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浙教版2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級上冊4.4整式同步練習(xí)(培優(yōu)版)班級:姓名:親愛的同學(xué)們:練習(xí)開始了,希望你認(rèn)真審題,細(xì)致做題,不斷探索數(shù)學(xué)知識,領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美妙風(fēng)景。運(yùn)用所學(xué)知識解決本練習(xí),祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步!一、選擇題(每題3分,共30分)1.下列說法正確的有()
(1)3a不是整式;(2)2+b2是單項式;(3)34是整式;(4)x+1xA.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.有下列說法:①2x的系數(shù)是2;②多項式2x2+xy2+3是二次三項式;③x2A.4個 B.3個 C.2個 D.1個3.下列說法正確的是()A.1x+1是多項式 B.C.?mn5是五次單項式 D.4.若3xa+1A.9 B.-9 C.8 D.-85.下列說法中正確的是()A.單項式?xy2B.單項式m的系數(shù)是1,次數(shù)是0C.a(chǎn)b?12D.單項式?45xy6.下列對整式說法錯誤的是()A.單項式?5xy的系數(shù)為?5 B.多項式x2?x?1C.多項式x2?x?1的次數(shù)為3 D.單項式7.已知x的相反數(shù)是-5,y的倒數(shù)是?12,z是多項式x3A.3 B.73 C.1 8.若關(guān)于x,y的多項式x2+axy?(bxA.0 B.-2 C.2 D.-19.多項式x4A.2 B.3 C.4 D.510.多項式15x2A.1 B.±1 C.-1 D.0二、填空題(每空4分,共24分)11.請寫出一個只含字母x的整式,滿足當(dāng)x=2時,它的值等于﹣3.你寫的整式是.12.某單項式的系數(shù)為-2,只含字母x,y,且次數(shù)是3次,寫出一個符合條件的單項式13.請你寫出一個只含有字母a和b且它的系數(shù)為-5,次數(shù)為4的單項式.14.若關(guān)于x、y的多項式x5-m+5y2-2x2+3的次數(shù)是3,則式子m2-3m的值為.15.若多項式x2?mxy?y2+3xy?1(m為常數(shù))不含16.如果關(guān)于x的多項式mx4+4x2-2與多項式3xn+5x的次數(shù)相同,則-2n2+3n-4的值為。三、解答題(共9題,共66分)17.如果關(guān)于x、y的多項式1518.已知關(guān)于x,y的多項式x2ym+1+xy2–2x3–5是六次四項式,單項式3x2ny5–m的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同,求m-n的值.19.已知多項式xa+1y2?x20.已知x,y,z,(1)求m,(2)求代數(shù)式(x?y21.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,點(diǎn)C表示數(shù)c,并且a是多項式?x2?3x+122.(1)已知x=3時,多項式ax3?bx+5的值是1,當(dāng)x=?3(2)如果關(guān)于字母x的二次多項式?3x2+mx+nx223.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,點(diǎn)C表示數(shù)c,并且a是多項式﹣2x2﹣4x+1的一次項系數(shù),b是數(shù)軸上最小的正整數(shù),單項式-12x2y4(1)a=,b=,c=.(2)請你畫出數(shù)軸,并把點(diǎn)A,B,C表示在數(shù)軸上;(3)請你通過計算說明線段AB與AC之間的數(shù)量關(guān)系.24.對多項式按如下的規(guī)則確定它們的先后次序:先看次數(shù),次數(shù)高的多項式排在次數(shù)低的多項式前面;再看項數(shù),項數(shù)多的多項式排在項數(shù)少的多項式前面;最后看字母的個數(shù),字母個數(shù)多的多項式排在字母個數(shù)少的多項式前面.現(xiàn)有以下多項式:①a2②a4③a4④a2⑤a2(1)按如上規(guī)則排列以上5個多項式是(寫序號)(2)請你寫出一個排列后在以上5個多項式最后面的多項式.25.已知整式p=x2+x﹣1,Q=x2﹣x+1.R=﹣x2+x+1,若一個次數(shù)不高于二次的整式可以表示為aP+bQ+cR(其中a、b、c為常數(shù)).則可以進(jìn)行如下分類:①若a≠0,b=c=0,則稱該整式為P類整式;②若a≠0,b≠0,c=0,則稱該整式為PQ類整式;③若a≠0,b≠0,c≠0.則稱該整式為PQR類整式.…(1)模仿上面的分類方式,請給出R類整式和QR類整式的定義.若怎么樣,則稱該整式為“R類整式”.若怎么樣,則稱該整式為“QR類整式”.(2)例如x2﹣5x+5則稱該整式為“PQ類整式”,因?yàn)椹?P+3Q=﹣2(x2+x﹣1)+3(x2﹣x﹣1)=﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3=x2﹣5x+5.即x2﹣5x+5=﹣2P+3Q,所以x2﹣5x+5是“PQ類整式”問題:x2+x+1是哪一類整式?請通過列式計算說明.(3)試說明4x2+11x+2015是“PQR類整式”,并求出相應(yīng)的a,b,c的值.
