2020-2021學(xué)年魯教版（五四制）七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末練習(xí)試題

2020-2021學(xué)年魯教五四新版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末練習(xí)試題

一.選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.若I、"是關(guān)于小y的方程組［ax+by=2的解，則的值為（）

\y=l（bx+ay=7

A.3B.-3C.2D.-2

2.在下列命題中：①有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形；②有兩個(gè)外角相等

的等腰三角形是等邊三角形：③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形:

④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形正確的命題有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

3.一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)白球、9個(gè)紅球，這些球除顏色外，沒(méi)有任何其他區(qū)別，

現(xiàn)從這個(gè)盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性是（）

A.—B.—C.—D.—

4343

4.將不等式組（xyl的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，應(yīng)是（）

Ix<3

5.方程4x+5），=98的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

6.已知，如圖，AB//CD,則/a、Zp,/丫之間的關(guān)系為（）

?尸

C---------------

A.Za+Zp+Zv=360oB.Za-Zp+Zy=180°

C.Za+Zp-ZY=180°D.Na+N6+Ny=18O°

7.如圖，AO是△ABC的高,BE是△ABC的角平分線，BE,A。相交于點(diǎn)F,己知NBA。

=42°,則()

A

B

A.45°B.54°C.56°D.66°

2-x>0

8.不等式組c二1的解集是()

3x+2>-l

A.-1—B.-2?1C.x<-1或x22D.2Wx<-1

9.一次函數(shù)yi=mr+〃與>2=-的圖象如圖所示，則〃〃<-x+a的解集為（）

A.x>3B.x<lC.x<3D.0<x<3

10.如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，且△ACO和aBCE都是等邊三角形，連接AE、BD相交

于點(diǎn)O,AE、BD分別交C。、CE于M、N,連接MN、0C,則下列所給的結(jié)論中：

@AE=BD；②CM=CN；?MN//AB；④NAO8=120°；⑤0c平分NAOB.其中結(jié)論

正確的個(gè)數(shù)是（）

D

A.2B.3C.4D.5

填空題（共8小題，滿(mǎn)分28分）

11.填空：

①2-x<0,則x>；

②若-2<x,則0x+2：

③若-2心-8,貝lja4.

12.在一個(gè)不透明的袋子中只裝有〃個(gè)白球和4個(gè)紅球，這些球除顏色外其他均相同.如果

從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是藍(lán)，那么〃的值為.

O

13.如圖，直線m。被c所截，Zl=50°,若要a〃b,則需增加條件（填圖

14.如圖，直線直線12,垂足為O,RtAASC如圖放置，過(guò)點(diǎn)B作BD//AC交直線12

于點(diǎn)O,在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)E,連接AE,DE.

（1）若NC4E=15°,ZEDB=25°,則.

（2）若ZEDB=—ZODB,則N4ED=°.（用含〃的代數(shù)

nn

15.如圖：△ABC中，QE是AC的垂直平分線，AE=3cm,△ABO的周長(zhǎng)為13cm,則4

16.一次生活常識(shí)知識(shí)競(jìng)賽一共有20道題，答對(duì)一題得5分，不答得。分，答錯(cuò)扣2分，

小聰有1道題沒(méi)答，競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)80分，則小聰至少答對(duì)了道題.

x+2y=k-l,

17.若關(guān)于x,y的二元一次方程組｛的解互為相反數(shù)，則k的值為.

2x+y=k+l

18.如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓。I，半圓。2,…，半圓?！迸c直線/相切.設(shè)半圓

半圓。2,…，半圓0"的半徑分別是“，/2,…，%，則當(dāng)直線/與x軸所成銳角為

30,且r\=1時(shí)，/2021=

19.按要求作答.

I4

（2）解不等式：笛-《警Z-1，并把解集表示在數(shù)軸上;

’4（x+l）＜7x+10

（）解不等式組，

35<x-8并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解

x

20.如圖，AD//BC,/1=NC,ZB=60°,DE平分NADC交BC于點(diǎn)E,

試說(shuō)明AB〃QE.請(qǐng)完善解答過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)相應(yīng)的理論依據(jù).

解：-：AD//BC,（己知）

.\Z1=Z=60°.（）

；/l=NC,（已知）

.?.NC=/B=60°.（等量代換）

'：AD//BC,（已知）

AZC+Z=180°.（）

AZ=180°-ZC=180°-60。=120°.（等式的性質(zhì)）

?：DE^ZADC,（已知）

AZADE=—ZADC=—X120°=60°.（）

22-------

：.Zi=ZADE.（等量代換）

J.AB//DE.（）

A.1D

BE0

21.如圖，若△ABD和△ACE都是等邊三角形，求NBOC的度數(shù).

