2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)基礎(chǔ)知識 練習(xí)題匯編（含答案解析）

第第頁2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)基礎(chǔ)知識練習(xí)題匯編一．選擇題（共10小題）1．（2024春?荔城區(qū)校級期中）亮亮每天都要堅(jiān)持體育鍛煉，某天他跑步到離家較近的體育場，在那里鍛煉了一段時(shí)間，然后沿著原路散步走回家，下列最符合亮亮離家的距離s與時(shí)間t之間的大致圖象是（）A． B． C． D．2．（2024?武漢模擬）函數(shù)（a是常數(shù)）的圖象不可能是（）A． B． C． D．3．如圖，是某蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，若以固定流量向蓄水池里注水，那么下列哪個(gè)圖能大致表示水的最大深度h和時(shí)間t之間的關(guān)系（）A． B． C． D．4．（2024?瑤海區(qū)三模）已知等腰直角△ABC的斜邊AB＝4，正方形DEFG的邊長為，把△ABC和正方形DEFG如圖放置，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，邊AB與EF在同一條直線上，將△ABC沿AB方向以每秒個(gè)單位的速度勻速平行移動，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時(shí)停止移動．在移動過程中，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積S與移動時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．5．（2024春?莒南縣期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點(diǎn)，運(yùn)動路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．6．（2024?禮縣模擬）如圖1，在△ABC中，CA＝CB，直線l經(jīng)過點(diǎn)A且垂直于AB．現(xiàn)將直線l以1cm/s的速度向右勻速平移，直至到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動，直線l與邊AB交于點(diǎn)M，與邊AC（或CB）交于點(diǎn)N．設(shè)直線l移動的時(shí)間是x（s），△AMN的面積為y（cm2），若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的周長為（）A．16cm B．17cm C．18cm D．20cm7．（2024春?貴州期末）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如表）：下列說法錯誤的是（）溫度（℃）﹣100102030…聲速（m/s）324330336342348A．在這個(gè)變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，聲速越快 C．當(dāng)空氣溫度為30°C時(shí)，聲音5s可以傳播1740m D．當(dāng)溫度升高到31°C時(shí)，聲速為354m/s8．（2024春?五華區(qū)期末）下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．（2024?廣平縣模擬）如圖，線段AB上有一動點(diǎn)P從右向左運(yùn)動，△AEP和△PFB分別是以AP和PB為邊的等邊三角形，連接兩個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)EF，G為線段EF的中點(diǎn)；C、D為線段AB上兩點(diǎn)，且滿足AC＝BD，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，設(shè)點(diǎn)G到直線AB的距離為y，點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為x，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．10．（2024春?西城區(qū)期末）如圖1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P是邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，連接DE．如圖2所示的圖象中，是該圖象的最低點(diǎn)．下列四組變量中，y與x之間的對應(yīng)關(guān)系可以用圖2所示圖象表示的是（）A．點(diǎn)P與B的距離為x，點(diǎn)P與C的距離為y B．點(diǎn)P與B的距離為x，點(diǎn)D與E的距離為y C．點(diǎn)P與D的距離為x，點(diǎn)P與E的距離為y D．點(diǎn)P與D的距離為x，點(diǎn)D與E的距離為y二．填空題（共5小題）11．（2024秋?赤峰月考）甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同方向，分別以不同的速度勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)30秒，乙才出發(fā)，在跑步的整個(gè)過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲跑步時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則乙的速度為米/秒．12．（2024春?豐滿區(qū)校級期中）如圖1，已知長方形ABCD，動點(diǎn)P沿長方形ABCD的邊以B→C→D的路徑運(yùn)動，記△ABP的面積為y，動點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，y與x的關(guān)系如圖2所示，則圖2中的m的值為．