1.【答案】B【解析】【解答】解:(1)3a(2)2+b2(3)34(4)x+1(5)abπ(6)x2+2x+1=0是等式,故(6)不正確,不符合題意;故答案為:B.【分析】由若干個單項式的和組成的代數(shù)式叫做多項式,據(jù)此判斷(4)(6);由數(shù)字與字母的乘積組成的式子為單項式,單獨(dú)的數(shù)或字母也是單項式,據(jù)此判斷(2)(5);單項式與多項式統(tǒng)稱為整式,據(jù)此判斷(1)(3).2.【答案】C【解析】【解答】解:①2x的系數(shù)是2,原說法正確;②多項式2x③x2?x?2的常數(shù)項為④在2x+y,13a2b,5y綜上,正確的只有2個.故答案為:C.【分析】①根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)可得2x的系數(shù)是2;②根據(jù)多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)可知多項式2x2+xy2+3的次數(shù)是3,于是這個多項式是三次三項式;③根據(jù)“幾個單項式的和叫做多項式,每個單項式叫做多項式的項,其中不含字母的項叫做常數(shù)項”可知多項式x2-x-2的常數(shù)項是-2;④根據(jù)“單項式和多項式統(tǒng)稱為整式”并結(jié)合題意可知:整式有3個.
3.【答案】D【解析】【解答】解:A、1x是分式,故1B、分子3x+y是多項式,3x+y3C、-mn5字母的指數(shù)和為6,故為6次單項式,故本選項錯誤;D、-x2y是3次單項式,-2x3y是4次單項式,故-x2y-2x3y是四次多項式,故本選項正確.故答案為:D.【分析】由數(shù)字與字母的乘積組成的式子叫做單項式,據(jù)此判斷A;幾個單項式的和,叫做多項式,組成多項式的每一項為多項式的項,多項式的每一項都有次數(shù),其中次數(shù)最高的項的次數(shù),就是這個多項式的次數(shù),據(jù)此判斷B、C、D.4.【答案】D【解析】【解答】解:∵3x∴?b+2=0,a+1=4,解得:a=3,b=2,∴(?b)a故答案為:D.【分析】數(shù)和字母的乘積就是單項式,單項式中所有字母的指數(shù)和就是單項式的次數(shù),據(jù)此列出方程組-b+2=0,a+1=4,求解得出a、b的值,進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則算出答案.5.【答案】D【解析】【解答】解:A、單項式?xy2B、單項式m的系數(shù)是1,次數(shù)是1,故B不符合題意;C、ab?12D、單項式?45xy故答案為:D.【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)就是單項式的系數(shù),單項式中所有字母的指數(shù)和就是單項式的次數(shù),據(jù)此可判斷A、B、D;數(shù)和字母的乘積就是單項式,據(jù)此可判斷C.6.【答案】C【解析】【解答】解:A、單項式?5xy的系數(shù)為-5,該選項不合題意;B、多項式x2C、多項式x2D、單項式?5xy的次數(shù)為2,該選項不合題意;故答案為:C.
