2023-2024學(xué)年遼寧省丹東市高一上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省丹東市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所?故選：C.2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗由，可得或；由可得且，所以由不能推出，但由能推出，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由函數(shù)，令，即，可得，所以函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn).故選：D.4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五，羊二，直金十兩；牛二，羊五直金八兩.問牛?羊各直金幾何？”大致意思是：有5頭牛?2只羊，值金10兩，2頭牛?5只羊，值金8兩，問牛?羊各值金多少兩？（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)每頭牛值金兩，每只羊值金兩，由題意可得，解得，所以每頭牛值金兩，每只羊值金兩．故選：A．5.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，且，所?故選：B.6.已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有公共點(diǎn)，則（）A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)閮绾瘮?shù)，所以，解得，或，又的圖象與坐標(biāo)軸無(wú)公共點(diǎn)，故，所以，故，所以.故選：A.7.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗令，由知，函數(shù)單調(diào)遞減，由函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則單調(diào)遞減且，所以，解得，所以的取值范圍是.故選：C.8.已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由于的定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，又當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，故由得，解得.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列結(jié)論中不正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則〖答案〗BC〖解析〗A.因?yàn)?，可知，，則，故A正確；B.若，滿足，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；C.，，滿足，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；D.，因?yàn)?，所以，，即，即，故D正確.故選：BC.10.已知，則下列說法正確的是（）A.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.在區(qū)間單調(diào)遞減C.的值域?yàn)镈.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱〖答案〗ABD〖解析〗化簡(jiǎn)得，的可以看作是函數(shù)先向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位得到，先畫出的圖象，再進(jìn)行平移畫出的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在和上為單調(diào)遞減函數(shù)，則經(jīng)過平移后變成的關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在和上為單調(diào)遞減函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，值域?yàn)?，若點(diǎn)在圖象上，則，整理得，即點(diǎn)也在圖象上，可知的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以ABD正確；C錯(cuò)誤.故選：ABD.11.已知一元二次不等式的解集為或，則（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗一元二次不等式的解集為或，則是方程的兩根，且，則，得，則錯(cuò)誤；，B正確；，C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故，D正確.故選：BCD.12.已知是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)（）A.若，則B.是偶函數(shù)C.在上是增函數(shù)D.的解集是〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)選項(xiàng)A：取得到，即，取，得到，又，，解得，正確；對(duì)選項(xiàng)B：取得到，即，，函數(shù)定義域?yàn)?，函?shù)為奇函數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：設(shè)，則，時(shí)，，故，，故，即，函數(shù)單調(diào)遞增，正確；對(duì)選項(xiàng)D：，，當(dāng)時(shí)，，則，故；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，，則，故；綜上所述：，正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域是__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)閷?duì)數(shù)的真數(shù)大于零，二次根式被開方數(shù)為非負(fù)實(shí)數(shù)，所以有，所以該函數(shù)的定義域?yàn)?故〖答案〗為：.14.已知，則__________.〖答案〗〖解析〗，則.故〖答案〗為：.15.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________.〖答案〗1〖解析〗因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故〖答案〗：.16.已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，即在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解，即在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解，轉(zhuǎn)化成與在區(qū)間上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，所以，解得.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知全集，集合.（1）求；（2）若，求的取值范圍.解：（1）由題意得，集合，所以，.（2）因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以，即，所以的取值范圍?18.已知正實(shí)數(shù)滿足.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）將兩邊平方得，所以.（2）因?yàn)槭钦龑?shí)數(shù)，令，則，所以，可得，所以.19.已知函數(shù).（1）求證：；（2）若，求的值.解：（1）證明：由，因?yàn)?，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即，所以.（2）由，得，解得，或，則或，即或，解得或.20.某公園內(nèi)有一塊場(chǎng)地，如下圖所示，當(dāng)?shù)氐奈穆眉瘓F(tuán)欲把三塊區(qū)域種植不同的花草供游客欣賞，已知，，設(shè)，（單位：）.（1）請(qǐng)用表示；（2）當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大，并求最大值.解：（1）因?yàn)?，直角三角形與直角三角形全等，所以，在中，，所以，整理得.（2）由（1）得的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為.21.已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.解：（1）當(dāng)時(shí)，的圖像開口向上且對(duì)稱軸方程為，要使在上單調(diào)遞減，需滿足，解得，所以的取值范圍為.（2）不等式，即，當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，不等式的解為；當(dāng)時(shí)，不等式化為，若，即時(shí)，不等式的解為或，若，即時(shí)，不等式的解為，若，即時(shí)，不等式的解為或，綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.22.已知二次函數(shù)滿足，且該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，在軸上截得的線段長(zhǎng)為4，設(shè).（1）求的〖解析〗式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在軸上截得線段長(zhǎng)為，的圖象與軸的交點(diǎn)分別為，所以設(shè)，該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以.