（初中數(shù)學(xué)）閱讀理解題（近三年典型中考真題梳理附答案詳解）

（初中數(shù)學(xué)）閱讀理解題（近三年典型中考真題梳理附答案詳解

58頁匯總）

選擇題

1.（烏蘭察布中考）定義新運(yùn)算“⑥”，規(guī)定：4的=4-24若關(guān)于X的不等式痣方>3的

解集為X>-1.則根的值是（）

A.-1B.-2C.1D.2

【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算的法則得出不等式，解不等式；根據(jù)解集列方程即可.

【解答】解；。頜=4-2b,

:?x?ni=工-2m.

.,.x-2"?>3,

Ax>2/n+3.

???關(guān)于x的不等式A-?777>3的解集為X>-1,

/.2/77+3=-1,

?二加=-2.

故選：B.

2.（南京中考）一般地，如果x"=a（〃為正整數(shù)，且〃>1）,那么x叫做。的"次方根,

下列結(jié)論中正確的是（）

A.16的4次方根是2B.32的5次方根是±2

C.當(dāng)〃為奇數(shù)時，2的〃次方根隨〃的增大而減小D.當(dāng)"為奇數(shù)時，2的〃次方根隨"

的增大而增大

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意〃次方根，列舉出選項(xiàng)中的〃次方根，然后逐項(xiàng)分析即可得出答案.

【詳解】A.=24=16(-2)4=16,二16的4次方根是±2,故不符合題意；

B.2$=32，(-2)5=-32,，32的5次方根是2,故不符合題意；

C.設(shè)x=次,,=立

15515

則%=2=32,y=23=8,

x15>y'5,且

x>y,

二當(dāng)”為奇數(shù)時，2的〃次方根隨〃的增大而減小，故符合題意；

D.由C的判斷可得：。錯誤，故不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了新概念問題，”次方根根據(jù)題意逐項(xiàng)分析，得出正確的結(jié)論，在分析的

過程中注意x是否為負(fù)數(shù)，通過簡單舉例驗(yàn)證選項(xiàng)是解題關(guān)鍵.

3.(常德中考)閱讀理解：如果一個正整數(shù)，"能表示為兩個正整數(shù)m。的平方和，即

m=a2+b2,那么稱m為廣義勾股數(shù).則下面的四個結(jié)論：①7不是廣義勾股數(shù)；②13是

廣義勾股數(shù);③兩個廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù);④兩個廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù).依

次正確的是()

A.②④B.①②④C.①②D.①④

【答案】C

【解析】

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)有理數(shù)乘方、有理數(shù)加法的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】?.?7=1+6或2+5或3+4

??.7不是廣義勾股數(shù)，即①正確；

V13=4+9=22+32

???13是廣義勾股數(shù)，即②正確；

：5=F+22,10=12+32,15不是廣義勾股數(shù)

③錯誤；

V5=l2+22.13=22+32-65=5X13,且65不是廣義勾股數(shù)

④錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)乘方、有理數(shù)加法的

性質(zhì)，從而完成求解.

4.（永州中考）定義：若1O'=N,則x=logioMx稱為以10為底的N的對數(shù)，簡記為/gN,

其滿足運(yùn)算法則：lgM+lgN-=lg（M?N）（M>0,N>0）.例如：因?yàn)棰宥?。。，所?

=/gl00,亦即/gl00=2；/g4+/g3=/gl2.根據(jù)上述定義和運(yùn)算法則，計(jì)算Qg2）2+/g2?/g5+/g5

的結(jié)果為（）

A.5B.2C.1D.0

【分析】根據(jù)題意，按照題目的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解答】解：3g2）2+lg2*lg5+lg5

=/g2（Ig2+lg5）+lg5

=/g2+/g5

=igio

=1.

故選：C.

5.（懷化中考）（4分）定義。（8）/2=2〃+工，則方程3（g）x=4（8）2的解為（）

b

A.x—AB.x——C.x——D.x——

5555

【解答】解：根據(jù)題中的新定義得:

3領(lǐng)=2又3+工，

X

402=2X4+A,

2

V30x=402,

.*.2X3+A=2X4+A,

x2

解得：X=l,

5

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是分式方程的根.

5

故選:B.

6.（張家界中考）對于實(shí)數(shù)。力定義運(yùn)算“☆”如下：a^b=ab2-ab，

3T^2=3X22-3X2=61則方程1☆X=2根的情況為（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.只有一個實(shí)數(shù)根C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個

不相等的實(shí)數(shù)根

【答案】D

【解析】

【分析】本題根據(jù)題目所給新定義將方程1會=2變形為一元二次方程的一般形式，即

ax2+bx+c=0的形式，再根據(jù)根的判別式△=〃一4℃的值來判斷根的情況即可.