13．（2024春?陽新縣期末）如圖1，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時(shí)注滿水槽，水槽內(nèi)水面的高度y（cm）與注水時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖2所示．如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過秒恰好將水槽注滿．14．（2023秋?壽光市期末）根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序計(jì)算變量y的值，若輸入m＝3，n＝2時(shí)，則輸出y的值是．15．（2024?南山區(qū)校級開學(xué)）已知圖形ABCDEF的相鄰兩邊垂直，AB＝8cm．當(dāng)動點(diǎn)M以2cm/s的速度沿圖①的邊框按B→C→D→E→F→A的路徑運(yùn)動時(shí)，△ABM的面積S隨時(shí)間t的變化如圖②所示．回答下列問題：（1）a＝，b＝；（2）EF＝cm；（3）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到DE上時(shí)，請用含t的代數(shù)式表示出DM的長度，并直接寫出S與t的關(guān)系式．三．解答題（共5小題）16．（2024春?商水縣校級期中）為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，某城市制定了以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水未超過7m3時(shí)，每立方米收費(fèi)1.0元，并加收0.2元的城市污水處理費(fèi)；超過7m3的部分每立方米收費(fèi)1.5元，并加收0.4元的城市污水處理費(fèi)，設(shè)某戶每月用水量為x（m3），應(yīng)交水費(fèi)為y（元）．（1）寫出用水未超過7m3時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出用水多于7m3時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．17．（2024?兩江新區(qū)校級開學(xué)）如圖，在長方用ABCD中，AB＝16，AD＝6，點(diǎn)P從點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長度的速度沿C→D方向運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長度的速度沿D→A→B方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動，連接DQ．PQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為x秒，△DPQ的面積為y．（1）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)y的圖象，請直接寫出該函數(shù)圖象與直線y'＝kx+16有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍：．18．（2024春?三門縣期末）如圖1，是利用四邊形不穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的“千斤頂”，其基本形狀是一個(gè)菱形，中間通過螺桿連接，轉(zhuǎn)動手柄可改變AC的大?。庑蔚倪呴L不變），從而改變千斤頂?shù)母叨龋碆，D之間的距離）．在手柄轉(zhuǎn)動過程中，B，D之間的距離y（單位：cm）隨AC的長度x（單位：cm）的變化規(guī)律如圖2所示．（1）指出圖中點(diǎn)P坐標(biāo)的實(shí)際意義；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）直接寫出B，D之間距離的變化范圍．19．（2024?迎澤區(qū)開學(xué)）如圖表示了甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，去往距離100千米的B點(diǎn)的行駛情況．請根據(jù)圖中信息回答問題．（1）甲車出發(fā)分鐘后追上乙車，比乙車早分鐘到達(dá)B點(diǎn)．甲車平均每分鐘行千米，乙車后40分鐘平均每小時(shí)行千米．（2）如果甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，乙車駕駛員可以怎么做呢？（可以用文字或算式表示你的想法）．20．（2024春?吉水縣期末）如圖，已知自行車與摩托車從甲地開往乙地，OA與BC分別表示它們與甲地距離s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系，則：（1）摩托車每小時(shí)走千米，自行車每小時(shí)走千米；（2）自行車出發(fā)后多少小時(shí)，它們相遇？（3）摩托車出發(fā)后多少小時(shí)，他們相距10千米？

