21.1一元二次方程課件2024-2025學年人教版數學九年級上冊

第二十一章

一元二次方程21.1一元二次方程學習目標1.了解掌握一元二次方程的定義，能準確判斷一個式子是否為一元二次方程；2.能熟練把一個一元二次方程化為一般式；3.通過建立方程、觀察方程、歸納總結出一元二次方程的特點；4.經歷發(fā)現一元二次方程的過程，體會數學與生活的關系.4.a為何值時,下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2

(2)(a－1)x|a|+1－2x－7=0.解：(1)原方程可化為(a－2)x2－x=0,

∴當a－2≠0,即a≠2時,原方程是一元二次方程；

(2)∵|a|+1=2,且a－1≠0，

∴當a=－1時,原方程是一元二次方程.

拓展訓練情境引入

設計一座2m高的人體雕像，雕像上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感.按此比例，如果雕像的高為2m，那么它的下部應設計為多高？ACB2m

雕像上部的高度AC，下部的高度BC的關系：

解：設雕像下部高xm，于是得方程：x2=2(2–x)

整理得：x2＋2x–4=0①AC:BC=BC:2即BC2=2AC

跟我們學過的一次方程一樣嗎？互動新授(100–2x)(50–2x)=3600

整理得：4x2–300x+1400=0

化簡得：x2–75x+350=0②

問題1

如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm．在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3

600cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？

設切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為(100–2x)cm，寬為(50–2x)cm，根據方盒的底面積為3600cm2得：

問題2要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？

全部比賽的場數為4×7＝28.

解：設應邀請x個隊參賽，每個隊要與其他(x-1)個隊各賽一場，由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共

場.

列方程：

化簡，得：

x2－x=56

③

互動新授互動新授思考方程：x2＋2x－4=0①；x2－75x+350=0②；

x2－x=56③.1.方程含有幾個未知數？2.按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數是幾次？3.是整式方程嗎？方程的等號兩邊都是整式.方程中只含有一個未知數；未知數的最高次數是2；等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(一元)，并且未知數的最高次數是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程:總結歸納1.判斷下列方程是否為一元二次方程？(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(4)x2=0(5)4x2=9(6)(x+2)2=(x－1)2

小試牛刀√√××√×要進行化簡(7)×一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)（a是二次項系數；b是一次項系數）二次項一次項常數項互動新授為什么規(guī)定a≠0?b、c可以等于0嗎?典例精析

例

將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數和常數項．解：去括號，得3x2–3x=5x+10

移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式

3x2–8x–10=0.

二次項系數為3，一次項系數為－8，常數項為－10．一元二次方程一般形式二次項系數一次項系數常數項3x2=5x-1(x+2)(x-1)=62y-4y2=04x2-5=2x3x2-5x+1=0x2+

x-8＝0-4y2+2y=04x2-2x-5=03-5111-8-4204-2-51.將一元二次方程化為一般形式，并寫出二次項系數、一次項系數、常數項.課堂檢測2.已知一個一元二次方程的二次項系數是3，常數項是1，則這個一元二次方程可能是（）A．3x+1=0

B．x2+3=0C．3x2－1=0

D．3x2+6x+1=03.若一元二次方程2x2+(2k+1)x－(4k-1)=0的二次項系數、一次項系數、常數項的和是0,則k=___.2D課堂檢測4.關于x的一元二次方程

的常數項為0，則m的值為（）A．1 B．2 C．0，2 D．0D1.下面哪些數是方程x2-x-6=0的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.解：3和-2.你注意到了嗎？一元二次方程可能不止一個根.思

考

使方程左右兩邊相等的未知數的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.小結歸納一元二次方程的解：1.關于x的方程x2-kx-6=0的一個根為x=3，則實數k的值為(

)A．1B．-1 C．2D．-22.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一根為x=0，則m的值為(

)A.1B.1C.1或2D.1或-2AC若出現“根”，則將“根”代入方程.拓展訓練3.若x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，則（）A．a+b+c＝1 B．a﹣b+c＝0 C．a+b+c＝0 D．a﹣b﹣c＝0C一元二次方程概念一般式一元二次方程的根是整式方程；只含一個未知數；未知數最高次數是2.1.ax2+bx+c=0(a≠0)其中(a≠0)是一元二次方程的必要條件；2.確定一元二次方程的二次項系數、一次項系數及常數項要先化為一般式.使一元二次方程兩邊相等的未知數的值.課堂小結1