【詳解】解：根據(jù)題意由方程1☆x=2得：

x2-x=2

整理得：X2-X-2=0

根據(jù)根的判別式A=l2-4xlx（-2）=9>0可知該方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式，根據(jù)題目所給的定義對方程進(jìn)行變形后依據(jù)/的值

來判斷根的情況，注意八＞0時有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；A=0時有一個實(shí)數(shù)根或兩個相等

的實(shí)數(shù)根；/＜0時沒有實(shí)數(shù)根.

7.（荊州中考）定義新運(yùn)算“※”：對于實(shí)數(shù)相，n,p,q.有加，p]※l，n]=mn+pq,其

中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，例如：[2,3移[4,51=2X5+3X4=22.若關(guān)于x

的方程*+1，幻※[5-2鼠后=0有兩個實(shí)數(shù)根，則4的取值范圍是（）

A.?且MOB.c.且反0D.

【分析】先根據(jù)新定理得到上（/+1）+（5-2&）x=0,再整理為一般式，接著根據(jù)一元

二次方程的定義和判別式的意義得到力#0且4=（5-2Q2-4必＞0,然后解不等式即

可.

【解答】解：根據(jù)題意得k（f+1）+（5-2*）x=0,

整理得小+（5-2k）x+k=0,

因?yàn)榉匠逃袃蓚€實(shí)數(shù)解，

所以％#0且4=（5-2k）2-4后20,解得kW至J1A:￥O.

4

故選：C.

8.（綏化中考）定義一種新的運(yùn)算：如果a。0.則有cAb=a-2+ab+\-b\,那么（一；）▲?

的值是（）

c33

A.—3B.5C.D.一

42

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意列出算式，求解即可

［詳解］?/a4b=a~2+ab+\-b|

(_:)上2=(一：)-2+(-^-)x2+|-2|

222

=4-1+2

=5.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算、負(fù)指數(shù)塞的運(yùn)算，絕對值的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是牢記

公式與定義，本題雖屬于基礎(chǔ)題，但其計(jì)算中容易出現(xiàn)符號錯誤，因此應(yīng)加強(qiáng)符號運(yùn)算意識，

提高運(yùn)算能力與技巧等.

9.(遵義中考)數(shù)經(jīng)歷了從自然數(shù)到有理數(shù)，到實(shí)數(shù)，再到復(fù)數(shù)的發(fā)展過程，數(shù)學(xué)中把形如

a+hiCa,匕為實(shí)數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，用z=a+6表示，任何一個復(fù)數(shù)z=a+6在平面直角

坐標(biāo)系中都可以用有序數(shù)對Z(a,b)表示，如：z=l+2i表示為Z(1,2),則z=2-i

可表示為()

A.Z(2,0)B.Z(2,-1)C.Z(2,1)D.(-1,2)

【分析】根據(jù)題中的新定義解答即可.

【解答】解：由題意，得z=2-i可表示為Z(2,-1).

故選：B.

10.(來賓中考)定義一種運(yùn)算：a*b=｛彳箕｝則不等式(2x+1)*(2—x)>3的解集

是()

A.%>1或％VgB.-1<%<^

C.x>1或無<-1D.%>［或x<-1

【答案】C

【解析】解：由新定義得已:::::%或｛2%+1<2—%

解得x>1或％<-1

故選：C,

分x+1Z2和％+1<2兩種情況，根據(jù)新定義列出不等式組分別求解可得.

此題考查的是一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大,

同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

11.（賀州中考）如知={1,2,%},我們叫集合M，其中1,2,x叫做集合A7的元素.集

合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如XHl,x02）,無序性（即改變元

素的順序，集合不變）.若集合N={x,l,2},我們說M=N.已知集合4={1,0,。},集合

若A=8，則匕一。的值是（

A.-1

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)集合的確定性、互異性、無序性，對于集合B的元素通過分析，與A的元素

對應(yīng)分類討論即可.

【詳解】解：???集合8的元素,,2,a,可得，

，aw0,

aa

"=0,

當(dāng)；=1時，?=1,A={1,O,1},B={1,1,0},不滿足互異性，情況不存在,

當(dāng)時，。=±1，a=i（舍），。=一1時，A={l,0,-l},S={-1,1,0},滿足題意,

此時，b-a=\.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查集合的互異性、確定性、無序性。通過元素的分析，按照定義分類討論即

可.

12.（通遼中考）定義：一次函數(shù)y=or+Z?的特征數(shù)為[mb],若一次函數(shù)y=-21+根的圖

象向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù)y=一旦的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A,B關(guān)

x

于原點(diǎn)對稱，則一次函數(shù)y=-2%+機(jī)的特征數(shù)是（）

A.[2,3]B.[2,-3]C.[-2,3]D.[-2,-3]

【分析】將一次函數(shù)），=-2x+m的圖像向上平移3個單位長度后，得到解析式），=-

2x+m+3,聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)A（xi,0）,

B（X2,0）,所以XI與X2是一元二次方程的兩根，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，得到

又4,8兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以xi+x2=0,則空3=0,得到"?=-3,根據(jù)定義，得到

2

一次函數(shù)y=-2x+m的特征數(shù)是[-2,-3].

