遼寧省錦州市名校2025屆數學九上開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁遼寧省錦州市名校2025屆數學九上開學學業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在菱形中，是菱形的高，若對角線、的長分別是6、8，則的長是A． B． C． D．52、（4分）要使分式有意義，則x的取值應滿足()A．x≠2 B．x≠1 C．x＝2 D．x＝﹣13、（4分）矩形的對角線長為10，兩鄰邊之比為3：4，則矩形的面積為（）A．12 B．24 C．48 D．504、（4分）如圖，點A，B為定點，定直線l//AB，P是l上一動點．點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大小．其中會隨點P的移動而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤5、（4分）下列命題是假命題的是()A．菱形的對角線互相垂直平分B．有一斜邊與一直角邊對應相等的兩直角三角形全等C．有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形D．對角線相等的四邊形是矩形6、（4分）若分式的值為零，則x等于（）A．0 B．2 C．±2 D．﹣27、（4分）下列對一次函數y=﹣2x+1的描述錯誤的是（）A．y隨x的增大而減小B．圖象經過第二、三、四象限C．圖象與直線y=2x相交D．圖象可由直線y=﹣2x向上平移1個單位得到8、（4分）若的平均數是5，則的平均數是()A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，-1），點B（-2，1），平移線段AB，使點A落在A1（0，1），點B落在點B1，則點B1的坐標為_______．10、（4分）某病毒的直徑為0.00000016m,用科學計數法表示為______________.11、（4分）已知菱形的邊長為4，，如果點是菱形內一點，且，那么的長為___________．12、（4分）如圖中的數字都是按一定規(guī)律排列的，其中x的值是________．13、（4分）關于x的方程有解，則k的范圍是______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某水果店經銷進價分別為元/千克、元/千克的甲、乙兩種水果，下表是近兩天的銷售情況：（進價、售價均保持不變，利潤=售價-進價）時間甲水果銷量乙水果銷量銷售收入周五千克千克元周六千克千克元（1）求甲、乙兩種水果的銷售單價；（2）若水果店準備用不多于元的資金再購進兩種水果共千克，求最多能夠進甲水果多少千克？（3）在（2）的條件下，水果店銷售完這千克水果能否實現利潤為元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.15、（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，請問△BCD是直角三角形嗎？請說明你的理由．16、（8分）我們定義：在四邊形中，一條邊上的兩個角稱為鄰角.如果一條邊上的鄰角相等，且這條邊對邊上的鄰角也相等，則把這樣的四邊形叫做“完美四邊形”.初步運用：在“平行四邊形、矩形和菱形”這三種特殊的四邊形中，一定是“完美四邊形”的是______；問題探究：在完美四邊形中，，，，，求該完美四邊形的周長與面積；17、（10分）王大伯計劃在自家的魚塘里投放普通魚苗和紅色魚苗，需要購買這兩種魚苗2000尾，購買這兩種魚苗的相關信息如下表：品種項目單價（元/尾）養(yǎng)殖費用（元/尾）普通魚苗0.51紅色魚苗11設購買普通魚苗x尾，養(yǎng)殖這些魚苗的總費用為y元.（1）寫出y（元）與x（尾）之間的函數關系式；（2）如果購買每種魚苗不少于600尾，在總魚苗2000尾不變的條件下，養(yǎng)殖這些魚苗的最低費用是多少？18、（10分）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BA延長線上一點，AE=AB，連結AC、DE、CE．（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形．（2）若AB=AC，AD=4，CE=6，求四邊形ACDE的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知一次函數y＝ax+b和y＝kx的圖象相交于點P，則根據圖中信息可得二元一次方程組的解是_____．20、（4分）若關于x的分式方程有增根，則a的值為_______21、（4分）如圖，□的頂點的坐標為，在第一象限反比例函數和的圖象分別經過兩點，延長交軸于點.設是反比例函數圖象上的動點，若的面積是面積的2倍，的面積等于，則的值為________。22、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，若AB＝5，OA＝4，則菱形ABCD的面積_____．23、（4分）菱形的周長為12，它的一個內角為60°，則菱形的較長的對角線長為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，四邊形ABDE是平行四邊形，AC、DE相交于點O．（1）求證：四邊形ADCE是矩形．（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE對角線的長．25、（10分）如圖，在?ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．（1）求證：AB=CF；（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．26、（12分）已知y與x+1成正比例，當x=1時，y=3，求y與x的函數關系式．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

由菱形的性質可得AC⊥BD，BO=DO=4，CO=AO=3，由勾股定理可求CB=5，由菱形的面積公式可求AE的長．【詳解】解：四邊形是菱形，，故選：．本題菱形的性質，熟練運用菱形的面積公式是本題的關鍵．2、A【解析】

根據分式有意義的條件是分母不為0列出不等式，解可得自變量x的取值范圍，【詳解】由題意得，x-2≠0，解得，x≠2，故選A．本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解題的關鍵．3、C【解析】

