113多邊形及其內(nèi)角和(講練)-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重要考點(diǎn)(人教版)（原卷版）

11.3多邊形及其內(nèi)角和多邊形的概念1．定義：在平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形．其中，各個(gè)角相等、各條邊相等的多邊形叫做正多邊形．注意：(1)正多邊形必須同時(shí)滿足“各邊相等”，“各角相等”兩個(gè)條件，二者缺一不可；(2)過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n3)條對(duì)角線，n邊形對(duì)角線的條數(shù)為；(3)過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線可以把n邊形分成(n2)個(gè)三角形．題型1：多邊形的概念辨析1.下列說(shuō)法中，①三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角；②三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；③從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n3）條對(duì)角線，把n邊形分成（n2）個(gè)三角形，因此，n邊形的內(nèi)角和是（n2）?180°；④六邊形的對(duì)角線有7條，正確的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【變式11】下列說(shuō)法正確的是（）A．五條長(zhǎng)度相等的線段首尾順次相接所構(gòu)成的圖形是正五邊形B．正六邊形各內(nèi)角都相等，所以各內(nèi)角都相等的六邊形是正六邊形C．從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n2）條對(duì)角線D．n邊形共有n(n?3)2題型2：多邊形的不穩(wěn)定性2.四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性，當(dāng)一個(gè)四邊形的形狀發(fā)生改變時(shí)，發(fā)生變化的是（）A．四邊形的外角和 B．四邊形的邊長(zhǎng)C．四邊形的周長(zhǎng) D．四邊形某些角的大小【變式21】三角形具有穩(wěn)定性，所以要使如圖所示的五邊形木架不變形，至少要使釘上（）根木條A．1 B．2 C．3 D．4【變式22】要使一個(gè)六邊形的木架穩(wěn)定，至少要釘（）根木條A．3 B．4 C．6 D．9題型3：多邊形的對(duì)角線3.分別畫(huà)出下列各多邊形的對(duì)角線，并觀察圖形完成下列問(wèn)題：（1）試寫(xiě)出用n邊形的邊數(shù)n表示對(duì)角線總條數(shù)S的式子：．（2）從十五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出條對(duì)角線，十五邊形共有條對(duì)角線：（3）如果一個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【變式31】五邊形共有條對(duì)角線.【變式32】已知多邊形的邊數(shù)恰好是從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)的2倍，求此多邊形的邊數(shù)．【變式33】連接四邊形任意不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做四邊形的對(duì)角線，如圖：

從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出

1

條對(duì)角線，把四邊形分成

2

個(gè)三角形；

從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出

2

條對(duì)角線，把五邊形分成

3

個(gè)三角形；

從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出

3

條對(duì)角線，把六邊形分成

4個(gè)三角形；

…

從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出條對(duì)角線，把n邊形分成個(gè)三角形；已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，則：

