解不等式的基本步驟解答即可．本題考查了解不等式，熟練掌握解題的基本步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】6x?2x7，?移項(xiàng)，得6x23?7?合并同類項(xiàng)，得4＞?，4系數(shù)化為，得＞?．118.如圖，四邊形ABCD中，，=ABDC，，F(xiàn)是對(duì)角線AC=CF上兩點(diǎn)，且．求證：△CDF．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．ABDC得=根據(jù)，證明即可．ABDC【詳解】∵，∴∠=，在和中===CF∴△CDF．19.為打造書(shū)香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，某中學(xué)計(jì)劃在各班建設(shè)圖書(shū)角，并開(kāi)展主題為我最喜歡閱讀的書(shū)篇”的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)自己的愛(ài)好選擇一類書(shū)籍（A：科技類，B：文學(xué)類，C：政史類，D：藝術(shù)類，E根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）填空：參與本次問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是______；（2）甲同學(xué)從ABC三類書(shū)籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從，D三類書(shū)籍中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書(shū)籍的概率．2【答案】（）50（）9【解析】）根據(jù)樣本容量頻數(shù)所占百分?jǐn)?shù)，求得樣本容量后，計(jì)算解答．（2）利用畫(huà)樹(shù)狀圖計(jì)算即可．本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的意義，準(zhǔn)確畫(huà)樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】4÷%=50(∵人)，故答案為：50．【小問(wèn)2詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中抽到相同類有2種可能的結(jié)果，2∴相同的概率為：．9mm+1m+1m+1=x+(≠?)m1圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m?n)．20.已知關(guān)于x的函數(shù)y（1）用含m的代數(shù)式表示n；ky=Ak（2m=5時(shí)，若反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值．x【答案】（）nm1=+（2）4【解析】）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，化簡(jiǎn)計(jì)算即可；A(55)?+（2m=5時(shí)，點(diǎn)，代入解析式，計(jì)算即可．本題本題考查了反比例函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】(+)m+1m12mm+1解：根據(jù)題意，得n=×(?)+m1==m+1．m+1m+1【小問(wèn)2詳解】A(55)?+解：當(dāng)m=5時(shí)，此時(shí)點(diǎn)，(5?)k=5+1=5?1=4．故21.如圖，在中，ABC90°，∠=A=°，=3．（1）尺規(guī)作圖：在上找一點(diǎn)，作PP與AC，ABAC都相切，與的切點(diǎn)為QBQ，求sin∠CBQ（2）在（）所作的圖中，連接的值．1【答案】（）見(jiàn)解析（2）sinCBQ=2【解析】1）結(jié)合切線的判定與性質(zhì)，作∠的平分線，交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，PB的長(zhǎng)為半PP徑畫(huà)圓即可．Rt△≌Rt△AQP==°（2∠CBQ=30°，進(jìn)而可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，作∠的平分線，交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，PPPBAC于點(diǎn)Q的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交，P則即為所求．；【小問(wèn)2詳解】=PQAC⊥解：由（）可得，∴∠AQP=90°，AP=AP，，，∴≌()RtABPRt，∴AB=AQ，∠=60°，為等邊三角形，∴∠ABQ=60°，，∴∠CBQ=30°12∴sin∠CBQ=sin30°=．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖是氣象臺(tái)某天發(fā)布的某地區(qū)氣象信息，預(yù)報(bào)了次日08時(shí)氣溫隨著時(shí)間變化情況，其中0時(shí)y=+by=?x+16x?602至5時(shí)的圖象滿足一次函數(shù)關(guān)系式，時(shí)至?xí)r的圖象滿足函數(shù)關(guān)系式58．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：次日08時(shí)的最低氣溫是______；y=+b（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）某種植物在氣溫℃以下持續(xù)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，即遭到霜凍災(zāi)害，需采取預(yù)防措施．請(qǐng)判斷次日是否需要采取防霜措施，并說(shuō)明理由．℃【答案】（）8y=?x+3（2）5（3）需要采取防霜措施，見(jiàn)解析【解析】）根據(jù)題意，當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)最小值，代入解析式=y=?x+16x?602計(jì)算即可．