四川省成都市航天中學校2025屆數(shù)學高一上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

四川省成都市航天中學校2025屆數(shù)學高一上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.以上選項均不對2．已知，條件：，條件：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知三個變量隨變量變化數(shù)據(jù)如下表：則反映隨變化情況擬合較好的一組函數(shù)模型是A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，周期為的是（）A. B.C. D.5．已知，，則A. B.C. D.，6．實數(shù)滿足，則下列關系正確的是A. B.C. D.7．已知集合，．則（）A. B.C. D.8．正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A. B.C. D.9．將一個直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（）A.一個圓臺 B.兩個圓錐C.一個圓柱 D.一個圓錐10．設R，則“＞1”是“＞1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知球有個內(nèi)接正方體，且球的表面積為，則正方體的邊長為__________12．若，則的值為______13．兩條直線與互相垂直，則______14．已知，且，則的最小值為__________.15．已知，點在直線上，且，則點的坐標為________16．已知函數(shù).（1）當函數(shù)取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）在給定的坐標系中，作出函數(shù)的圖象；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（3）若函數(shù)的圖象與直線有4個交點，求實數(shù)的取值范圍.18．已知的圖象上相鄰兩對稱軸的距離為.（1）若，求的遞增區(qū)間；（2）若時，若的最大值與最小值之和為5，求的值.19．解下列不等式：（1）；（2）.20．已知集合.（1）若，求a的值；（2）若且“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性;（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性（不必寫出過程），并解不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，由區(qū)間，在對稱軸的左側，列出不等式解出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)的對稱軸方程為：，函數(shù)在區(qū)間，上遞減，區(qū)間，在對稱軸的左側，，故選：A【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象特征和單調(diào)性，以及不等式的解法，屬于基礎題2、C【解析】分別求兩個命題下的集合，再根據(jù)集合關系判斷選項.【詳解】，則，，則，因為，所以是充分必要條件.故選：C3、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長速度的不同可得結果.【詳解】從題表格可以看出，三個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，呈指數(shù)函數(shù)變化，變量的增長速度最慢，對數(shù)型函數(shù)變化，故選B【點睛】本題主要考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的應用，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力，屬于簡單題.4、C【解析】對于A、B：直接求出周期；對于C：先用二倍角公式化簡，再求其周期；對于D：不是周期函數(shù)，即可判斷.【詳解】對于A：的周期為，故A錯誤；對于B：的周期為，故B錯誤；對于C：，所以其周期為，故C正確；對于D：不是周期函數(shù)，沒有最小正周期，故D錯誤.故選：C5、D【解析】∵，，∴，，∴．故選6、A【解析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算公式得到【詳解】=故A正確.故B不正確；故C，D不正確.故答案為A.【點睛】這個題目考查了指數(shù)和對數(shù)的公式的互化，以及換底公式的應用，較為簡單.7、C【解析】直接利用交集的運算法則即可.【詳解】∵，，∴.故選：.8、B【解析】根據(jù)斜二測畫法畫直觀圖的性質(zhì)，即平行于軸的線段長度不變，平行于軸的線段的長度減半，結合圖形求得原圖形的各邊長，可得周長【詳解】因為直觀圖正方形的邊長為1cm，所以，所以原圖形為平行四邊形OABC，其中，，，所以原圖形的周長9、D【解析】依題意可知，這是一個圓錐.10、A【解析】由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件考點：充分條件與必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設正方體的棱長為x，則=36π，解得x=故答案為12、0【解析】由，得到∴sin∴2sin+4兩邊都除以，得：2tan故答案為013、【解析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于，即可求出結果【詳解】直線的斜率，直線的斜率，且兩直線與互相垂直，，，解得，故答案為【點睛】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，屬于基礎題.在兩條直線的斜率都存在的條件下，兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于14、【解析】利用已知條件湊出，再根據(jù)“”的巧用，最后利用基本不等式即可求解.【詳解】由，得，即.因為所以，,則=，當且僅當即時，等號成立.所以當時，取得最小值為.故答案為：.15、，【解析】設點,得出向量,代入坐標運算即得的坐標，得到關于的方程，從而可得結果.【詳解】設點,因為點在直線,且,,或,，即或,解得或;即點的坐標是，.【點睛】本題考查了平面向量線性運算的坐標表示以及平面向量的共線問題,意在考查對基礎知識的掌握與應用，是基礎題.16、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時的x的集合,(2)由五點法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數(shù)取得最大值，解得，所以此時x的集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）圖象見解析；（2）單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間是為；（3）.【解析】（1）分段依次作出圖象即可；（2）看圖寫出單調(diào)區(qū)間即可；（3）作出直線圖象，數(shù)形結合得到實數(shù)的取值范圍即可.【詳解】解：（1）作圖如下：（2）看圖可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；（3）如圖，若函數(shù)的圖象與直線有4個交點，則需.所以實數(shù)的取值范圍為.18、(1)增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解析】首先根據(jù)已知條件，求出周期，進而求出的值，確定出函數(shù)解析式，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，，即可求出的遞增區(qū)間由確定出的函數(shù)解析式，根據(jù)的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大值，即可得到的值解析：已知由，則T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ則－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z（2）當x∈[0,]時，≤2x＋≤∴sin(2x＋)∈[－,1]∴∴點睛：這是一道求三角函數(shù)遞增區(qū)間以及利用函數(shù)在某區(qū)間的最大值求得參數(shù)的題目，主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的定義域和值域，解題的關鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題19、（1）或（2）【解析】【小問1詳解】(1)因為，所以方程有兩個不等實根x1＝－1，x2＝－3.所以原不等式的解集為或.【小問2詳解】(2)因為，所以方程有兩個相等實根x1＝x2＝所以原不等式的解集為.20、（1）（2）【解析】（1）先求出集合B，再由題意可得從而可求出a的值，（2）由題意可得，從而有再結合可求出實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】由題設知，∵，∴可得.【小問2詳解】∵，∴，解得.∵“”是“”的必要不充分條件，∴.∴解得.因此，實數(shù)a的取值范圍為.21、（1）函數(shù)是R上的偶函數(shù)，證明見解析（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，【解析】（1）利用偶函數(shù)的定義判斷并證明函數(shù)為偶函數(shù)；（2）根