《機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 第2版》 課件 第9章 控制系統(tǒng)的綜合與校正

1§9.1系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正概述§9.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)§9.1常用校正裝置及其特性§9.1串聯(lián)校正§9.1反饋2基于一個控制系統(tǒng)可視為由控制器和被控對象兩大部分組成，當(dāng)被控對象確定后，對系統(tǒng)的設(shè)計(jì)實(shí)際上歸結(jié)為對控制器的設(shè)計(jì)，這項(xiàng)工作稱為對控制系統(tǒng)的校正。前面幾章討論了控制系統(tǒng)幾種基本方法。掌握了這些基本方法，就可以對控制系統(tǒng)進(jìn)行定性分析和定量計(jì)算。本章討論另一命題，即如何根據(jù)系統(tǒng)預(yù)先給定的性能指標(biāo)，去設(shè)計(jì)一個能滿足性能要求的控制系統(tǒng)。3所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。在實(shí)際過程中，既要理論指導(dǎo)，也要重視實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，往往還要配合許多局部和整體的試驗(yàn)。4校正方式串聯(lián)校正反饋校正校正裝置校正裝置順饋校正復(fù)合校正5順饋校正(b)順饋校正（對擾動的補(bǔ)償）(a)順饋校正（對給定值處理）復(fù)合校正67§9.1系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正概述§9.2控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)§9.3常用校正裝置及其特性§9.1串聯(lián)校正§9.1反饋目前，工業(yè)技術(shù)界多習(xí)慣采用頻率法，故通常通過近似公式進(jìn)行兩種指標(biāo)的互換。9.2

控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)時域指標(biāo)穩(wěn)態(tài)

型別、靜態(tài)誤差系數(shù)動態(tài)

超調(diào)、調(diào)整時間頻域指標(biāo)開環(huán)頻率、閉環(huán)帶寬、諧振峰值、諧振頻率增益穿越頻率、幅值裕度和相位裕度89二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系諧振頻率帶寬頻率剪切頻率相位裕度諧振峰值超調(diào)量調(diào)節(jié)時間1234567剪切頻率相位裕度1011諧振峰值超調(diào)量調(diào)節(jié)時間(2)高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)12312既能以所需精度跟蹤輸入信號，又能擬制噪聲擾動信號。在控制系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，輸入信號一般是低頻信號，而噪聲信號是高頻信號。帶寬頻率是一項(xiàng)重要指標(biāo)。如果輸入信號的帶寬為則請看系統(tǒng)帶寬的選擇的示意圖選擇要求13噪聲輸入信號系統(tǒng)帶寬的選擇14反饋校正不需要放大器，可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)波動對系統(tǒng)性能的影響串聯(lián)校正串聯(lián)校正裝置有源參數(shù)可調(diào)整在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)中，常常兼用串聯(lián)校正和反饋校正

頻率法串聯(lián)校正的過程頻率法串聯(lián)校正的設(shè)計(jì)過程合理確定性能指標(biāo)有重點(diǎn)地照顧各項(xiàng)指標(biāo)要求不要追求不切實(shí)際的高指標(biāo)。15課程回顧中頻段三頻段理論高頻段低頻段對應(yīng)性能希望形狀L(w)系統(tǒng)抗高頻干擾的能力開環(huán)增益K系統(tǒng)型別v穩(wěn)態(tài)誤差

ess截止頻率wb相角裕度g動態(tài)性能陡，高緩，寬低，陡頻段三頻段理論并沒有提供設(shè)計(jì)系統(tǒng)的具體步驟，但它給出了調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改善系統(tǒng)性能的原則和方向1617§9.1系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正概述§9.2控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)§9.3常用校正裝置及其特性§9.1串聯(lián)校正§9.1反饋18串聯(lián)校正超前滯后滯后-超前PID控制器工程實(shí)踐中常用的校正方法，串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正。無源校正網(wǎng)絡(luò)相位超前校正有源校正網(wǎng)絡(luò)相位滯后校正相位滯后超前校正相位超前校正裝置相位超前校正1920

一般而言，當(dāng)控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或者即使能穩(wěn)定，其動態(tài)性能一般也不會理想。

在這種情況下，需在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實(shí)現(xiàn)在開環(huán)增益不變的前題下，系統(tǒng)的動態(tài)性能亦能滿足設(shè)計(jì)的要求。2.無源超前校正

