江西省南昌一中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共6頁(yè)江西省南昌一中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，矩形的周長(zhǎng)是28，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)差是2(且)，則的周長(zhǎng)為()A．12 B．14 C．16 D．182、（4分）早晨，小張去公園晨練，下圖是他離家的距離y(千米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的是（）A．小張去時(shí)所用的時(shí)間多于回家所用的時(shí)間 B．小張?jiān)诠珗@鍛煉了20分鐘C．小張去時(shí)的速度大于回家的速度 D．小張去時(shí)走上坡路，回家時(shí)走下坡路3、（4分）下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．4、（4分）下列二次根式中，與不是同類二次根式的是()A． B． C． D．5、（4分）如果分式有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6、（4分）要使有意義，必須滿足（）A． B． C．為任何實(shí)數(shù) D．為非負(fù)數(shù)7、（4分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O．若∠BAO=55°，則∠AOD等于(

)A．110° B．115° C．120° D．125°8、（4分）將拋物線向左平移2單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得的拋物線解析式為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是．10、（4分）若,則m=__11、（4分）使分式的值為整數(shù)的所有整數(shù)的和是________．12、（4分）分解因式：1﹣x2=．13、（4分）若3是關(guān)于x的方程x2－x＋c＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根等于____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）安岳是有名的“檸檬之鄉(xiāng)”，某超市用3000元進(jìn)了一批檸檬銷售良好；又用7700元購(gòu)來(lái)一批檸檬，但這次的進(jìn)價(jià)比第一批高了10%，購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一批的2倍多500斤．（1）第一批檸檬的進(jìn)價(jià)是每斤多少元？（2）為獲得更高利潤(rùn)，超市決定將第二批檸檬分成大果子和小果子分別包裝出售，大果子的售價(jià)是第一批檸檬進(jìn)價(jià)的2倍，小果子的售價(jià)是第一批檸檬進(jìn)價(jià)的1.2倍．問(wèn)大果子至少要多少斤才能使第二批檸檬的利潤(rùn)不低于3080元？15、（8分）“機(jī)動(dòng)車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后，某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對(duì)這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)査了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為五種：A非常了解，B比較了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（3）該校共有800名學(xué)生，根據(jù)以上信息，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交通法規(guī)“非常了解”的有名．16、（8分）下表給出三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式.收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/超時(shí)費(fèi)/（元/）不限時(shí)設(shè)月上網(wǎng)時(shí)間為，方式的收費(fèi)金額分別為，直接寫出的解析式，并寫出自變量的取值范圍；填空：當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間時(shí)，選擇方式最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間時(shí)，選擇方式最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間時(shí)，選擇方式最省錢；17、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．18、（10分）已知m和n是兩個(gè)兩位數(shù)，把m和n中任意一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字放置于另一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之間，再把其個(gè)位數(shù)字放置于另一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字的右邊，就可以得到兩個(gè)新四位數(shù)，把這兩個(gè)新四位數(shù)的和除以11的商記為W（m，n）．例如：當(dāng)m＝36，n＝10時(shí)，將m十位上的3放置于n的1、0之間，將m個(gè)位上的6放置于n中0的右邊，得到1306；將n十位上的1放置于m的3、6之間，將n個(gè)位上的0放置于m中6的右邊，得到1．這兩個(gè)新四位數(shù)的和為1306+1＝4466，4466÷11＝2，所以W（36，10）＝2．（1）計(jì)算：W（20，18）；（2）若a＝10+x，b＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x，y都是自然數(shù)）．①用含x的式子表示W(wǎng)（a，36）；用含y的式子表示W(wǎng)（b，49）；②當(dāng)150W（a，36）+W（b，49）＝62767時(shí)，求W（5a，b）的最大值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A，B，C，D均為格點(diǎn)．（Ⅰ）∠ABC的大小為_____（度）；（Ⅱ）在直線AB上存在一個(gè)點(diǎn)E，使得點(diǎn)E滿足∠AEC=45°，請(qǐng)你在給定的網(wǎng)格中，利用不帶刻度的直尺作出∠AEC．20、（4分）化簡(jiǎn)，52=______；-52=________；9=21、（4分）已知y=++9，則（xy-64）2的平方根為______．22、（4分）如圖，已知一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．23、（4分）如圖，在中，點(diǎn)分別在上，且，，則___________二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在□ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝∠BCF.（1）求證：AE＝CF；（2）求證：AE∥CF.25、（10分）求的值．解：設(shè)x=，兩邊平方得：，即，x2=10∴x=．∵＞0，∴=．請(qǐng)利用上述方法，求的值．26、（12分）為創(chuàng)建足球特色學(xué)校，營(yíng)造足球文化氛圍，某學(xué)校隨機(jī)抽取部分八年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（說(shuō)明：A級(jí)：8分—10分，B級(jí)：7分—7.9分，C級(jí)：6分—6.9分，D級(jí)：1分—5.9分）根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題：(1)樣本容量為，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是____度，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在____等級(jí)；(3)該校八年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到級(jí)的學(xué)生有多少人？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

