巴中市重點中學2025屆高一數學第一學期期末聯考模擬試題含解析

巴中市重點中學2025屆高一數學第一學期期末聯考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設集合，，則A. B.C. D.2．已知點A（2，0）和點B（﹣4，2），則|AB|＝（）A. B.2C. D.23．已知全集，集合，，它們的關系如圖（Venn圖）所示，則陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.4．已知等比數列滿足,,則（）A. B.C. D.5．設向量=（1.）與=（-1，2）垂直，則等于A. B.C.0 D.-16．已知圓與圓相離，則的取值范圍（）A. B.C. D.7．已知集合，．則（）A. B.C. D.8．已知，，，則（）A. B.C. D.29．已知，則的最小值是（）A.5 B.6C.7 D.810．若函數與的圖象關于直線對稱，則的單調遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數的圖象關于直線對稱，則的最小值是________.12．對于定義在上的函數，如果存在區(qū)間，同時滿足下列兩個條件：①在區(qū)間上是單調遞增的；②當時，函數的值域也是，則稱是函數的一個“遞增黃金區(qū)間”.下列函數中存在“遞增黃金區(qū)間”的是：___________.（填寫正確函數的序號）①；②；③；④.13．已知樣本9，10，11，，的平均數是10，標準差是，則______，______.14．已知，則____________.（可用對數符號作答）15．如果二次函數在區(qū)間上是增函數，則實數的取值范圍為________16．若，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求不等式的解集；（2）將圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再將所得圖像向右平移個單位長度，得到函數的圖像．求在區(qū)間上的值域18．已知函數．（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（2）在所給坐標系中畫出函數在區(qū)間的圖象（只作圖不寫過程）．19．設，其中（1）當時，求函數的圖像與直線交點的坐標；（2）若函數有兩個不相等的正數零點，求a的取值范圍；（3）若函數在上不具有單調性，求a的取值范圍20．已知扇形的圓心角是，半徑為，弧長為.（1）若，，求扇形的弧長；（2）若扇形的周長為，當扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大，并求出此時扇形面積的最大值.21．已知函數．（1）求方程在上的解；（2）求證：對任意的，方程都有解

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】詳解】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點：1、一元二次不等式；2、集合的運算.2、D【解析】由平面兩點的距離公式計算可得所求值.【詳解】由點A（2，0）和點B（﹣4，2）,所以故選：D【點睛】本題考查平面上兩點間的距離，直接用平面上兩點間的距離公式解決，屬于基礎題.3、C【解析】根據所給關系圖（Venn圖），可知是求,由此可求得答案.【詳解】根據題意可知，陰影部分表示的是，故，故選:C.4、C【解析】由題意可得,所以,故,選C.考點：本題主要考查等比數列性質及基本運算.5、C【解析】：正確的是C.點評：此題主要考察平面向量的數量積的概念、運算和性質，同時考察三角函數的求值運算.6、D【解析】∵圓的圓心為，半徑為，圓的標準方程為，則又兩圓相離，則：，本題選擇D選項.點睛：判斷兩圓的位置關系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關系，一般不采用代數法7、C【解析】直接利用交集的運算法則即可.【詳解】∵，，∴.故選：.8、D【解析】利用同角三角函數關系式可求，再應用和角正切公式即求.【詳解】∵，，∴，，∴.故選：D.9、C【解析】，根據結合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，因為，又，所以，則，當且僅當，即時，取等號，即的最小值是7.故選：C10、C【解析】根據題意得，，進而根據復合函數的單調性求解即可.【詳解】解：因為函數與的圖象關于直線對稱，所以，，因為的解集為，即函數的定義域為由于函數在上單調遞減，在上單調遞減，上單調遞增，所以上單調遞增，在上單調遞減.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據正弦函數圖象的對稱性求解．【詳解】依題意可知，得，所以，故當時，取得最小值.故答案為：．【點睛】本題考查三角函數的對稱性．正弦函數的對稱軸方程是，對稱中心是12、②③【解析】由條件可得方程有兩個實數解，然后逐一判斷即可.【詳解】∵在上單調遞增，由條件②可知，即方程有兩個實數解；∵x+1=x無實數解，∴①不存在“遞增黃金區(qū)間”；∵的兩根為：1和2，不難驗證區(qū)間[1，2]是函數的一個“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標系中畫出與的圖象如下：由圖可得方程有兩個根，∴③也存在“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標系中畫出與的圖象如下：所以沒有實根，∴④不存在.故答案為：②③.13、①.20②.96【解析】先由平均數的公式列出x+y=20，然后根據方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值.【詳解】根據平均數及方差公式，可得:化簡得：，，或則，故答案為：20；96【點睛】本題主要考查了平均數和方等概念，以及解方程組，屬于容易題.14、【解析】根據對數運算法則得到，再根據對數運算法則及三角函數弦化切進行計算.【詳解】∵，∴，又，.故答案為：15、【解析】函數對稱軸為，則由題意可得，解出不等式即可.【詳解】∵函數的對稱軸為且在區(qū)間上是增函數，∴，即.【點睛】已知函數在某個區(qū)間上的單調性，則這個區(qū)間是這個函數對應單調區(qū)間的子集.16、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【詳解】因為，，所以，所以，所以，，因為，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），.（2）.【解析】（1）利用輔助角公式化簡函數的解析式，根據正弦函數的性質可求得答案；（2）根據函數的圖象變換得到函數的解析式，再由正弦函數的性質可求得的值域.【小問1詳解】解：因為，∴，即，所以，即，，∴的解集為，【小問2詳解】解：由題可知，當時，，所以，所以，所以在區(qū)間上值域為18、（1）最小正周期T＝π；單調遞減區(qū)間為（k∈Z）；（2）圖象見解析．【解析】（1）利用二倍角公式化簡函數，再根公式求函數的周期和單調遞減區(qū)間；（2）利用“五點法”畫出函數的圖象.【詳解】解：f（x）＝＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin（2x＋）（1）∴函數f（x）的最小正周期T＝＝π，當2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，時，即2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，故kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z∴函數f（x）單調遞減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋π]（k∈Z）（2）圖象如下：19、（1），（2）（3）【解析】（1）聯立方程直接計算；（2）根據二次方程零點個數的判別式及函數值正負情況直接求解；（3）根據二次函數單調性可得參數范圍.【小問1詳解】當時，，聯立方程，解得：或，即交點坐標為和.【小問2詳解】由有兩個不相等的正數零點，得方程有兩個不等的正實根，，即，解得；【小問3詳解】函數在上單調遞增，在上單調遞減；又函數在上不具有單調性，所以，即.20、（1）；（2）當時，扇形面積最大值.【解析】（1）利用扇形弧長公式直接求解即可；（2）根據扇形周長可得，代入扇形面積公式，由二次函數最值可確定結果.【小問1詳解】，扇形的弧長；【小問2詳解】扇形的周長，，扇形面積，則當，，即當時，扇形面積最大值.21、（1）或；（2）證明見解析【解析】（1）根據誘導公式和正弦、余弦函數的性質可得答案；（2）令，分，，三種情況，分別根據零點存在定