2025屆四川省成都市雙流區(qū)棠湖中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆四川省成都市雙流區(qū)棠湖中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知、為非零向量，“=”是“=”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．若實數(shù)，滿足，則的最小值是（）A.18 B.9C.6 D.23．表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，，．若是函數(shù)的零點，則（）A.1 B.2C.3 D.44．“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.6．已知為銳角，為鈍角，，則（）A. B.C. D.7．函數(shù)的零點的個數(shù)為A. B.C. D.8．有一組實驗數(shù)據(jù)如下現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最佳的一個是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則A. B.C. D.10．如果全集，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點，，在函數(shù)的圖象上，如圖，若，則______.12．計算：sin150°＝_____13．命題“”的否定是___________.14．函數(shù)的最小正周期是________.15．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，則?AB=___16．已知函數(shù)，則下列命題正確的是______填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號①函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是；④若實數(shù)m使得方程在上恰好有三個實數(shù)解，，，則三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．知，.（Ⅰ）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若為成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求在時的解析式；（2）若，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的頂點是坐標(biāo)原點O，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊上有一點（1）求的值；（2）若，且，求角的值20．如圖，在中，為邊上的一點，，且與的夾角為.（1）設(shè)，求，的值；（2）求的值.21．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式，并判定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（無需證明）；（2）已知函數(shù)且，已知在的最大值為2，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)“”和“”之間的邏輯推理關(guān)系，可得答案.【詳解】已知、為非零向量，故由可知，；當(dāng)時，比如，推不出，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A2、C【解析】，利用基本不等式注意等號成立條件，求最小值即可【詳解】∵，，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號∴的最小值為6故選：C【點睛】本題考查了利用基本不等式求和的最小值，注意應(yīng)用基本不等式的前提條件：“一正二定三相等”3、B【解析】利用零點存在性定理判斷的范圍，從而求得.【詳解】在上遞增，，所以，所以.故選：B4、B【解析】利用充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.5、D【解析】由題可得函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，可得，然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】∵函數(shù)，定義域為R，∴，∴函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，∵，∴，即，又，∴.故選：D.6、C【解析】利用平方關(guān)系和兩角和的余弦展開式計算可得答案.【詳解】因為為銳角，為鈍角，，所以，，則.故選：C.7、B【解析】略【詳解】因為函數(shù)單調(diào)遞增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零點個數(shù)為18、C【解析】選代入四個選項的解析式中選取所得的最接近的解析式即可.【詳解】對于選項A：當(dāng)時，，與相差較多，當(dāng)時，，與相差較多，故選項A不正確；對于選項B：當(dāng)時，，與相差較多，當(dāng)時，，與相差較多，故選項B不正確；對于選項C：當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選項C正確；對于選項D：當(dāng)時，，與相差較多，當(dāng)時，，與相差較多，故選項D不正確；故選：C.9、D【解析】由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，借助奇偶性，將問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再求函數(shù)值【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，所以，選擇D【點睛】已知函數(shù)的奇偶性問題，常根據(jù)函數(shù)的奇偶性，將問題進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到條件給出的范圍再進行求解10、C【解析】首先確定集合U，然后求解補集即可.【詳解】由題意可得：，結(jié)合補集的定義可知.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，補集的定義等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)的中點為，連接，由條件判斷是等邊三角形，并且求出和的長度，即根據(jù)周期求.【詳解】設(shè)的中點為，連接，，，且，是等邊三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的周期求參數(shù)，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的性質(zhì)判斷的等邊三角形.12、【解析】利用誘導(dǎo)公式直接化簡計算即可得出答案.【詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.13、，.【解析】根據(jù)特稱命題的否定的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結(jié)論進行否定即可，命題“，”的否定是“，”，故答案為：，.14、【解析】直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可.【詳解】函數(shù)中，.故答案為：【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.15、[1，+∞）【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合；由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合，利用補集的定義求解即可.【詳解】,所以，故答案為.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且不屬于集合的元素的集合.16、①③④【解析】先利用輔助角公式化簡，再根據(jù)函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)及圖形，對各選項依次判斷即可【詳解】①，令，所以，因為，所以令，則，所以單調(diào)增區(qū)間是，故正確；②因為，所以不是對稱中心，故錯誤；③的圖象向左平移個單位長度后得到，且是偶函數(shù)，所以，所以且，所以時，，故正確；④函數(shù)，故錯誤；⑤因為，作出在上的圖象如圖所示：與有且僅有三個交點：所以，又因為時，且關(guān)于對稱，所以，所以，故正確；故選:①③⑤三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）解不等式即得；（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要條件與集合包含的關(guān)系得出不等關(guān)系，可求得結(jié)論【詳解】（Ⅰ）若為真命題，解不等式得，實數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）解不等式得，為成立的充分不必要條件，是的真子集.且等號不同時取到，得.實數(shù)的取值范圍是.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含18、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合條件即得；（2）由題可知在上恒成立，利用函數(shù)的單調(diào)性可求，即得.【小問1詳解】∵當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，∴，又是定義在上的偶函數(shù)，∴，故當(dāng)時，；【小問2詳解】由在上恒成立，∴在上恒成立，∴又∵與在上單調(diào)遞增，∴，∴，解得或，∴實數(shù)的取值范圍為.19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)角的終邊上有一點，利用三角函數(shù)的定義得到，再利用二倍角的余弦公式求解；（2）利用角的變換，由求解.【詳解】（1）∵角的終邊上有一點，∴，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．20、（1），；（2）.【解析】（1）由向量的加減運算，可得，進而可得答案.（2）用表示，利用向量數(shù)量積公式，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）因，所以..又，又因為、不共線，所以，，（2）結(jié)合（1）可得：.，因為，，且與的夾角為.所以.【點睛】本題考查了向量的加減運算、平面向量基本定理、向量的數(shù)量積運算等基本數(shù)學(xué)知識，考查了運算求解能力和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題目.21、（1）；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）或【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及，即可得到方程組，求出、的值，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；（2）分和兩種情況討論，結(jié)合對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性