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文檔簡介
天津市靜海一中2025屆高一數學第一學期期末統(tǒng)考試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.下列命題不正確的是()A.若,則的最大值為1 B.若,則的最小值為4C.若,則的最小值為1 D.若,則2.設函數f(x)=x-lnx,則函數y=f(x)()A.在區(qū)間,(1,e)內均有零點B.在區(qū)間,(1,e)內均無零點C.在區(qū)間內有零點,在區(qū)間(1,e)內無零點D.區(qū)間內無零點,在區(qū)間(1,e)內有零點3.函數,則的最大值為()A. B.C.1 D.4.下列說法正確的有()①兩個面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺;②經過球面上不同的兩點只能作一個大圓;③各側面都是正方形的四棱柱一定是正方體;④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個 B.2個C.3個 D.4個5.對于函數定義域中任意的,,當時,總有①;②都成立,則滿足條件的函數可以是()A. B.C. D.6.一個多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的表面積為()A.21+ B.18+C.21 D.187.已知a,b∈(0,+∞),函數f(x)=alog2x+b的圖象經過點(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.8.集合,,則()A. B.C. D.9.已知全集,集合,則()A. B.C. D.10.已知函數()的部分圖象如圖所示,則的值分別為A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數,則的值為_________.12.已知冪函數的圖象經過點,則___________.13.在區(qū)間上隨機地取一個實數,若實數滿足的概率為,則________.14.函數最小值為______15.已知平面,,直線,若,,則直線與平面的位置關系為______.16.在空間直角坐標系中,點在平面上的射影為點,在平面上的射影為點,則__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數.(1)若,判斷函數的零點個數;(2)若對任意實數,函數恒有兩個相異的零點,求實數的取值范圍;(3)已知且,,求證:方程在區(qū)間上有實數根.18.已知函數是上的奇函數.(1)求的值;(2)比較與0的大小,并說明理由.19.已知函數的圖像如圖所示.(1)求函數的解析式;(2)當時,求函數的最大值和最小值.20.已知函數f(x)=sinxcosx?cos2x+m的最大值為1.(1)求m的值;(2)求當x[0,]時f(x)的取值范圍;(3)求使得f(x)≥成立的x的取值集合.21.已知函數fx=ax+b?a-x((1)判斷函數fx(2)判斷函數fx在0,+(3)若fm-3不大于b?f2,直接寫出實數條件①:a>1,b=1;條件②:0<a<1,b=-1.注:如果選擇條件①和條件②分別解答,按第一個解答計分.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】選項A、B、C通過給定范圍求解對應的值域即可判斷正誤,選項D通過移向做差,化簡合并,即可判斷.【詳解】對于A,若,則,即的最大值為1,故A正確;對于B,若,則,當且僅當,即時取等號,所以最小值為4,故B正確;對于C,若,則,即的最小值為1,故C正確;對于D,∵,,∴,故D不正確故選:D.2、D【解析】求出導函數,由導函數的正負確定函數的單調性,再由零點存在定理得零點所在區(qū)間【詳解】當x∈時,函數圖象連續(xù)不斷,且f′(x)=-=<0,所以函數f(x)在上單調遞減又=+1>0,f(1)=>0,f(e)=e-1<0,所以函數f(x)有唯一的零點在區(qū)間(1,e)內故選:D3、C【解析】,然后利用二次函數知識可得答案.【詳解】,令,則,當時,,故選:C4、A【解析】根據棱臺、球、正方體、圓錐的幾何性質,分析判斷,即可得答案.【詳解】①中若兩個底面平行且相似,其余各面都是梯形,并不能保證側棱延長線會交于一點,所以①不正確;②中若球面上不同的兩點恰為球的某條直徑的兩個端點,則過此兩點的大圓有無數個,所以②不正確;③中底面不一定是正方形,所以③不正確;④中圓錐的母線長相等,所以軸截面是等腰三角形,所以④是正確的.故選:A5、B【解析】根據函數在上是增函數,且是上凸函數判斷.【詳解】由當時,總有,得函數在上是增函數,由,得函數是上凸函數,在上是增函數是增函數,是下凸函數,故A錯誤;在上是增函數是增函數,是上凸函數,故B正確;在上是增函數,是下凸函數;故C錯誤;在上是減函數,故D錯誤.故選:B6、A【解析】由題意,該多面體的直觀圖是一個正方體挖去左下角三棱錐和右上角三棱錐,如下圖,則多面體的表面積.故選A.