四邊形的內(nèi)角和為：180°×2

五邊形的內(nèi)角和為：180°×3

六邊形的內(nèi)角和為：180°×4

…

n邊形的內(nèi)角和為：（用含n的代數(shù)式表示）

根據(jù)上面你所找到的規(guī)律嘗試計(jì)算十二邊形的內(nèi)角和．多邊形內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和為(n2)·180°(n≥3)．注意：(1)內(nèi)角和公式的應(yīng)用：①已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；②已知多邊形內(nèi)角和求其邊數(shù)；(2)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，都等于；題型4：已知邊數(shù)求內(nèi)角和4.七邊形內(nèi)角和的度數(shù)是．題型5：已知內(nèi)角和求邊數(shù)5.已知一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于1800°，則n＝（）A．6 B．8 C．10 D．12【變式51】一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是900°，求n的值及這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù).【變式52】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。題型6：正多邊形的概念6.下列圖形為正多邊形的是（）A． B． C． D．【變式61】一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為140°，求它的邊數(shù)。題型7：求正n多邊形內(nèi)角的度數(shù)7.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是1440°，則此多邊形的邊數(shù)是．【變式71】如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1260°，那么這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為度．【變式72】若從一個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引5條對(duì)角線，則它的一個(gè)內(nèi)角為（）A．1080° B．720° C．140° D．135°題型8：已知內(nèi)角和求正n多邊形邊數(shù)8已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是150°，則這個(gè)正多邊形是（）A．正八邊形 B．正十邊形 C．正十二邊形 D．正十四邊形【變式81】.一個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)為2，每個(gè)內(nèi)角為135°，則這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)是()A．8 B．14 C．16 D．20【變式82】已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是144°，則這個(gè)正多邊形是邊形．題型9：截角問(wèn)題9.一個(gè)四邊形，截一刀后得到新多邊形的內(nèi)角和將（）A．增加180° B．減少180°C．不變 D．以上三種情況都有可能【變式91】將一個(gè)多邊形紙片沿一條直線剪下一個(gè)三角形后，變成一個(gè)六邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8【變式92】把一個(gè)多邊形紙片沿一條直線截下一個(gè)三角形后，變成一個(gè)18邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）A．16 B．17 C．18 D．19【變式93】一個(gè)四邊形，截一刀后得到的新多邊形的內(nèi)角和最多為．多邊形的外角和多邊形的外角和為360°．注意：(1)在一個(gè)多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和．n邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān)；(2)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，所以它的每個(gè)外角都相等，都等于；(3)多邊形的外角和為360°的作用是：①已知各相等外角度數(shù)求多邊形邊數(shù)；②已知多邊形邊數(shù)求各相等外角的度數(shù)．題型10：多邊形的外角和10.下列圖形中，內(nèi)角和等于外角和的是（）A． B．C． D．【變式101】八邊形的外角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°【變式102】一正多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是1440°，則該正多邊形是（）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形題型11：多邊形內(nèi)角和和外角和實(shí)際應(yīng)用11.八年級(jí)一班的同學(xué)體育課上玩游戲，讓小聰同學(xué)從A出發(fā)前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)30°，再前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)30°，按照這樣方法一直走下去，當(dāng)他回到A時(shí)，共走了（）A．60米 B．100米 C．120米 D．150米【變式111】如圖，桐桐從A點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)3m到點(diǎn)B處后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)3m到點(diǎn)C處后又向右轉(zhuǎn)20°，…，這樣一直走下去，她第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了（）A．100m B．90m C．54m D．60m【變式112】科技館為某機(jī)器人編制了一個(gè)程序，如果機(jī)器人在平地上按照?qǐng)D中所示的步驟行走，那么該機(jī)器人所走的總路程為（）A．12米 B．16米 C．18米 D．20米題型12：多邊形內(nèi)角和和外角和綜合應(yīng)用12.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為1980°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．9 B．10 C．11 D．12【變式121】已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).【變式122】一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角比每一個(gè)外角的5倍還小60°，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和.題型13：多邊形內(nèi)角和和外角和平行線13.如圖，五邊形ABCDE中，AE∥CD，∠A=107°，∠B=121°，求∠C的度數(shù)?！咀兪?31】如圖，五邊形ABCDE中，AE∥BC，則∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（）A．180° B．270° C．360° D．450°【變式132】如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD，（1）求證：∠DEC+∠DCE＝90°；（2）如圖2，若∠ABD的平分線與CD的延長(zhǎng)線交于F，且∠F＝58°，求∠ABC．題型14：多邊形內(nèi)角和和外角和角平分線14.如圖，在六邊形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝500°，∠DEF與∠AFE的平分線交于點(diǎn)G，則∠G等于（）A．55° B．65° C．70° D．80°【變式141】如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F.（1）若∠ABC＝60°，則∠ADC＝°，∠AFD＝°；（2）求證：BE∥DF.【變式142】（1）（問(wèn)題引入）如圖1，△ABC，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB相鄰的外角平分線的交點(diǎn)，若∠A=40°，請(qǐng)求出∠BOC的度數(shù)．（2）（深入探究）如圖2，在四邊形ABDC中，點(diǎn)O是∠BAC和∠ACD的角平分線的交點(diǎn)，若∠B+∠D=110°，請(qǐng)求出∠AOC的度數(shù)．（3）（類比猜想）如圖3，在△ABC中，∠CBO=13∠DBC，∠BCO=13∠ECB，∠A=α，則∠BOC=（4）如果BO，CO分別是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分線，它們交于點(diǎn)O，∠CBO=∠1nDBC∠BCO=1n∠ECB，則∠BOC=一、單選題1．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．62．游戲中有數(shù)學(xué)智慧，找起點(diǎn)游戲規(guī)定：從起點(diǎn)走五段相等直路之后回到起點(diǎn)，要求每走完一段直路后向右邊偏行.成功的招數(shù)不止一招，可助我們成功的一招是（）.A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要長(zhǎng)3．一個(gè)五邊形的內(nèi)角和為（）A．540° B．450° C．360° D．180°4．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36°，則該多邊形的內(nèi)角和為（）A．900° B．1800° C．1440° D．1080°5．如果從一個(gè)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多能引出6條對(duì)角線，那么這個(gè)n邊形的內(nèi)角和是（）A．720° B．1080° C．1260° D．1440°6．過(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把這個(gè)多邊形分成了7個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．117．已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)外角的3倍，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題8．一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是720°，那么n=．9．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形是邊形．10．如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，點(diǎn)D在l2上，若l1/