22.迎賓超市為促銷(xiāo)一批新品牌的商品，設(shè)立了一個(gè)不透明的紙箱，紙箱里裝有1個(gè)紅球、

2個(gè)白球和12個(gè)黃球，并規(guī)定每購(gòu)買(mǎi)60元的新品牌商品，就能獲得一次摸球的機(jī)會(huì).如

果摸得紅球，顧客可以得到一把雨傘；摸到白球，可以得到一個(gè)文具盒；摸到黃球，可

以獲得一支鉛筆.小穎購(gòu)此新商品花了85元

(1)她獲得獎(jiǎng)品的概率是多少？

(2)她得到一把雨傘、一個(gè)文具盒、一支鉛筆的概率分別是多少？

23.如圖，直線y=2x+6與直線/：交于點(diǎn)尸(-1,%)

(1)求，"的值.

(2)方程組(V=2X+6的解是____________________

ly=kx+b

(3)若直線y=nx+"與直線y=2x+6平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-2),直接寫(xiě)出直線

的表達(dá)式.

有相同的解,則匕的值為多少？

25.2021年元旦班級(jí)活動(dòng)中，西大附中初2023級(jí)（1）班決定到晨光文具店采購(gòu)一批本子

和筆對(duì)本學(xué)年各方面表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生作為獎(jiǎng)勵(lì).己知購(gòu)買(mǎi)3個(gè)本子，4支筆需要花費(fèi)29

元；購(gòu)買(mǎi)2個(gè)本子，5支筆需要花費(fèi)24元.

（I）試問(wèn)本子和筆的單價(jià)分別是多少錢(qián)？

（2）根據(jù)班級(jí)商量，決定購(gòu)進(jìn)本子和筆共150件，要求購(gòu)買(mǎi)本子的數(shù)量不低于購(gòu)買(mǎi)筆的

告，且購(gòu)買(mǎi)本子和筆所用班費(fèi)不超過(guò)525元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算設(shè)計(jì)出所有可能的購(gòu)買(mǎi)方案.

5

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

I.解：把卜'代入方程組,x+by=2中，

\y=l（bx+ay=7

得到（2a+b=2&,

la+2b=7②

①+②，得3“+36=9,

所以a+b=3.

故選：A.

2.解：①有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形，說(shuō)法正確；

②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；

③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；

④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形，說(shuō)法正確，

正確的命題有2個(gè)，

故選：C.

3.解：???一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)白球，9個(gè)紅球，

.?.球的總數(shù)=3+9=12（個(gè)），

???這個(gè)盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性=M=g.

124

故選：A.

4.解：不等式組的解集為：14這3,

1x<3

故選：A.

5.解：方程41+5y=98,

-4x+98

解得：y=——-——，

5

當(dāng)x=2時(shí)，y=18；當(dāng)x=7時(shí)，y=14；當(dāng)；t=12時(shí)，y=10；當(dāng)x=17時(shí)，y=6；當(dāng)x

=22時(shí)，y=2；

則方程的正整數(shù)解有5對(duì).

故選：B.

6.解：過(guò)點(diǎn)E作所〃A3,則E/〃CD

u

：EF//AB//CDf

???Na+NAEF=180°,ZFED=Zy,

.,.Za+Zp=180°+Zy,

B|JZa+Zp-Zy=180°.

故選：C.

7.解：???AO是AABC的高,

AZADB=90°,

???/A4O=42°,

AZABD=180°-ZADB-ZBAD=48°,

???BE是△ABC的角平分線，

AZABF=—ZABD=24°,

2

AZBFD=ZBAD+ZABF=420+24°=66°,

故選：D.

r2-x>o0

8.解:

[3x+2>-l②'

由①得，xW2,

由②得，x>■1,

故此不等式組的解集為：-1<XW2.

故選：A.

9.解：根據(jù)圖象得，當(dāng)x<3時(shí)，力<”，

所以mx+n<-x+a的解集為x<3.

故選：C.

10.解：?.?△ACZ）和△BCE都是等邊三角形,

：.AC=CD,CE=CB,NAC￡)=NBCE=60°,

NACD+NDCE=ZBCE+ZDCE,

：.ZACE=ZDCB,

'AC=DC

在△ACE和△OCB中，，NACE=NDCB，

CE=CB

A/XACE^^DCB(SAS),

：.AE=BD(①正確)，ZCAM=ZCDN,

rZCAM=ZCDN

在△ACM和△QCN中，AC=DC，

ZACM=ZDCN

:.XACM10XDCN(ASA),

：.CM=CN；②正確；

,:CM=CN,NZ)CE=180°-ZACD-ZBCE=60°,

.?.△MCN為等邊三角形，

:"MNC=60°,

:.NMNC=/ECB=60°,

:.MN〃AB,③正確；

,/ZAOD=NCAM+NCBD=ZCDN+ZCBD=N4cz)=60°,

.../AOB=180°-/AO￡>=120°,④正確；

作CGJ_AE于G,CHLBD于H,如圖所示：

則NAGC=N￡>”C=90°,

rZAGC=ZDHC

在AACG和△￡>CH中，</CAG=NCDH，

AC=DC

:.△ACG^XDCH(A4S),

：.CG=CH,

又：CG_LAE于G,CHLBD于H,

；.OC平分NAOB,⑤正確；

故選：D.