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024春?荔城區(qū)校級期中）亮亮每天都要堅(jiān)持體育鍛煉，某天他跑步到離家較近的體育場，在那里鍛煉了一段時(shí)間，然后沿著原路散步走回家，下列最符合亮亮離家的距離s與時(shí)間t之間的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)在每段中，離家的距離隨時(shí)間的變化情況即可進(jìn)行判斷．【解答】解：圖象應(yīng)分三個(gè)階段，第一階段：跑步到離家較近的體育場，在這個(gè)階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而增大；第二階段：在那里鍛煉了一段時(shí)間，這一階段離家的距離不隨時(shí)間的變化而改變．故A錯誤，不符合題意；第三階段：沿著原路散步走回家，這一階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而減小，故D錯誤，不符合題意，并且這段的速度小于第一階段的速度，則B錯誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)圖象的斜率判斷運(yùn)動的速度是解決本題的關(guān)鍵．2．（2024?武漢模擬）函數(shù)（a是常數(shù)）的圖象不可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】特殊化方法；函數(shù)及其圖象；幾何直觀．【答案】A【分析】通過a的取值，判斷函數(shù)的圖象，退出即可．【解答】解：當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)為y＝，函數(shù)的圖象可能為D；當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)為y＝，x＝0時(shí)，y＝0；x＞0時(shí)，y＞0；x＜0時(shí)，y＜0，函數(shù)的圖象可能為B；當(dāng)a＝﹣1時(shí)，函數(shù)為y＝，此時(shí)x≠±1，函數(shù)的圖象可能為C．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，掌握特殊值法解選擇題是解題的關(guān)鍵．3．如圖，是某蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，若以固定流量向蓄水池里注水，那么下列哪個(gè)圖能大致表示水的最大深度h和時(shí)間t之間的關(guān)系（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀．【答案】C【分析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的作圖能力．要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義畫出正確的圖象．4．（2024?瑤海區(qū)三模）已知等腰直角△ABC的斜邊AB＝4，正方形DEFG的邊長為，把△ABC和正方形DEFG如圖放置，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，邊AB與EF在同一條直線上，將△ABC沿AB方向以每秒個(gè)單位的速度勻速平行移動，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時(shí)停止移動．在移動過程中，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積S與移動時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】分別求出0＜t≤1，1＜t≤2，2＜t≤3，3＜t≤4的函數(shù)關(guān)系式即可判斷．【解答】解：①當(dāng)0＜t≤1時(shí)，S＝＝t2，函數(shù)為開口方向向上的拋物線；②當(dāng)1＜t≤2時(shí)，如圖，設(shè)BC交FG于H，則FH＝BF＝，則GH＝﹣BF＝2，S＝S正方形DEFG﹣S△HMG＝＝﹣t2+4t﹣2，函數(shù)為開口方向向下的拋物線；③當(dāng)2＜t≤3時(shí)，S＝2；④當(dāng)3＜t≤4時(shí)，同理可得S＝＝﹣t2+6t﹣7，函數(shù)為開口方向向下的拋物線；故只有選項(xiàng)C符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意得出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．5．（2024春?莒南縣期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點(diǎn)，運(yùn)動路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)動點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，首先向點(diǎn)D運(yùn)動，此時(shí)y不隨x的增加而增大，當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動時(shí)，y不變，據(jù)此作出選擇即可．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動，即0＜x≤4時(shí)，y的值為0；當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動，即4＜x≤8時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動，即8＜x≤12時(shí)，y不變；當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動，即12＜x≤16時(shí)，y隨x的增大而減小．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢．6．（2024?禮縣模擬）如圖1，在△ABC中，CA＝CB，直線l經(jīng)過點(diǎn)A且垂直于AB．現(xiàn)將直線l以1cm/s的速度向右勻速平移，直至到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動，直線l與邊AB交于點(diǎn)M，與邊AC（或CB）交于點(diǎn)N．設(shè)直線l移動的時(shí)間是x（s），△AMN的面積為y（cm2），若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的周長為（）A．