1.2　直角三角形的性質(zhì)和判定(Ⅱ) 課件 2023--2024學年湘教版數(shù)學八年級下冊

1.2直角三角形的性質(zhì)和判定(Ⅱ)第1課時第1章基礎主干落實勾股定理文字語言直角三角形兩直角邊的___________等于________________符號語言a2+b2=c2(a,b→兩直角邊,c→斜邊)前提在“直角三角形”中常見變式(1)c2=a2+b2;c=;(2)a2=_____;a=;(3)b2=_____;b=

平方和

斜邊的平方

c2-b2

c2-a2

【小題快練】1.在一直角三角形中,兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么()A.a2+b2>c2

B.a2+b2<c2C.a2+b2=c2

D.a2+b2≠c22.在Rt△ABC中,∠C=90°,直角邊a=5,b=12,則斜邊c的長為()A.15 B.13

C.12

D.103.已知直角三角形的斜邊長為10,一直角邊長為8,則另一直角邊長為()A.4 B.5 C.6 D.7CBC4.如圖,數(shù)字代表所在正方形的面積,則A所代表的正方形的面積為________.

5.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AC的垂直平分線交AB于點M,交AC于點N,則AN的長為____.

100

重點典例探析重點1

利用勾股定理求幾何圖形面積【典例1】如圖,由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形,大直角三角形的斜邊AC和直角邊BC的長分別是13cm,12cm,則圖中陰影部分的面積為_______cm2.

相當于哪個圖形的面積?

25

【一題多變】1.如圖,AC=13,BC=12,正方形ABFE的面積為_______.

2.如圖,圖中的四邊形為正方形,三角形為直角三角形,則圖中陰影部分的面積是_______.

25

50

【技法點撥】利用勾股定理求幾何圖形面積的原理及三組等量關系原理將原(復雜)圖形拆解為基本模型等量關系①S1+S2=S3;②S正方形=(邊長)2;③直角三角形,a2+b2=c2重點2

利用勾股定理求線段長(化斜為直法)【典例2】在銳角△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求BC邊上的高AD的長.【自主解答】在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,設BD=x,則CD=14-x,由勾股定理得:AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,∴152-x2=132-(14-x)2,解得:x=9,∴AD=12,答:BC邊上的高AD的長為12.

C2.在鈍角三角形ABC中,CB=9cm,AB=17cm,AC=10cm,求BC邊上的高.【解析】略【技法點撥】

利用勾股定理解決非直角三角形的技巧特別提醒:注意“無圖有坑”,若題目沒有說明三角形的形狀,也要考慮高在三角形外部的情況,即分類討論.重點3

勾股定理的應用【典例3】(2022·長沙期末)如圖,一架梯子長2.5m,斜靠在一面墻上,梯子底端離墻0.7m.(1)求這個梯子的頂端離地面的高度;(2)如果梯子的頂端下滑了0.4m,那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米?

【舉一反三】1.(數(shù)學知識在身邊)如圖,一支鉛筆放在圓柱體筆筒中,筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm,內(nèi)壁高12cm.若這支鉛筆長為18cm,則這只鉛筆在筆筒外面部分的長度不可能是

()A.3cm B.5cm C.6cm D.8cmD2.(數(shù)學知識在身邊)如圖,已知釣魚竿AC的長為10m,露在水面上的魚線BC長為6m,某釣魚者想看看魚鉤上的情況,把魚竿AC轉動到AC'的位置,此時露在水面上的魚線B'C'為8m,則BB'的長為

()A.1m B.2m C.3m D.4mB

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【技法點撥】勾股定理的實際應用的一般步驟第一步讀題,建數(shù)學模型第二步數(shù)形結合,分析數(shù)量關系,充分將題中條件與圖形各條件相結合第三步利用勾股定理進行計算或構建方程求解第四步結合實際,解決實際問題5+2思維賦能【開放探索】

查找資料,開拓視野,分別闡述下列圖形各自的淵源.(提示:可以從來源、出現(xiàn)圖形、過程、發(fā)展等方面闡述)

1.2直角三角形的性質(zhì)和判定(Ⅱ)第2課時第1章基礎主干落實1.勾股定理逆定理的認識勾股定理逆定理文字語言如果三角形的三條邊長a,b,c滿足關系:____________,那么這個三角形是直角三角形

符號語言∵a,b,c為△ABC的三條邊,____________,∴△ABC是直角三角形

常見變式(1)a2=c2-b2;(2)b2=_________

a2+b2=c2

a2+b2=c2

c2-a2

2.勾股數(shù):滿足a2+b2=c2的三個___________.

判一判:1.在△ABC中,若AB2=BC2+AC2,則△ABC是直角三角形. (

)2.在△ABC中,若AB2=BC2+AC2,則∠ABC=90°.

()3.4,5,6可以組成直角三角形,并且是一組勾股數(shù).

()

正整數(shù)

√××

AC

24

90°

重點典例探析

-2

直角三角形

【技法點撥】勾股定理的逆定理判定直角三角形的步驟重點2

網(wǎng)格問題中勾股定理的逆定理【典例2】(2022·長沙期末)如圖,每個小正方形的邊長都是1,四邊形ABCD的頂點都在格點上.(1)試說明DA⊥AB;(2)求四邊形ABCD的面積.【自主解答】略【舉一反三】1.如圖,在4個均由16個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,各有一個格點三角形,那么這4個正方形網(wǎng)格中不是直角三角形的是

()2.(2022·湘潭質(zhì)檢)如圖,在2×3的正方形網(wǎng)格中,∠AMB的度數(shù)是________.

C

45°

【技法點撥】在網(wǎng)格中判斷三角形形狀的三個步驟5+2思維賦能【數(shù)學文化】淺談勾股“數(shù)”,妙識三角“形”我國在早期的《周髀算經(jīng)》中就談到“勾廣三,股修四,徑隅五”指邊長分別為3,4,5的直角三角形.著名數(shù)學家華羅庚教授曾寫過一段意味深長的話:“……如果我們的宇宙飛船到了一個星球上,那兒也有我們?nèi)祟愐粯痈呒壍纳锎嬖?我們用什么東西作為我們之間的媒介?帶幅畫去吧,那邊風景特殊,