14從三個方向看物體的形狀（分層練習(xí)）

第一章豐富的圖形世界1.4從三個方向看物體的形狀精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2022·遼寧大連·二模）下列物體，無論從什么方向觀察，看到的圖形都是圓的是（

）A．牙膏盒 B．水杯 C．乒乓球 D．圓錐【答案】C【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)從不同角度看幾何體、圓形的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】牙膏盒從側(cè)面看是長方形，故選項A不符合題意；水杯從側(cè)面看不是圓形，故選項B不符合題意；乒乓球從各個方向看都是圓形，故選項C符合題意；圓錐從側(cè)面看是三角形，故選項D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同角度看幾何體的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握從不同角度看幾何體的性質(zhì)，并運(yùn)用到實際生活中，即可得到答案．2．（2022·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖所示的幾何體是由五個大小相同的小正方體搭成的．其俯視圖是(

)A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】三視圖分為主視圖，左視圖和俯視圖，俯視圖是從上往下看，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：俯視圖從上往下看如下：故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，熟練地掌握主視圖，左視圖和俯視圖是解決本題的關(guān)鍵．3．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，從左面觀察這個立體圖形，得到的平面圖形是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形的形狀，對比選項即可得出答案．【詳解】解：從左面看，上面是一個正方形，下面是兩個正方形，且上面正方形在下面正方形的最左邊．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，屬于容易題，理解從左面看，看到的是物體的高度和寬度是解題的關(guān)鍵．4．（2022·湖北武漢·七年級期末）我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱、橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖是“牟合方蓋”的一種模型，從正面看，所看到的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)主視圖的定義，得出圓柱以及立方體的擺放即可得出主視圖為3個正方形組合體，進(jìn)而得出答案即可．【詳解】解：利用圓柱直徑等于立方體邊長，得出此時擺放，圓柱主視圖是正方形，得出圓柱以及立方體的擺放的主視圖為兩列，左邊一個正方形，右邊兩個正方形，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握主視圖是從幾何體正面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．5．（2022·河北唐山·二模）下列幾何體都是由4個相同的小正方體搭成的，其中從正面和左面看到的形狀圖相同的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】分別畫出四個選項從正面看和從左面看的形狀，即可得到答案．【詳解】解：A、從正面看的形狀，從左面看的形狀，故A符合題意；B、從正面看的形狀，從左面看的形狀，故B不符合題意；C、從正面看的形狀，從左面看的形狀，故C