設(shè)AB=n，BC=m，構(gòu)建方程組求出m，n，利用勾股定理求出AC，利用三角形中位線定理求出OP即可解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)AB=n，BC=m，由題意：，∴，∵∠B=90°，∴，∵AP=PD=4，OA=OC=5，∴OP=CD=3，∴△AOP的周長(zhǎng)為3+4+5=12，故選A．本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．2、C【解析】

根據(jù)圖象可以得到小張去時(shí)所用的時(shí)間和回家所用的時(shí)間，在公園鍛煉了多少分鐘，也可以求出去時(shí)的速度和回家的速度，根據(jù)C的速度可以判斷去時(shí)是否走上坡路，回家時(shí)是否走下坡路．【詳解】解：A、小張去時(shí)所用的時(shí)間為6分鐘，回家所用的時(shí)間為10分鐘，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、小張?jiān)诠珗@鍛煉了20-6=14分鐘，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、小張去時(shí)的速度為1÷=10千米每小時(shí)，回家的速度的為1÷=6千米每小時(shí)，故選項(xiàng)正確；D、據(jù)（1）小張去時(shí)走下坡路，回家時(shí)走上坡路，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一．3、A【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．是最簡(jiǎn)二次公式，故本選項(xiàng)正確；B．=不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．=不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．=不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義選擇即可．【詳解】A、與是同類二次根式，故A不正確；B、與不是同類二次根式，故B正確；C、是同類二次根式，故C不正確；D、是同類二次根式，故D不正確；故選：B．本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x+1≠0，

解得x≠-1．

故選：D．本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無(wú)意義?分母為零；

（2）分式有意義?分母不為零；

（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．6、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【詳解】解：要使有意義，則2x+5≥0，

解得：．

故選：A．本題考查二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．7、A【解析】

由矩形的對(duì)角線互相平分得，OA=OB，再由三角形的外角性質(zhì)得到∠AOD等于∠BAO和∠ABO之和即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=55°，∴∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°.故答案為：A本題考查了矩形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)，熟練利用外角的性質(zhì)求角度是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

將拋物線向左平移2單位，再向上平移3個(gè)單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”可得新拋物線的解析式為，故選A.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、n2+2n【解析】試題分析：第1個(gè)圖形是2×3﹣3，第2個(gè)圖形是3×4﹣4，第3個(gè)圖形是4×5﹣5，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．解：第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是n2+2n．故答案為：n2+2n．10、1【解析】

利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算（x-m）（x+2）可得x2+（2-m）x-2m，然后使x的一次項(xiàng)系數(shù)相等即可得到m的值．【詳解】∵（x-m）（x+2）=x2+（2-m）x-2m，

∴2-m=-6，

m=1，

故答案是：1．考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．11、1【解析】

由于分式的值為整數(shù)，m也是整數(shù)，則可知m-1是4的因數(shù)，據(jù)此來(lái)求解．【詳解】解：∵分式的值為整數(shù)，∴是4的因數(shù)，∴，，，又∵m為整數(shù)，，∴m=5，3，2，0，-1，-3，則它們的和為：5+3+2+0+（-1）+（-3）=1，故答案為：1．本題考查了分式的值，要注意分母不能為0，且m為整數(shù)．12、（1+x）（1﹣x）．【解析】試題分析：直接應(yīng)用平方差公式即可：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．13、-1【解析】已知3是關(guān)于x的方程x1-5x+c=0的一個(gè)根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程為x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一個(gè)根是x=-1．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）2元；（2）至少要1487.5斤.【解析】

（1）設(shè)第一批檸檬的進(jìn)價(jià)是每斤x元，根據(jù)第二次購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一批的2倍多500斤即可得出分式方程求出答案；（2）首先求出第二批檸檬的數(shù)量，第二批檸檬的進(jìn)價(jià)，大果子每斤利潤(rùn)和小果子每斤利潤(rùn)，進(jìn)而根據(jù)利潤(rùn)不低于3080元得出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一批檸檬的進(jìn)價(jià)是每斤x元，據(jù)題意得：，解得：x＝2經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解且符合題意答：第一批檸檬的進(jìn)價(jià)是2元每斤；（2）第二批檸檬的數(shù)量為：7700÷2（1＋10%）＝3500（斤），第二批檸檬的進(jìn)價(jià)為：2（1＋10%）=2.2元，大果子每斤利潤(rùn)為2×2-2.2=1.8元，小果子每斤利潤(rùn)為2×1.2-2.2=0.2元，設(shè)大果子的數(shù)量為y斤才能使第二批檸檬的利潤(rùn)不低于3080元，根據(jù)題意得：1.8y＋（3500?y）×0.2≥3080，解得：y≥1487.5，答：大果子至少要1487.5斤才能使第二批檸檬的利潤(rùn)不低于3080元．本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、（1）300；54；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充見解析；(3)1.【解析】