【解答】解：將一次函數(shù)），=-2x+m向上平移3個單位長度后得到y(tǒng)=-2x+m+3,

設(shè)A（xi,0）,B（X2,0）,

y=-2x+m+3

聯(lián)立＜3,

y=一

X

/.2?-（zw+3）X-3=0,

?/XI和X2是方程的兩根，

?m+3

,?xl+x2=~

又YA,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

，X|+X2=0,

???*。，

?"=-3,

根據(jù)定義，一次函數(shù)y=-2x+m的特征數(shù)是[-2,-3],

故選：D.

13.（杭州中考）已知yi和”均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)工=團(tuán)時，函數(shù)值分別是Mi和

M2,若存在實(shí)數(shù)加，使得MI+M2=0,則稱函數(shù)yi和中具有性質(zhì)P.以下函數(shù)yi和”

具有性質(zhì)尸的是（）

A.y\=X2+2X^0y2=-x-1B.y\=x2+2xWyi=-x+1

C.y\=-和y2=-x-\D.y\=-1和yi=-x+1

XX

【分析】根據(jù)題干信息可知，直接令yi+”=O,若方程有解，則具有性質(zhì)P,若無解，

則不具有性質(zhì)P.

【解答】解：A.令），i+y2=4,則7+2X-X-3=0,解得尸士返上ZI,即函數(shù)

22

yi和和具有性質(zhì)P,符合題意；

B.令yi+”=7,貝ij/+2x-x+8=0,整理得，/+戶8=0,方程無解i和yz不具有有性質(zhì)

P,不符合題意：

C.令yi+y2=6,則-整理得，/+x+6=0,方程無解1和）3不具有有性質(zhì)P,不符

合題意;

D.令yi+”=6,則-工，整理得，7-x+8=0,方程無解I和y6不具有有性質(zhì)P,不符

x

合題意：

故選：A.

14.（雅安中考）定義：min{a,b}=[a'a&b）,若函數(shù)尸加加（*+i,-/+2矛+3）,則

|b（a>b）

該函數(shù)的最大值為（）

A.0B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，通過數(shù)形結(jié)合求解.

【解答】解：x+l=-/+2x+3,

解得/=-1或x=2.

x+1(-1<x<2)

??j/r==<_

-X2+2X+3(X<C-1^X^>2)

把x=2代入尸*+l得尸3,

二函數(shù)最大值為尸3.

故選：C.

15.（濟(jì)南中考）新定義:在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)尸（加,〃）和點(diǎn)戶（〃?,〃'），若滿足加20

時，m<0時，n'--n,則稱點(diǎn)是點(diǎn)尸（加,〃）的限變點(diǎn).例如：點(diǎn)

6（2,5）的限變點(diǎn)是R（2』），點(diǎn)《（—2,3）的限變點(diǎn)是租—2,-3）.若點(diǎn)P（犯可在二次

函數(shù)y=—f+4x+2的圖象上，則當(dāng)一1W〃?W3時，其限變點(diǎn)尸'的縱坐標(biāo)〃'的取值范

圍是（）

A.-2<n'<2B.1<?'<3

C.l<n'<2D.-2<n'<3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意，當(dāng)0WxW3時，y=-d+4無+2的圖象向下平移4個單位，當(dāng)

—lWx<0時，，y=—f+4x+2?的圖象關(guān)于x軸對稱，據(jù)此即可求得其限變點(diǎn)P的縱坐

標(biāo)〃'的取值范圍，作出函數(shù)圖像，直觀的觀察可得到〃'的取值范圍

【詳解】點(diǎn)尸(加,〃)在二次函數(shù)丁=一/+4》+2的圖象上，則當(dāng)一lWmW3時，其限

變點(diǎn)P'的圖像即為圖中虛線部分，如圖，

當(dāng)時，y=—f+4x+2的圖象向下平移4個單位，當(dāng)一14機(jī)<0時、

y=一X2+4》+2的圖象關(guān)于x軸對稱，

從圖可知函數(shù)的最大值是當(dāng)相=-1,時，〃'取得最大值3,

最小值是當(dāng)加=0時，〃'取得最小值-2，

-2<n'<3.

故選D.

【考點(diǎn)解剖】二次函數(shù)，平面直角坐標(biāo)系，平面圖形的平移變換和軸對稱變換

解題的關(guān)鍵在于讀懂新定義

【題目難度】★★★

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，二次函數(shù)的最值問題，分段討論函數(shù)的最值，可以通過函數(shù)圖

像輔助求解，理解新定義，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.