【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)和系數(shù)的定義及多項式的常數(shù)項的定義逐項判斷即可。7.【答案】C【解析】【解答】解:由相反數(shù)、倒數(shù)、多項式次數(shù)的定義可知:x=?(?5)=5,y=1?1因此x+yz故答案為:C.
【分析】先利用相反數(shù)、倒數(shù)、多項式次數(shù)的定義求出x、y、z的值,再將其代入x+yz8.【答案】D【解析】【解答】解:x=x=(∵關(guān)于x,y的多項式x2∴1?b=0,a=0,解得,a=0,b=1,a?b=0?1=?1,故答案為:D.【分析】先去括號(括號前是負(fù)號,去掉括號和負(fù)號,括號里的每一項都要變號;括號前面是正號,去掉括號和正號,括號里的每一項都不變號,括號前的數(shù)要與括號里的每一項都要相乘),再合并同類項化簡,根據(jù)合并的結(jié)果不含二次項,可得二次項的系數(shù)都等于0,從而求出a、b的值,最后求差即可.9.【答案】D【解析】【解答】解:多項式x4+∴m是小于或等于4的非負(fù)整數(shù),故答案為:D【分析】根據(jù)多項式次數(shù)的定義求解即可。10.【答案】C【解析】【解答】解:∵多項式15x2y|m|-(m+1)y+17是關(guān)于x、y的三次二項式,
∴|m|=1且m+1=0,
∴m=-1.【分析】由多項式15x2y|m|-(m+1)y+111.【答案】﹣34x2【解析】【解答】解:由題意可得:﹣34x2(答案不唯一),當(dāng)x=2時,﹣34x故答案為:﹣34x2【分析】直接利用已知結(jié)合整式的定義得出答案.12.【答案】?2x【解析】【解答】解:系數(shù)為-2,只含字母x,y,且次數(shù)是3次的單項式可以為?2x故答案為:?2x【分析】數(shù)和字母的乘積就是單項式,單項式中的數(shù)字因數(shù)就是單項式的系數(shù),單項式中所有字母的指數(shù)和就是單項式的次數(shù),據(jù)此結(jié)合題目要求解答即可.13.【答案】-5a3b(答案不唯一)【解析】【解答】解:根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的定義,一個含有字母a、b且系數(shù)為-5,次數(shù)為4的單項式可以寫為-5a3b.故答案為:-5a3b(答案不唯一)【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù);單項式中所有字母指數(shù)的和是單項式的次數(shù);根據(jù)定義并結(jié)合題意可求解.14.【答案】-2【解析】【解答】解:若關(guān)于x、y的多項式x5-m+5y2-2x2+3的次數(shù)是3,
∴5-m=3,
解之:m=2
∴m2-3m=4-2×3=-2.
故答案為:-2
【分析】利用多項式的次數(shù)的確定方法,可得到5-m=3,解方程求出m的值,再將m的值代入代數(shù)式進(jìn)行計算.15.【答案】3【解析】【解答】解:∵x2?mxy?y2+3xy?1=∴?m+3=0,解得:m=3.故答案為3.【分析】對多項式合并同類項可得x2-y2+(-m+3)xy-1,根據(jù)多項式中不含xy項可得-m+3=0,求解可得m的值.16.【答案】-24【解析】【解答】解:∵關(guān)于x的多項式mx4+4x2-2與多項式3xn+5x的次數(shù)相同,
∴n=4,
∴-2n2+3n-4=-2×42+3×4-4=-32+12-4=-24.