16cm B．17cm C．18cm D．20cm【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得到AB的值及△AMN的面積最大時(shí)AM的值，再結(jié)合勾股定理即可求解．【解答】解：依題意得：直線l運(yùn)動到點(diǎn)B停止，且當(dāng)直線l運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，△AMN的面積最大，∴AB＝8cm，且當(dāng)AM＝4cm時(shí)，S△AMN＝6cm2，∵l⊥AB，∴S△AMN＝AM?MN，∴AM＝4cm時(shí)，MN＝MC＝3cm，在Rt△AMC中，CA＝＝＝5（cm），∵CA＝CB，∴C△ABC＝CA+CB+AB＝5+5+8＝18（cm）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、勾股定理，解題關(guān)鍵是掌握如何從圖象中獲取信息．7．（2024春?貴州期末）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如表）：下列說法錯誤的是（）溫度（℃）﹣100102030…聲速（m/s）324330336342348A．在這個(gè)變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，聲速越快 C．當(dāng)空氣溫度為30°C時(shí)，聲音5s可以傳播1740m D．當(dāng)溫度升高到31°C時(shí)，聲速為354m/s【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法；常量與變量．【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)自變量、因變量的定義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可．其定義是在一個(gè)變化過程種，如果有兩個(gè)變量x和y，對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么x是自變量，y是因變量，也是函數(shù)．【解答】解：A．在這個(gè)變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速，正確，不符合題意；B．在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，聲速越快，正確，不符合題意；C．當(dāng)空氣溫度為30°C時(shí)，聲音5s可以傳播1740m，正確，不符合題意；D．當(dāng)溫度升高到40°C時(shí)，聲速為354m/s，錯誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的理解，函數(shù)的計(jì)算，讀懂題意，正確處理信息是解題的關(guān)鍵．8．（2024春?五華區(qū)期末）下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的概念．【專題】函數(shù)及其圖象；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量，即一一對應(yīng)，即可求解．【解答】解：根據(jù)函數(shù)定義中一一對應(yīng)關(guān)系，只有D，當(dāng)x＞0，x取一個(gè)確定的值時(shí)，y有兩個(gè)數(shù)值與x對應(yīng)，故D不能表示y是x的函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是函數(shù)的定義，其核心是：函數(shù)y和自變量x是一一對應(yīng)關(guān)系．9．（2024?廣平縣模擬）如圖，線段AB上有一動點(diǎn)P從右向左運(yùn)動，△AEP和△PFB分別是以AP和PB為邊的等邊三角形，連接兩個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)EF，G為線段EF的中點(diǎn)；C、D為線段AB上兩點(diǎn)，且滿足AC＝BD，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，設(shè)點(diǎn)G到直線AB的距離為y，點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為x，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【答案】D【分析】分別延長AE，BF交于點(diǎn)H，則可證得四邊形EPFH為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)：對角線相互平分，可得G為EF的中點(diǎn)，也是PH的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)動軌跡是三角形HCD的中位線，所以點(diǎn)G到直線AB的距離為y是一個(gè)定值，問題得解．【解答】解：如圖，分別延長AE，BF交于點(diǎn)H，∵∠A＝∠FPB＝60°，∴AH∥PF，∵∠B＝∠EPA＝60°，∴BH∥PE，∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分，∴G為HP的中點(diǎn)，∵EF的中點(diǎn)為G，∴P從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D時(shí)，G始終為PH的中點(diǎn)，∴G運(yùn)動的軌跡是三角形HCD的中位線MN，又∵M(jìn)N∥CD，∴G到直線AB的距離為一定值，∴y與P點(diǎn)移動的時(shí)間x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是一平行于x軸的射線（x≥0）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，利用到的是三角形的中位線定理：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半．