16.(岳陽中考)定義：我們將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二

次函數(shù)如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)C(2,0),則互異二次函數(shù)>=

(x-/n)2-tn與正方形OABC有交點(diǎn)時m的最大值和最小值分別是()

kv

A.4,-1B.5-VT^,-1C.4,0D.-1

22

【分析】畫出圖象，從圖象可以看出，當(dāng)函數(shù)從左上向右下運(yùn)動時，當(dāng)跟正方形有交點(diǎn)

時，先經(jīng)過點(diǎn)A,再逐漸經(jīng)過點(diǎn)。，點(diǎn)B,點(diǎn)C,最后再經(jīng)過點(diǎn)8,且在運(yùn)動的過程中，

兩次經(jīng)過點(diǎn)A,兩次經(jīng)過點(diǎn)。，點(diǎn)B和點(diǎn)C,只需算出當(dāng)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A及點(diǎn)B時m的值，

即可求出m的最大值及最小值.

【解答】解：如圖，由題意可得，互異二次函數(shù)y=(x-w)2-w的頂點(diǎn)(而，-m)在

直線y=-x上運(yùn)動，

在正方形043C中，點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)C(2,0),

：.B(2,2),

從圖象可以看出，當(dāng)函數(shù)從左上向右下運(yùn)動時，當(dāng)跟正方形有交點(diǎn)時，先經(jīng)過點(diǎn)A,再

逐漸經(jīng)過點(diǎn)。，點(diǎn)8,點(diǎn)C,最后再經(jīng)過點(diǎn)B,且在運(yùn)動的過程中，兩次經(jīng)過點(diǎn)A,兩次

經(jīng)過點(diǎn)。，點(diǎn)B和點(diǎn)C,

，只需算出當(dāng)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A及點(diǎn)B時m的值，即可求出m的最大值及最小值.

當(dāng)互異二次函數(shù))=(x-/77)2-m經(jīng)過點(diǎn)4(0,2)時，m=0,或m=-l；

當(dāng)互異二次函數(shù)>=（x-，〃）2-加經(jīng)過點(diǎn)B（2,2）時，"?=I或，n=」圮正.

22

...互異二次函數(shù).尸（x-w）2-m與正方形OABC有交點(diǎn)時m的最大值和最小值分別是

WIL-1.

2

故選：D.

17.（無錫中考）設(shè)尸（x,yi）,Q（x,”）分別是函數(shù)Ci,C2圖象上的點(diǎn)，當(dāng)aWxW〃時，

總有-恒成立，則稱函數(shù)。，C2在。WxWb上是“逼近函數(shù)”，aWxWb為

“逼近區(qū)間”.則下列結(jié)論：

①函數(shù)y=x-5,y=3x+2在14W2上是“逼近函數(shù)”；

②函數(shù)y=x-5,y=j?-4x在3<x<4上是“逼近函數(shù)”；

③（XW1是函數(shù)-],y=2x1-x的“逼近區(qū)間”；

④20<3是函數(shù)y=x-5,y=7-4x的“逼近區(qū)間”.

其中，正確的有（）

A.②③B.①④C.①③D.②④

【分析】根據(jù)當(dāng)時，總有-1Wyi-"W1恒成立，則稱函數(shù)Ci,C2在

上是“逼近函數(shù)”，aWxWb為“逼近區(qū)間”，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：①yi-*=-2x-7,在1?2上，當(dāng)x=l時，yi最大值為-9,當(dāng)x

=2時，”最小值為-11,即-1-9,故函數(shù)y=x-5,y=3x+2在

W2上是“逼近函數(shù)”不正確；

@y\-y2=-X2+5X-5,在3WxW4上，當(dāng)x=3時，丁1-曠2最大值為1,當(dāng)x=4時，yi

最小值為-1,即故函數(shù)y=x-5,y=f-4x在3<xW4上是“逼

近函數(shù)”正確；

③yi--/+x-1,在OWxWl上，當(dāng)％=工時，yi-*最大值為-旦，當(dāng)x=O或x

24

=1時，yi-”最小值為-1,即旦，當(dāng)然-IWyi-"Wl也成立，故0

是函數(shù)y=/-1,y=2?-x的“逼近區(qū)間”正確;

④yi--7+5x-5,在2WxW3上，當(dāng)x=$時，yi-”最大值為當(dāng)》=2或彳=

24

3時，丫1-”最小值為1,即lWyi-y2W$,故2WxW3是函數(shù)y=x-5,y=*-4x的

4

“逼近區(qū)間”不正確；

.?.正確的有②③，

故選：A.

填空題

1.（自貢中考）（4分）如圖，某學(xué)校“桃李餐廳”把W/尸/密碼做成了數(shù)學(xué)題.小紅在餐廳

就餐時，思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網(wǎng)絡(luò).那么她輸入

的密碼是.

