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文檔簡介
單元評估檢測(九)第9章算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第10章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布(120分鐘150分)(對應學生用書第272頁)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.組合式Ceq\o\al(0,n)-2Ceq\o\al(1,n)+4Ceq\o\al(2,n)-8Ceq\o\al(3,n)+…+(-2)nCeq\o\al(n,n)的值等于()A.(-1)n B.1C.3n D.3n-1[答案]A2.(2017·益陽模擬)某公司2010—2015年的年利潤x(單位:百萬元)與年廣告支出y(單位:百萬元)的統(tǒng)計資料如表所示:年份201020112012201320142015利潤x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.891.001.11根據(jù)統(tǒng)計資料,則()A.利潤中位數(shù)是16,x與y有正線性相關關系B.利潤中位數(shù)是17,x與y有正線性相關關系C.利潤中位數(shù)是17,x與y有負線性相關關系D.利潤中位數(shù)是18,x與y有負線性相關關系[答案]B3.設隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,4),若P(X<2a-3)=P(X>a+2),則a=()【導學號:97190439】A.3 B.eq\f(5,3)C.5 D.eq\f(7,3)[答案]D4.已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=-2an(n∈N*).若從數(shù)列{an}的前10項中隨機抽取一項,則該項不小于8的概率是()A.eq\f(3,10) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(7,10)[答案]B5.(2018·石家莊模擬)如圖9-1給出了一種植物生長時間t(月)與枝數(shù)y(枝)之間的散點圖.請你據(jù)此判斷這種植物生長的時間與枝數(shù)的關系用下列哪種函數(shù)模型擬合最好?()圖9-1A.指數(shù)函數(shù)y=2t B.對數(shù)函數(shù)y=log2tC.冪函數(shù)y=t3 D.二次函數(shù)y=2t2[答案]A6.甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排,要求甲、乙均不與丙相鄰,則不同的排法種數(shù)為()A.72種 B.52種C.36種 D.24種[答案]C7.隨著網(wǎng)絡的普及,人們的生活方式正在逐步改變.假設你家訂了一份牛奶,奶哥在早上6:00—7:00之間隨機地把牛奶送到你家,而你在早上6:30—7:30之間隨機地離家上學,則你在離開家前能收到牛奶的概率是()A.eq\f(1,8) B.eq\f(5,8)C.eq\f(1,2) D.eq\f(7,8)[答案]D8.如圖9-2,設D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域,E是D內(nèi)位于函數(shù)y=eq\f(1,x)(x>0)圖象下方的區(qū)域(陰影部分),從D內(nèi)隨機取一個點M,則點M取自E內(nèi)的概率為()圖9-2A.eq\f(ln2,2) B.eq\f(1-ln2,2)C.eq\f(1+ln2,2) D.eq\f(2-ln2,2)[答案]C9.已知a=eq\f(1,π)eq\i\in(,2,)-2(eq\r(4-x2)-ex)dx,若(1-ax)2016=b0+b1x+b2x2+…+b2016x2016(x∈R),則eq\f(b1,2)+eq\f(b2,22)+…+eq\f(b2016,22016)的值為()A.0 B.-1C.1 D.e[答案]B10.一個不透明的袋子裝有4個完全相同的小球,球上分別標有數(shù)字為0,1,2,2,現(xiàn)甲從中摸出一個球后便放回,乙再從中摸出一個球,若摸出的球上數(shù)字大即獲勝(若數(shù)字相同則為平局),則在甲獲勝的條件下,乙摸到數(shù)字1的概率為()【導學號:97190440】A.eq\f(5,16) B.eq\f(9,16)C.eq\f(1,5) D.eq\f(2,5)[答案]D11.(2018·六安模擬)若不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+y-1≤0,,x-y+1≥0,,x+\f(1,2)≥0))表示的區(qū)域為Ω,不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(1,2)))2+y2≤eq\f(1,4)表示的區(qū)域為Γ,向Ω區(qū)域均勻隨機投入360粒芝麻,則落在區(qū)域Γ中的芝麻數(shù)為()A.150 B.114C.70 D.50[答案]B12.集合A=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x,y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-y-1≤0,,x+y-1≥0,))x∈N,y∈N)))),集合B={(x,y)|y≤-x+5,x∈N,y∈N}.先后擲兩顆骰子,設擲第一顆骰子得到的點數(shù)記作a,擲第二顆骰子得到的點數(shù)記作b,則(a,b)∈A∩B的概率等于()A.eq\f(1,4) B.eq\f(2,9)C.eq\f(7,36) D.eq\f(5,36)[答案]B二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為________.7816657208026314021443199714019832049234493582003623486969387181[答案]0114.