山東省泰安市新泰市弘文中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題

弘文中學(xué)2024-2025學(xué)年度期中學(xué)情檢測高二數(shù)學(xué)試題

一、選擇題1．已知空間向量,,滿足,,,,則與的夾角為()A. B. C. D.2．若圓與圓相切，則實數(shù)a的值為()A. B. C.或 D.3r或r3．已知圓，點，，在圓M上存在點P，使得，則實數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.4．已知兩圓和相交，則實數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.5．已知圓，圓，則圓，的位置關(guān)系為()A.內(nèi)含 B.外切 C.相交 D.外離6．已知P是圓上一點，Q是圓上一點，則的最小值為()A.1 B. C.2 D.7．以點為圓心，且與圓相外切的圓的方程為()A. B.C. D.8．如圖是一個棱數(shù)為24，棱長為的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，可以看成是由一個正方體截去八個一樣的四面體所得.若點E為線段BC上的動點，則直線DE與直線AF所成角的余弦值的取值范圍是()A. B. C. D.二、多項選擇題9．已知平面上—點,若直線上存在點P使,則稱該直線為“切割型直線”,下列直線中是“切割型直線”的是()A. B. C. D.10．已知圓：,圓：交于不同的,兩點,下列結(jié)論正確的有()A. B.C. D.11．直線與圓的大致圖像可能正確的是()A. B.C. D.三、填空題12．在平面直角坐標(biāo)系中，,是直線l上不同的兩點，直線l上的向量以及與它平行的非零向量都稱為直線l的方向向量.已知直線l的一個方向向量坐標(biāo)為，則直線l的傾斜角為______.13．已知是方程組的解，則方程組的解是______．14．平面直角坐標(biāo)系中，矩形的四個頂點為，，，，，光線從邊上一點沿與x軸成角的方向發(fā)射到邊上的點，被反射到上的點，再被反射到上的點，最后被反射到x軸上的點，若，則的取值范圍是________.四、解答題15．已知圓.(1)若直線l過定點且與圓C相切,求直線l的方程;(2)若直線與圓C交于A,B兩點,求的最小值.16．如圖，在四棱柱中，二面角，均為直二面角.（1）求證：平面；（2）若，，二面角的正弦值為，求的值.17．如圖,長方體中,點E,F分別在,上,且,.（1）求證:平面AEF;（2）當(dāng),時,求平面AEF與平面的夾角的余弦值.18．如圖,在四棱錐中,底面為矩形,M在棱上且,,,平面,在棱上存在一點Q滿足平面.(1)證明：平面平面;(2)求平面與平面夾角的余弦值.19．如圖,已知AB是圓柱下底面圓的直徑,點C是下底面圓周上異于A,B的動點,CD,BE是圓柱的兩條母線.（1）求證:平面BCDE;（2）若,,圓柱的母線長為,求平面ADE與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.