賬號：TaoLiCanTing

5*3?6=301848

2*6?7=144256

9*2?5=451055

桃李餐廳歡迎你!4*8十6=密碼

【分析】根據(jù)前面三個等式，尋找規(guī)律解決問題.

【解答】解：由三個等式，得到規(guī)律：

5*3十6=301848可知：5X63X66X(5+3),

2*6十7=144256可知：2X76X77X(2+6),

9*2十5=451055可知：9X52X55X(9+2),

；.4*8十6=4X68X66X（4+8）=244872.

故答案為：244872.

2.（十堰中考）對于任意實(shí)數(shù)a、b,定義一種運(yùn)算：a?b+尸_ab，若xG）（x-1）=3,

則x的值為.

【答案】一1或2

【解析】

【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算得到x(8)(x—l)=f+(x—1)2—x(x—1)=3,整理并求解一元

二次方程即可.

【詳解】解：根據(jù)新定義內(nèi)容可得：x0(x-l)=x2+(x-l)2-%(%-1)=3,

整理可得Y-x—2=0，

解得％=-1,&=2,

故答案為：一1或2.

【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算、解一元二次方程，根據(jù)題意理解新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

3.(貴港中考)我們規(guī)定：若a=(XI，V)，b=(必")，則a'\)=x\x2+y\yi.例如a=

(1,3),b=(2,4),則ZG=1X2+3X4=2+12=14.已知Z=(X+1，x-1),b=

(x-3,4),且-2WxW3,則的最大值是.

【分析】根據(jù)平面向量的新定義運(yùn)算法則，列出關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)最值

的求法解答即可.

【解答】解：根據(jù)題意知：a*b=(x+1)(x-3)+4(x-1)=(x+1)2-8.

因?yàn)?2WxW3,

所以當(dāng)x=3時，a*b=(3+1)2-8=8.

即2E的最大值是8.

故答案是：8.

4.(鄂爾多斯中考)下列說法不正確的是(只填序號)

①7-萬的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為行-4.

②外角為60°且邊長為2的正多邊形的內(nèi)切圓的半徑為、門.

③把直線)，=2x-3向左平移1個單位后得到的直線解析式為)，=2r-2.

④新定義運(yùn)算：m^n=mn2-2n-1,則方程-l*x=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

【分析】①利用無理數(shù)的估算即可得到結(jié)論;

②設(shè)正多邊形是〃邊形.由題意：囪J=60°,求出〃即可解決問題；

n

③直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可；

④根據(jù)新運(yùn)算得到-/-2x-1=0,再計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義確定方

程根的情況.

【解答】解：①)；4<后<5,

：.2<1-VT?<3,

??.7-的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是小數(shù)部分為5-舊，故符合題意；

②解：設(shè)正多邊形是〃邊形.

由題意：3600=60。,

n

??〃=6，

...這個正多邊形的內(nèi)切圓的半徑為正；故不符合題意；

③把直線y=2x-3向左平移1個單位后得到的直線解析式為y=lr-1,故符合題意：

④根據(jù)題意得1=0,

,/A-(-2)2-4=0,

方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故符合題意.

故答案為：①③④.

5.(巴中中考)y與x之間的函數(shù)關(guān)系可記為y=/(x).例如：函數(shù)尸/可記為=

一.若對于自變量取值范圍內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=f(x),則f(x)是偶函數(shù)；

若對于自變量取值范圍內(nèi)的任意一個x,都有/(-x)=-fCx\則f(x)是奇函數(shù).例

如：f(x)=犬2是偶函數(shù)，f(x)=」?是奇函數(shù).若/(X)=<0?+(4-5)X+1是偶函數(shù)，

X

則實(shí)數(shù)。=.

【分析】由f(X)=/+(4-5)X+1是偶函數(shù)，得4(-X)?+(d-5)*(-X)+1=〃/+

(a-5)x+1,解得a=5.

【解答】解:V/(x)=a?+(e-5)X+1是偶函數(shù)，

，對于自變量取值范圍內(nèi)的任意一個x,都有-x)=/(x),即a(-x)2+(?-5)?(-

X)+1=—+(67-5)X+1,

...(10-2a)x=0,可知10-a=0,

??a=5,

故答案為：5.

6.(蒲澤中考)定義：［a,b,c］為二次函數(shù))，=a?+/?+c(a^O)的特征數(shù)，下面給出特征

數(shù)為［加，1-m,2-〃”的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)〃7=1時，函數(shù)圖象的對稱軸是y軸；

②當(dāng),〃=2時，函數(shù)圖象過原點(diǎn)；③當(dāng)機(jī)＞0時，函數(shù)有最小值；④如果m＜0,當(dāng)

2

時，y隨x的增大而減小.其中所有正確結(jié)論的序號是.