考點:多面體的三視圖與表面積.7、D【解析】由函數f(x)=alog2x+b的圖象經過點(4,1)得到2a+b=1【詳解】因為函數f(x)=alog2x+b圖象經過點(4,1),所以有alog24+b=1?2a+b=1,因為a,b∈(0,+∞),所以有(故選:D【點睛】本題考查了基本不等式的應用,用“1”巧乘是解題的關鍵,屬于一般題.8、B【解析】解不等式可求得集合,由交集定義可得結果.【詳解】,,.故選:B.9、A【解析】首先進行并集運算,然后進行補集運算即可.【詳解】由題意可得:,則.故選:A.10、B【解析】由條件知道:均是函數的對稱中心,故這兩個值應該是原式子分母的根,故得到,由圖像知道周期是,故,故,再根據三角函數的對稱中心得到,故如果,根據,得到故答案為B點睛:根據函數的圖像求解析式,一般要考慮的是圖像中的特殊點,代入原式子;再就是一些常見的規(guī)律,分式型的圖像一般是有漸近線的,且漸近線是分母沒有意義的點;還有常用的是函數的極限值等等方法二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】,填.12、##【解析】根據題意得到,求出的值,進而代入數據即可求出結果.【詳解】由題意可知,即,所以,即,所以,因此,故答案為:.13、1【解析】利用幾何概型中的長度比即可求解.【詳解】實數滿足,解得,,解得,故答案為:1【點睛】本題考查了幾何概率的應用,屬于基礎題.14、【解析】根據,并結合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解:因為,所以,當且僅當時,等號成立故函數的最小值為.故答案為:15、【解析】根據面面平行的性質即可判斷.【詳解】若,則與沒有公共點,,則與沒有公共點,故.故答案為:.【點睛】本題考查面面平行的性質,屬于基礎題.16、【解析】因為點在平面上的射影為點,在平面上的射影為點,所以由兩點間距離公式可得,故答案為.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、⑴見解析;⑵;⑶見解析.【解析】(1)利用判別式定二次函數的零點個數:(2)零點個數問題轉化為圖象交點個數問題,利用判別式處理即可;(3)方程在區(qū)間上有實數根,即有零點,結合零點存在定理可以證明.試題解析:⑴,當時,,函數有一個零點;當時,,函數有兩個零點⑵已知,則對于恒成立,即恒成立;所以,從而解得.⑶設,則,在區(qū)間上有實數根,即方程在區(qū)間上有實數根.點睛:已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法:直接根據題設條件構建關于參數的不等式,再通過解不等式確定參數范圍;(2)分離參數法:先將參數分離,轉化成求函數值域問題加以解決;(3)數形結合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標系中,畫出函數的圖象,然后數形結合求解18、(1);(2)【解析】(1)由奇函數的性質列式求解;(2)先判斷函數的單調性,然后求解,利用單調性與奇偶性即可判斷出.【小問1詳解】因為是上的奇函數,所以,得時,,滿足為奇函數,所以.【小問2詳解】設,則,因,所以,所以,即,所以函數在上為增函數,又因為為上的奇函數,所以函數在上為增函數,因為,即,所以,因為是上的奇函數,所以,所以【點睛】判斷復合函數的單調性時,一般利用換元法,分別判斷內函數與外函數的單調性,再由同增異減的性質判斷出復合函數的單調性.19、(1);(2)最大值,最小值為-1.【解析】(1)由圖可知,,可得,再將點代入得,結合,可得的值,即可求出函數的解析式;(2)根據函數的周期,可求時函數的最大值和最小值就是轉化為求函數在區(qū)間上的最大值和最小值,結合三角函數圖象,即可求出函數的最大值和最小值.試題解析:(1)由圖可知:,則∴,將點代入得,,∴,,即,∵∴∴函數的解析式為.(2)∵函數的周期是∴求時函數的最大值和最小值就是轉化為求函數在區(qū)間上的最大值和最小值.由圖像可知,當時,函數取得最大值為,當時,函數取得最小值為.∴函數在上的最大值為,最小值為-1.點睛:已知圖象求函數解析式的方法(1)根據圖象得到函數的周期,再根據求得(2)可根據代點法求解,代點時一般將最值點的坐標代入解析式;也可用“五點法”求解,用此法時需要先判斷出“第一點”的位置,再結合圖象中的點求出的值(3)在本題中運用了代點的方法求得的值,一般情況下可通過觀察圖象得到的值20、(1)(2)(3)【解析】(1)將函數f(x)=sinxcosx?cos2x+m化為只含有一個三角函數的形式,根據三角函數的性質求其最大值,可得答案;(2)根據x[0,],求出的范圍,根據三角函數性質,求得答案;(3)根據f(x)≥,利用三角函數的性質,即可求得答案.【小問1詳解】由題意可知,函數的最大值,解得【小問2詳解】由(1)可知,當時,,,所以,所以當時的取值范圍是【小問3詳解】因為,則,所以,所以,所以的解集是21、(1)答案見解析(2)答案見解析(3)答案見解析【解析】(1)定義域均為R,代入f-x化簡可得出與fx的關系,從而判斷奇偶性;(2)利用定義任取x1,x2∈0,+∞,且x1【小問1詳解】解:選擇條件①:a>1,函數fxfx的定義域為R,對任意x∈R,則-x
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