二.填空題（共8小題，滿(mǎn)分28分）

11.解：①2-x<0,貝Ux>2；

②若-2<x,則0<x+2；

③若-24-8,則aW4.

故答案為：①2；②<；③W.

12.解：根據(jù)題意得士4，

n+43

解得〃=8,

經(jīng)檢驗(yàn)：〃=48是分式方程的解，

故答案為：8.

13.解:VZ3=50°,1=50°,

AZ1=Z3,

：.a//b（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：Z3=50°；同位角相等；兩直線平行.

VAC//EF,

?:AC〃BD,

J.AC//EF//BD,

：.ZCAE=ZAEF,/EDB=NFED,

：.ZAED=ZAEF+ZFED=ZCAE+ZEDB=15°+25°=40°；

u

(2)\AC//BDf

??./AGD=/ODB,

NC4O+/AGO=90°,

???NCAB+NOOB=90°,

"：ZEAC^—ZCAB,ZEDB=—ZODB,

nn

由(1)同理可得：ZAED^ZCAE+ZEDB^—(ZCAB+ZODB)

nn

故答案為：40°；(-^-).

n

15.解：???￡>￡是AC的垂直平分線，

.\AD=CD,AC=2AE=6cmf

又：/XABD的周長(zhǎng)=A5+3Q+A￡>=13cm,

.\AB^-BD+CD=\3cm,

即AB+BC=l3cm,

：./\ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+4C=13+6=19cm.

故答案為19cm.

16.解：設(shè)小聰答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了（20-1-x）道題,

依題意，得：5x-2（20-1-x）>80,

解得：》>16與

為正整數(shù)，

的最小值為17.

故答案為：17.

\+2y=k-l,

17.解：因?yàn)殛P(guān)于x,y的二元一次方程組（的解互為相反數(shù),

,2x+y=k+l

所以x+y=0,

x+2y=k-l①

方程組

2x+y=k+l②'

②-①，得x-y=2,

解方程組［XV°,得

lx-y=2

尸，

ly=-l

將x=1,y=-1代入①得，1-2=k-1,

解得k=0.

故答案為：0.

18.解：分別過(guò)半圓Q,半圓。2，…，半圓?！ǖ膱A心作0A，/,O2B±l,O3CLl,如圖,

?.?半圓01，。2，。3，…，。"與直線/相切,

.\O\A=r\f。28=廠2，。3。=廠3,

當(dāng)直線/與X軸所成銳角為30°時(shí)，。0|=2。e=2,

在口心。8。2中，。。2=23。2，即2+1+尸2=2/2,

?"2=3,

在RtZXOCO3中，。。3=2。。3，即2+l+2X3+r3=2/3,

二「3=9=32,

同理可得，%=27=33,

??"2021=32020,

故答案為：32。2。.

三.解答題（共7小題，滿(mǎn)分62分）

19.解：⑴方程組整理得：[2x-3y=l%,

[x+2y=30②

②X2-①得：7y=42,

解得：y=6,

把y=6代入②得：x=18,

則方程組的解為（x=18；

y=6

（2）去分母得：4（2x+l）W3（3x+2）-12,

去括號(hào)得：8x+4W9x+6-12,

移項(xiàng)得：8A--9x^6-12-4,

合并得：-xW-10,

解得,x》10,

II!I■?[I>；

024681012141618,

'4（x+l）《7x+10①

⑶x-5〈竽②，

由①得：_2,

由②得：%<p

工不等式組的解集為-2?看，

則不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為：0,1,2,3.

20.解：'：AD//BC,（已知）

.?.Nl=NB=60°.（兩直線平行，同位角相等）

VZ1-ZG（已知）

.*.ZC=ZB=60o.(等量代換)

'.'AD//BC,（已知）

：.ZC+ZADC^\SO0.（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）

AZADC=180°-NC=180°-60°=120°.（等式的性質(zhì)）

,JDE^^ZADC,（已知）

AZADE=—ZADC=—X120°=60°.（角平分線定義）

22

：.Z\=ZADE.（等量代換）

：.AB//DE.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.）

故答案為：B,兩直線平行，同位角相等，ADC,兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，ADC,角

平分線定義，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

21.解：VAABD,ZXACE都是等邊三角形，

：.AB=AD,AE=AC,ZADB=ZABD=ZDAB=ZEAC=60°,

：.ZDAC=ZBAE,

在△ABE和△ADC中，

'AB=AD

<ZBAE=ZDAC-

AE=AC

：./\ABE^/\ADC(SAS),

/.NABE=ZADC,

：.ZBOC=ZOBD+ZODB=ZABD+ZABE+ZODB=ZABD+ZADC+ZODB=Z

ABD+ZADB=60°+60°=120°.

22.解：(1)她獲得獎(jiǎng)品的概率是為1；

(2)她得到一把雨傘的概率為丁士；

1+2+1215

她得到一個(gè)文具盒的概率為丁梟

1+2+1215

她得到一支鉛筆的概率為孕=占

155