【分析】根據(jù)特征數(shù)的定義，寫出二次函數(shù)的表達(dá)式為y="M+(1-m)x+2-m.①寫

出對稱軸方程后把，〃=1代入即可判斷；②把機(jī)=2代入即可判斷；③根據(jù)開口方向即可

判斷；④根據(jù)對稱軸，開口方向，增減性即可判斷.

【解答】解：由特征數(shù)的定義可得：特征數(shù)為以，1-"?,2-加的二次函數(shù)的表達(dá)式為y

—nv?+(1-m)x+2-m.

???此拋物線的的對稱軸為直線工=_L=_l-m=mzl,

2a2m2m

?,?當(dāng)〃7=1時、對稱軸為直線x=0,即y軸.故①正確；

二,當(dāng)相=2時，此二次函數(shù)表達(dá)式為y=Zx2-x,令x=0,則y=0,

???函數(shù)圖象過原點(diǎn)，故②正確；

,當(dāng)加＞0時，二次函數(shù)圖象開口向上，函數(shù)有最小值，故③正確；

...對稱軸1=注1=工」，拋物線開口向下，

2m22m

.在對稱軸的右側(cè)，y隨匯的增大而減小.

即時，），隨X的增大而減小.

22m

故④錯誤.

故答案為：①②③.

7.（寧波中考）在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)A（x,y）,我們把點(diǎn)

稱為點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”.如圖，矩形OC0E的頂點(diǎn)C為（3,0）,頂點(diǎn)E在y軸上,

2

函數(shù)y=、（x>0）的圖象與交于點(diǎn)A.若點(diǎn)B是點(diǎn)4的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)8在矩形

OCDE的一邊上，則_03。的面積為.

13

［答案］一或一

42

【解析】

【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)B不可能在坐標(biāo)軸上，可對點(diǎn)B進(jìn)行討論分析：①當(dāng)點(diǎn)8在邊。E

上時；②當(dāng)點(diǎn)B在邊8上時：分別求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出AOBC的面積即可.

【詳解】解：根據(jù)題意,

稱為點(diǎn)A（x,y）的“倒數(shù)點(diǎn)”,

，尤。（），y聲0,

二點(diǎn)8不可能在坐標(biāo)軸上；

2

?.,點(diǎn)A在函數(shù)y=W（x〉0）的圖像匕

設(shè)點(diǎn)A為(x,2),則點(diǎn)8為d」)，

xx2

:點(diǎn)C為(3,0),

，OC=3,

①當(dāng)點(diǎn)B在邊￡)E上時；

點(diǎn)A與點(diǎn)3都在邊QE上，

???點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，

2x

即一二一，解得：=2,

x2x

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解；

?,?點(diǎn)8為(一,1),

2

13

的面積為：5=-x3xl=-；

22

②當(dāng)點(diǎn)8在邊CO上時；

點(diǎn)3與點(diǎn)。的橫坐標(biāo)相同，

=3,解得：九=,，

x3

經(jīng)檢驗(yàn)，x=，是原分式方程的解；

3

???點(diǎn)8為(3,—),

6

.0BC的面積為：S=—x3x—=—；

264

13

故答案為：一或一.

42

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解分式方程，坐標(biāo)與圖形等知

識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行分析.

8.(成都中考)(4分)我們對一個三角形的頂點(diǎn)和邊都賦給一個特征值，并定義：從任意

頂點(diǎn)出發(fā)，沿順時針或逆時針方向依次將頂點(diǎn)和邊的特征值相乘，再把三個乘積相加，

所得之和稱為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和.如圖1,w+cq+前是該三角形的順

序旋轉(zhuǎn)和，“p+N+cv是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和.已知某三角形的特征值如圖2,若從1,

2,3中任取一個數(shù)作為x,從1,2,3,4中任取一個數(shù)作為y,則對任意正整數(shù)z,此

三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是

圖1圖2

【分析】先根據(jù)題意計(jì)算出該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差為x+.y-2z,再畫樹

狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于

4的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差為(4x+2z+3y)-(3x+2y-4z)

=x+y-2z,

畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的結(jié)果

數(shù)為9,

所以三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率=_上=1.

124

故答案為反.

4

9.（上海中考）定義:平面上一點(diǎn)到圖形的最短距離為d,如圖,0P=2,正方形ABCD

的邊長為2,0為正方形中心，當(dāng)正方形ABCD繞0旋轉(zhuǎn)時,d的取值范圍

是.

