4.4用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式 課件 2023-2024學年湘教版數(shù)學八年級下冊

4.4用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式第4章基礎主干落實1.求一次函數(shù)表達式的步驟:(1)設出_______________.

(2)根據(jù)條件列出表達式中關于未知系數(shù)的方程.(3)解方程,確定_____________.

(4)根據(jù)求出的未知系數(shù)確定函數(shù)表達式.2.待定系數(shù)法:通過先設定函數(shù)表達式(確定函數(shù)模型),再根據(jù)條件確定表達式中的_____________,從而求出函數(shù)的表達式的方法稱為待定系數(shù)法.

函數(shù)表達式

未知系數(shù)

未知系數(shù)

【小題快練】1.已知一次函數(shù)y=2kx-k,當x=-1時,y=6,則k的值為

()A.-1 B.-2 C.1 D.22.如圖,在直角坐標系中,直線l所表示的一次函數(shù)是()A.y=3x+3 B.y=3x-3C.y=-3x+3 D.y=-3x-3BA3.若點A(2,-3),B(4,3),C(5,a)在同一條直線上,則a的值是

()A.6或-6 B.6C.-6 D.6和34.已知某汽車裝滿油后油箱中的剩余油量y(升)與汽車的行駛路程x(千米)之間具有一次函數(shù)關系(如圖所示),為了行駛安全考慮,油箱中剩余油量不能低于5升,那么這輛汽車裝滿油后至多行駛________千米,就應該停車加油.

B

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重點典例探析重點1

確定一次函數(shù)表達式【典例1】(P129探究拓展)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過A(1,1)和B(2,-1).(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達式;(2)求直線y=kx+b與坐標軸圍成的三角形的面積;(3)將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿y軸向下平移3個單位,則平移后的函數(shù)表達式為_________.

【思維切入】(1)把A,B兩點代入可求得k,b的值,可得到一次函數(shù)的表達式;(2)分別令y=0,x=0可求得直線與兩坐標軸的兩交點坐標,可求得所圍成的三角形的面積;(3)根據(jù)上加下減的法則可得到平移后的函數(shù)表達式.

C

D3.如圖,在直角坐標系中,O為原點,B點的坐標為(-1,3).(1)求直線OB的函數(shù)表達式;(2)若點A(2,0),則在直線OB上有一點C,使得S△OAC=4,試求出點C的坐標.

【技法點撥】求函數(shù)表達式的一般步驟1.設:根據(jù)已知條件設出函數(shù)的表達式.2.代:將點的坐標代入表達式中,得到方程.3.解:解方程,得到未知系數(shù)的值.4.結(jié)果:將求出的值代入所設的函數(shù)表達式中,得到所求函數(shù)的表達式.重點2

用一次函數(shù)解決實際問題【典例2】某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥,在實驗藥效時發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)定劑量服用后,每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間x(時)的變化情況如圖所示,根據(jù)圖象回答下列問題:(1)求2≤x≤8時,y與x的函數(shù)表達式;(2)如果每毫升血液中含藥量為3微克及以上時治療疾病有效,請問病人服藥后8小時內(nèi)有多長時間藥物對治療疾病有效?并說明理由.

【舉一反三】1.(2022·合肥模擬)某人購進一批蘋果到集貿(mào)市場零售,已知賣出的蘋果質(zhì)量y(千克)與售價x(元/千克)之間的關系如圖所示,若成本5元/千克,現(xiàn)以8元/千克賣出,能掙得錢數(shù)為()A.55元 B.155元 C.165元 D.440元C2.如圖,折線ABC為甲地向乙地國外長途視頻的費用y(元)與通話時間t(分鐘)之間的函數(shù)關系,則通話10分鐘應付費________元.

9.4

3.(學科融合題)(2022·廣東中考)物理實驗證實:在彈性限度內(nèi),某彈簧長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)滿足函數(shù)關系y=kx+15.下表是測量物體質(zhì)量時,該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關系.x025y151925(1)求y與x的函數(shù)關系式;(2)當彈簧長度為20cm時,求所掛物體的質(zhì)量.【解析】(1)把x=2,y=19代入y=kx+15中,得19=2k+15,解得:k=2,所以y與x的函數(shù)關系式為y=2x+15;(2)把y=20代入y=2x+15中,得20=2x+15,解得:x=2.5.所掛物體的質(zhì)量為2.5kg.【技法點撥】待定系數(shù)法在實際問題中的“兩種情況”1.當問題已明確所求解的函數(shù)是一次函數(shù)時,便可用待定系數(shù)法.2.若函數(shù)的圖象是線段(或直線),所求的函數(shù)就是一次函數(shù),而且用待定系數(shù)法解答時,只需在線段(或直線)上找出兩個已知點.特別提醒:解答問題時要先確定屬于哪一段圖象,再求出每段圖象對應的函數(shù)表達式,最后根據(jù)表達式解決實際問題.5+2思維賦能【思想總結(jié)】數(shù)形結(jié)合思想:數(shù)形結(jié)合思想在本章中應用很廣泛,具體體現(xiàn)在利用圖象探究函數(shù)的變化規(guī)律、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的關系、在平面直角坐標系中確定函數(shù)的表達式等.【典例】已知A,B兩地相距180km,甲、乙兩人分別開車從兩地出發(fā)相向而行,甲先出發(fā),中途休息一段時間后,