先討論超前校正網(wǎng)絡(luò)的特性，而后介紹基于頻率響應(yīng)法的超前校正裝置的設(shè)計(jì)過程。相位超前校正21

假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號源的阻抗很小，可以忽略不計(jì)，而輸出負(fù)載的阻抗為無窮大，則其傳遞函數(shù)為圖9-4無源超前網(wǎng)絡(luò)

(a)(b)

相位超前校正22時間常數(shù)分度系數(shù)(9-5)采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降α

倍，因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償

帶有附加放大器的無源超前校正網(wǎng)絡(luò)此時的傳遞函數(shù)

(9-6)相位超前校正23②

超前網(wǎng)絡(luò)Gc

(s)的零極點(diǎn)分布故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于負(fù)實(shí)極點(diǎn)之右，兩者之間的距離由常數(shù)α決定。

超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)可在S平面的負(fù)實(shí)軸任意移動。由于α<1相位超前校正24③

對應(yīng)公式(9-7)畫出對數(shù)頻率特性如圖所示。顯然，超前網(wǎng)絡(luò)對頻率在(9-8)在該頻率范圍內(nèi)輸出信號相角比輸入信號相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。

對數(shù)頻率特性如下所示之間的輸入信號有明顯的微分作用，相位超前校正2520dB/dec

相位超前校正

故在最大超前角頻率處ωm具有最大超前角φm最大超前角頻率求導(dǎo)并令其為零由(9-8)

相位超前校正26正好處于頻率

與

的幾何中心的幾何中心為即幾何中心為27

相位超前校正28

但α不能取得太小(為了保證較高的信噪比)，α一般不小于0.05這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角一般不大于65°如果需要大于65°的相位超前角，則要在兩個超前網(wǎng)絡(luò)相串聯(lián)來實(shí)現(xiàn)，并在所串聯(lián)的兩個網(wǎng)絡(luò)之間加一隔離放大器，以消除它們之間的負(fù)載效應(yīng)。

相位超前校正頻率特性

20dB/dec

相位超前校正29校正前后的Bode圖相位超前例題30串聯(lián)超前校正步驟適用：實(shí)質(zhì)：利用超前網(wǎng)絡(luò)相角超前特性提高系統(tǒng)的相角裕度步驟：①③④

作圖設(shè)計(jì)⑤驗(yàn)算②效果：保持低頻段改善中頻段抬高高頻段抗高頻干擾能力降低滿足穩(wěn)態(tài)精度動態(tài)性能提高

相位超前校正31323.無源滯后網(wǎng)絡(luò)如果信號源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為

時間常數(shù)

分度系數(shù)

(9-10)圖9-7無源滯后網(wǎng)絡(luò)相位滯后校正33圖9-8無源滯后網(wǎng)絡(luò)特性

-20dB/dec相位滯后校正34

同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在時，對信號沒有衰減作用時，對信號有積分作用，呈滯后特性時，對信號衰減作用為20lgβ，β越大，衰減作用越強(qiáng)

同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計(jì)算公式為(9-11)

(9-12)由圖9-8可知相位滯后校正35

采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。滯后網(wǎng)絡(luò)怎么能提高系統(tǒng)的相角裕度呢？相位滯后校正36在設(shè)計(jì)中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率ωc附近。選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時，通常使校正網(wǎng)絡(luò)的交接頻率

此時，滯后網(wǎng)絡(luò)在ωc″處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定

將

代入上式

相位滯后校正(2)

串聯(lián)滯后校正

實(shí)質(zhì)

—

利用滯后網(wǎng)絡(luò)幅值衰減特性挖掘系統(tǒng)自身的相角儲備滯后校正步驟(設(shè)給定指標(biāo))①由②由④作圖設(shè)計(jì)⑤是否滿足要求？驗(yàn)算③繪制曲線37相位滯后校正

適用：效果：保持低頻段降低中頻段壓低高頻段抗高頻干擾能力提高滿足穩(wěn)態(tài)精度損失快速性，改善均勻性相位滯后校正38課程回顧§9.2.2

串聯(lián)超前校正適用：實(shí)質(zhì)：利用超前網(wǎng)絡(luò)相角超前特性提高系統(tǒng)的相位裕度效果：保持低頻段改善中頻段抬高高頻段抗高頻干擾能力降低滿足穩(wěn)態(tài)精度動態(tài)性能提高§9.2.3