對于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會識圖．10．（2024春?西城區(qū)期末）如圖1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P是邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，連接DE．如圖2所示的圖象中，是該圖象的最低點(diǎn)．下列四組變量中，y與x之間的對應(yīng)關(guān)系可以用圖2所示圖象表示的是（）A．點(diǎn)P與B的距離為x，點(diǎn)P與C的距離為y B．點(diǎn)P與B的距離為x，點(diǎn)D與E的距離為y C．點(diǎn)P與D的距離為x，點(diǎn)P與E的距離為y D．點(diǎn)P與D的距離為x，點(diǎn)D與E的距離為y【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】先由勾股定理得到BC＝＝5，如圖所示，連接AP，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，由等面積法得到AF＝，則BF＝，再證明四邊形ADPE是矩形，得到DE＝AP，則當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP最小，即此時(shí)DE最小，即DE的最小值為，再由而點(diǎn)P到點(diǎn)E的距離可以無限小，得到點(diǎn)D與E的距離為y，點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離可以無限性，得到點(diǎn)P與B的距離為x，據(jù)此可得答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，如圖所示，連接AP，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，∵S△ABC＝AB?AC＝BC?AF，∴S△ABC＝×3×4＝×5AF，∴AF＝，∴BF＝＝，∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴四邊形ADPE是矩形，∴DE＝AP，∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP最小，即此時(shí)DE最小，∴DE的最小值為，而點(diǎn)P到點(diǎn)E的距離可以無限小，∴由函數(shù)圖象可知點(diǎn)D與E的距離為y，而點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離可以無限性，∴由函數(shù)圖象可知點(diǎn)P與B的距離為x．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，畫出圖是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?赤峰月考）甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同方向，分別以不同的速度勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)30秒，乙才出發(fā)，在跑步的整個(gè)過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲跑步時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則乙的速度為3米/秒．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】3．【分析】由已知可知甲30分鐘走了75米，速度為米/秒，乙用180﹣30＝150秒走了同樣的路程米，求出乙的速度．【解答】解：甲的速度：（米/秒），乙的速度：（米/秒）．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是由函數(shù)圖象信息得出兩人運(yùn)動的時(shí)間和路程．12．（2024春?豐滿區(qū)校級期中）如圖1，已知長方形ABCD，動點(diǎn)P沿長方形ABCD的邊以B→C→D的路徑運(yùn)動，記△ABP的面積為y，動點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，y與x的關(guān)系如圖2所示，則圖2中的m的值為12．【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】動點(diǎn)型；函數(shù)及其圖象；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】12．【分析】從圖（2）看，BC＝6，CD＝4，則當(dāng)x＝6時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)C處，則m＝y(tǒng)＝×AB×BC，即可求解．【解答】解：從圖（2）看，BC＝6，CD＝4，則當(dāng)x＝6時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)C處，則m＝y(tǒng)＝×AB×BC＝6×4＝12，故答案為：12．【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意，得到相應(yīng)的矩形中各邊之間的關(guān)系．此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力．13．（2024春?