（2）因?yàn)?，其?duì)稱軸方程為，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，綜上所述，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.（3）若對(duì)于任意，總存在，使得成立，等價(jià)于，函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，取得最小值為，當(dāng)時(shí)，，所以，不成立；當(dāng)時(shí)，，所以，解得或，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以；綜上所述，的取值范圍是.遼寧省丹東市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所?故選：C.2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗由，可得或；由可得且，所以由不能推出，但由能推出，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由函數(shù)，令，即，可得，所以函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn).故選：D.4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五，羊二，直金十兩；牛二，羊五直金八兩.問牛?羊各直金幾何？”大致意思是：有5頭牛?2只羊，值金10兩，2頭牛?5只羊，值金8兩，問牛?羊各值金多少兩？（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)每頭牛值金兩，每只羊值金兩，由題意可得，解得，所以每頭牛值金兩，每只羊值金兩．故選：A．5.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，且，所?故選：B.6.已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有公共點(diǎn)，則（）A. B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)閮绾瘮?shù)，所以，解得，或，又的圖象與坐標(biāo)軸無(wú)公共點(diǎn)，故，所以，故，所以.故選：A.7.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗令，由知，函數(shù)單調(diào)遞減，由函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則單調(diào)遞減且，所以，解得，所以的取值范圍是.故選：C.8.已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由于的定義域?yàn)椋?，所以為偶函?shù)，又當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，故由得，解得.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列結(jié)論中不正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則〖答案〗BC〖解析〗A.因?yàn)?，可知，，則，故A正確；B.若，滿足，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；C.，，滿足，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；D.，因?yàn)?，所以，，即，即，故D正確.故選：BC.10.已知，則下列說法正確的是（）A.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.在區(qū)間單調(diào)遞減C.的值域?yàn)镈.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱〖答案〗ABD〖解析〗化簡(jiǎn)得，的可以看作是函數(shù)先向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位得到，先畫出的圖象，再進(jìn)行平移畫出的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在和上為單調(diào)遞減函數(shù)，則經(jīng)過平移后變成的關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在和上為單調(diào)遞減函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，值域?yàn)?，若點(diǎn)在圖象上，則，整理得，即點(diǎn)也在圖象上，可知的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以ABD正確；C錯(cuò)誤.故選：ABD.11.已知一元二次不等式的解集為或，則（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗一元二次不等式的解集為或，則是方程的兩根，且，則，得，則錯(cuò)誤；，B正確；，C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故，D正確.故選：BCD.12.已知是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)（）A.若，則B.是偶函數(shù)C.在上是增函數(shù)D.的解集是〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)選項(xiàng)A：取得到，即，取，得到，又，，解得，正確；對(duì)選項(xiàng)B：取得到，即，，函數(shù)定義域?yàn)椋瘮?shù)為奇函數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：設(shè)，則，時(shí)，，故，，故，即，函數(shù)單調(diào)遞增，正確；對(duì)選項(xiàng)D：，，當(dāng)時(shí)，，則，故；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，，則，故；綜上所述：，正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域是__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)閷?duì)數(shù)的真數(shù)大于零，二次根式被開方數(shù)為非負(fù)實(shí)數(shù)，所以有，所以該函數(shù)的定義域?yàn)?故〖答案〗為：.14.已知，則__________.〖答案〗〖解析〗，則.故〖答案〗為：.15.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________.〖答案〗1〖解析〗因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故〖答案〗：.16.已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，即在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解，即在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解，轉(zhuǎn)化成與在區(qū)間上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，所以，解得.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知全集，集合.（1）求；（2）若，求的取值范圍.解：（1）由題意得，集合，所以，.（2）因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，所以，即，所以的取值范圍?18.已知正實(shí)數(shù)滿足.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）將兩邊平方得，所以.（2）因?yàn)槭钦龑?shí)數(shù)，令，則，所以，可得，所以.19.已知函數(shù).（1）求證：；（2）若，求的值.解：（1）證明：由，因?yàn)椋瑒t，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即，所以.（2）由，得，解得，或，則或，即或，解得或.20.某公園內(nèi)有一塊場(chǎng)地，如下圖所示，當(dāng)?shù)氐奈穆眉瘓F(tuán)欲把三塊區(qū)域種植不同的花草供游客欣賞，已知，，設(shè)，（單位：）.（1）請(qǐng)用表示；（2）當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大，并求最大值.解：（1）因?yàn)?，直角三角形與直角三角形全等，所以，在中，，所以，整理得.（2）由（1）得的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為.21.已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.解：（1）當(dāng)時(shí)，的圖像開口向上且對(duì)稱軸方程為，要使在上單調(diào)遞減，需滿足，解得，所以的取值范圍為.（2）不等式，即，當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，不等式的解為；當(dāng)時(shí)，不等式化為，若，即時(shí)，不等式的解為或，若，即時(shí)，不等式的解為，若，即時(shí)，不等式的解為或，綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.22.已知