（1）從條形統(tǒng)計(jì)圖中，可得到“B”的人數(shù)108人，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可得“B”組占36%，用人數(shù)除以所占的百分比即可求出調(diào)查人數(shù)，求出“D”組所占整體的百分比，用360°去乘這個(gè)百分比即可得出D所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以“C”組所占百分比求出“C”組的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）求出“A”組所占的百分比，用樣本估計(jì)總體進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）共調(diào)查學(xué)生人數(shù)為：＝300，扇形D比例：＝15%，圓心角：＝54°故答案為：300；54；（2）25%×300＝75，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：(3)×800＝1.故答案為：1．本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及制作方法，明確統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，善于從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取相關(guān)數(shù)據(jù)是解決問(wèn)題的前提．16、;;;不超過(guò)；超過(guò)而不超過(guò)；超過(guò).【解析】

（1）根據(jù)表格寫出函數(shù)的解析式，注意分段表示函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)函數(shù)的解析數(shù)求解的交點(diǎn)，進(jìn)而可得最省錢的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)y=3x-65與y=40的交點(diǎn)即可得到A最省錢的時(shí)間；解得所以當(dāng)不超過(guò)時(shí)，選擇方式最省錢同理可得計(jì)算出直線y=3x-140與y=100的交點(diǎn)即可得到最省錢解得所以當(dāng)超過(guò)而不超過(guò)，選擇方式B最省錢根據(jù)前面兩問(wèn)可得當(dāng)超過(guò).選擇方式C最省錢本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵在于求解最省錢的取值范圍，著重在于求解交點(diǎn)坐標(biāo).17、見解析.【解析】

根據(jù)∠ADB＝∠CBD，可知AD∥BC，由題意DE⊥AC，BF⊥AC，可知∠AED＝∠CFB＝90°，因?yàn)镈E＝BF，所以證出△ADE≌△CBF（AAS），根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證出.【詳解】∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED＝∠CFB＝90°，又∵DE＝BF，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．本題主要考查了平行四邊形的判定，熟知由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題關(guān)鍵.18、（1）308；（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②W（5a，b）最大值為3．【解析】

（1）根據(jù)題目中新定義的運(yùn)算計(jì)算即可；（2）①根據(jù)題目中新定義的運(yùn)算表示出來(lái)即可；②根據(jù)①中表示出來(lái)的，并且已知x和y的取值范圍求解即可.【詳解】解：（1）W（20，18）＝（1280+2108）÷11＝3388÷11＝308；（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②∵當(dāng)150W（a，36）+W（b，49）＝62767∴150（[1+x+1306+10x）÷11]+（489+1000y+4098+100y）÷11＝627673x+2y＝29，∴x＝5，y＝7，x＝7，y＝4，x＝9，y＝1，∴a＝15，b＝78，a＝17，b＝48，a＝19，b＝18，∴W（75，78）＝3，W（85，48）＝1213，W（95，18）＝1013，∴W（5a，b）最大值為3．二元一次方程的整數(shù)解及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算是本題的考點(diǎn)，理解題目中新定義的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、90.【解析】

（Ⅰ）如圖，根據(jù)△ABM是等腰直角三角形，即可解決問(wèn)題；（Ⅱ）構(gòu)造正方形BCDE即可.【詳解】（Ⅰ）如圖，∵△ABM是等腰直角三角形，∴∠ABM=90°（Ⅱ）構(gòu)造正方形BCDE，∠AEC即為所求；故答案為90本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，解題的關(guān)鍵是尋找特殊三角形或特殊四邊形解決問(wèn)題20、553【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可．【詳解】(5)2=5；(-5)2故答案為：5.；5；3.此題考查二次根式的化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握二次根式的性質(zhì).21、±1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解可得x的值，進(jìn)而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根．【詳解】解：由題意得：，解得：x=7，則y=9，（xy-64）2=1，1的平方根為±1，故答案為：±1．此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．22、【解析】

根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)，得出OA的長(zhǎng)，根據(jù)平移的條件得出平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.【詳解】∵A（-1,0），∴OA=1,

∵一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB′,∴平移的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是，故答案為：.此題主要考查根據(jù)平移的性質(zhì)求點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握，即可解題.23、【解析】

根據(jù)相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，∴,

∴，

故答案為:.此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）證明見解析（2）