()(?)0,3,5y=+b中，計(jì)算即可；（2（3分別代入y=+b=0，y=?x2+16x?60=0，計(jì)算交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的差，對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)判斷即可．本題考查了待定系數(shù)法，圖象信息識(shí)讀，圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，熟練掌握待定系數(shù)法，交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)有最小值，代入解析式=y=?x+16x?602得，y=?25+80?60=5，故答案為：℃．【小問(wèn)2詳解】()(?)0,3,5y=+b中，把得分別代入5k+b=5，b=38k=?5，解得b=38y=?x+3∴．5【小問(wèn)3詳解】8令y=?x+3=0，58x=解得；y=?x+16x?60=0，2令x=x=10解得12158()4.125h，6?=故∵4∴遭到霜凍災(zāi)害，故需要采取防霜措施．23.在初中物理中我們學(xué)過(guò)凸透鏡的成像規(guī)律．如圖為一凸透鏡，F(xiàn)是凸透鏡的焦點(diǎn)．在焦點(diǎn)以外的主光軸上垂直放置一小蠟燭AB，透過(guò)透鏡后呈的像為CD．光路圖如圖所示：經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的光線AE，通匯聚于C點(diǎn)．過(guò)透鏡折射后平行于主光軸，并與經(jīng)過(guò)凸透鏡光心的光線（1）若焦距OF=4，物距OB6．小蠟燭的高度AB1，求蠟燭的像CD的長(zhǎng)度；==x=y=（2，，求yx的函數(shù)關(guān)系式，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明當(dāng)物距大于2倍焦距時(shí)，呈縮小CD的像．y=x?1，說(shuō)明見(jiàn)解析【答案】（2米（）【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)與判定；（1）先證明ABF，利用相似三角形的性質(zhì)得到=2，再證明四邊形OECD是平行四邊形，可得CD2米；==ABOB?OF，CD==2=（2）由（）得，則，據(jù)此可得y=x?1，當(dāng)OFOB>2，即x2時(shí)，y=x?1>1，據(jù)此可得結(jié)論．>OF【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，，，∴16?4==∴，即，4∴2，=∵∥CD，∥OD，∴四邊形OECD是平行四邊形，∴CD2米，==∴蠟燭的像CD的長(zhǎng)度為2【小問(wèn)2詳解】，CD==2解：由（）得ABOB?OF==∴∴當(dāng)，即，OFy=x?1，OB>2x>2時(shí)，y=x?1>1，，即OF>1，即>CD，∴∴物高大于像高，即呈縮小的像．24.ABCD中，AB4，BC8．==（1）如圖1，矩形的對(duì)角線AC，相交于點(diǎn)O．①求證：ABD四個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上；OAE=AB△，連接，求②在的劣弧AD上取一點(diǎn)，使得的面積．（2）如圖2P是該矩形的邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，若四邊形與四邊形GHCP關(guān)于直線對(duì)稱，連接，，求面積的最小值．48【答案】（）①見(jiàn)解析；②5（2）8【解析】）①根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到ABC=90°，得到點(diǎn)A，CO為圓心，為半徑的圓上，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得，判定點(diǎn)D在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上，繼而得到四點(diǎn)共===圓；EG⊥AD∠ADE=ADB，結(jié)合AE=AB=4，BC=8②過(guò)點(diǎn)E于點(diǎn)D，根據(jù)AE=AB，得到，，ABEG1tan∠=tan∠=====2xAG=AD?GD=8?2x，則得到，設(shè)BC2利用勾股定理計(jì)算，利用面積公式解答即可．（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到CB=CH=BA==∠CHG=90°，根據(jù)CH≤CD+DH≥CH?CD=4，當(dāng)點(diǎn)DH三點(diǎn)共線時(shí)，DH=4最小，此時(shí)面積的為，得到11×=×4×4=8，最?。?2【小問(wèn)1詳解】ABCD①∵矩形，∴ABC=90°，，===∴點(diǎn)ACO為圓心，為半徑的圓上，∵，===∴點(diǎn)D在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上，故ABCD四個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上；EG⊥AD②如圖，過(guò)點(diǎn)E作在∵AE=AB，于點(diǎn)D，∴ADE∠=∠ADB，∵AEAB4，BC8，===ABEG12tan∠=tan∠===∴，BC設(shè)=2x，則=AG=AD?GD=8?2x，(?)∴82x2+x2=16，12x=,x=4解得5121248∴△的面積×8×=．55【小問(wèn)2詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到CB=CH=BA==∠CHG=90°，∵CHCD，≤+∴DHCHCD=4，?≥∴當(dāng)點(diǎn)DH三點(diǎn)共線時(shí)，DH4最小，=121×=×4×4=8此時(shí)面積的為，最?。?【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，構(gòu)造輔助圓，正切函數(shù)，勾股定理，三角形不等式，熟練掌握正切函數(shù)，輔助圓，勾股定理，三角形不等式是解題的關(guān)鍵．21＜=(?)?，直線l:y=k(x?h)?1，其中0