串聯(lián)滯后校正適用：實(shí)質(zhì)：利用滯后網(wǎng)絡(luò)幅值衰減特性挖掘系統(tǒng)自身的相角儲備效果：保持低頻段降低中頻段壓低高頻段抗高頻干擾能力提高滿足穩(wěn)態(tài)精度損失快速性，改善均勻性相位滯后_超前校正3940相位滯后-超前校正相位滯后_超前校正相位滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)414.無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)圖9-10無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為設(shè)

則有式(9-15)表示為(9-15)α是該方程的解相位滯后_超前校正42求相角為零時的角頻率

的頻段，的頻段，當(dāng)校正網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后特性校正網(wǎng)絡(luò)具有相位超前特性。相位滯后_超前校正43圖6-15無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性

(9-15)相位滯后_超前校正相位滯后_超前校正44§9.2.4串聯(lián)滯后-超前校正滯后-超前校正實(shí)質(zhì)

—綜合利用滯后網(wǎng)絡(luò)幅值衰減、超前網(wǎng)絡(luò)相角超前的特性，改造開環(huán)頻率特性，提高系統(tǒng)性能滯后-超前校正步驟(設(shè)給定標(biāo))①由③確定④作圖設(shè)計(jì)⑤是否滿足要求驗(yàn)算②由均無效時用超前校正滯后校正45相位滯后_超前校正46串聯(lián)滯后-超前校正，實(shí)質(zhì)上綜合應(yīng)用了滯后和超前校正各自的特點(diǎn)，即利用校正裝置的超前部分來增大系統(tǒng)的相位裕度，以改善其動態(tài)性能；利用它的滯后部分來改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能，兩者分工明確，相輔相成。

這種校正方法兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)，即已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當(dāng)未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且對校正后的系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)性能(響應(yīng)速度、相位裕度和穩(wěn)態(tài)誤差)均有較高要求時，顯然，僅采用上述超前校正或滯后校正，均難以達(dá)到預(yù)期的校正效果。此時宜采用串聯(lián)滯后-超前校正。相位滯后_超前校正頻率法串聯(lián)校正小結(jié)（1）串聯(lián)校正方法的比較①超前校正校正網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)②滯后校正③滯后超前校正方法應(yīng)用場合效果幅值增加相角超前幅值衰減相角滯后幅值衰減相角超前滯后超前均不奏效頻率法串聯(lián)校正小結(jié)4748

實(shí)際控制系統(tǒng)中廣泛采用無源網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正，但在放大器級間接入無源校正網(wǎng)絡(luò)后，由于負(fù)載效應(yīng)問題，有時難以實(shí)現(xiàn)希望的規(guī)律。此外，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和調(diào)整也不方便。因此，需要采用有源校正裝置。有源校正網(wǎng)絡(luò)49串聯(lián)校正超前滯后滯后-超前PID控制器50（1）比例（P）控制規(guī)律

(a)P控制器(b)PD控制器（2）比例-微分（PD）控制規(guī)律

提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。PD控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增加一個-1/τ的開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。PID基本控制規(guī)律51具有積分（I）控制規(guī)律的控制器，稱為I控制器。

輸出信號m(t)與其輸入信號的積分成比例。

為可調(diào)比例系數(shù)當(dāng)額e(t)消失后，輸出信號m(t)有可能是一個不為零的常量。I控制器在串聯(lián)校正中，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了一個位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號產(chǎn)生90°的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。不宜采用單一的I控制器。

（3）積分（I）控制規(guī)律52具有積分比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱為PI控制器。

PI控制器

為可調(diào)比例系數(shù)

開環(huán)極點(diǎn)，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差。右半平面的開環(huán)零點(diǎn)，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI極點(diǎn)對系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。只要積分時間常數(shù)Ti,足夠大，PI控制器對系統(tǒng)的不利影響可大為減小。PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。為可調(diào)積分時間系數(shù)(4)比例-積分(PI)控制規(guī)律53具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱為PID控制器。

如果

PID控制器（5）比例（PID）控制規(guī)律54I積分發(fā)生在低頻段，穩(wěn)態(tài)性能(提高)D微分發(fā)生在高頻段，動態(tài)性能(改善)增加一個極點(diǎn)，提高型別，穩(wěn)態(tài)性能兩個負(fù)實(shí)零點(diǎn)，動態(tài)性能比PI更具優(yōu)越性123兩個零點(diǎn)一個極點(diǎn)（5