【考點(diǎn)】新定義，旋轉(zhuǎn)

【解答】解：如圖2,設(shè)AD的中點(diǎn)為E,那么點(diǎn)O與正方形上所有點(diǎn)的連線中，OE最短，

等于1,OA最大，等于

：OP=2為定值

...當(dāng)OP經(jīng)過點(diǎn)E時，d最大為I；

當(dāng)0P經(jīng)過點(diǎn)A時，d最小為2—近

故答案為：2一夜WdWl

【點(diǎn)評】本題屬于新定義，新定義的題在上海中考

屬常考題，理解題意是關(guān)鍵。

10.（呼和浩特中考）若把第〃個位置上的數(shù)記為X”,則稱XI,X2,X3,…，我有限個有序

放置的數(shù)為一個數(shù)列A.定義數(shù)列A的“伴生數(shù)列"B是：V，*,…，刈，其中》

0,x_j=x?

是這個數(shù)列中第"個位置上的數(shù)，〃=1,2,…，々且y,尸nn1"+1]并規(guī)定xo

1，XnT#Xn+i

=物，Xn+]=X\.如果數(shù)列A只有四個數(shù)，且XI,XI,X3，X4依次為3,1,2,1,則其“伴

生數(shù)列"B是.

【分析】根據(jù)“伴生數(shù)列”的定義依次取〃=1,2,3,4,求出對應(yīng)的物即可.

【解答】解：當(dāng)71=1時，X0=X4=I=X2,

??yi=0,

當(dāng)n=2時，xiWx3,

.??”=1，

當(dāng)〃=3時ZX2=X4i

當(dāng)〃=4時，太3力戈5=用，

**?}'4=1，

???“伴生數(shù)列”8是：0,1,0,1,

故答案為0,I,0,1.

解答題

1.(重慶中考B卷)對于任意一個四位數(shù)相，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上

的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)〃?為“共生數(shù)”.例如：巾=3507,

因?yàn)?+7=2X(5+0),所以3507是“共生數(shù)”；加=4135,因?yàn)?+5#2X(1+3),所以

4135不是“共生數(shù)”.

(1)判斷5313,6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；

(2)對于“共生數(shù)”〃，當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個位

上的數(shù)字之和能被9整除時，記尸5)=△.求滿足尸(〃)各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶

3

數(shù)的所有〃.

【考點(diǎn)】列代數(shù)式：因式分解的應(yīng)用.

【專題】新定義；運(yùn)算能力.

【答案】(1)5313是“共生數(shù)”，6437不是“共生數(shù)”；

(2)2148或3069.

【分析】(1)根據(jù)題目中的定義，可直接判斷5313,6437是否為“共生數(shù)”；

(2)根據(jù)定義，先用兩個未知數(shù)表示尸(”)，然后列出含有〃的式子，找出滿足要求的

結(jié)果即可.

【解答】解：(1)；5+3=2X(3+1),

???5313是”共生數(shù)

V6+7^2X(3+4),

；.6437不是“共生數(shù)”；

(2)?.?"是“共生數(shù)”，根據(jù)題意，個位上的數(shù)字要大于百位上的數(shù)字，

設(shè)〃的千位上的數(shù)字為。，則十位上的數(shù)字為2a,(I—),

設(shè)”的百位上的數(shù)字為人,

?.?個位和百位都是0-9的數(shù)字，

.?.個位上的數(shù)字為9-〃，且

.?.0WbW4

.?.”=1000a+1006+20a+9-b；

：.F(n)=l00°a+lCi°b+2Cia+9-b=340a+33人+3,

3

由于〃是“共生數(shù)”,

Aa+9-h=2X(2a+h),

即a+b—3,

可能的情況有：

(a=l(a=2(a=3t

Ib=2'1b=l"1b=0

：.n的值為1227或2148或3069,

各位數(shù)和為偶數(shù)的有2148和3069,

：.n的值是2148或3069.

2.(重慶中考A卷)如果一個自然數(shù)Af的個位數(shù)字不為0,且能分解成A*8,其中A與

3都是兩位數(shù)，A與3的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為1(),則稱數(shù)〃為“合和數(shù)”，并

把數(shù)M分解成M=AxB的過程，稱為“合分解

例如609=21x29,21和29的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為10,

.?.609是“合和數(shù)

又如.234=18x13,18和13的十位數(shù)相同，但個位數(shù)字之和不等于10,

.?.234不是“合和數(shù)”.

(1)判斷判8,621是否是“合和數(shù)”？并說明理由;

(2)把一個四位“合和數(shù)”M進(jìn)行“合分解”，即知=4*3.A的各個數(shù)位數(shù)字之和與5的

各個數(shù)位數(shù)字之和的和記為P(M)；A的各個數(shù)位數(shù)字之和與B的各個數(shù)位數(shù)字之和的差

/、PW)

的絕對值記為Q(M).令6(")=京石,當(dāng)G(M)能被4整除時，求出所有滿足條件的

M.

【答案】(1)168不是“合和數(shù)”，621是“合和數(shù)，理由見解析；(2)M有1224，1221.