陽新縣期末）如圖1，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時(shí)注滿水槽，水槽內(nèi)水面的高度y（cm）與注水時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖2所示．如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過4秒恰好將水槽注滿．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過多少秒恰好將水槽注滿．【解答】解：由圖形可知，圓柱體的高是20cm，正方體鐵塊的高是10cm，圓柱體一半注滿水需要28﹣12＝16（秒），故如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過16﹣12＝4（秒）恰好將水槽注滿，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．14．（2023秋?壽光市期末）根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序計(jì)算變量y的值，若輸入m＝3，n＝2時(shí)，則輸出y的值是4．【考點(diǎn)】函數(shù)值．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】判斷m與n的大小關(guān)系，確定計(jì)算程序計(jì)算哪個(gè)函數(shù)的值，將對應(yīng)變量代入這個(gè)函數(shù)并計(jì)算即可．【解答】解：∵m＝3，n＝2，∴m＞n，∴y＝3n﹣2＝3×2﹣2＝4，∴輸出y的值是4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值，熟練計(jì)算函數(shù)值是本題的關(guān)鍵．15．（2024?南山區(qū)校級開學(xué)）已知圖形ABCDEF的相鄰兩邊垂直，AB＝8cm．當(dāng)動點(diǎn)M以2cm/s的速度沿圖①的邊框按B→C→D→E→F→A的路徑運(yùn)動時(shí)，△ABM的面積S隨時(shí)間t的變化如圖②所示．回答下列問題：（1）a＝48，b＝8.5；（2）EF＝3cm；（3）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到DE上時(shí)，請用含t的代數(shù)式表示出DM的長度，并直接寫出S與t的關(guān)系式．【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀；推理能力．【答案】（1）48；8.5；（2）3；（3）DM＝2t﹣17，S＝﹣8t+116（8.5＜t≤12.5）．【分析】（1）由圖2圖象求出BC，再利用三角形面積公式計(jì)算即可；（2）先求出EF，再用AB﹣EF即可求出CD，再計(jì)算出時(shí)間t即可；（3）分析出當(dāng)點(diǎn)M在DE上時(shí)點(diǎn)M的路程，再減去BC+CD即可表示出DM，求出AF，設(shè)出關(guān)系式，代入兩點(diǎn)列出方程組計(jì)算即可．【解答】解：（1）由圖2得，5段函數(shù)分別是當(dāng)點(diǎn)M在BC、CD、DE、EF、FA上時(shí)，第一段當(dāng)0＜t≤6時(shí)，點(diǎn)M在BC上，∴BC＝6×2＝12（cm），當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C處時(shí)，S＝AB?BC＝48cm2，即a＝48，第四段當(dāng)12.5＜t≤14時(shí)，點(diǎn)M在EF上，∴EF＝（14﹣12.5）×2＝3（cm），∴CD＝AB﹣EF＝5cm，∴t＝5÷2＝2.5（s），∴b＝6+2.5＝8.5，故答案為：48，8.5；（2）由（1）求出EF＝3cm，故答案為：3；（3）當(dāng)點(diǎn)M在DE上時(shí)，點(diǎn)M的路程為2tcm，∵BC+CD＝17cm，∴DM＝（2t﹣17）cm；當(dāng)點(diǎn)M在E上時(shí)，點(diǎn)M路程為12.5×2＝25（cm），∴DE＝8cm，∴AF＝BC﹣DE＝4cm，∴當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，S＝AB?AF＝16cm2，設(shè)S＝kt+b（8.5＜t≤12.5），把（8.5，48）（12.5，16）代入得：，∴，∴S＝﹣8t+116（8.5＜t≤12.5）．【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，能結(jié)合圖象得到有用條件，利用動點(diǎn)的運(yùn)動求出相關(guān)線段是本題的解題關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2024春?商水縣校級期中）為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，某城市制定了以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水未超過7m3時(shí)，每立方米收費(fèi)1.0元，并加收0.2元的城市污水處理費(fèi)；超過7m3的部分每立方米收費(fèi)1.5元，并加收0.4元的城市污水處理費(fèi)，設(shè)某戶每月用水量為x（m3），應(yīng)交水費(fèi)為y（元）．（1）寫出用水未超過7m3時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出用水多于7m3時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【考點(diǎn)】分段函數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)某戶每月用水量為x（立方米），應(yīng)交水費(fèi)為y（元）（1）因?yàn)槊繎裘吭掠盟闯^7立方米時(shí)，每立方米收費(fèi)1.0元并加收0.2元的城市污水處理費(fèi)；所以未超出7立方米時(shí)：y＝x×（1+0.2）；（2）超過7立方米的部分每立方米收費(fèi)1.5元并加收0.4元的城市污水處理費(fèi)，超出7立方米時(shí)：y＝7×1.2+（x﹣7）×（1.5+0.4）【解答】解：（1）未超出7立方米時(shí)：y＝x×（1+0.2）＝1.2x；（2）超出7立方米時(shí)：y＝7×1.2+（x﹣7）×（1.5+0.4）＝1.9x﹣4.9．