參考答案1．答案：D解析：設(shè)與的夾角為,由,得,兩邊同時平方得,所以1,解得,又,所以.2．答案：C解析：圓的圓心為，半徑為r，圓的圓心為，半徑為2r.①當(dāng)兩圓外切時，有，此時.②當(dāng)兩圓內(nèi)切時，有，此時.綜上，當(dāng)時，兩圓外切；當(dāng)時，兩圓內(nèi)切.故選C.3．答案：C解析：如圖，構(gòu)造圓，當(dāng)圓O與圓M有公共點P時，，即圓O與圓M的關(guān)系可以為相切或相交，所以解得.故選C.4．答案：C解析：由圓，知圓心為，半徑，由圓，知圓心為，半徑，所以根據(jù)兩圓相交得，，則.故選C.5．答案：C解析：圓，化為，圓心為，半徑為；圓，化為，圓心為，半徑為.兩圓心距離為，因為，所以圓與圓相交.故選C.6．答案：B解析：因為，，所以，且兩圓的半徑分別為，，，即兩圓外離，所以的最小值為.故選B.7．答案：B解析：由題意可知，兩圓的圓心距為，設(shè)圓C的半徑為r，因為兩圓相外切，所以，得，所以圓C的方程為.故選B.8．答案：C解析：由題意得該幾何體有6個面是邊長為的正方形，8個面是邊長為的等邊三角形.在原正方體中建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易知原正方體的棱長為2，則，，，設(shè)，，，.設(shè)直線DE與直線AF所成的角為，則直線DE與直線AF所成角的余弦值，而，故，則.故選C.9．答案：BC解析：所給直線上的點到定點M距離能否取4,可通過求各直線上的點到點M的最小距離,即點M到直線的距離來分析.A.因為,故直線上不存在點到M距離等于4,不是“切割型直線”;B.因為,所以在直線上可以找到兩個不同的點,使之到點M距離等于4,是“切割型直線”;C.因為,直線上存在一點,使之到點M距離等于4,是“切割型直線”;D.因為,故直線上不存在點到M距離等于4,不是“切割型直線”.10．答案：ABC解析：由題意,由圓的方程可化為兩圓的方程相減可得直線AB的方程為：,即,分別把,兩點代入可得：,兩式相減可得,即,所以選項A、B正確;由圓的性質(zhì)可得,線段AB與線段互相平分,所以,.所以選項C正確,選項D不正確.11．答案：AC解析：A：直線不經(jīng)過第四象限，所以，，所以圓的圓心在第一象限，因此本選項可能正確；B：直線不經(jīng)過第一象限，所以，，所以圓的圓心在第三象限，因此本選項不可能正確；C：直線不經(jīng)過第一象限，所以，，所以圓的圓心在第三象限，又因為該圓經(jīng)過原點，所以有，在圓的方程中，令，得或，因為，所以，因此本選項可能正確；D：直線不經(jīng)過第二象限，所以，，所以圓的圓心在第四象限，又因為該圓經(jīng)過原點，所以有，在圓的方程中，令，得或，因為，所以，因此本選項不可能正確，故選：AC.12．答案：解析：直線l的一個方向向量為,,直線l傾斜角為.13．答案：解析：由題意，代入方程組可得，所以當(dāng)時，代入方程組，可得，成立，所以方程組的解是，故答案為：14．答案：解析：點沿與x軸成角的方向發(fā)射到邊上的點，則，有，則，，，，，，即，，解得.故答案為：15．答案：(1)直線l的方程為和.(2)解析：(1)已知圓心,半徑,當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)直,即,圓心到直線l的距離為,解方程可得,此時直線方程為,整理得.當(dāng)直線斜率不存在時,直線l的方程為,滿足題意.所以直線l的方程為和.(2)直線l的方程可化為點斜式,所以l過定點.又點在圓C內(nèi),當(dāng)直線l與直線垂直時,直線l被圓截得的弦最小.因為,所以l的斜率,所以l的方程為,即,因為,,此時所以當(dāng)時,的最小值為.16．答案：（1）證明見解析（2）解析：（1）證明：在平面內(nèi)取點E，過E作直線，由于二面角為直二面角，即平面平面，平面平面，平面，故平面，平面，故；同理過E作直線，由于二面角為直二面角，即平面平面，平面平面，平面，故平面，平面，故；由于，不平行，故a，b不重合，，平面，故平面；（2）由題意可得，可以A為坐標(biāo)原點，以，，所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，，，，則，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，二面角的正弦值為，故其余弦值的絕對值為，即，即，解得，故.17．答案：（1）證明見解析（2）解析：（1）因為平面,平面,所以,又且,,平面,所以平面,且平面,故,同理,,AE,平面AEF,,所以平面AEF.（2）以A為原點,AB,AD,所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖:則,,,,在平面中,,設(shè)平面的一個法向量為,則,可取由（1）知,平面AEF的一個法向量為設(shè)平面AEF與平面的夾角為,則故所求的夾角的余弦值為.18．答案：(1)證明見解析;(2).解析：(1)在四棱錐中,底面為矩形,則,由平面,平面,得,而,,平面,則平面,又平面,所以平面平面.(2)依題意,直線,,兩兩垂直,以點D為原點,直線,,分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,由,得,令,,則有,即,,,,由平面,得存在實數(shù)p,q使,即,解得,,,,,設(shè)平面的法向量,則,令,,設(shè)平面的法向量,則,令,,所以平面與平面夾角的余弦值為.19．答案：（1）證明見解析;（2）解析：（1）因為AB是底面的一條直徑,C是下底面圓周上異于A,B的動點,所以,又因為CD是圓柱的一條母線,所以底面ACB,而底面ACB,所以,因為平面BCDE,平面BCDE,且,所以平面BCDE,又因為,所以平面平面BCDE;（2）如圖所示,過作圓柱的母線AM,連接DM,EM因為底面//上底面DME,所以即求平面ADE與平面DME所成銳二面角的大小,因為M,E