不符合題意；D、從正面看的形狀，從左面看的形狀，故D

不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了小正方塊組成的幾何體的三視圖，熟知三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．6．（2022·內(nèi)蒙古包頭·九年級期末）下列立體圖形如圖放置，其中同一幾何體的左視圖與主視圖不同的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)立體圖形左視圖和主視圖的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】的左視圖和主視圖是均為正方形，故選項A不符合題意；的左視圖和主視圖均為三角形，故選項C不符合題意；的左視圖和主視圖均為圓形，故選項D不符合題意；的主視圖為長方形，左視圖為圓形，即左視圖和主視圖不同故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形視圖的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握左視圖和主視圖的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題7．（2022·重慶南岸·七年級期末）如圖，一個圓錐形橡皮泥的主視圖是三角形ABC，若BC＝6，則這個圓錐形橡皮泥的底面積為_____．（不取近似值）【答案】【解析】【分析】由主視圖性質(zhì)可知主視圖中BC即為圓錐形橡皮泥底面圓的直徑，故可得半徑為3，再由圓的面積公式即可求得圓錐形橡皮泥的底面積為．【詳解】由題意可知圓錐形橡皮泥底面圓的直徑為6，故半徑r為6÷2=3由圓的面積公式有故圓錐形橡皮泥的底面積為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖中的主視圖、圓錐的特征以及圓的面積公式，由主視圖得出BC長為圓錐形橡皮泥的底面圓的直徑是解題的關(guān)鍵．8．（2022·廣西百色·一模）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從左面和上面看到的平面圖形如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊的個數(shù)為_____．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)左面看與上面看的圖形，得到俯視圖解答即可．【詳解】解：根據(jù)左視圖和俯視圖，這個幾何體的底層有3個小正方體，第二層有1個小正方體，所以有個小正方體，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查從不同方向看幾何體，熟練掌握幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．9．（2022·廣東河源·七年級期末）在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個方向看到的3種視圖如圖所示，則這個桌子上的碟子共有____個．【答案】12【解析】【分析】從俯視圖中可以看出最底層碟子的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出碟子的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．【詳解】解：由三視圖可得三摞碟子數(shù)從左往右分別為5，4，3，則這個桌子上共有5+4+3=12個碟子．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查對三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力．可從主視圖上分清物體的上下和左右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出碟子的個數(shù)．10．（2021·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖是某幾何體從不同方向看到的圖形．若從正面看的高為10cm，從上面看的圓的直徑為4cm，求這個幾何體的側(cè)面積（結(jié)果保留π）為_____．【答案】40πcm2【解析】【分析】根據(jù)題意即可判斷幾何體為圓柱體，再根據(jù)告訴的幾何體的尺寸即可求出圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：觀察三視圖可得這個幾何體是圓柱；∵從正面看的高為10cm，從上面看的圓的直徑為4cm，∴該圓柱的底面直徑為4cm，高為10cm，∴該幾何體的側(cè)面積為2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．故這個幾何體的側(cè)面積（結(jié)果保留π）為40πcm2．故答案為：40πcm2．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同側(cè)面看幾何體及求圓柱的側(cè)面積，確定幾何體的形狀是解題關(guān)鍵．三、解答題11．（2022·全國·七年級）如圖，是一個幾何體分別從正面、左面、上面看的形狀圖．(1)該幾何體名稱是；(2)根據(jù)圖中給的信息，求該幾何體的表面積和體積．【答案】(1)長方體(2)表面積280cm2，體積300cm3【解析】【分析】（1）根據(jù)從不同方向看到的圖形判定幾何體的形狀即可；（2）根據(jù)長方體的表面積公式及體積公式進(jìn)行求解即可．(1)解：這個幾何體是長方體，故答案為：長方體；(2)這個長方體的表面積＝2×（10×5+5×6+10×6）＝280（cm2）．體積＝10×5×6＝300（cm3）．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)從不同方向看到的圖形判定幾何體，幾何體的表面積等知識，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．12．（2021·河南許昌·七年級階段練習(xí)）圖1是由7個小正方體（每個小正方體的棱長都是1）所堆成的幾何體．請畫出這個兒何體從正面、左面、上面三個方向看到的形狀圖；【答案】圖見詳解【解析】【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可．【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查從不同方向看幾何體，熟練掌握幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．提升篇提升篇一、填空題1．（2022·全國·七年級）用10個棱長是1cm的小正方體擺出一個立體圖形，它的主視圖如圖①所示，且圖中任意兩個相鄰的小正方體至少有一條棱共享，或有一面共享．現(xiàn)有一張3cm×4cm的方格紙（如圖②）．