設矩形的兩鄰邊長分別為3x、4x，根據勾股定理可得（3x）2+（4x）2＝102，解方程求得x的值，即可求得矩形兩鄰邊的長，根據矩形的面積公式即可求得矩形的面積.【詳解】∵矩形的兩鄰邊之比為3：4，∴設矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，∵對角線長為10，∴（3x）2+（4x）2＝102，解得：x＝2，∴矩形的兩鄰邊長分別為：6，8；∴矩形的面積為：6×8＝1．故選：C．本題考查了矩形的性質及勾股定理，利用勾股定理求得矩形兩鄰邊的長是解決問題的關鍵.4、B【解析】試題分析：①、MN=AB，所以MN的長度不變；②、周長C△PAB=（AB+PA+PB），變化；③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化．故選B考點：動點問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線5、D【解析】試題分析：根據菱形的性質對A進行判斷；根據直角三角形的判定方法對B進行判斷；根據正方形的判定方法對C進行判斷；根據矩形的判定方法對D進行判斷．解：A、菱形的對角線互相垂直平分，所以A選項為真命題；B、有一斜邊與一直角邊對應相等的兩直角三角形全等，所以B選項為真命題；C、有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形，所以C選項為真命題；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項為假命題．故選D．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．6、D【解析】

分式的值是1的條件是：分子為1，分母不為1．【詳解】∵x2-4=1，

∴x=±2，

當x=2時，2x-4=1，∴x=2不滿足條件．

當x=-2時，2x-4≠1，∴當x=-2時分式的值是1．

故選：D．本題考查了分式值為零的條件，解題的關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．7、B【解析】分析：根據一次函數的性質，通過判斷k和b的符號來判斷函數所過的象限及函數與x軸y軸的交點．詳解：在y=﹣2x+1中，∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小；∵b=1＞0，∴函數與y軸相交于正半軸，∴可知函數過第一、二、四象限；∵k=﹣2≠2，∴圖象與直線y=2x相交，直線y=﹣2x向上平移1個單位，得到函數解析式為y=﹣2x+1．故選B．點睛：本題考查了一次函數的性質，知道系數和圖形的關系式解題的關鍵．8、C【解析】

先根據平均數的概念列出關于m的方程，解之求出m的值，據此得出新數據，繼而根據平均數的概念求解可得．【詳解】解：根據題意，有，∴解得：，∴．故選：C.本題主要考查算術平均數，解題的關鍵是掌握算術平均數的概念進行解題.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（1，3）【解析】

先確定點A到點A1的平移方式，然后根據平移方式即可確定點B平移后的點B1的坐標.【詳解】∵點A(-3,-1)落在A1(0,1)是點A向右移動3個單位，向上移動2個單位.∴點B(-2,1)向右移動3個單位，向上移動2個單位后的點坐標B1為(1,3).故答案為：(1,3).本題考查坐標與圖形變化——平移.能理解A與A1，B與B1分別是平移前后圖形上的兩組對應點，它們的平移方式相同是解決此題的關鍵.10、1.6×10-7m.【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：0.00000016m=1.6×10-7m．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．11、1或3【解析】

數形結合，畫出菱形，根據菱形的性質及勾股定理即可確定BP的值【詳解】解：連接AC和BD交于一點O，四邊形ABCD為菱形垂直平分AC,點P在線段AC的垂直平分線上，即BD上在直角三角形APO中，由勾股定理得如下圖所示，當點P在BO之間時，BP=BO-PO=2-1=1;如下圖所示，當點P在DO之間時，BP=BO+PO=2+1=3故答案為：1或3本題主要考查了菱形的性質及勾股定理，熟練應用菱形的性質及勾股定理求線段長度是解題的關鍵.12、1【解析】

根據已知圖形得出m+1=n且m+n=19，求得m、n的值，再根據x=19n-m可得答案．【詳解】解：由題意知，m+1=n且m+n=19，∴m=9，n=10，∴x=19×10-9=1，故答案為：1．本題主要考查圖形及數的變化規(guī)律，解題的關鍵是通過觀察圖形分析總結出規(guī)律，再按規(guī)律求解．13、k≤5【解析】

根據關于x的方程有解，當時是一次方程，方程必有解，時是二元一次函數，則可知△≥0，列出關于k的不等式，求得k的取值范圍即可．【詳解】解：∵方程有解①當時是一次方程，方程必有解，此時②當時是二元一次函數，此時方程有解∴△=16-4（k-1）≥0

解得：k≤5.綜上所述k的范圍是k≤5.故答案為：k≤5.本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．

總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；

（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；

（3）△＜0?方程沒有實數根．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）甲、乙兩種水果的銷售單價分別為元、元；（2）最多購進甲水果千克時,采購資金不多于元；（3）在（2）的條件下水果店不能實現利潤元的目標.【解析】