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)．首先讀懂題意，然后根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式．17．（2024?兩江新區(qū)校級開學(xué)）如圖，在長方用ABCD中，AB＝16，AD＝6，點(diǎn)P從點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長度的速度沿C→D方向運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長度的速度沿D→A→B方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動，連接DQ．PQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為x秒，△DPQ的面積為y．（1）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)y的圖象，請直接寫出該函數(shù)圖象與直線y'＝kx+16有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍：﹣2≤k≤0．【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)的綜合應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】（1）．（2）畫圖見解答，性質(zhì)：當(dāng)4＜x＜8時(shí)，拋物線和直線的y值都隨x的增大而減小．（3）﹣2≤k≤0．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動速度有兩種情況，再根據(jù)面積計(jì)算即可．（2）畫圖見解答，其中性質(zhì)有：當(dāng)4＜x＜8時(shí)，拋物線和直線的y值都隨x的增大而減?。?）拋物線y＝﹣x2+8x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，16），故直線a：y＝16和圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故k＝0．當(dāng)x＝8時(shí)，圖象中拋物線與直線交于一點(diǎn)（8，0），把（8，0）代入得k＝﹣2，故k的取值范圍是﹣2≤k≤0．【解答】解：（1）依題意得：．（2）畫圖如下：當(dāng)4＜x＜8時(shí)，拋物線和直線的y值都隨x的增大而減小．（3）如圖：拋物線y＝﹣x2+8x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，16），故直線a：y＝16和圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故k＝0．當(dāng)x＝8時(shí)，圖象中拋物線與直線交于一點(diǎn)（8，0），把（8，0）代入直線b：直線y'＝kx+16得k＝﹣2，綜上所述，k的取值范圍是﹣2≤k≤0．故答案為：﹣2≤k≤0．【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正確掌握幾何圖形與函數(shù)圖形的關(guān)聯(lián)是解題關(guān)鍵．18．（2024春?三門縣期末）如圖1，是利用四邊形不穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的“千斤頂”，其基本形狀是一個(gè)菱形，中間通過螺桿連接，轉(zhuǎn)動手柄可改變AC的大?。庑蔚倪呴L不變），從而改變千斤頂?shù)母叨龋碆，D之間的距離）．在手柄轉(zhuǎn)動過程中，B，D之間的距離y（單位：cm）隨AC的長度x（單位：cm）的變化規(guī)律如圖2所示．（1）指出圖中點(diǎn)P坐標(biāo)的實(shí)際意義；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）直接寫出B，D之間距離的變化范圍．【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；勾股定理；菱形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；幾何直觀；推理能力．【答案】（1）當(dāng)AC的長度為18cm時(shí)，千斤頂?shù)母叨葹?4cm；（2）（3）大于等于cm，小于等于cm．【分析】（1）根據(jù)題意可得點(diǎn)P的坐標(biāo)的實(shí)際意義為當(dāng)AC的長度為18cm時(shí)，千斤頂?shù)母叨葹?4cm；（2）連接BD交AC于O，當(dāng)AC＝18cm時(shí)，BD＝24cm，由菱形的性質(zhì)得到，則由勾股定理得到，當(dāng)AC＝xcm時(shí)，則OA＝AC＝xcm，由勾股定理得OB＝cm，則y＝BD＝2OB＝；（3）根據(jù)（2）所求分別求出當(dāng)x＝2和x＝28時(shí)的函數(shù)值即可得到答案．