將這10個小正方體依主視圖擺放在方格紙中的方格內(nèi)，擺出的幾何體表面積最大為____cm2【答案】52【解析】【分析】將正方體露在外面部分最多時，表面積最大，如圖，10個小正方體像俯視圖中這樣擺放時，幾何體的表面積最大．【詳解】解：如圖，10個小正方體像俯視圖中這樣擺放時，幾何體的表面積最大，最大值＝3×6+2×10+14＝52（cm2），故答案為：52．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，幾何體的表面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．2．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖是由一些棱長為1的小立方塊所搭幾何體的三種視圖．若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個長方體，至少還需要______個小立方塊．【答案】26【解析】【分析】由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；【詳解】由俯視圖易得最底層有7個小立方體，第二層有2個小立方體，第三層有1個小立方體，其小正方塊分布情況如下：那么共有7+2+1=10個幾何體組成．若搭成一個大長方體，共需3×4×3=36個小立方體，所以還需3610=26個小立方體，故答案為：26．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，關(guān)鍵是求出搭成的大長方體共有多少個小正方體．3．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如圖，6個邊長為1的正方體組成一個幾何體，從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖的面積之和是__________．【答案】13【解析】【分析】先畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖，確定小正方形的和，乘以面積1即可【詳解】∵幾何體從三個方向看的幾何體的形狀圖如下：∴從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖的面積之和是（5+4+4）×1×1=13，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了從正面、左面、上面看幾何體的形狀圖，正確畫出形狀圖是解題的關(guān)鍵．4．（2021·全國·七年級單元測試）如圖是由一些棱長為1的小立方塊所搭幾何體的三種視圖．若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個長方體，至少還需要______個小立方塊．【答案】26【解析】【分析】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來的幾何體共有10個正方體，再根據(jù)搭成的大長方體的共有4×3×3＝36個小正方體，即可得出答案．【詳解】解：由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；第一層有7個正方體，第二層有2個正方體，第三層有1個正方體，共有10個正方體，∵搭在這個幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體，以搭成一個大長方體，∴搭成的大長方體的共有4×3×3＝36個小正方體，∴至少還需要36?10＝26個小正方體．故答案為：26．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，關(guān)鍵是求出搭成的大長方體共有多少個小正方體．5．（2020·廣東·華中師大附屬龍園學(xué)校七年級階段練習(xí)）棱長為2的正方體，擺成如圖所示的形狀，則該物體的表面積是___________．【答案】144【解析】【分析】根據(jù)幾何體可以得到上下左右前后露出的都是6個小正方形，據(jù)此即可求出物體的表面積．【詳解】解：該幾何體的上下左右前后六個面露出的都是6個小正方形，所以該物體的表面積是．故答案為：144【點(diǎn)睛】本題主要考查了求幾何體的表面積，根據(jù)幾何體確定每一個面的正方形的個數(shù)是解題關(guān)鍵．二、解答題6．（2021·山東威海·期中）畫出下面由11個小正方體搭成的幾何體從不同角度看得到的圖形．(1)請畫出從正面看、從左面看、從上面看的平面圖形．(2)小立方體的棱長為3cm，現(xiàn)要給該幾何體表面涂色（不含底面），求涂上顏色部分的總面積．(3)如果在這個組合體中，再添加一個相同的正方體組成一個新組合體，從正面、左面看這個新組合體時，看到的圖形與原來相同，可以有______種添加方法，畫出添加正方體后，從上面看這個組合體時看到的一種圖形．【答案】(1)見解析；(2)315cm2；(3)2【解析】【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法，畫出這個簡單組合體的三視圖即可；（2）分別求出最上層，中間層和最下面一層需要涂色的面，即可求解；（3）根據(jù)再添加一個相同的正方體組成一個新組合體，從正面、左面看這個新組合體時，看到的圖形與原來相同，進(jìn)行求解即可．(1)解：如圖所示，即為所求：(2)解：由題意可知，幾何體的最上層一共有5個面需要涂色，中間一層一共有12個面需要涂色，最小面一層一共有18個面需要涂色，∴一共用12+18+5=35個面需要涂色，∴涂上顏色部分的總面積(3)解：如圖所示，一共有2種添加方法．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫簡單幾何體的三視圖，簡單組合體的表面積等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識．7．（2022·全國·七年級）如圖，在平整的地面上，用多個棱長都為2cm的小正方體堆成一個幾何體．（1）共有個小正方體；（2）求這個幾何體的表面積；（3）如果現(xiàn)在你還有一些棱長都為2cm的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變，最多可以再添加個小正方體．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）畫出從上面看到的圖形，然后根據(jù)圖形標(biāo)出相應(yīng)小正方體的數(shù)量即可得出答案；（2）根據(jù)題意畫出幾何體的不同方向看到的圖形，然后根據(jù)圖形即可得出答案；（3）可在第二層第二行第二列和第四列各添加一個，第三層第二行第二、三、四列各添加一個，相加即可．【詳解】解：（1）該幾何體從上面看到的圖形如下：，則小正方體的個數(shù)為：個，故答案為：；（2）該幾何體的三視圖如下：該幾何體的一個面的面積為：，；（3）在第二層第二行第二列和第四列各添加一個，第三層第二行第二、三、四列各添加一個，則個，故答