（1）設甲、乙兩種水果的銷售單價分別為元、元，根據題意找到等量關系進行列二元一次方程組進行求解；（2）設購進甲水果為千克,乙水果千克時采購資金不多于元，根據題意列出不等式即可求解；（3）根據題意找到等量關系列出方程即可求解.【詳解】解：（1）設甲、乙兩種水果的銷售單價分別為元、元，依題意得：解得：所以甲、乙兩種水果的銷售單價分別為元、元（2）設購進甲水果為千克,乙水果千克時采購資金不多于元；根據題意得：.解得：所以最多購進甲水果千克時,采購資金不多于元（3）依題意得：解得：因為，所以在（2）的條件下水果店不能實現利潤元的目標.此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系、不等關系進行列式求解.15、△BCD是直角三角形【解析】

首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的長，再根據勾股定理逆定理在△BCD中，證明△BCD是直角三角形．【詳解】△BCD是直角三角形，理由：在Rt△BAD中，∵AB=AD=2，∴BD==，在△BCD中，BD2+CD2=（）2+12=9，BC2=32=9，∴BD2+CD2=BC2，△BCD是直角三角形．此題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，關鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．16、①矩形②【解析】

（1）根據完美四邊形的定義即可判斷；（2）根據題意畫出圖形，根據等腰三角形和直角三角形的性質即可求解.【詳解】解：（1）初步運用：矩形（2）問題探究：根據完美四邊形的定義，結合題意可畫出圖形如下：∵，，∴，∵，∴，.∵，∴，∴.在等腰中，過點作于點.∴，由勾股定理可得：，，∴完美四邊形的周長為15.∵，.∴完美四邊形的面積為.此題主要考查四邊形綜合，解題的關鍵是熟知等腰梯形.等腰三角形及直角三角形的性質.17、（1）；（2）養(yǎng)殖魚苗的最低費用是3300元【解析】

（1）根據題意和表格中的數據可以寫出y與x的函數關系式，本題得以解決；（2）根據題意和（1）中的關系式，利用一次函數的性質可以解答本題．【詳解】（1）設普魚苗為x尾，則紅色魚苗為尾，∴；（2）由題意知：，∴解得，∵函數，y隨x值的增大而減小，∴當時，y的值最小，∴，∴養(yǎng)殖魚苗的最低費用是3300元.本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．18、(1)證明見解析；(2)12.【解析】

（1）根據題意得到且，可得四邊形ACDE為平行四邊形；（2）先證四邊形ACDE為菱形，然后根據菱形的面積公式計算即可.【詳解】解：(1)在中，，．，∵，．四邊形ACDE為平行四邊形．(2)∵，，．四邊形ACDE為菱形．∵，，．本題考查了平行四邊形和菱形的判定和性質，能夠熟練應用基礎知識進行推理是解題關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

直接利用已知圖形結合一次函數與二元一次方程組的關系得出答案．【詳解】如圖所示：根據圖中信息可得二元一次方程組的解是：．故答案為：．此題主要考查了一次函數與二元一次方程組的關系，正確利用圖形獲取正確信息是解題關鍵．20、3【解析】

先根據分式方程的求解去掉分式方程的分母，再把增根x=5代入即可求出a的值.【詳解】解去分母得2-(x-a)=7(x-5)把x=5代入得2-（5-a）=0，解得a=3故填：3.此題主要考查分式方程的求解，解題的關鍵是熟知分式方程增根的定義.21、6.1【解析】

根據題意求得CD＝BC＝2，即可求得OD＝，由△POA的面積是△PCD面積的2倍，得出xP＝3，根據△POD的面積等于2k﹣8，列出關于k的方程，解方程即可求得．【詳解】∵?OABC的頂點A的坐標為（2，0），∴BD∥x軸，OA＝BC＝2，∵反比例函數和的圖象分別經過C，B兩點，∴DC?OD＝k，BD?OD＝2k，∴BD＝2CD，∴CD＝BC＝2，BD＝1，∴C（2，），B（1，），∴OD＝，∵△POA的面積是△PCD面積的2倍，∴yP＝，∴xP＝＝3，∵△POD的面積等于2k﹣8，∴OD?xP＝2k﹣8，即×3＝2k﹣8，解得k＝6.1，故答案為6.1．本題考查反比例函數系數k的幾何意義，平行四邊形的性質，反比例圖象上點的坐標特征，求得P的橫坐標是解題的關鍵．22、3【解析】

根據菱形的性質：菱形的兩條對角線互相垂直可計算出該菱形的面積.【詳解】解：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝1．∴BD＝6，AC＝2．∴菱形ABCD面積為×AC×BD＝3．故答案為3．本題考查了菱形的性質的靈活運用，熟練運行菱形的性質來求其面積是解決此題的關鍵.23、3【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，BD=2OB，菱形的對角線平分一組對角線可得∠ABO=30°，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AO=AB，再利用勾股定理列式求出OB，即可得解．【詳解】解：如圖所示：∵菱形ABCD的周長為12，∴AB=3，AC⊥BD，BD=2OB，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴AO=AB=×3=，由勾股定理得，OB===，∴BD=2OB=3．故答案為：3．本題考查了菱形的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）1.【解析】分析：（1）根據四邊形ABDE是平行四邊形和AB=AC，推出AD和DE相等且互相平分，即可推出四邊形ADCE是矩形．（2）根據∠AOE=60°和矩形