廣東深圳市紅嶺中學2025屆數(shù)學高二上期末聯(lián)考試題含解析

廣東深圳市紅嶺中學2025屆數(shù)學高二上期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．圍棋起源于中國，據(jù)先秦典籍世本記載：“堯造圍棋，丹朱善之”，至今已有四千多年歷史．圍棋不僅能抒發(fā)意境、陶冶情操、修身養(yǎng)性、生慧增智，而且還與天象易理、兵法策略、治國安邦等相關(guān)聯(lián)，蘊含著中華文化的豐富內(nèi)涵．在某次國際圍棋比賽中，規(guī)定甲與乙對陣，丙與丁對陣，兩場比賽的勝者爭奪冠軍，根據(jù)以往戰(zhàn)績，他們之間相互獲勝的概率如下：甲乙丙丁甲獲勝概率乙獲勝概率丙獲勝概率丁獲勝概率則甲最終獲得冠軍的概率是（）A.0.165 B.0.24C.0.275 D.0.362．已知直線與橢圓：（）相交于，兩點，且線段的中點在直線：上，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.3．已知空間四邊形，其對角線、，、分別是邊、的中點，點在線段上，且使，用向量，表示向量是A. B.C. D.4．命題“”的一個充要條件是（）A. B.C. D.5．拋物線的焦點為F，點為該拋物線上的動點，點A是拋物線的準線與坐標軸的交點，則的最大值是（）A.2 B.C. D.6．已知三棱錐O—ABC，點M，N分別為線段AB，OC的中點，且，，，用，，表示，則等于（）A. B.C. D.7．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最大值，則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.8．雙曲線的焦點坐標是（）A. B.C. D.9．已知，為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.110．橢圓的離心率為（）A B.C. D.11．命題p：存在一個實數(shù)﹐它的絕對值不是正數(shù).則下列結(jié)論正確的是（）A.：任意實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)，為假命題B.：任意實數(shù)，它的絕對值不是正數(shù)，為假命題C.：存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)，為真命題D.：存在一個實數(shù)，它的絕對值是負數(shù)，為真命題12．設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則的值為（）A.14 B.28C.36 D.48二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點為雙曲線，右支上一點，，為雙曲線的左、右焦點，點為線段上一點，的角平分線與線段交于點，且滿足，則________；若為線段的中點且，則雙曲線的離心率為________14．已知等差數(shù)列是首項為的遞增數(shù)列，若，，則滿足條件的數(shù)列的一個通項公式為______15．已知拋物線的焦點為F，O為坐標原點，M的準線為l且與x軸相交于點B，A為M上的一點，直線AO與直線l相交于C點，若，，則M的標準方程為______________.16．以點為圓心，且與直線相切的圓的方程是____________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在處取得極值7（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值18．（12分）已知集合，.（1）當a=3時，求.（2）若“”是“x∈A”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.19．（12分）某公司有員工人，對他們進行年齡和學歷情況調(diào)查，其結(jié)果如下：現(xiàn)從這名員工中隨機抽取一人，設(shè)“抽取的人具有本科學歷”，“抽取的人年齡在歲以下”，試求：（1）；（2）；（3）.20．（12分）已知：（常數(shù)）；：代數(shù)式有意義（1）若，求使“”為真命題的實數(shù)的取值范圍；（2）若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍21．（12分）已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)底數(shù))（1）討論函數(shù)的單調(diào)性;（2）當時，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知是等差數(shù)列，，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)的前項和，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先求出甲第一輪勝出的概率，再求出甲第二輪勝出的概率，即可得出結(jié)果.【詳解】甲最終獲得冠軍的概率，故選：B.2、A【解析】將直線代入橢圓方程整理得關(guān)于的方程，運用韋達定理，求出中點坐標，再由條件得到，再由，，的關(guān)系和離心率公式，即可求出離心率.【詳解】解：將直線代入橢圓方程得，，即，設(shè)，，，，則，即中點的橫坐標是，縱坐標是，由于線段的中點在直線上，則，又，則，，即橢圓的離心率為.故選：A3、C【解析】根據(jù)所給的圖形和一組基底，從起點出發(fā)，把不是基底中的向量，用是基底的向量來表示，就可以得到結(jié)論【詳解】解：故選：【點睛】本題考查向量的基本定理及其意義，解題時注意方法，即從要表示的向量的起點出發(fā)，沿著空間圖形的棱走到終點，若出現(xiàn)不是基底中的向量的情況，再重復這個過程，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】A.當時，滿足，推不出，故不充分；B.當時，滿足，推不出，故不充分；C.當時，推不出，故不必要；D.因為，故充要，故選：D5、B【解析】設(shè)直線的傾斜角為，設(shè)垂直于準線于，由拋物線的性質(zhì)可得，則，當直線PA與拋物線相切時，最小，取得最大值，設(shè)出直線方程得到直線和拋物線相切時的點P的坐標，然后進行計算得到結(jié)果.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，設(shè)垂直于準線于，由拋物線的性質(zhì)可得，所以則，當最小時，則值最大，所以當直線PA與拋物線相切時，θ最大，即最小，由題意可得，設(shè)切線PA的方程為：，，整理可得，，可得，將代入，可得，所以，即P的橫坐標為1，即P的坐標，所以，，所以的最大值為：，故選：B【點睛】關(guān)鍵點睛：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義．一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時可以應用結(jié)論來處理的；平時練習時應多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應用．尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實現(xiàn)點點距和點線距的轉(zhuǎn)化6、A【解析】利用空間向量基本定理進行計算.【詳解】.故選：A7、A【解析】利用函數(shù)的導數(shù)，求解函數(shù)的極值，推出最大值，然后轉(zhuǎn)化列出不等式組求解的范圍即可【詳解】，或，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴f(x)有極大值，要使f(x)在上有最大值，則極大值3即為該最大值，則，又或，∴，綜上，.故選：A.8、B【解析】根據(jù)雙曲線的方程，求得，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線，可得，所以，且雙曲線的焦點再軸上，所以雙曲線的焦點坐標為.故選：B.9、D【解析】利用基本不等式可求的最小值.【詳解】可化為，由基本不等式可得，故，當且僅當時等號成立，故的最小值為1，故選：D.10、D【解析】根據(jù)橢圓方程先寫出標準方程，然后根據(jù)標準方程寫出便可得到離心率.【詳解】解：由題意得：，，故選：D11、A【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷，再利用特殊值判斷命題的真假；【詳解】解：因為命題p“存在一個實數(shù)﹐它的絕對值不是正數(shù)”為存在量詞命題，其否定為“任意實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，因為，所以為假命題；故選：A12、D【解析】利用等差數(shù)列的前項和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【詳解】因為為等差數(shù)列的前項和，所以故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式的計算以及等差數(shù)列性質(zhì)的應用，屬于較易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】過作，交于點，作，交于點，由向量共線定理可得；再由角平分線性質(zhì)定理和雙曲線的定義、結(jié)合余弦定理和離心率公式，可得所求值【詳解】解：過作交于點，作交于點，由，得，由角平分線定理；因為為的中點，所以，由雙曲線的定義，，所以，，，在中，由余弦定理，所以.故答案為：；.【點睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)定理和余弦定理的運用，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題14、，答案不唯一【解析】由，，可得，進而解得，然后寫出通項公式即可.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d，由題可得，因為，，所以有，解得，只要公差d滿足即可，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式寫出即可，我們可以取，此時.故答案為：，答案不唯一.15、【解析】先利用相似關(guān)系計算，求得直線OA的方程，再聯(lián)立方程求得，利用拋物線定義根據(jù)即得p值，即得結(jié)果.【詳解】因為，，所以，則，如圖，，故，解得，所以，直線OA的斜率為，OA的方程，聯(lián)立直線OA與拋物線方程，解得，所以，故，則拋物線標準方程為.故答案為：.16、【解析】根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線距離等于半徑，由點到直線的距離公式求出半徑，然后可得.【詳解】圓心到直線的距離，又圓與直線相切，所以，所以圓的方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）先對函數(shù)求導，根據(jù)題中條件，列出方程組求解，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得到，導數(shù)的方法研究其單調(diào)性，進而可求出最值.【詳解】（1）因為，所以，又函數(shù)在處取得極值7，，解得；，所以，由得或；由得；滿足題意；（2）又，由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此【點睛】方法點睛：該題考查的是有關(guān)利用導數(shù)研究函數(shù)的問題，解題方法如下：（1）先對函數(shù)求導，根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)在某個點處取得極值，導數(shù)為0，函數(shù)值為極值，列出方程組，求得結(jié)果；（2）將所求參數(shù)代入，得到解析式，利用導數(shù)研究其單調(diào)性，得到其最大值.18、（1）（2）【解析】（1）解不等式求出集合、，然后根據(jù)交集的運算法則求交集；（2）解不等式求出集合、，求出，然后根據(jù)充分不必要性列出不等式組求解.【小問1詳解】解：由題意得：當時，可解得集合的解集為由可解得或故.【小問2詳解】的解集為又又“”是“x∈A”的充分不必要條件解得：，故實數(shù)a的取值范圍19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用古典概型的概率公式可求得；（2）利用古典概型的概率公式和對立事件的概率公式可求得；（3）利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問1詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得.【小問2詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，所以.【小問3詳解】解：可知即歲以下且?？茖W歷，所以.20、（1）；（2）.【解析】（1）若，分別求出，成立的等價條件，利用為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）利用是的充分不必要條件，建立不等式關(guān)系即可求實數(shù)的取值范圍【詳解】：等價于：即；：代數(shù)式有意義等價于：，即，（1）時，即為，若“”為真命題，則，得：故時，使“”為真命題的實數(shù)的取值范圍是，，（2）記集合，，若是成立的充分不必要條件，則是的真子集，因此：，，故實數(shù)的取值范圍是21、（1）答案見解析（2）【解析】（1），進而分，，三種情況討論求解即可；（2）由題意知在上恒成立，故令，再根據(jù)導數(shù)研究函數(shù)的最小值，注意到使，進而結(jié)合函數(shù)隱零點求解即可.【小問1詳解】解：①，在上單調(diào)增；②，令，單調(diào)減單調(diào)增；③，單調(diào)增單調(diào)減.綜上，當時，在上單調(diào)增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【小問2詳解】解：由題意知在上恒成立，令，，單調(diào)遞增∵，∴使得，即單調(diào)