【解答】解：（1）由題意得，點(diǎn)P的坐標(biāo)的實(shí)際意義為當(dāng)AC的長度為18cm時(shí)，千斤頂?shù)母叨葹?4cm；（2）如圖1所示，連接BD交AC于O，當(dāng)AC＝18cm時(shí)，BD＝24cm，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝AC＝9cm，OB＝BD＝12cm，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝＝15cm；由于菱形的邊長不發(fā)生變化，∴AB＝15cm是定值，當(dāng)AC＝xcm時(shí)，則OA＝AC＝xcm，在Rt△ABO中，由勾股定理得OB＝＝cm，∴y＝BD＝2OB＝＝，即y＝（2≤x≤28）；（3）在y＝（2≤x≤28）中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝＝8；當(dāng)x＝28時(shí)，y＝＝2；∴B，D之間距離的變化范圍為大于等于cm，小于等于cm．【點(diǎn)評】本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．19．（2024?迎澤區(qū)開學(xué)）如圖表示了甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，去往距離100千米的B點(diǎn)的行駛情況．請根據(jù)圖中信息回答問題．（1）甲車出發(fā)40分鐘后追上乙車，比乙車早10分鐘到達(dá)B點(diǎn)．甲車平均每分鐘行1千米，乙車后40分鐘平均每小時(shí)行1.5千米．（2）如果甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，乙車駕駛員可以怎么做呢？（可以用文字或算式表示你的想法）．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】（1）40，10，1，1.5；（2）見解析（答案不唯一）．【分析】（1）由圖可知，甲車和乙車的路程在出發(fā)40分鐘后有相交點(diǎn)，說明甲車出發(fā)40分鐘后追上乙車；甲車出發(fā)100分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，乙車出發(fā)110分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，所以甲車比乙車提前（110﹣100）分鐘到達(dá)B點(diǎn)；根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，甲車的速度為：100÷100＝1（千米/分）．最后40分鐘，乙車走了（100﹣40）千米，則用（100﹣40）÷40即可求出乙車后40分鐘的速度．（2）乙車在出發(fā)20到70分鐘的這段時(shí)間，路程不變，說明乙車在行程途中休息了（70﹣20）分鐘，若少休息10分鐘，則可以提前10分鐘到達(dá)，也就是100分鐘可以到達(dá)．（答案不唯一）【解答】解：（1）110﹣100＝10（分鐘），100÷100＝1（千米/分），（100﹣40）÷40＝60÷40＝1.5（千米/分）．答：甲車出發(fā)40分鐘后追上乙車，比乙車早10分鐘到達(dá)B點(diǎn)．甲車平均每分鐘行1千米，乙車后40分鐘平均每小時(shí)行1.5千米．故答案為：40，10，1，1.5；（2）乙車在行程途中休息了（70﹣20）分鐘，若少休息10分鐘，則可以提前10分鐘到達(dá)，此時(shí)甲乙兩車同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)．（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)圖像，讀懂題干信息是解題的關(guān)鍵．20．（2024春?吉水縣期末）如圖，已知自行車與摩托車從甲地開往乙地，OA與BC分別表示它們與甲地距離s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系，則：（1）摩托車每小時(shí)走40千米，自行車每小時(shí)走10千米；（2）自行車出發(fā)后多少小時(shí)，它們相遇？（3）摩托車出發(fā)后多少小時(shí)，他們相距10千米？【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）用總路程除以各自用的時(shí)間即是各自的速度；（2）設(shè)自行車出發(fā)后x小時(shí)，它們相遇，根據(jù)等量關(guān)系“自行車x小時(shí)走的路程＝摩托車用（x﹣3）小時(shí)走的路程”列方程解答即可；（3）分三種情形討論即可；【解答】解：（1）摩托車每小時(shí)走：80÷（5﹣3）＝40（千米），自行車每小時(shí)走：80÷8＝10（千米）．故答案為：40，10；（2）設(shè)自行車出發(fā)后x小時(shí)，它們相遇，10x＝40（x﹣3）解得x＝4．（3）設(shè)摩托車出發(fā)后t小時(shí)，他們相距10千米；①相遇前：10（t+3）﹣40t＝10，解得t＝；②相遇后：40t﹣10（t+3）＝10，解得：t＝，③摩托車到達(dá)終點(diǎn)10（t+3）＝70，解得t＝4答：摩托車出發(fā)后或4小時(shí)，他們相距10千米．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象，學(xué)會看函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象中獲取信息，并且解決有關(guān)問題．

考點(diǎn)卡片1．常量與變量（1）變量和常量的定義：在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．（2）方法：①常量與變量必須存在于同一個(gè)變化過程中，判斷一個(gè)量是常量還是變量，需要看兩個(gè)方面：一是它是否在一個(gè)變化過程中；二是看它在這個(gè)變化過程中的取值情況是否發(fā)生變化；②常量和變量是相對于變化過程而言的．可以互相轉(zhuǎn)化；③不要認(rèn)為字母就是變量，例如π是常量．2．函數(shù)的概念函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)