5624.5616.

【解析】

【分析】(1)首先根據(jù)題目內(nèi)容，理解"合和數(shù)''的定義：如果一個自然數(shù)M的個位數(shù)字不

為0,且能分解成Ax5,其中A與5都是兩位數(shù)，A與5的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之

和為10,則稱數(shù)M為“合和數(shù)”，再判斷168,621是否是“合和數(shù)”；

(2)苜先根據(jù)題目內(nèi)容，理解“合分解”的定義.引進(jìn)未知數(shù)來表示A個位及十位上的數(shù)，

~?八P(M)

同時也可以用來表示然后整理出：G(M)=壬W，根據(jù)能被4整除時，通過分類討

Q(M)

論，求出所有滿足條件的

【詳解】解：(1)

168不是“合和數(shù)”，621是“合和數(shù)”.

168=12x14，2+4/10，

.?.168不是“合和數(shù)”，

621=23x27,十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字3+7=10,

.?.621是“合和數(shù)”.

(2)設(shè)A的十位數(shù)字為加，個位數(shù)字為"(加，”為自然數(shù)，且3WmW9,1W〃W9),

則A=l()m+n,B=IO/M+10—/7.

P(M)=/n+n+m+10-n=2/n+10,(2(M)=|(m+/?)-(m+10-n)|=|2/?-10|.

P(M)2/72+10m+5

；.G(M)==4k“是整數(shù)).

Q(M)|2n-10||〃-5|

3<m<9,

.,.8<m+5<14,

.人是整數(shù)，

?..加+5=8或〃2+5=12,

①當(dāng)根+5=8時，

m+5=8+5=8

，|n-5|=l^[|n-5|=2,

M=36x34=1224或M=37x33=1221.

②當(dāng)/%+5=12時，

機(jī)+5=12，篦+5=12

|"-5|=1或n-5|=3，

.?.M=76x74=5623或4=78x72=5616.

綜上，滿足條件的M有1224，1221-5624,5616.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問題，解題的關(guān)鍵是：首先要理解題中給出的新定義和會操作題

目中所涉及的過程，結(jié)合所學(xué)知識去解決問題，充分考察同學(xué)們自主學(xué)習(xí)和運(yùn)用新知識的能

力.

3.（赤峰中考）閱讀理解：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)”的坐標(biāo)為（不X）,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（9,%），且XI辦””與2,

若M、N為某矩形的兩個頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為M、N的

“相關(guān)矩形”.如圖1中的矩形為點(diǎn)例、N的“相關(guān)矩形”.

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）.

①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,4）,則點(diǎn)A、8的“相關(guān)矩形”的周長為；

②若點(diǎn)C在直線44上，且點(diǎn)A、C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的解析式;

（2）已知點(diǎn)p的坐標(biāo)為（3,T）,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（6,-2）,若使函數(shù)>=七的圖象與點(diǎn)P、

X

。的“相關(guān)矩形”有兩個公共點(diǎn)，直接寫出％的取值范圍.

件'

7-7-

6

5

4

3

2

1

111111AIIII_________?1i?

123456X4-3-2-1.0.1234

-1

圖1備用圖1備用圖2

【答案】（1）①12；②y=x-2或y=-x+2；（2）-24<Z<-6

【解析】

【分析】（1）①由相關(guān)矩形的定義可知，要求點(diǎn)A、3的“相關(guān)矩形”的周長，利用點(diǎn)A,

點(diǎn)8的坐標(biāo)求出“相關(guān)矩形”的邊長即可；②由“相關(guān)矩形”的定義知，AC必為正方形的

對角線，所以可得點(diǎn)C坐標(biāo)，設(shè)直線4C的解析式為、=丘+匕，代入月，C點(diǎn)的坐標(biāo)，求出

k,匕的值即可;

（2）首先確定P,。的“相關(guān)矩形”的另兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)丁=七的圖象與點(diǎn)。、Q

x

的“相關(guān)矩形”有兩個公共點(diǎn)，求出火的最大值和最小值即可得到結(jié)論.

【詳解】解：⑴①?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,4）,

...點(diǎn)4、B的“相關(guān)矩形”如圖所示,

.?.點(diǎn)4、8的“相關(guān)矩形"周長=2x（2+4）=12

故答案為：12；

②由定義知I,AC是點(diǎn)A,C的''相關(guān)矩形”的對角線,

又?..點(diǎn)A,C的相關(guān)矩形是正方形，且4（2,0）

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,2）或（4,一2）

設(shè)宜線AC的解析式為y=kx+b,

將（2,0）,（4,2）代入解得左=1,b=-2

：.y=x-2

將（2,0）,（4,-2）代入解得左=-1,h=2

：.y--x+2

...符合題意得直線AC的解析式為y=x-2或y=-x+