從0,1,2,3,4,5,6七個數(shù)字中,選出一個偶數(shù)和兩個奇數(shù),組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù),這樣的三位數(shù)共有________個.(結(jié)果用數(shù)字作答)[答案]6615.有3個興趣小組,甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組,每位同學參加各個小組的可能性相同,則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為________.【導學號:97190441】[答案]eq\f(1,3)16.(2017·衡水模擬)已知n=eq\i\in(0,2,)x3dx,則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(2,\r(3,x))))eq\s\up12(n)的展開式中常數(shù)項為________.[答案]-32三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)(2018·武漢模擬)某學校甲、乙兩個班各派10名同學參加英語口語比賽,并記錄他們的成績,得到如圖9-3所示的莖葉圖.現(xiàn)擬定在各班中分數(shù)超過本班平均分的同學為“口語王”.圖9-3(1)記甲班“口語王”人數(shù)為m,乙班“口語王”人數(shù)為n,比較m,n的大?。?2)求甲班10名同學口語成績的方差.[解](1)m<n(2)86.818.(本小題滿分12分)某班50位學生在2016年中考中的數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖9-4所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求圖中x的值.(2)從成績不低于80分的學生中隨機選取2人,這2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為ξ,求ξ的數(shù)學期望.圖9-4[解](1)0.018(2)依題設知ξ的取值有0,1,2.P(ξ=0)=eq\f(C\o\al(2,9),C\o\al(2,12))=eq\f(6,11);P(ξ=1)=eq\f(C\o\al(1,9)C\o\al(1,3),C\o\al(2,12))=eq\f(9,22);P(ξ=2)=eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,12))=eq\f(1,22).ξ012Peq\f(6,11)eq\f(9,22)eq\f(1,22)所以E(ξ)=0×eq\f(6,11)+1×eq\f(9,22)+2×eq\f(1,22)=eq\f(1,2).19.(本小題滿分12分)為了落實國家“精準扶貧”,某市現(xiàn)提供一批經(jīng)濟適用房來保障居民住房.現(xiàn)有條件相同的甲、乙、丙、丁4套住房供A,B,C3人申請,且他們的申請是相互獨立的.(1)求A,B兩人不申請同一套住房的概率.(2)設3名申請人中申請甲套住房的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.[解](1)設“A,B兩人申請同一套住房”為事件N,則P(N)=4×eq\f(1,4)×eq\f(1,4)=eq\f(1,4),所以A,B兩人不申請同一套住房的概率P(eq\x\to(N))=1-P(N)=eq\f(3,4).(2)隨機變量X可能取的值為0,1,2,3.P(X=0)=Ceq\o\al(0,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(3)=eq\f(27,64),P(X=1)=Ceq\o\al(1,3)×eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(2)=eq\f(27,64),P(X=2)=Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(2)×eq\f(3,4)=eq\f(9,64),P(X=3)=Ceq\o\al(3,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(3)=eq\f(1,64).所以X的分布列為X0123Peq\f(27,64)eq\f(27,64)eq\f(9,64)eq\f(1,64)所以E(X)=0×eq\f(27,64)+1×eq\f(27,64)+2×eq\f(9,64)+3×eq\f(1,64)=eq\f(3,4).20.(本小題滿分12分)近年來我國電子商務行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇,2015年雙11期間,某購物平臺的銷售業(yè)績高達918億人民幣.與此同時,相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系,現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進行統(tǒng)計,對商品的好評率為0.6,對服務的好評率為0.75,其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.(1)是否能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為商品好評與服務好評有關?(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的5次購物中,設對商品和服務全好評的次數(shù)為隨機變量X:①求對商品和服務全好評的次數(shù)X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);②求X的數(shù)學期望和方差.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(K2=\f(nad-bc2,a+bc+da+cb+d),其中n=a+b+c+d))P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828[解](1)由題意可得關于商品和服務評價的2×2列聯(lián)表:對服務好評對服務不滿意總計對商品好評8040120對商品不滿意701080總計15050200K2的觀測值k=eq\f(200×80×10-40×702,120×80×150×50)≈11.111>10.828,可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下,認為商品好評與服務好評有關.