故答案為:-24
【分析】利用多項式的次數(shù)的確定方法,可得到n的值,再將n的值代入代數(shù)式進(jìn)行計算,可求出結(jié)果.17.【答案】解:由題意可知:|m|+2=3,解得m=1或m=?1當(dāng)m=1時,多項式化為15x2當(dāng)m=?1時,多項式化為15x2綜上所述,當(dāng)m=1且n≠?2或者m=?1且n=?2時多項式為三次三項式故答案為:m=1n≠?2或者【解析】【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)的概念結(jié)合題意可得|m|+2=3,求出m的值,然后代入多項式中并結(jié)合多項式為三項可確定出m、n的值.18.【答案】解:因?yàn)槎囗検絰2ym+1+xy2-2x3-5是六次四項式,所以2+m+1=6,所以m=3,因?yàn)閱雾検?x2ny5–m的次數(shù)也是六次,所以2n+5-m=6,所以n=2,所以m-n=3-2=1.【解析】【分析】多項式中每一項都有次數(shù),次數(shù)最高的項的次數(shù)就是多項式的次數(shù),單項式中所有字母的指數(shù)和就是單項式的次數(shù),據(jù)此結(jié)合題意可得2+m+1=2n+5-m=6,求出m、n的值,然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計算.19.【答案】解:∵多項式xa+1∴a+1=3,a=2.∵單項式?8x∴b=6,c=1,∴(a?b)c+1∴(a?b)c+1【解析】【分析】先利用多項式和單項式的次數(shù)的定義求出a、b的值,再求出c的值,最后將a、b、c的值代入(a?b)c+120.【答案】(1)解:由題意可得:m?2=0∴m=2,n=?1;(2)解:由(1)由可得:x?y+3=02?y+5+z=3即x?y=?3y?z=4∴x?z=1,∴原式=(?3)3【解析】【分析】(1)根據(jù)絕對值的非負(fù)性可得m-2=0,根據(jù)單項式系數(shù)的概念可得n3=-1,求解可得m、n的值;
(2)根據(jù)偶次冪的非負(fù)性可得x-y+3=0,根據(jù)單項式次數(shù)的概念可得2-y+5+z=3,求出x-y、y-z的值,然后代入計算即可.21.【答案】解:∵a是多項式?x∴a=-1,∵b是絕對值最小的數(shù),∴b=0,∵c是單項式?1∴c=2+1=3,將各數(shù)在數(shù)軸上表示如下:【解析】【分析】根據(jù)多項式與單項式的次數(shù)的概念可得a=-1,c=3,由b是絕對值最小的數(shù)可得b=0,將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來即可.22.【答案】(1)解:依題意得:當(dāng)x=3時,27a?3b+5=1,即27a?3b=?4,而當(dāng)x=?3時,?27a+3b+5=?(27a?3b)+5=4+5=9;(2)∵?3x依題意得n?3=0,m?1=0,即n=3,m=1,∴(m+n)(m?n)=(1+3)(1?3)=?8.【解析】【分析】(1)將x=3代入ax3?bx+5可得27a?3b=?4,再將x=?3代入ax3?bx+5可得?27a+3b+5=?(27a?3b)+5,再將27a?3b=?4整體代入計算即可;
(2)先利用合并同類項的計算方法化簡?3x2+mx+nx223.【答案】(1)﹣4;1;6(2)解:如圖所示,,點(diǎn)A,B,C即為所求.(3)解:AB=b-a=1-(-4)=5,AC=c-a=6-(-4)=10.∵10÷5=2,∴AC=2AB.【解析】【解答】解:(1)多項式-2x2-4x+1的一次項系數(shù)是-4,則a=-4,數(shù)軸上最小的正整數(shù)是1,則b=1,單項式?12x2y故答案為:-4,1,6;【分析】(1)根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù),一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù),再結(jié)合數(shù)軸可得答案;
(2)根據(jù)數(shù)軸的三要素,規(guī)范的畫出數(shù)軸,然后根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn),在數(shù)軸上找出表示各個數(shù)的點(diǎn),并用實(shí)心的小黑點(diǎn)做好標(biāo)注,進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)即可;
(3)首先結(jié)合數(shù)軸得到AB、AC的長,進(jìn)而可得答案.24.【答案】(1)③②①④⑤(2)解:∵⑤為二次三項式,且只有
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