(2)①每次購物時,對商品和服務都好評的概率為eq\f(2,5),且X的取值可以是0,1,2,3,4,5.其中P(X=0)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up12(5);P(X=1)=Ceq\o\al(1,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up12(4);P(X=2)=Ceq\o\al(2,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up12(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up12(3);P(X=3)=Ceq\o\al(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up12(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up12(2);P(X=4)=Ceq\o\al(4,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up12(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up12(1);P(X=5)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up12(5).X的分布列為:X0123Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))5Ceq\o\al(1,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up12(4)Ceq\o\al(2,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up12(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up12(3)Ceq\o\al(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up12(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq\s\up12(2)X45PCeq\o\al(4,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))5②由于X~Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5,\f(2,5))),則E(X)=5×eq\f(2,5)=2;D(X)=5×eq\f(2,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(2,5)))=eq\f(6,5).21.(本小題滿分12分)2016年“十一”長假期間,中國樓市迎來新一輪的收緊調(diào)控大潮.自9月30日起直至黃金周結(jié)束,北京、廣州、深圳、蘇州、合肥等19個城市8天內(nèi)先后出臺樓市調(diào)控政策.某銀行對該市最近5年住房貸款發(fā)放情況(按每年6月份與前一年6月份為1年統(tǒng)計)作了統(tǒng)計調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):年份x20122013201420152016貸款y(億元)50607080100(1)將上表進行如下處理:t=x-2011,z=(y-50)÷10,得到數(shù)據(jù):t12345z01235試求z與t的線性回歸方程eq\o(z,\s\up9(^))=eq\o(b,\s\up9(^))t+eq\o(a,\s\up9(^)),再寫出y與x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up9(^))=eq\o(b,\s\up9(^))′x+eq\o(a,\s\up9(^))′.(2)利用(1)中所求的線性回歸方程估算2017年房貸發(fā)放數(shù)額.【導學號:97190442】[解](1)計算得eq\x\to(t)=3,eq\x\to(z)=2.2,eq\i\su(i=1,5,t)eq\o\al(2,i)=55,eq\i\su(i=1,5,t)izi=45,所以eq\o(b,\s\up9(^))=eq\f(45-5×3×2.2,55-5×32)=1.2,eq\o(a,\s\up9(^))=2.2-1.2×3=-1.4,所以eq\o(z,\s\up9(^))=1.2t-1.4.注意到t=x-2011,z=(y-50)÷10,代入eq\o(z,\s\up9(^))=1.2t-1.4,整理得eq\o(y,\s\up9(^))=12x-24096.(2)當x=2017時,eq\o(y,\s\up9(^))=108,即2017年房貸發(fā)放的實際值約為108億元.22.(本小題滿分12分)某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級,等級系數(shù)X依次為1,2,…,8,其中X≥5為標準A,X≥3為標準B,已知甲廠執(zhí)行標準A生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價為6元/件;乙廠執(zhí)行標準B生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價為4元/件,假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準.(1)已知甲廠
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